介電型電活性聚合物傳感單元設(shè)計

王化明 陳峰洪 李鷺揚(yáng) 汪 洋 朱銀龍

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院， 南京 210016； 2.揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 揚(yáng)州 225000；3.南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院， 南京 210037)

介電型電活性聚合物傳感單元設(shè)計

王化明1陳峰洪1李鷺揚(yáng)2汪 洋1朱銀龍3

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院， 南京 210016； 2.揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 揚(yáng)州 225000；3.南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院， 南京 210037)

基于介電型電活性聚合物(DEAP)變形時的電容變化原理，設(shè)計并實(shí)現(xiàn)一種傳感單元，其內(nèi)框可在平面內(nèi)移動，用于檢測平面位移。建立該傳感單元的幾何模型，得出其電容變化和內(nèi)框位移的關(guān)系。采用差動測量法測量敏感單元電容變化，建立了面對面敏感單元的電容差值和內(nèi)框平移量的關(guān)系。利用該傳感單元設(shè)計了一個二自由度角度傳感器用來測量關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，同樣采用差動測量法建立了電容差值和轉(zhuǎn)角的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)測得其沿X軸和Y軸平移靈敏度為-57.2 pF/mm和-58.0 pF/mm，繞X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)靈敏度為-139.4 pF/(°)和141.6 pF/(°)。測試結(jié)果與分析結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了DEAP應(yīng)用于位移傳感器和角度傳感器的可行性。

介電型電活性聚合物； 傳感單元； 差動測量； 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角測量

引言

軟體機(jī)器人模仿自然界中的軟體動物，由可承受大應(yīng)變的柔性材料制成，可在大范圍內(nèi)任意改變自身形狀和尺寸[1]，故軟體機(jī)器人的末端執(zhí)行器往往有多個自由度，因此需要相應(yīng)的多自由度軟材料傳感單元來檢測關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和末端執(zhí)行器位置[2]。目前軟材料傳感單元研究主要基于壓阻效應(yīng)[3]和壓容效應(yīng)[4]。美國賓夕法尼亞州匹茲堡卡內(nèi)基梅隆大學(xué)機(jī)器人研究所設(shè)計了一種由共晶鎵銦合金電極和高分子彈性體電介質(zhì)組成的軟材料傳感單元，該傳感單元利用壓容效應(yīng)來測量手掌表面張力[5]，研究發(fā)現(xiàn)該種傳感單元還可用于彎曲度[6]、壓力[7-8]和拉力[9-10]的測量。韓國先進(jìn)科技學(xué)院利用碳納米管電極和多孔彈性體電介質(zhì)制作一種電容式壓力傳感單元[11]，該傳感單元具有超高的靈敏度和穩(wěn)定性，其測量范圍可達(dá)0～130 kPa。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)軟材料傳感單元在電子皮膚[12-13]、觸摸式可彎曲顯示屏[14]、能量收集技術(shù)[15-16]和軟體機(jī)器人[17]方面有各種應(yīng)用。

介電型電活性聚合物(DEAP)是近年來出現(xiàn)的一種應(yīng)變大、質(zhì)量輕[18-21]的材料，利用其壓容效應(yīng)可制作軟材料電容傳感單元。一種典型的傳感單元結(jié)構(gòu)類似三明治[22]，中間層是DEAP膜，上下層是柔性電極，當(dāng)薄膜受到外力變形時會引起其電容變化，建立電容-變形關(guān)系就可測得變形量。利用該原理還可建立電容-位移關(guān)系實(shí)現(xiàn)位移測量，可用于MRI導(dǎo)桿位置檢測[2]。

本文旨在利用DEAP設(shè)計一種軟材料傳感單元，用于平面內(nèi)位移測量。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計一種二自由度轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，并利用該傳感單元測量轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角。在幾何建模分析基礎(chǔ)上，建立電容差值-平移、電容差值-轉(zhuǎn)角的關(guān)系并進(jìn)行測量和誤差分析。通過對比理論和試驗(yàn)結(jié)果，以期驗(yàn)證模型的合理性及DEAP用于傳感單元的可行性。

1 傳感單元設(shè)計和制作

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

傳感單元結(jié)構(gòu)如圖1所示。傳感單元主要由外框、DEAP膜、內(nèi)框和柔性電極組成，其中外框固定，內(nèi)框可帶著DEAP膜在平面內(nèi)移動。薄膜等分為4個梯形單元，在其兩側(cè)分別涂上柔性電極，從而形成4個敏感單元A、B、C、D。單元A和C用來測量內(nèi)框在Y軸的位移，單元B和D用來測量內(nèi)框在X軸的位移。

圖1 傳感單元結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of sensing cell

1.2 傳感單元制作

本試驗(yàn)以3M公司的VHB4910丙烯酸薄膜(厚度為1 mm)、預(yù)拉伸率為3×3的單層膜作為傳感單元的制作材料。內(nèi)外框均采用亞克力板，柔性電極由石墨、硅油和正庚烷按一定比例混合制得，電極引線由錫箔紙和銅絲制作。圖2所示為傳感單元的制作過程。主要分為：薄膜預(yù)拉伸(圖2b)、內(nèi)外框安裝(圖2c)和電極涂刷(圖2d)。圖3和表1所示分別為傳感單元樣機(jī)和幾何參數(shù)[23]。

圖2 傳感單元的制作過程Fig.2 Manufacturing process of sensing cell

圖3 傳感單元樣機(jī)Fig.3 Prototype of sensing cell表1 傳感單元幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of sensing cell

mm

2 傳感單元的工作原理

DEAP本質(zhì)上是一種超彈性絕緣材料，在外力作用下發(fā)生變形。在DEAP膜的兩側(cè)均勻地涂上柔性電極，其可等效成一個電容可變的平行板電容。薄膜兩側(cè)柔性電極是電容的2個極板，DEAP膜是電容的電介質(zhì)。在外力作用下如拉伸作用，薄膜厚度變小, 則其面積變大(薄膜不可壓縮)，故其電容變大。根據(jù)平行板電容公式，其電容為

(1)

式中ε0——真空中絕對介電常數(shù)，約為8.85×10-12F/m

εr——DEAP膜的相對介電常數(shù)，為3.42[24]

A——柔性電極面積t——DEAP膜厚度

任取單個傳感單元分析(這里取單元C，圖4)，梯形上底和下底分別固定在內(nèi)框和外框上，因此薄膜變形時長度保持不變，故梯形面積只和高h(yuǎn)有關(guān)，而h變化只和內(nèi)框沿Y軸位移有關(guān)。因此單元C的電容C可以單獨(dú)表示成關(guān)于梯形高度h的函數(shù)

(2)

式中h——單元C的高度

圖4 梯形電極的幾何變量Fig.4 Geometric variables of trapezoid electrode shape

根據(jù)DEAP薄膜不可壓縮特性，可得

V=bht

(3)

其中

b=(b1+b2)/2

式中V——薄膜體積，為常數(shù)b——梯形平均底長

因此單元C的電容C可以單獨(dú)表示成關(guān)于梯形高度h的函數(shù)，即

C=kh2

(4)

其中

式中k為常數(shù)。

3 XOY平面內(nèi)位移測量

3.1 測量原理

由式(4)可知單元C的電容C與梯形高度h的平方呈正比，而梯形高度h的變化只與內(nèi)框沿Y軸位移有關(guān)，如圖5a所示。當(dāng)內(nèi)框沿X軸平移，引起單元C的形狀變化如圖5b所示，由圖看出剪切變形不會引起該單元的面積變化，故其電容不會發(fā)生變化。因此當(dāng)內(nèi)框沿X軸移動，傳感單元A和C的電容不變，傳感單元B和D的電容發(fā)生變化；當(dāng)內(nèi)框沿Y軸移動，傳感單元A和C的電容發(fā)生變化，傳感單元B和D的電容不變；因此可采用差動測量法(AC和BD差分單元分別測量沿Y軸和X軸位移)來測得內(nèi)框在平面內(nèi)位移。

圖5 電容隨內(nèi)框平移變化Fig.5 Capacitance changing with inner frame translations

任取一個方向(這里取沿Y軸方向)分析，如圖6所示。

圖6 用于差動測量的面對面2個單元Fig.6 Two cells face to face for differential measurements

每個單元高度hi可由它的初始高度h0和內(nèi)框沿Y軸平移距離y表示

hA=hA0+y

(5)

hC=hC0-y

(6)

式中hA——單元A的高度hC——單元C的高度hA0——單元A的初始高度hC0——單元C的初始高度

將式(5)和式(6)分別代入式(4)得到2個單元電容差值ΔC為

ΔC=CA-CC=

2(kAhA0+kChC0)y+(kA-kC)y2+ΔC0

(7)

其中

ΔC0=CA0-CC0

式中C0——單元A和C的初始電容差值kA——單元A的系數(shù)kC——單元C的系數(shù)

假設(shè)這2個單元結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，那么kA=kC=k；hA0=hC0=h0，則其電容差值ΔC為

(8)

由式(8)可知，當(dāng)面對面2個單元參數(shù)相同時，其電容差值與內(nèi)框沿Y軸的位移y呈線性關(guān)系。

3.2 位移測量

圖7所示為測量傳感單元內(nèi)框位移的裝置，該裝置利用XY滑臺帶動內(nèi)框在平面內(nèi)平移并鎖定來模擬該傳感單元的具體位置。為了使彈性膜能充分舒張，內(nèi)框鎖定一定時間后再用LCR數(shù)字電橋先后測量各敏感單元的電容。

圖7 傳感單元測量裝置Fig.7 Measuring device for sensing cell

圖8所示為單元A、C的測量結(jié)果，所有的點(diǎn)幾乎在一個平面上，這與式(9)較為吻合。由圖9可看出電容差值與內(nèi)框沿Y軸的位移y呈線性關(guān)系。

圖8 單元A、C的電容差值和內(nèi)框位移的關(guān)系Fig.8 Relationship between capacitance difference of cells A and C and inner frame displacement

圖9 單元A、C的電容差值和內(nèi)框沿Y軸位移的關(guān)系Fig.9 Relationship between capacitance difference of cells A and C and inner frame displacement along Y-axis

3.3 標(biāo)定

利用最小二乘法擬合平面上有效點(diǎn)來標(biāo)定

ΔC(x,y)=ωx+μy+η

(9)

式中ω——傳感單元沿X軸平移靈敏度μ——傳感單元沿Y軸平移靈敏度η——差動單元的初始電容差值

表2和表3所示分別為AC和BD差動單元的標(biāo)定結(jié)果與理論結(jié)果。從表中可以看出BD差動單元的ω和AC差動單元的μ與理論計算的結(jié)果非常接近。BD的μ和AC的ω幾乎為零，接近理論值。

表2 AC差動單元標(biāo)定結(jié)果與理論結(jié)果Tab.2 Calibrated and theoretical results of cells AC

表3 BD差動單元標(biāo)定結(jié)果與理論結(jié)果Tab.3 Calibrated and theoretical results of cells BD

4 轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角測量

該傳感單元具有平面內(nèi)平移2個自由度，利用該傳感單元可以測量關(guān)節(jié)繞2個方向上轉(zhuǎn)角。

4.1 二自由度轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)

為了實(shí)現(xiàn)二自由度轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角測量，設(shè)計的機(jī)構(gòu)如圖10所示，在一根導(dǎo)桿兩端各固定一個關(guān)節(jié)球軸承，其中一個軸承安裝在傳感單元內(nèi)框中且導(dǎo)桿可沿該軸承內(nèi)圈滑動，另一個軸承固定在底座上。底座固定，傳感單元內(nèi)框可在XOY平面內(nèi)移動。

圖10 二自由度轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)Fig.10 Structure of 2-DOF rotary joint

圖11 導(dǎo)桿繞X軸轉(zhuǎn)動Fig.11 X-rotation of guide bar

4.2 測量原理

取繞X軸旋角測量分析，如圖11所示，當(dāng)軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)角為α，則內(nèi)框沿著Y方向平移距離y與α關(guān)系為

(10)

式中l(wèi)——導(dǎo)桿長度

由于y/l較小，則α的值較小，根據(jù)等價無窮小的原則，當(dāng)α→0，則

α～tanα

(11)

聯(lián)立式(8)、(10)和式(11)可得

ΔCy=mα

(12)

其中

式中 ΔCy——Y方向上電容差值

當(dāng)傳感單元參數(shù)確定后，m為常數(shù)。

圖12 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角測量裝置Fig.12 Measuring device for joint’s rotational angle

4.3 轉(zhuǎn)角測量

本次試驗(yàn)導(dǎo)桿長度l取140 mm，關(guān)節(jié)球軸承型號選取GE5C(內(nèi)圈5 mm,外圈14 mm)，考慮到安裝方便和經(jīng)濟(jì)，XY滑臺選取2個絲杠滑臺疊加而成，圖12所示為二自由度關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角測量的裝置，該裝置主要由滑臺固定架、XY滑臺、傳感單元固定架、導(dǎo)桿和關(guān)節(jié)球軸承組成。滑臺帶動傳感單元內(nèi)框在XOY平面內(nèi)平移從而帶動導(dǎo)桿繞著底端旋轉(zhuǎn)，通過分別測量BD和AC兩對差動單元的電容差值得出導(dǎo)桿末端在XOY平面內(nèi)沿X和Y方向上的位移，從而測出導(dǎo)桿分別繞著X和Y軸的旋轉(zhuǎn)角度。圖13所示為Y方向上的電容差值ΔCy與繞X軸旋轉(zhuǎn)角α的關(guān)系。由該圖可看出ΔCy與α也幾乎呈線性關(guān)系。

圖13 單元A、C的電容差值與導(dǎo)桿繞X軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.13 Relationship between capacitance difference of cells A and C and X-rotation of guide bar

4.4 標(biāo)定

同樣利用最小二乘法擬合有效點(diǎn)來標(biāo)定得到表4和表5所示的標(biāo)定結(jié)果?？梢钥闯鯝C差動單元的ω′和BD差動單元的μ′與理論計算的結(jié)果非常接近。AC的μ′和BD的ω′幾乎為零，接近理論值。

表4 AC差動單元標(biāo)定結(jié)果與理論結(jié)果Tab.4 Calibrated and theoretical results of cells AC

表5 BD差動單元標(biāo)定結(jié)果與理論結(jié)果Tab.5 Calibrated and theoretical results of cells BD

5 誤差分析

5.1 連帶運(yùn)動

對于單個傳感單元，其連帶運(yùn)動主要包括4個：內(nèi)框沿Z軸平移和繞X、Y和Z軸旋轉(zhuǎn)。

內(nèi)框沿Z軸平移距離為z，如圖14所示，由于結(jié)構(gòu)對稱，敏感單元都被拉伸，每個敏感單元高度變化Δh為

(13)

圖14 內(nèi)框沿Z軸平移Fig.14 Translation along Z-axis of inner frame

內(nèi)框繞X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)，由于結(jié)構(gòu)對稱，可任取一種分析(這里取繞X軸分析如圖15所示)，4個梯形單元都被等量地拉伸，梯形高度變化Δh為

(14)

式中θ——旋轉(zhuǎn)角度

圖15 內(nèi)框繞X軸旋轉(zhuǎn)Fig.15 X-rotation of inner frame

由于內(nèi)框繞Z軸小幅度旋轉(zhuǎn)，梯形薄膜面積幾乎不變?nèi)鐖D16所示，故其電容幾乎不變。

圖16 內(nèi)框繞Z軸旋轉(zhuǎn)Fig.16 Z-rotation of inner frame

5.2 傳感單元制作誤差

進(jìn)一步分析制作過程中b1、b2和h0對電容差值ΔC的影響，式(7)對y求偏微分可求得差動單元的靈敏度為

(15)

由式(15)可看出傳感單元的靈敏度并非是一個常數(shù)，即相對2個敏感單元的電容差值與位移并非呈線性關(guān)系，這主要是因?yàn)橹谱鞴に嚨仍蛟斐?個敏感單元幾何參數(shù)各不相同。

5.3 假設(shè)帶來的誤差

該理論分析基于以下假設(shè)：①DEAP膜各處變形完全均勻。②薄膜相對介電常數(shù)不變。③電極100%覆蓋。

實(shí)際上，DEAP膜變形量隨著離內(nèi)框距離的增大而減小，故敏感單元變形后并非嚴(yán)格上的梯形。柔性電極不能完全隨著DEAP膜的變形而變形，電極之間會出現(xiàn)裂紋，導(dǎo)致其有效正對面積A低于理論值，且隨著薄膜變形的增大，對A的影響會越大。所以實(shí)測的電容會比理論值偏小，并且隨著變形的增加，兩者之間的誤差會逐漸增大。此外，DEAP膜相對介電常數(shù)并非常數(shù)，會隨著薄膜厚度的減小而增大。

5.4DEAP薄膜起皺失效

內(nèi)框在平面內(nèi)位移過大導(dǎo)致DEAP薄膜起皺(圖17)，導(dǎo)致敏感單元實(shí)際面積無法變化。

圖17 DEAP薄膜起皺Fig.17 Wrinkling of DEAP membrane

5.5 估算誤差

由于|α|<π/2，故可將tanα展開成冪級數(shù)得

(16)

聯(lián)立式(8)、(10)和式(16)可得

(17)

估算誤差

(18)

由式(18)可知估算誤差R很小，因此基本可以忽略。

6 結(jié)束語

設(shè)計了一種基于DEAP的傳感單元。針對該傳感單元，建立其幾何模型，分析單個敏感單元的電容和內(nèi)框位移關(guān)系。采用差動測量法得出電容差值和內(nèi)框位移的關(guān)系。搭建了一種二自由度轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，并利用該傳感單元測量其轉(zhuǎn)角，建立面對面敏感單元的電容差值和轉(zhuǎn)角的關(guān)系。測量結(jié)果顯示其沿X軸和Y軸平移靈敏度分別為-57.2 pF/mm和-58.0 pF/mm，繞X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)靈敏度分別為-139.4 pF/(°)和141.6 pF/(°)。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的合理性，表明了DEAP應(yīng)用于傳感單元的可行性，同時顯示了傳感單元在多自由度平面位移測量和轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角測量方面有潛在的應(yīng)用前景。

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Design of Dielectric Electroactive Polymer Sensing Cell

WANG Huaming1CHEN Fenghong1LI Luyang2WANG Yang1ZHU Yinlong3

(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China2.CollegeofMechanicalEngineering,YangzhouUniversity,Yangzhou225000,China3.CollegeofMechanicalandElectronicEngineering，NanjingForestryUniversity，Nanjing210037，China)

As a new smart material, dielectric electroactive polymers (DEAP) have shown great promise in the fields of sensing and actuation owning to their excellent overall performance, including large deformation, high efficiency and energy density. Based on the capacitance change principle of the polymer when deformed, a sensing cell composed of an outer frame, an inner frame and a sheet of DEAP film that was divided into four partitions coated with flexible electrode was designed and implemented. When the DEAP film was stretched or shrunk by the mobile inner frame, the flexible electrodes on both sides of the film come closer together or away each other, respectively, leading to changes in capacitance. A geometrical model of the proposed sensing cell was developed and the relationship between the capacitance of the sensing cell and the displacement of the inner frame was deduced. A differential approach was used to measure the variation of the capacitance of the parts face to face, and the capacitance difference of two opposite parts in function of the inner frame in-plane displacement was developed. Moreover, 2-DOF angular sensor by the sensing cell was designed and applied to angle measurement, and similarly, a differential approach was used to obtain the curve of the capacitance difference with the joint’s rotational angle. The experimental sensitivities ofX-translation,Y-translation,X-rotation andY-rotation were respectively -57.2 pF/mm, -58.0 pF/mm, -139.4 pF/(°) and 141.6 pF/(°), which were agreed well with the theoretical results. The research result verifies the feasibility of the application of DEAP in displacement sensor and angle sensor.

dielectric electroactive polymer (DEAP); sensing cell; differential measurement; joint angle measurement

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.03.049

2016-07-10

2016-07-30

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (51305209)、江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (BK20130979)、江蘇省“六大人才高峰”項(xiàng)目 (2014-ZBZZ-004)、南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地(實(shí)驗(yàn)室)開放基金項(xiàng)目(kfjj20150516)和江蘇省科技型企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目(BC2015180)

王化明(1973—)，男，教授，博士，主要從事介電型EAP驅(qū)動與傳感技術(shù)研究，E-mail: hmwang@nuaa.edu.cn

TP21； TB381

A

1000-1298(2017)03-0383-07