考慮波浪運動影響的邊界層風場特性研究

張恩臻

【摘 要】海上風場由于受動態波浪下墊面影響，粗糙度隨著波齡、波陡、波高等狀態發生變化，其特性較陸地風場更為復雜。為研究波齡對風場特性的影響，建立了正弦運動下墊面、自由滑移頂面計算模型，采用大渦模擬的方法，選取9種不同波齡取值，對海上風場環境進行模擬，分別對不同波齡下的風剖面等平均風特性及脈動風剖面進行了研究。研究發現，波浪的運動對上層流場有著顯著的影響，給出了不同波齡下的平均風速剖面，分析了它們隨波齡的變化規律，并通過雷諾應力分量的剖面計算，分析了波齡對于風場湍流特性的影響。

【關鍵詞】大渦模擬；風場特性；波齡；動態波浪下墊面；平均風剖面

Research on Boundary Layer Wind Characteristics With the Influence of Moving Waves

ZHANG En-zhen

（State Key Lab for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 300142，China）

【Abstract】Influenced by the dynamic wave surface，the wind field over sea changes along with the wave age，wave steepness，wave height and other factors，which is more complicated compared with the wind field on the land.To find the influence of wave age on the wind field over sea， numerical model with moving sinusoidal wave lower boundary and free slip upper boundary is established，adopting Large Eddy Simulation（LES） method.The wind environment over sea is simulated varies with 9 different wave ages，research is made on mean velocity profile and wind velocity fluctuation.It is concluded that the waves have a significant influence on the upper wind field.mean velocity profiles on different wave ages are obtained，relation between which is analysed，and influence of wind age on wind velocity fluctuation is also analysed.

【Key words】Large Eddy Simulation；Wind field characteristics；Wave age；Moving wave lower boundary；Mean wind profile

0 引言

陸面上的粗糙度與粗糙元之間存在一一對應關系，較高的粗糙元對應著較大的空氣動力學粗糙度，且在下墊面確定的情況下，空氣動力學粗糙度為定值，不隨風速等因素改變，風場特性也較為簡單。然而在海面上，下墊面的粗糙元（如重力波與毛細重力波等）會受到海面風的強烈影響，粗糙元隨風速的改變而改變；同時，海浪的存在會改變海面附近的風場的結構，從而影響上方風場特性，相對于陸上大氣邊界層，海上大氣邊界層的風場特性更加復雜。

而如今隨著海洋石油、天然氣開采技術的發展，近海活動越來越頻繁，而在跨度不斷增大的跨海大橋及海上風力發電等的建設中，其抗風性能也成了關注的焦點。但是最近幾年浙江、東南沿海卻越來越頻繁地被強大臺風光顧僅15年“海葵”就導致400多萬人受災，直接經濟損失超百億，這就迫切要求人們去研究海面大氣邊界層的風場特性。

目前，有關海上風場特性的研究還很少，相對較多的是海面空氣動力學粗糙長度Z0的研究，而對于上部的風場特性研究卻很少。

許多實驗觀測（Kitaigorodskii and Volkov[1]，1965；Hsu[2]，1974；Toba et al.[3]，1990；Donelan[4]，1990； Drennan et al.[5]，2003等）已經表明了海面動力學粗糙度不僅與海面風速有關，還依賴于海浪狀態等因素。研究人員已經發現波齡是影響海上風特性的一個重要因素，但不同學者研究給出的海面粗糙度隨波齡變化關系存在很大的差異，甚至有的得出截然相反的結論。

而對于海上風剖面的表示方法，目前通常使用由陸上風剖面延伸而來的經過熱力修正的對數率表示方法，即：

u=■ln（■-？鬃（■））（1）

1 數值模型及方法

1.1 計算參數

為了對問題簡化，將波浪進行了理想化處理，將復雜的波形疊加起來的波浪簡化為簡諧波，不考慮風浪耦合作用，主要研究波齡（象征波浪相位傳播速度越上層風場特征速度相對大小的量）對上方風場特性的影響。

圖1為計算示意圖，其中x為順風向（流向），y為豎向，z為橫風向（展向），高度的零點以波浪的平衡位置為準。波浪在流向呈周期性變化，取波長為？姿，波陡？孜=a/？姿取值為較為典型的0.05，。計算區域的尺寸為（L，W，H）=（10，2，4）？姿。底部波浪高程是空間坐標x及時間t的函數，波浪以相速度c進行傳播，計算區域下表面可以寫成波動方程的形式：

h（x，t）=asink（x-ct）（2）

式中，k是波數，定義為k=2？仔/？姿。由波動方程的特點可知下表面上的每個點都在各自的平衡位置上下振動，質點并不沿x方向運動，傳播的只是相位。

圖1 數值計算域模型計算參數示意圖

Fig.1 Configuration of numerical caculation model

定義平均來流風速Ub為：

U■=■■udy（3）

為保證計算過程的穩定性，計算中的平均來流風速取值為1，偏離此值之后求解器自動進行壓力梯度調節。基于平均來流速度和計算域高度的雷諾數Re=U■？姿/？淄取104，其中？淄是運動粘性系數。

這里進行控制的主要參數是波齡c/U■，其反映了波速與風速的相對關系，計算中波齡的取值分別為-1.5、-1.0、-0.5、0、0.5、0.75、1.0、1.5 和2.0，共計9 種，包含了波浪與風反向運動（wave opposing wind）、風浪同向且風運動得快（wave following wind）和風浪同向且浪運動得快（wind following wave）這3 種模式，研究波齡對風場特性的影響。

1.2 網格劃分

算例采用動態結構網格，其豎向和展向的網格線都是直線，而流向的網格線則是一組漸變的曲線，在波浪表面與網格線波浪重合，為正弦曲線，到最頂層為水平的直線，之間逐漸過渡。

圖2 算例計算網格劃分示意圖

Fig.2 The mesh in the calculation

對于標準算例文件，流向和展向的格子均勻分布，網格數分別為320 和48，豎向網格數為88，分為兩層，第一層是高度在1 個波長以下的部分，有64 個網格，網格大小按等比例增長，最外層網格尺寸是最內層網格的30 倍，第二層是高度在1 個波長以上的部分，同樣服從等比例分布，網格數24，最外層網格尺寸是最內層的4 倍，網格如圖2 所示。在網格運動的過程中，網格會服從與到底邊距離成反比的擴散機制，使得網格的分布進一步優化。

2 結果

2.1 算例驗證

對運動的正弦波上方的流場進行數值模擬的例子有一些，特別是Sullivan[6]，在這方面做了很多研究，但他的算例絕大多數都是基于庫艾特流（Couette）模式的，即靠頂板以恒定速度運動來驅動的，這種方式很容易控制來流的速度，且由于頂面距離波浪很遠，這在研究波浪表面的作用力時是一種可以接受的、不錯的選擇，但在研究風場時，這種邊界條件過于失真，與自然界的大氣邊界層相去甚遠，因此，不能用來作對比。Shen[7]（2003）在研究魚游動時的推進力時，將魚簡化成四個波長的做周期性運動的正弦波，來流為周期條件、壓力驅動，他的波長取值為1，波高約為0.04，4 個波長，平均來流速度為1，雷諾數為10170，計算域高度為1，采用DNS。本文中標準波高為0.05，波長為1，10 個波長，平均來流速度為1，雷諾數為10000，計算域高度為4，采用LES。兩者的模擬條件相近，因此為了對本文的計算進行驗證，這里選取波齡為0.5，對Shen 和本文中的算例進行對比，見圖3，左為本文算例求解數據，又為Shen相關研究中的數據。由于波高不同，故計算結果也稍有區別，但是根據所得流場特性，絕大部分關鍵特征是吻合的。

圖3 流線、流向速度場、豎向速度場的算例對比

Fig.3 Comparison of the flow field at c/Ub=0.5

2.2 平均風場特性

所做平均流暢特性分析所使用的數據是對計算區域進行時間平均后的流場數據，在此基礎上再對空間平均，即可得出平均風速剖面。

有量綱的順風向平均風速剖面分三組繪于圖4中，從左到右波齡范圍分別是0<？茁<1、1<？茁<2和？茁<0，作為對比，相同條件下的平板邊界層流動以及靜止波浪的平均風剖面也繪于圖中。平板邊界層的剖面增加得最快，在大約h=0.5高度處就已經達到梯度風速，梯度風速也是最小的，因此可以認為是最光滑的。當0<？茁<1時，隨著波齡的增加，粗糙度減小，波浪變光滑，梯度風速減小。而當波齡1<？茁<2時，隨著波齡的增加，粗糙度會增加，當波齡？茁=1.5時，其剖面與靜止的波浪非常接近和當波齡增加到2.0時，剖面比靜止波浪的剖面更粗糙。當波齡？茁<0時，隨著絕對波齡的增加，波浪的粗糙度會不斷增加，梯度風高度會不斷上升，剖面的形狀改變涉及整個計算域高度范圍。

圖 4 不同波齡下的風速剖面

Fig.4 Wind profile with different wave ages

基于壁面摩擦風速u■無量綱化處理了平均風速剖面，摩擦風速與壁面剪力的關系可以寫成u■=■，而？子≈u'v'■，右端為雷諾應力的分量在壁面附近的峰值，得到不同波齡？茁■=c/u■下的風速剖面，如圖5所示。當風浪同向運動時，波齡？茁■越大，波浪越光滑，浪對風的阻擋作用越小；而當風浪逆向運動時，？茁■絕對值越大，波浪越粗糙，浪對風的阻擋作用越強。摩擦風速u■隨波齡的變化可參見下文的表1。

圖 5 采用無量綱風速約化后的無量綱風剖面

Fig.5 Wind profile nondimensionalized with u*

2.3 脈動風場特性

為了說明流動的湍流特性，下面研究一下脈動速度的均方根值（RMS）u'，其剖面同樣是采用時間平均數據之上再進行水平向空間平均取得的。計算公式如下：

u'■=■（4）

■■=■■U■（5）

其中u'■是第N步的脈動均方根，■■是第N步的速度均值。

圖6即是不同波齡下的u'剖面。可以看出，順風向速度脈動均在壁面附近某一高度出現峰值，隨后逐漸降低，平板渠道流的脈動值最小，且脈動峰值出現的位置較高，靜止波浪的脈動更加強烈，峰值出現的位置更低。當波齡0<？茁<1時，脈動有會有隨波齡減小的趨勢；當波齡1<？茁<2時，脈動變得強烈，隨著波齡的增加而增加，壁面處的峰值增加得很快；當波齡？茁<0時，脈動隨著波浪運動的加快而增加，但脈動的增加不如風浪同向運動時明顯，波齡絕對值相同，符號相反時，逆向運動的脈動更大。

圖 6 不同波齡下的風速剖面

Fig.6 u' profile of different wave ages

3 結論

在考慮正弦曲面波浪運動的風場中，隨著波齡的變化，波浪對來流的阻礙程度會發生變化，流場會發生顯著的變化，根據流場的特征，可以將波齡分成三組：0<？茁<1，即風浪同向、風快過浪（wave following wind）；1<？茁<2，風浪同向、浪快過風（wind following wave）；？茁<0風浪反向（wave opposing wind）。

當0<？茁<1時，隨著波齡的增加，粗糙度減小，波浪變光滑，梯度風速減小；當1<？茁<2時，隨著波齡的增加，粗糙度會增（下轉第17頁）（上接第11頁）加；當？茁<0時，隨著絕對波齡的增加，波浪的粗糙度會不斷增加，梯度風高度會不斷上升，剖面的形狀改變涉及整個計算域高度范圍。

基于壁面摩擦風速u*無量綱化處理的平均風速剖面表明，當風浪同向運動時，波齡？茁*越大，波浪越光滑，浪對風的阻擋作用越小；而當風浪逆向運動時，？茁*絕對值越大，波浪越粗糙，浪對風的阻擋作用越強。

速度平均脈動值以及雷諾應力值與波浪粗糙程度的變化規律相符，即0<？茁<1時，有減小的趨勢；1<？茁<2、？茁<0時，隨著波齡絕對值的增大而增大。

【參考文獻】

[1]Kitaigorodskii S A，Volkov Y A.On the roughness parameter of the sea surface and the calculation of momentum flux in the near-water layer of the atmosphere[J]. Izv.Atmos.Oceanic Phys，1965（1）：973-988.

[2]Hsu S A.A dynamic roughness equation and its application to wind stress determination at the air-sea interface[J].Journal of Physical Oceanography，1974，4（1）：116-120.

[3]Toba Y，Iida N，Kawamura H，et al.Wave dependence of sea-surface wind stress[J].Journal of Physical Oceanography，1990，20（5）：705-721.

[4]Donelan M A.Air-sea interaction[J].The sea，1990，9（Part A）：239-292.

[5]Johnson H K，H jstrup J，Vested H J，et al.On the dependence of sea surface roughness on wind waves[J].Journal of Physical Oceanography，1998，28（9）：1702-1716.

[6]Sullivan P P，McWilliams J C，Moeng C H.Simulation of turbulent flow over idealized water waves[J].Journal of Fluid Mechanics，2000（404）：47-85.

[7]Shen L，Zhang X，Yue D K P，et al.Turbulent flow over a flexible wall undergoing a streamwise travelling wave motion[J].Journal of Fluid Mechanics，2003，484：197-221.

[責任編輯：田吉捷]