金屬橡膠的剛度特性和阻尼試驗研究

盧成壯， 李靜媛， 周邦陽， 李 毅， 赫榮輝， 王 鵬

(1.北京科技大學 材料學院，北京 100083；2. 中國核動力研究設計院，成都 610213；3. 一汽技術中心，長春 130011)

金屬橡膠的剛度特性和阻尼試驗研究

盧成壯1， 李靜媛1， 周邦陽1， 李 毅2， 赫榮輝2， 王 鵬3

(1.北京科技大學 材料學院，北京 100083；2. 中國核動力研究設計院，成都 610213；3. 一汽技術中心，長春 130011)

基于金屬橡膠內部微元螺旋卷結構，并以彈簧理論建立其力學模型，分析了在螺旋卷之間不同接觸(“未接觸、滑動、壓縮”)形式下的剛度公式并解釋載荷作用下剛度曲線不同階段的特性。基于金屬橡膠的非線性對阻尼進行計算，通過試驗研究金屬橡膠構件的密度、厚度對靜態剛度曲線不同階段的影響，及在不同振幅、頻率下比阻尼隨密度和厚度的變化規律，為金屬橡膠的設計及工程應用有重要的指導意義。

金屬橡膠；剛度模型；比阻尼；密度；厚度

金屬橡膠材料是將金屬絲卷成螺旋形，經過編織，加壓成型，并后期處理而成的金屬材料。其內部的螺旋卷結構能夠耗散大量能量而起到減振作用，并具有承載能力高、阻尼大、抗沖擊、抗腐蝕等優點，適用于國防特殊環境的減振結構件等[1]。近年來國內外學者對于金屬橡膠的研究也越來越多，目前研究集中在金屬橡膠的力學模型建立，如彭威等[2]提出的基于微彈簧組合變形的細觀本構模型和基于變長度懸臂梁的金屬橡膠材料本構模型；陳艷秋等[3]以多孔材料理論為基礎結合小曲梁模型建立的金屬橡膠加載卸載的非線性本構關系，這些模型一定程度上揭示了金屬橡膠變形規律，并預測材料的力學性能。而對于金屬橡膠的剛度阻尼特性的試驗研究與理論分析，李宇燕等[4]對薄型金屬橡膠形狀因子對靜態剛度性能的影響；馬艷紅等[5-7]對環形金屬橡膠不同結構參數對靜態剛度和阻尼性能進行了詳細試驗研究和分析，并得出對于不同形狀因子的金屬橡膠，其剛度阻尼特性有一定的區別。但是對于金屬橡膠在靜態不同階段的模型分析研究較少，因此本文基于金屬橡膠的剛度模型，分析了靜態載荷位移曲線不同階段的剛度變化與模型公式，并試驗分析高錳氮不銹鋼線材制備金屬橡膠件在不同結構參數和振動(振幅，頻率)條件下，剛度和比阻尼變化特性。

1 金屬橡膠力學模型分析

1.1 金屬橡膠微元剛度分析

金屬橡膠是一種均質的彈性多孔材料，其內部主要是由金屬絲螺旋卷組成(如圖1)，金屬橡膠的剛度特性通過螺旋卷在承受承載中體現。通過觀察圖1(b)中金屬橡膠螺旋卷結構，得出金屬橡膠螺旋彈簧的排列主要為兩種：橫向排列和縱向排列，分別受到加載的軸向載荷，其示意圖如圖2。

(a)樣件

(b)螺旋卷結構

圖2 金屬橡膠螺旋卷(縱向排列和橫向排列)受到載荷示意圖

Fig.2 MR spiral coil (vertical and horizontal) sketch under the load

根據彈簧理論和力學理論[8-9]，由螺旋彈簧的參數(圖3所示)，可推導出兩類螺旋卷中微元彈簧受到載荷時的剛度。

圖3 螺旋彈簧的參數

當螺旋彈簧受到軸向載荷(圖2(a))，單圈彈簧受到的沿軸向變形時的剛度為

Kz=

(1)

螺旋彈簧受到徑向載荷(圖2(b))，在載荷作用下，受到徑向變形時的剛度為

(2)

對于一個金屬橡膠件，材料中有n個微彈簧，因此在承受軸向載荷中有βzn個，承受徑向載荷有βrn個，對于每層彈簧(相互并聯)中的剛度為

(3)

對于金屬橡膠有m層彈簧(串聯關系)，其總剛度為

(4)

式中：βr+βz=1，B為修正系數(與微元中螺旋卷排列分布有關，并修正螺旋卷其它方向的排列對剛度的影響)。

金屬橡膠的載荷和位移的關系，可用關系式

(5)

若金屬橡膠的密度為ρMR，金屬絲的密度為ρs，則單位體積內的微彈簧的總圈數為

(6)

1.2 不同接觸狀態螺旋卷剛度分析

從圖1中金屬橡膠內部結構可以看出，兩種方向的螺旋卷在成形壓力的作用下，存在不同的接觸狀態，分別為未接觸狀態(橫向與縱向螺旋卷之間存在空隙，未接觸)，滑動狀態(螺旋卷之間的接觸并發生滑動)，壓縮狀態(螺旋卷之間充分接觸在載荷下發生擠壓)，其示意圖4，假設金屬橡膠中存在許多微元，這些微元由軸向螺旋卷與徑向螺旋卷組成。

當金屬橡膠螺旋卷之間處于未接觸狀態時(圖4(a))，即橫向和縱向螺旋卷之間存在空隙，金屬橡膠在軸向載荷的作用下，縱向的螺旋彈簧承受載荷并發生位移變化，此時微元中的螺旋卷加載剛度等于縱向螺旋彈簧的剛度，即

(7)

此時金屬橡膠的整體剛度為

(8)

式中：B′為修正系數(與微元中螺旋卷排列分布有關)。

當縱向的螺旋卷在載荷作用下，向下運動一定位移并與橫向的螺旋卷發生接觸，且螺旋卷絲材之間靜摩擦力小于開動滑動的切向力，此時橫向和縱向的螺旋卷發生滑動，滑動過程中金屬橡膠微元剛度由縱向螺旋卷剛度和橫向螺旋卷剛度決定，此時微元剛度為

(9)

金屬橡膠整體剛度為

(10)

式中：B″為修正系數(與微元中螺旋卷排列分布有關)。

當縱向螺旋卷與橫向螺旋卷之間滑動結束后，在載荷作用下螺旋卷之間呈壓縮狀態，此時縱向螺旋彈簧與橫向螺旋彈簧并聯，微元剛度為

(11)

金屬橡膠整體剛度為

(12)

式中：B?為修正系數(與微元中螺旋卷排列分布有關)。

綜上所述，由式(8)、(10)、(12)可得，金屬橡膠的剛度可以由螺旋卷之間不同的接觸狀態來確定，其整體剛度K如公式：

(13)

加載載荷與位移的關系為

F=

(14)

1.3 金屬橡膠靜態壓縮曲線分析

通過對圖5所示金屬橡膠的靜態壓縮試驗曲線分析，可以看出金屬橡膠材料是典型的非線性材料，可以明顯分為線彈性階段、軟特性階段、硬化階段。圖5中表現出線彈性OA段比較短，發生變形較小，金屬橡膠剛度(彈性模量)基本不變。由圖1分析發現金屬橡膠內存在空隙，剛度主要由軸向的螺旋卷決定(式(8))。但當金屬橡膠密度大于一定值時，彈性階段不能在曲線中表現。圖中AB為相對較長的軟特性階段，此階段由于螺旋卷之間的滑動而造成位移變形較大，載荷、剛度增加緩慢。在實際減振應用中，一般選擇較寬的軟特性階段金屬橡膠構件進行減振降噪。圖中BC階段為材料的硬化階段(或稱強化階段)，隨著變形的增加，壓縮載荷急劇上升，金屬材料剛度表現為指數增加。減振器在實際安裝應用中，會使金屬橡膠產生一定的變形量，超過了金屬橡膠的線彈性階段，因而在振動中金屬橡膠處于軟特性AB階段；小振動或者變形較大的時候，金屬橡膠減振構件會處于彈性階段或則硬性階段。

圖5 金屬橡膠材料的壓力-位移曲線

對于金屬橡膠的成品剛度變化可以根據相對密度來解釋，如圖6所示。在縱坐標軸和a線(密度為ρ2)之間為螺旋卷未接觸狀態，此時金屬橡膠件的剛度為定值；在a線(密度為ρ2)與b(密度為ρ5)線之間，螺旋卷之間為滑移接觸狀態，此時剛度增加不太明顯，隨著載荷的增加，螺旋卷之間不能繼續滑移，進入b線(密度為ρ5)右端，此時螺旋卷之間發生擠壓，剛度值增加。而在實際中的不同密度金屬橡膠件，可能會處于未接觸與滑移(密度ρ1與ρ3之間)，或則滑移與擠壓的中間狀態(密度ρ4與ρ6之間)，此時剛度綜合考慮螺旋卷所處狀態的百分比，來計算金屬橡膠的剛度。因此，金屬橡膠的密度影響螺旋卷的接觸狀態，進而影響剛度。

圖6 剛度與相對密度的變化曲線示意圖

對于金屬橡膠件，從制作毛坯到最終不同密度件的成形，其螺旋卷之間的接觸數量會隨著密度的增加而逐漸增加，而螺旋卷之間空隙減少，同時金屬橡膠內部螺旋卷之間發生滑動和壓縮的數量也會增加，剛度則增幅變大。金屬橡膠在壓縮的過程中可認為是相對密度增加的過程，隨著相對密度的增加，金屬橡膠的剛度經過“線性-軟特性-硬特性”階段，內部的螺旋卷之間則經過了“未接觸-滑動-壓縮”三個狀態。

1.4 金屬橡膠比阻尼

金屬橡膠作為阻尼材料，其恢復力主要由彈性恢復力與阻尼力組成，彈性恢復力主要為一次線性彈性恢復力及高次非線性彈性恢復力[10]。阻尼力則由有記憶阻尼力和無記憶阻尼力組成。

F=Fk+Fc

(15)

(16)

(17)

式中：Fk為彈性恢復力；Fc為阻尼力；其與變形幅度X，頻率，加載速率等有關，α為阻尼成分因子。

不考慮三次以上的高次非線性恢復力，金屬橡膠的本構方程可與描述為

(18)

阻尼材料的作用原理就是把外界激勵的振動能量通過一定的方式轉化為摩擦能、熱能或其它形式的能量，從而降低了材料的能量級。比阻尼來表征材料的阻尼性能變化規律，W為材料振動一周耗損的能量，三角形面積ΔW為最大彈性儲能，如圖7所示。

圖7 金屬橡膠加載恢復力與位移關系

(19)

實測遲滯環面積可由W下式計算，

W=F

(20)

式中：x0為振幅；Fi為恢復力；α為位移的初相位。

用三角形面積來表示材料所儲存的最大彈性能

(21)

式中：Fmax為恢復力中Fi的最大值，Fmin為恢復力中Fi的最小值。

由式(19)～式(21)，可計算比阻尼

(22)

2 金屬橡膠靜態剛度和阻尼試驗

金屬橡膠試件所用形狀為長方體(如圖1所示)，其結構參數：邊長48 mm，密度(1.3、1.8、2.3、3 g/cm3)、厚度(12、16、20 mm)。試驗樣件是采用高錳氮不銹鋼(10Cr21Mn16NiN)金屬絲材料制作而成，絲徑0.3 mm。金屬橡膠靜態剛度試驗[11]采用WDW-T200微機控制電子萬能試驗機進行，緩慢加載(等速力控制，6 N/s)，加載方向為金屬橡膠的成形方向，分別用傳感器測量靜力和變形量。比阻尼試驗采用的試驗系統主要由PLS-20電液伺服疲勞試驗機和DH5936振動測試系統組成，試驗采用正弦位移控制方式，試件試驗前施加2 kN預壓力(相當于預壓縮一定位移)，頻率為1、2、4、6 Hz，振幅為0.3、0.6、0.9 mm。

2.1 密度對金屬橡膠剛度和比阻尼的影響

為了研究金屬橡膠件密度對剛度的影響，選用密度分別為1.3、1.8、2.3、3 g/cm3，厚度為12 mm的金屬橡膠材料在萬能試驗機進行試驗。圖8中為金屬橡膠件在不同密度下的壓力-位移曲線。從圖中可看出，金屬橡膠材料的剛度隨著密度的增加剛度增加變慢，在密度1.3 g/cm3其線彈性和軟特性階段較短于密度3 g/cm3的金屬橡膠件。這是因為密度大的金屬橡膠，內部單位體積內已開始發生滑動的小曲梁螺旋卷受到周圍線匝約束的數量也越多，約束限制了螺旋卷接觸點間的充分滑動的，引起材料中螺旋卷之間相互約束力的增加及接觸載荷的增大，進而引起材料宏觀上進入了壓力位移曲線的第三階段(指數硬化階段)。

從加載曲線中看出當金屬橡膠尺寸相同時。密度ρMR越大，載荷F也增加的越來越快。由式(5)和(6)可知，密度越大，金屬橡膠內部的螺旋卷之間的接觸數量增加，滑動和壓縮的螺旋卷數量增加使金屬橡膠整體剛度增幅較快。

圖8 不同密度下的金屬橡膠壓力-位移曲線

不同密度的金屬橡膠件(厚度12 mm)在載荷2 kN，振幅0.3、0.6、0.9 mm和頻率1、2、4、6 Hz下，比阻尼在不同振動條件下隨著密度的變化曲線如圖9，從圖中可看出隨著密度增加。比阻尼為先增加后降低，并且在圖9(a)不同振幅與(b)不同頻率條件下具有相同的規律。這是因為隨著密度的增加，金屬橡膠內部參與滑動的螺旋卷不斷增多，摩擦耗能增加，比阻尼增加，但密度增加一定值后，參與滑動的螺旋卷數量減少，發生壓縮的數量增加，耗能降低。圖9(a)中密度一定時，比阻尼隨著振幅的增加而減小，是因為在振幅增大時候金屬橡膠內部螺旋卷摩擦滑移距離增大，參與滑移的絲線也增多，耗能也增加，但同時由于金屬橡膠處于了圖5中BC硬性階段，使試驗件的最大恢復力Fmax隨著振幅也增大并快速上升，因而材料的最大彈性儲能ΔW也顯著增大，從而抵消了耗能量W的增大，出現了比阻尼隨著振幅的增加而減小的趨勢。振幅增加比阻尼降低，因為振幅隨著振動頻率增加，金屬橡膠的比阻尼降低的原因是在振動中部分金屬絲之間的干摩擦滑移跟不上振動頻率，螺旋卷滑動不充分，耗能減少。

(a)振幅0.3、0.6、0.9 mm，頻率f=2 Hz

(b)頻率1、2、4、6 Hz，振幅A=0.3 mm

2.2 厚度對金屬橡膠剛度和比阻尼的影響

為研究金屬橡膠厚度對剛度和比阻尼的影響，選取厚度h為12、16、20 mm(密度ρ為1.8 g/cm3)的金屬橡膠試驗件，圖10為3種不同厚度的金屬橡膠樣件的壓力-位移曲線，從圖中可以看出，金屬橡膠件隨著厚度的增加，其線性階段的基本相同，軟特性階段變寬。在載荷(變形)繼續增加時，厚度小的金屬橡膠件(厚度12 mm)的剛度增加較快，出現較短的軟特性階段AB，并且很快進入了硬性階段。這是因厚度大的金屬橡膠件中微元彈簧層數m較多，螺旋彈簧串聯數量增加，造成其微元等效總剛度Km減小，剛度增加較慢。

圖10 不同厚度下的金屬橡膠壓力-位移曲線(ρ=1.8 g/cm3)

為研究厚度對比阻尼的影響，將上述結構參數的金屬橡膠件在進行阻尼性能試驗(預壓力2 kN、振幅0.3、0.6、0.9 mm，頻率1、2、4、6 Hz)，其比阻尼在不同振動條件下隨厚度的變化如圖11所示，圖11(a)中看出比阻尼在小振幅A=0.3 mm下比阻尼隨厚度增加出現減小，在振幅0.9 mm時出現隨厚度增加，比阻尼增加；圖11(b)中，在不同振動頻率下厚度增加，比阻尼降低，同一厚度下頻率越大比阻尼越小。這是因為在一定載荷下，振幅的大小影響金屬橡膠內部螺旋卷之間的接觸狀態和接觸數量，當振幅越大時候，螺旋卷之間接觸的數量會增加，參與滑動的螺旋卷增加，耗能增加，小振幅下，隨著厚度增加，螺旋卷之間的滑動不充分，耗能下降。金屬橡膠在一定頻率下，隨厚度的增加，金屬橡膠內部螺旋卷之間接觸數量減少，耗能降低。在同一厚度下，頻率的增加，螺旋卷內絲線的滑動不及時與頻率一致，造成頻率越大，比阻尼越小。

(a) 振幅0.3、0.6、0.9 mm頻率f=2 Hz

(b) 頻率1、2、4、6 Hz，振幅A=0.3 mm

3 結 論

本文對金屬橡膠剛度模型進行理論分析，并對金屬橡膠結構參數和振動條件對剛度和比阻尼變化進行試驗研究，結論如下：

(1) 對金屬橡膠微元螺旋卷分析，建立螺旋卷之間不同接觸狀態下的剛度方程(載荷位移方程)，并有效描述在靜態載荷下金屬橡膠的三個不同階段(“線性-軟特性-硬特性”)，得出螺旋卷之間的接觸狀態和數量是影響金屬橡膠剛度和阻尼的主要因素。

(2) 金屬橡膠的比阻尼與金屬橡膠的結構參數(厚度h、密度ρ等)和振動條件(載荷、振幅A、頻率f)有關。金屬橡膠在定載荷下，比阻尼隨著密度ρ的增

加出現先增加后降低，振幅A、頻率f越大比阻尼越小；厚度增加，在大振幅下，比阻尼增加，隨著頻率增加，比阻尼降低。在載荷2 kN下，密度選擇1.8 g/cm3，小振幅、大頻率下選擇厚度小的金屬橡膠件，大振幅、小頻率下選擇厚度大的金屬橡膠件對減振有益。

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An experimental study on stiffness characteristics and damping of metal rubber

LU Chengzhuang1, LI Jingyuan1, ZHOU Bangyang1, LI Yi2, HE Ronghui2, WANG Peng3

(1. School of Material, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. Nuclear Power Institute of China, Chengdu 610213, China; 3. China FAW Group Corporation R & D Center, Changchun 130011, China)

Based on the wire helix structure and the principle of micro helical spring in the metal rubber(MR)cell geometry, a mechanical model was established. The stiffness formula was analyzed under different contacts (non-contact, sliding, compression) of the wire helix. The characteristics of different stages of the stiffness curve under the load were explained. The damping coefficient was calculated by the MR nonlinearity. The effect of density and thickness of metal rubber components on different stages of static stiffness curve was studied by experiments，and the damping coefficient was discussed under different amplitude and frequency. The experiment study can provide a reference to the design of metal rubber and its applications in engineering．

metal rubber; stiffness model; damping coefficient; density; thickness

國家自然科學基金(U1660114)

2015-11-20 修改稿收到日期：2016-02-23

盧成壯 男，博士生，1990年8月生

李靜媛 女，教授，博士生導師，1970年11月生

TB535；O328

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.032