帶撓性附件衛星轉動慣量的在軌辨識

蘭聰超， 譚述君， 吳志剛,2， 李文博

(1. 大連理工大學 航空航天學院， 遼寧 大連 116024； 2. 大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；3. 北京控制工程研究所， 北京 100190；4. 空間智能控制技術重點實驗室， 北京 100190)

帶撓性附件衛星轉動慣量的在軌辨識

蘭聰超1， 譚述君1， 吳志剛1,2， 李文博3,4

(1. 大連理工大學 航空航天學院， 遼寧 大連 116024； 2. 大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；3. 北京控制工程研究所， 北京 100190；4. 空間智能控制技術重點實驗室， 北京 100190)

針對大型衛星的撓性附件振動會影響質量特性參數辨識精度和準確性的問題，提出了帶撓性附件衛星轉動慣量參數在軌辨識的遞推算法。基于帶撓性附件衛星動力學模型，導出了轉動慣量參數辨識的最小二乘描述形式；與撓性附件振動模態估計的卡爾曼濾波算法相結合，提出了一種適用于帶撓性附件衛星轉動慣量參數辨識的并發遞推算法。通過仿真算例驗證了衛星撓性附件振動對轉動慣量參數辨識的影響和文中遞推算法的有效性。

衛星； 轉動慣量； 參數辨識； 遞推算法； 撓性附件

帶撓性附件衛星的質量特性參數的精確獲取對于高精度的衛星姿態控制、狀態估計和故障檢測與隔離有著重要的影響。衛星在軌運行過程中，由于燃料的消耗、衛星構型的變化(如太陽帆板或大型天線的展開等)、載荷的在軌捕獲與釋放(如空間機器人捕獲目標等)以及與其它航天器的對接等，都會導致質量特性參數發生變化[1]。轉動慣量作為重要的質量特性參數，直接影響到衛星姿態控制的可靠性和精度。而這些變化幾乎無法通過地面實驗或測量得到，因此在軌辨識是必須的，尤其是撓性附件的振動會對姿態動力學響應、控制和參數辨識帶來不可忽略的影響。因此，開展帶撓性附件衛星轉動慣量在軌辨識方法研究顯得尤為重要。

目前，衛星質量特性參數辨識問題的研究工作主要集中在剛體衛星方面。BERGMANN等[2-3]提出一種高斯濾波辨識衛星質量特性參數的方法，該方法和擴展卡爾曼濾波類似，但是計算量更大。TANYGIN等[4]針對自旋穩定衛星提出了一種最小二乘算法來辨識衛星的轉動慣量和質心位置等質量特性參數。LEE等[5]根據角動量守恒研究了最小二乘法辨識Cassini航天器的質量特性參數。VREEBURG等[6]基于Sloshsat衛星的在軌飛行數據，利用最小二乘法對衛星的轉動慣量等質量特性參數進行了辨識。WILSON等[7-8]以SPHERE試驗衛星為背景提出一種多變量并發遞推最小二乘法在線辨識衛星的轉動慣量、質心位置、總質量等質量特性參數。在國內，王書廷等[9]提出一種遞推最小二乘法在線辨識衛星的轉動慣量和質心位置等參數。徐文福等[10]提出了基于參數解耦的最小二乘法和基于PSO的非線性優化兩種方法，辨識航天器的轉動慣量、質量和質心位置。黃河等[11]針對小衛星轉動慣量辨識提出了一種遞推最小二乘閉環辨識算法。然而這些研究成果均將航天器視為剛體，沒有考慮衛星撓性附件振動對衛星質量特性參數尤其是轉動慣量在軌辨識的影響。已有研究表明衛星撓性附件的動力學特性對于衛星整星的動態特性[12]、對衛星姿態控制的精度和穩定性產生重要影響[13]，因此，撓性附件的振動必然也會對衛星轉動慣量參數的辨識產生影響。目前，針對航天器撓性模態參數辨識的工作很多，如經典的ERA算法[14]及其工程應用[15-16]，以及近年來在時變結構模態參數辨識方法的研究[17-19]。然而，對于撓性附件的振動對衛星質量特性參數的影響以及帶撓性附件衛星質量特性參數的在軌辨識問題，還沒有公開發表的研究工作。

針對這一問題，本文提出了帶撓性附件衛星轉動慣量參數在軌辨識的遞推算法。該算法以帶撓性附件衛星的動力學模型為基礎，將轉動慣量的最小二乘描述形式和撓性附件振動模態的狀態估計相結合，并發遞推執行。該算法利用衛星的控制力矩為輸入信號，陀螺儀測量的姿態角速度等為輸出信號，實現帶撓性附件衛星轉動慣量的在軌辨識。最后，通過仿真算例，驗證了撓性附件振動對衛星轉動慣量辨識的影響和本文遞推算法的有效性。

1 帶撓性附件衛星動力學模型

帶撓性附件衛星模型簡化為帶有撓性附件的中心剛體模型。根據文獻[20]，不考慮衛星的軌道變化，當衛星姿態角小變化時，帶撓性附件衛星姿態動力學和撓性附件運動方程為

(1)

(2)

2 帶撓性附件衛星轉動慣量在軌辨識的遞推算法

2.1 轉動慣量的最小二乘描述形式

將待辨識的轉動慣量參數表示成標稱值和殘差值相加的形式，

(3)

將式(3)代入式(1)，得到

(4)

式(4)等號左邊的處理為

(5)

式(4)可以表示為

AJxJ=bJ

(6)

其中

2.2 撓性附件振動模態的狀態估計

上一節帶撓性附件衛星轉動慣量的最小二乘描述形式中，當撓性附件振動模態已知時才可利用最小二乘法對衛星轉動慣量參數進行辨識。對于撓性附件振動模態，不能直接測量得到，本節將通過卡爾曼濾波算法進行估計。

將帶撓性附件衛星動力學方程式(1)和(2)轉化為一階微分方程的形式，并引入測量方程，則有

(7)

其中

測量值為姿態角速度。

離散化得到離散系統狀態空間方程，

(8)

其中

Δt為離散步長。

這樣帶撓性附件衛星動力學方程便轉化為了離散系統狀態空間方程的形式，可以通過狀態估計的方法可以同時得到姿態角ω和振動模態η的估計值。本文將利用卡爾曼濾波算法對振動模態η進行狀態估計。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3 轉動慣量的并發遞推算法

在上面推導的質量特性參數Jsat的最小二乘描述形式和撓性附件振動模態η估計的卡爾曼濾波算法中，均是假設其它參數和狀態都是已知的情況下對未知參數或狀態進行估計。而衛星在軌運行過程中，轉動慣量Jsat和撓性附件振動模態η的真實值都是未知的。為此，借鑒Wilson多變量并發遞推最小二乘法的思想，將轉動慣量的最小二乘描述形式和撓性附件振動模態η的狀態估計相結合，提出一種帶撓性附件衛星轉動慣量在軌辨識的并發遞推算法。

Wilson多變量并發遞推最小二乘法的思想是將含有多個未知參數的非線性辨識問題分解成一個參數的多個線性辨識問題來求解。考慮下面關于參數x1和x2的非線性辨識問題，

a1x1+a2x2+a12x1x2?b

(15)

Wilson指出，為了避免非線性辨識算法復雜和計算量大的問題，式(15)所述的非線性辨識問題可以通過下面兩個線性辨識問題的并發遞推算法求解。即分解為

(16)

(17)

本文基于多變量并發遞推算法的思想，將轉動慣量Jsat和撓性附件振動模態η參數辨識結果互相調用，結合最小二乘法和卡爾曼濾波算法，形成完整的并發遞推算法。算法的具體流程為

3 仿真算例

仿真算例選取某型號通信衛星模型，結構如圖1所示。衛星主要的撓性附件為對稱的兩個太陽能帆

圖1 含有兩個太陽帆板的帶撓性附件衛星

板，每個太陽能帆板長8.1 m，質量36.6 kg，衛星展開總跨度18.4 m，總質量2 850.8 kg，是典型的帶有大型撓性附件的衛星。

該模型的動力學分析表明，附件振動對整星動力學特性的影響主要由左右兩側帆板的第一階振動模態決定，因此本文算例中只考慮第一階模態的影響，忽略高階模態。左右兩側帆板的一階模態頻率均為1.275 4，模態阻尼比為0.005，轉動慣量真實值Jreal和帆板轉動剛柔耦合系數矩陣Prot為

不同剛柔耦合系數情況下，轉動慣量辨識結果如圖2，圖3和圖4所示，兩種算法對比結果如表1所示。

表1 轉動慣量辨識結果

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

從仿真結果中我們可以看出，當剛柔耦合系數為0.1Prot時即撓性附件振動影響較小時，不考慮撓性影響的遞推最小二乘法的辨識結果還較為準確；當剛柔耦合系數增大為0.5Prot時，不考慮撓性影響的遞推最小二乘法的辨識結果中主慣量Jz的辨識結果就有了很大的誤差，慣性積Jxz和Jyz的辨識結果不收斂且與真實值有很大的誤差；當剛柔耦合系數增大到Prot時，遞推最小二乘法的辨識結果中主慣量Jz的辨識結果相對于0.5Prot時誤差更大，得到的是完全錯誤的結果，慣性積Jxz和Jyz的辨識結果依舊不收斂且與真實值相差很大。而本文提出的考慮撓性影響的并發遞推算法在不同耦合系數情況下，均能夠快速收斂并且得到高精度的辨識結果，相對誤差都在5%以內。仿真結果證明撓性附件振動對衛星轉動慣量參數辨識的精度和正確性有很大影響，而本文提出的最小二乘法和卡爾曼濾波相結合的并發遞推算法則是處理帶撓性附件衛星的轉動慣量參數辨識的有效方法。

4 結 論

本文針對帶撓性附件衛星轉動慣量參數在軌辨識問題，提出了一種將轉動慣量最小二乘描述形式和撓性附件狀態估計相結合的并發遞推算法。該算法只需要借助衛星原有的測量裝置和執行機構，不需要額外的設備。仿真算例的結果表明，衛星撓性附件振動會影響質量特性參數辨識精度和準確性，忽略撓性附件振動影響的傳統最小二乘法精度降低甚至得到錯誤結果，而本文提出的遞推算法則可以實現帶撓性附件衛星質量特性參數的高精度辨識。

本文辨識中所用到的數據為計算機仿真生成，目的是進行原理驗證、方法實現。未來將進一步考慮工程實際的問題，并進行地面實驗，對算法進行進一步的驗證。

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On-orbit identification of moments of inertia for satellites with flexible appendages

LAN Congchao1, TAN Shujun1, WU Zhigang1,2, LI Wenbo3,4

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;3. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China;4. Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100190, China)

Considering the effects of flexible vibration on identification accuracy of mass-property parameters, a new recursive algorithm for on-orbit identification of the moments of inertia for satellites with flexible appendages was proposed in this paper. Firstly, based on the dynamic models of satellites with flexible appendages, the least square description for identification of the moments of inertia was proposed. Then, combining the Kalman filter algorithm for estimating the modal parameters of the flexible appendages, a concurrent recursive algorithm for identification of the moments of inertia for satellites with flexible appendages was presented. Finally, simulation examples demonstrated the influence of vibrations of the flexible appendages on the identification of moments of inertia, and the effectiveness of the proposed concurrent recursive algorithm.

satellite; moment of inertia; parameters identification; recursive algorithm; flexible appendages

國家自然科學基金項目(11572069;11432010; 11502040);CAST-BISEE基金項目

2015-11-17 修改稿收到日期：2016-03-16

蘭聰超 男，碩士生，1990年12月生

譚述君 男，博士，副教授，1979年8月生

TB213； V448.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.003