一道全國初中數學聯賽平面幾何題的多角度探究
2017-04-20 00:38:05江西省石城縣壩口中小學342701
中學數學研究(江西) 2017年4期
關鍵詞：探究
江西省石城縣壩口中小學 (342701)
黃愛平
一道全國初中數學聯賽平面幾何題的多角度探究
江西省石城縣壩口中小學 (342701)
黃愛平
2016年全國初中數學聯賽第二試B卷第三題是一道平面幾何題，題目為：
圖1
命題者提供的參考答案是通過證兩次四點共圓，然后由三角形相似得出AD·AF的值.筆者通過對D點在直線BC上的不同位置的探究，得到其一般性結論.
現將探究過程展示如下，供參考.
1.當點D位于線段BC中點右側時，如圖2.
圖2
2．當點D位于CB的延長線上時，如圖3.
圖3
3．當點D位于BC延長線上時，如圖4.
圖4
綜上，我們得到試題的一般性結論，即定理：
在ΔABC中，AB=AC，D為直線BC(除線段BC中點)上任一點，點C關于直線AD的對稱點為E，EB的連線交AD于點F,則AD·AF=AB2.
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