大功率風電齒輪箱系統耦合動態特性研究

翟洪飛, 朱才朝, 宋朝省, 黃華清, 劉懷舉, 柏厚義

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030; 2.重慶望江工業有限公司，重慶 400071)

大功率風電齒輪箱系統耦合動態特性研究

翟洪飛1, 朱才朝1, 宋朝省1, 黃華清1, 劉懷舉1, 柏厚義2

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030; 2.重慶望江工業有限公司，重慶 400071)

大功率風電齒輪箱為風力發電機組關鍵部件之一，其工作特性對風電機組穩定運行具有重要影響。針對某大功率風電齒輪箱參數及工況，考慮斜齒輪副時變嚙合剛度和傳遞誤差激勵,建立齒輪箱傳動系統子結構模型；基于均勻彎曲Timoshenko理論，建立齒輪箱箱體子結構模型；根據傳動子結構和箱體子結構系統變形協調條件，建立大功率風電齒輪箱系統耦合動力學模型，對系統振動響應進行計算分析。研究表明：各級齒輪嚙合激起結構響應頻率，結構響應頻率與系統齒輪嚙合頻率未發生共振；在系統振動加速度響應頻率成分中，除三級齒輪傳動嚙合頻率外，存在調頻現象，并將研究結果與試驗結果進行對比分析。

風電齒輪箱；耦合；斜齒行星傳動；動態特性；臺架試驗

風電齒輪箱連接傳動主軸與發電機，為雙饋型風力發電機組關鍵部件之一。不同風力發電機組中，風電齒輪箱支撐條件存在差異。風電齒輪箱支撐條件的不同，會造成齒輪箱傳動系統運行工況存在較大變化，從而影響整個風機傳動系統運行的穩定性。因此，研究支撐條件對風電齒輪箱振動響應的影響，有助于優化風機傳動系統工作條件，對風力發電機設計、制造及生產維護具有重大意義。

目前，對于風力發電齒輪箱建模及研究，國內外進行了廣泛的研究。HELSEN等[1]使用柔性體技術，研究了不同支撐風電齒輪箱動態響應特性。進而，研究了風電齒輪箱系統建模及系統特性，并對不同激勵機制及結構柔性風電齒輪箱的響應進行了研究。HALL等[4]研究了變速比齒輪箱的風力發電機功率特性。ERITENEL等[5]研究了6自由度斜齒行星傳動系統的建模及系統的模態特性。SONDKAR等[6]研究了6自由度行星傳動系統建模及系統嚙合力響應性能。WEI等[7]研究了系統中各參數的不確定因素對風電齒輪箱系統動態響應的影響。SANCHEZ等[8]研究了風力發電機的鍵合建模方法，并對風力發電機響應進行研究。魏靜等[9]綜合考慮齒輪沖擊及風載變化等因素，研究了風電齒輪箱非線性動力學模型的振動響應。陳會濤等[10]對隨機誤差下風電齒輪箱行星系統的振動位移及嚙合力響應進行了分析。朱才朝等[11-12]研究了修形輪齒下兆瓦齒輪箱動態響應的特性，并對柔性銷軸風電齒輪箱的動態響應進行了研究。徐向陽等[13]對柔性銷軸式風電齒輪箱系統均載特性進行了研究。羅勇水等[14]考慮外部風載變化、發電機負載及齒輪箱齒輪副嚙合等因素，建立了某1.5 MW風機傳動鏈動力學模型，研究了傳動系統固有特性及齒輪副嚙合力響應。

雖然，學者們對風電齒輪箱的建模及行星傳動系統特性進行了眾多研究，但針對斜齒行星傳動風電齒輪箱，采用集中參數法建立傳動子結構與箱體子結構實時耦合系統研究尚未見相關文獻。而集中參數法在求解實際工程問題中的多自由度系統及邊界條件復雜對象，可將連續分布系統等效為有限自由度的離散集中參數系統，能有效提高計算,簡化分析[15]。因此，本文考慮斜齒齒輪副時變嚙合剛度與阻尼、齒輪副靜態傳遞誤差、軸承支撐剛度與阻尼、傳動軸4方向剛度與阻尼等因素，建立大功率風電齒輪箱傳動子結構模型；基于均勻彎曲Timoshenko理論，建立齒輪箱箱體子結構模型；根據傳動子結構和箱體子結構系統變形協調條件，建立大功率風電齒輪箱系統耦合彎扭軸動力學模型。采用數值解法，對某大功率風電齒輪箱系統響應特性進行研究，并將分析結果與試驗結果進行對比分析。

1 大功率風電齒輪箱系統動力學模型

1.1 傳動系統子結構建模

圖1所示為某大功率風電齒輪箱傳動系統子結構模型，其由三級傳動構成。第一級為五行星輪斜齒行星傳動，行星架為輸入端。第二級為三行星輪斜齒行星傳動，第二級行星架連接第一級太陽齒輪，第二級太陽齒輪連接第三級大齒輪。第三級為平行軸傳動，高速小齒輪連接發電機。

根據大功率風電齒輪箱傳動原理及齒輪副嚙合特性，建立傳動子結構動力學模型，如圖2所示。在傳動子結構動力學模型中，零件為剛性體，考慮4自由度。

其中，行星級傳動嚙合線方向振動變形等效為

(1)

式中:δspi為第一級傳動太陽行星齒輪嚙合線方向等效振動位移;rpi為第i行星齒輪基圓半徑;rs為第一級太陽齒輪基圓半徑;xs(ys,zs)為太陽齒輪x(y,z)向扭轉振動位移;φi為第i行星齒輪位置角;αsp第一級斜齒行星傳動壓力角;upi(vpi,wpi)第i行星齒輪u(v,w)向振動位移;npi為第i行星齒輪轉速;nc為行星架轉速;rc為行星架上行星齒輪安裝位置半徑。

圖1 大功率風電齒輪箱傳動原理

(a)行星級傳動

(b)第三級定軸傳動

Fig.2 Dynamic model for transmission sub-structure of the high power wind turbine gearbox

第三級定軸傳動嚙合線方向變形等效為

式中:δwp第三級大小齒輪嚙合線方向等效振動位移;rw(rp)大(小)齒輪基圓半徑;xw(yw,zw,θw)為第三級大齒輪x(y,z,θ)向振動位移;xp(yp,zp,θp)為第三級小齒輪x(y,z,θ)向振動位移;φp第三級小齒輪位置角;αwp第三級傳動斜齒輪壓力角。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，KB(B=c,s,r,pi,2c,2s,2r,2pi,3w,3p)為構件嚙合剛度矩陣。KBb為構件支撐剛度矩陣。Kcs(Kcr)為行星架與太陽齒輪(內齒圈)協調嚙合剛度矩陣。Kcpi(Kspi,Krpi)為行星架(太陽齒輪，內齒圈)與行星齒輪協調嚙合剛度矩陣。K2cs(K2cr)為第二級行星架與太陽齒輪(內齒圈)協調嚙合剛度矩陣。K2cpi(K2spi,K2rpi)為第二級行星架(太陽齒輪，內齒圈)與行星齒輪協調嚙合剛度矩陣。K3w3p(K3p3w)為第三級大齒輪小齒輪(小齒輪大齒輪)協調嚙合剛度矩陣。

傳動系統子結構嚙合阻尼采用比例阻尼[10,13,17]，支撐阻尼依據Rayleigh阻尼[12-13,16-17]，可得傳動系統相應阻尼矩陣Ct。

質量矩陣Mt為對角矩陣，MB=diag(IB,mB,mB,mB)，IB為轉動慣量，mB為零件質量。

1.2 箱體子結構建模

因大功率風電齒輪箱箱體結構十分復雜，精確計算十分冗繁，計算量巨大，且箱體合理簡化亦能表征箱體特性。因此，依均勻彎曲Timoshenko梁及懸臂梁理論[18]，由箱體安裝方式及連接關系，大功率風電齒輪箱箱體子結構離散化模型如圖3所示。

(a)前箱體模型

(b)齒圈模型

(c)中箱體模型

(d)支撐箱體模型

(e)后箱體模型

(f)高速箱體模型

箱體子結構中節點均考慮4自由度(x、y、z及θ)。各節點連接采用凝集法，板與薄壁視為4自由度彈簧與阻尼器作用，板與薄壁剛度參照均勻彎曲Timoshenko梁剛度進行相應方向等效。高速箱體各向剛度由ABAQUS軟件計算。將螺栓等效為圓柱體，根據材料力學圓柱體拉伸、剪切及扭轉剛度計算方法，可得螺栓相對剛度。箱體子結構離散后，共54節點，216自由度。

根據Lagrange能量法，箱體子結構方程如下：

(8)

Kb=

(9)

式中:Kq(Kr1,Kz,Kr2,Kzc,Kh及Kg)為前箱體(第一齒圈、中箱體、第二齒圈、支撐箱體、后箱體及高速箱體)剛度矩陣;其余矩陣為箱體間耦合矩陣。

箱體子結構支撐阻尼采用結構阻尼，可得系統相應阻尼矩陣Cb。箱體子結構質量矩陣Mb為對角矩陣，轉動慣量與質量由各箱體分別確定。

1.3 耦合系統建模

在大功率風電齒輪箱箱體子結構各軸承支撐部位建立耦合點，傳動子結構與箱體子結構變形協調條件如圖4所示。

由圖4傳動系統及箱體子結構耦合點變形協調條件，第一級傳動y向變形協調方程為

yb1=

(10)

yb2=

(11)

同理，可得傳動子結構第一級耦合z向變形協調方程。軸承耦合點z方向振動位移為

(12)

同理，可得大功率風電齒輪箱傳動子結構與箱體子結構變形協調方程。

(a)第一級傳動

(b)第二級傳動

(c)第三級傳動

由箱體子結構與傳動子結構變形協調條件，聯立兩子結構方程，可得齒輪箱系統耦合動力學方程：

(13)

式中:Mt(Mb)為齒輪傳動(箱體)子結構質量矩陣;Ct(Cb)為齒輪傳動(箱體)子結構阻尼矩陣;Kt(Cb)為齒輪傳動(箱體)子結構剛度矩陣;Ktb(Kbt)為齒輪傳動(箱體)子結構耦合剛度矩陣;Ctb(Cbt)為齒輪傳動(箱體)子結構耦合阻尼矩陣。

2 系統參數及工況條件

表1～表4所示為大功率風電齒輪箱系統參數。各齒輪齒輪副嚙合剛度依ISO 6336—2008求解，并采用傅里葉級數展開。各齒輪副傳遞誤差采用靜態傳遞誤差[10,16]。

大功率風電齒輪箱額定功率為5.8 MW。其中，第一級行星架額定輸入轉速為11.34 r/min，輸入扭矩為4.48×106N·m，發電機額定扭矩為1 750 N·m。

表1 行星級齒輪參數

表2 第三級齒輪參數

表3 行星級傳動軸承剛度

表4 第三級軸承及傳動軸剛度

3 結果及分析

3.1 振動響應分析

采用Runge-Kutta算法對式(11)大功率風電齒輪箱耦合系統動力學方程進行求解。其中行星架輸入轉速11.34 r/min，輸入扭矩4.48×106N·m，負載1 230 N·m。圖5和6所示為大功率風電齒輪箱耦合系統扭力臂及高速箱體輸出端振動加速度時域及頻域響應。

(a)x向振動加速度

(b)y向振動加速度

(c)z向振動加速度

(a)x向振動加速度

(b)y向振動加速度

(c)z向振動加速度

由圖5和6可知，振動加速度響應頻率成分主要表現為三級齒輪嚙合頻率——23 Hz、103 Hz及543 Hz及其倍頻。除各級齒輪嚙合頻率及其倍頻外，在振動加速度頻率成分中存在調頻現象。表明在耦合箱體子結構下，各級齒輪嚙合激起結構響應頻率。結構響應頻率與系統齒輪嚙合頻率未發生共振。因此合理穩定的箱體結構為齒輪箱系統可靠運行關鍵因素之一。

3.2 大功率風電齒輪箱振動測試試驗

為驗證理論分析結果，對大功率風電齒輪箱進行相應臺架試驗。其中，振動測試試驗與理論研究對象一致，即理論分析齒輪箱參數與試驗臺架上的齒輪箱參數一致。測試試驗采用兩齒輪箱背靠背配置，如圖7所示。第一級行星架輸入轉速11.34 r/min, 輸入扭矩4.48×106N·m,80%負載下，主試齒輪箱箱體振動加速度響應如圖8和9所示。

圖7 大功率風電齒輪箱臺架試驗

(a)水平向振動加速度

(b)垂直向振動加速度

(c)軸向振動加速度

由圖8和9可知，系統振動加速度FFT變換頻率成分主要為三級齒輪嚙合頻率及其倍頻，與理論分析結果一致。由于結構及其它因素影響，系統振動加速度頻率成分中存在明顯調頻現象，驗證了理論分析。

表5所示為大功率風電齒輪箱振動響應幅值分析與試驗結果對比。

由表5系統振動響應分析與臺架試驗結果對比可知，最大誤差為高速箱體z向，差值20.5%。最小誤差為扭力臂x向，差值12.5%。系統振動響應變化規律和幅值基本一致。分析結果與試驗測量結果誤差偏大系大功率風電齒輪箱制造、安裝及測量誤差等因素引起，因此理論分析與試驗結果存在一定誤差。

(a)水平向振動加速度

(b)垂直向振動加速度

(c)軸向振動加速度

表5 振動加速度幅值對比

4 結 論

基于大功率風電齒輪箱傳動系統及箱體子結構模型，根據系統變形協調條件，建立大功率風電齒輪箱系統耦合動力學模型，對系統振動響應進行分析，結論如下：

(1)大功率風電齒輪箱系統扭力臂及高速級輸出端振動響應中，頻率成分主要表現為系統齒輪嚙合頻率及其倍頻。除各級齒輪嚙合頻率外，還存在調頻現象。表明在耦合系統中，齒輪嚙合激起結構響應頻率，結構響應頻率與系統齒輪嚙合頻率未發生共振。

(2)大功率風電齒輪箱臺架試驗中，振動加速度頻率成分為三級齒輪嚙合頻率及其倍頻，與理論分析結果一致。振動加速度頻率成分中存在明顯調頻現象。表明合理穩定箱體結構為齒輪箱穩定運行關鍵因素之一。

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Dynamic characteristics of a high-power wind turbine gearbox coupled system

ZHAI Hongfei1, ZHU Caichao1, SONG Chaosheng1, HUANG Huaqing1,LIU Huaiju1, BAI Houyi2

(1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmissions, Chongqing University, Chongqing 400030, China;2. Chongqing Wangjiang Industry Co., Ltd., Chongqing 400071, China)

A high power wind turbine gearbox is one of the key parts in wind turbine. The stability performance of the wind turbine is influenced by the characteristics of the wind turbine gearbox. According to the parameters and conditions of a typical wind turbine gearbox, the sub-structure model of the wind turbine gearbox transmission system was built considering the time-varying mesh stiffness and transmission errors. Base on the theory of uniform bend Timoshenko bean and cantilever beam, the sub-structure model of the housing structure system was established. On the strength of the deformation compatible conditions for the models of the transmission and box sub-structure, a coupled dynamic model of high power wind turbine gearbox was built and the vibration responses of the coupled system was calculated. The results show that the structure frequencies of the system were excited by the gear meshing of the different stages in the coupled system. The resonance does not occur between the structure response and gear mesh frequencies. The vibration acceleration frequency of the system composed of the frequency modulations except for the gear mesh frequencies of the system. Finally, the analysis results were compared with the results from the rig test.

wind turbine gearbox; coupled; helical planetary gear transmission; dynamic response; rig test

國家“十二五”科技支撐項目(2012BAA01B05)；中央高校基本科研業務費用專項資金(106112015CDJXY110008);重慶市重點產業共性關鍵技術創新專項(cstc2015zdcv-ztzx70010,cstc2015zdcv-ztzx70012)

2015-11-25 修改稿收到日期：2016-02-24

翟洪飛 男，博士生，1982年生

朱才朝 男，教授，博士生導師，1967年生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.016