大跨度懸索橋主引橋碰撞效應振動臺試驗及數值研究

閆聚考， 李建中， 彭天波， 王軍文

(1.石家莊鐵道大學 河北省大型結構健康診斷與控制重點實驗室，石家莊 050043；2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；3. 石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，石家莊 050043)

大跨度懸索橋主引橋碰撞效應振動臺試驗及數值研究

閆聚考1，2， 李建中2， 彭天波2， 王軍文3

(1.石家莊鐵道大學 河北省大型結構健康診斷與控制重點實驗室，石家莊 050043；2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；3. 石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，石家莊 050043)

為了研究大跨多塔連跨懸橋與引橋間的碰撞效應，以泰州長江公路大橋為背景，設計并制作1/40縮尺比例模型，進行了全橋振動臺模型試驗。主橋采用中塔與主梁間無連接的縱向約束結構體系，邊跨梁每幅采用2個固定支座和4個聚四氟乙烯滑板支座，初始伸縮縫間隙為3 mm，試驗分別測試了3條地震波下主引橋間的碰撞響應。振動臺試驗表明，主橋與引橋相互靠近運動時，主引橋間的碰撞會減小引橋梁位移及固定墩內力的需求；當主橋追逐引橋運動時，主引橋間的碰撞會增大引橋梁位移及內力的需求。數值模擬結果表明：采用SAP2000商業軟件組合Kelvin單元，接觸剛度取引橋梁軸向剛度的0.2倍時，能較好的模擬試驗結果；接觸剛度取值可為相似橋梁碰撞效應模擬提供試驗參考。

大跨懸索橋；振動臺試驗；碰撞效應；行波效應；接觸剛度

地面上相鄰的橋跨結構由于其動力特性存在差異以及地震動輸入的空間變化特性，當地震發生時將引起相鄰橋跨間的不同步振動，橋跨間預留的間隙不能滿足彼此的相對位移時就會發生相互碰撞。然而，在地震中一旦相鄰梁體發生碰撞，通常會帶來局部的梁體碰撞損傷，同時碰撞對橋梁結構的抗震性能產生影響，巨大的碰撞力會導致支座的失效，伸縮縫兩側過大的相對位移也會導致更為嚴重的落梁震害。

在1976年唐山大地震中，灤河大橋的落梁破壞曾引起了橋梁抗震工作者們的注意，他們以各種可能原因對震害現象進行了解釋，在不同程度上都提到了碰撞作用[1]。在1971年的圣費爾南多(San Fernando)地震中發現，上部結構與橋臺間的碰撞是一座座式橋臺公路橋破壞的原因[2]。在1989年美國洛馬·普里埃塔(Loma Prieta)地震中，由于設計低估了相鄰橋跨間的相對位移，預留的支承面太窄，致使舊金山-奧克蘭海灣大橋引橋的一跨落梁[3]。在1994年的北嶺(Northridge)地震中，位于震中附近的內環5號線與14號洲際公路連接段的幾座橋梁的伸縮縫和橋臺處都發生了嚴重的碰撞破壞[4]。在1995年日本阪神地震中，西宮港大橋(主跨252 m的鋼系桿拱橋)第一跨引橋落梁的原因主要是主橋和引橋間的相對位移過大，橋墩的支承面太窄，而支座、連接限位構件又失效[5]。

國內外學者已對橋梁結構碰撞問題，在數值模擬及試驗方面進行很多研究。目前，對橋梁地震碰撞作用模擬方法有恢復系數法和接觸單元法兩類。恢復系數法是一種經典的力學分析方法，它運用動量守恒定律以及恢復系數確定兩相鄰橋梁發生碰撞后的速度。恢復系數法可以處理兩個剛體間的碰撞問題，它具有物理概念清楚、算法簡單的優點；但恢復系數和碰撞接觸時間要事先給定，不適合于碰撞時間持續較長的情況，且不易與商業軟件相結合，因此限制了其應用范圍。接觸單元法是在兩相鄰跨橋梁之間設置一個接觸單元，碰撞發生時接觸單元就會被激活。接觸單元有時用剛度很大的線彈性彈簧模擬以避免相鄰節段碰撞時的材料重疊，有時采用彈簧并聯阻尼器來模擬，用阻尼器模擬碰撞過程中能量的耗散。接觸單元模型有線性彈簧模型[6]、Kelvin模型[7]、Hertz模型[8]、Hertz-damp模型[9]等幾種。為了研究橋面板之間的任意碰撞，ZHU等[10]發展了一種三維接觸摩擦模型，雖然這種模型能有效模擬相鄰梁體間的任意碰撞，也可以在動力分析常用的數值積分方法中實現，但其搜索算法相當復雜，尋找接觸對需要耗費大量機時，故在一定程度上制約了這種方法的發展應用。

接觸單元計算的精度取決于碰撞單元剛度、恢復系數等關鍵參數。但目前接觸單元中的碰撞剛度如何計算取值還不明確，通常為了防止碰撞體之間發生侵入現象，在碰撞模擬中需要設定較大的碰撞剛度，但過大的碰撞剛度不僅會帶來數值計算的穩定性問題，分析結果中還會出現失真的巨大撞擊力。在以往的研究中，眾多的學者將 Kelvin 模型的碰撞剛度近似地取值為碰撞結構的軸向剛度[11]。王東升等[12]基于實測的鄰梁碰撞強震記錄近似估計得到 Kelvin 模型中碰撞剛度取值為 0.31～0.56倍的較短主梁的軸向剛度。李忠獻等[13]結合 Hertz 碰撞模型推導了Kelvin 模型中碰撞剛度的計算表達式，但其剛度的計算結果有賴于 Hertz 模型碰撞剛度的取值。現有的研究已表明碰撞剛度的取值對結構地震碰撞反應分析結果的影響很大，不同的取值甚至可以得到截然不同的碰撞模擬結果[14]，因此如何合理地確定碰撞剛度具有非常重要的意義。

盡管已有很多學者對地震中的結構碰撞現象進行了理論分析與數值計算研究，但對碰撞效應進行試驗研究的工作還很少。VAN MIER 等[15]進行了防坡堤混凝土構件間的碰撞試驗，考慮了三種不同的接觸表面形狀(球形、圓錐形、截錐形)和兩種碰撞接近速度(0.5 m/s 和 2.5 m/s)。試驗結果表明：撞擊力時程曲線受接觸面幾何形狀及接觸剛度的影響很大。為了確定碰撞恢復系數及碰撞剛度的合理取值，JANKOWSKI[16]進行了一系列不同材料小尺寸的球體跌落試驗，考慮的材料包括鋼材、混凝土、木材和陶瓷。試驗結果表明：碰撞恢復系數隨著接近速度的增加而減小；接觸剛度與接近速度無關，但隨著質量的增加略有增大。 針對三跨簡支鋼梁進行了振動臺模型試驗，驗證了三維接觸單元模擬碰撞效應的準確性，并驗證了防撞措施的防撞效果。郭安薪等[17]針對兩跨簡支梁，進行了縮尺比1∶20的振動臺模型試驗，試驗研究了MR阻尼器及SMA裝置減小碰撞效應的效果。李忠獻等[18]采用一兩跨縮尺隔震梁橋模型對其地震碰撞反應進行了振動臺試驗研究。試驗結果表明：采用等效 Kelvin模型可以較為準確地模擬碰撞反應的最大撞擊力峰值及主梁位移時程；將磁流變阻尼器安裝在鄰跨之間可以減小鄰跨相對位移，且對墩頂位移不會產生明顯影響；增大間隙和減小鄰跨動力特性差異可減小碰撞反應；支座特性對碰撞反應有顯著影響。

綜上所述，目前國內外學者對小跨徑、小結構物之間的碰撞效應進行了大量研究[19]，但對于大跨度橋梁主引橋伸縮縫間的碰撞效應研究還很有限。本文采用泰州長江公路大橋振動臺模型試驗的方法，在研究主橋縱向約束體系及行波效應[20-24]的基礎上，初步研究了大跨度橋梁與引橋間碰撞問題。

1 振動臺試驗模型簡介

1.1 試驗模型

泰州長江公路大橋主纜的分跨為390 m+1 080 m+1 080 m+390 m，振動臺允許的模型最大尺寸為70 m。考慮振動臺面尺寸及承載能力等條件，平面幾何尺寸在振動臺工作范圍之內，立面高度滿足試驗室制作場地高度要求以及模型吊裝行車的高度要求，因此確定幾何尺寸比例為1∶40，主要相似關系見表1。 試驗模型如圖1。考慮到大跨度橋梁主引橋間動力特性差異較大，地震作用下梁體容易發生碰撞。本次試驗在主橋主梁與邊跨梁之間安裝拉壓力傳感器來測量碰撞力，拉壓力傳感器的型號是是NS-WL2型，量程5 t，碰撞力測試裝置如圖2。采用在鋼筋表面粘貼電阻應變片測量引橋橋墩鋼筋應變，采用拉線式位移計測量主引橋梁體間的相對位移。

表1 模型相似關系

圖1 振動臺試驗模型照片Fig.1 Photo of shake table test model

(a)力傳感器連接示意圖

(b)力傳感器連接照片圖2 碰撞力測試裝置Fig.2 Testing device of pounding force

1.2 試驗工況

泰州長江公路大橋邊塔、中塔與主梁之間都安裝有橫向抗風支座，限制主梁的橫向位移。結合本文研究內容、試驗目的、試驗室振動臺設備輸出性能，選擇兩條實際地震動記錄和一條人工地震動作為本次試驗振動臺輸入地震波。選擇地震動記錄極可能較大范圍

地涵蓋了不同地震動的頻譜特性，具有一定代表性，如1940 年Imperial Valley(EI Centro)代表是中等強度典型中遠場地震動，《泰州長江公路大橋地震安全評價報告》提供的人工地震動加速度記錄代表是橋址的場地波，1999年臺灣集集地震中所記錄到的TCU115( EW )波是加速度峰值都不大, 但記錄持續時間都較長, 而且包含豐富的長周期成分。將上述三條地震動的地面加速度峰值調整為0.1g，并按照時間相似常數St=1/6.325進行時間軸壓縮，經峰值歸一化、時間軸壓縮等調整后的三條地震動加速度時程曲線如圖 3所示。表2中只列出相關的試驗工況。

表2 碰撞效應相關試驗工況

圖3 試驗輸入地震波Fig.3 Earthquake wave used as the input motion in the tests

2 試驗結果分析

主橋與引橋結構由于其動力特性存在差異, 當地震發生時將引起相鄰橋跨間的不同步振動, 當橋跨間預留的間隙不能滿足彼此的相對位移時就會發生相互碰撞。主橋為漂浮體系，邊跨梁每幅采用兩個固定支座和四個聚四氟乙烯滑板支座,初始伸縮縫間隙為3 mm。主橋縱向一階周期為2.19 s,引橋的縱向一階周期為0.23 s，可以看出主橋與引橋動力特性差異較大，容易發生碰撞。

選取主梁與邊跨梁間的相對位移、主梁與邊梁之間的碰撞力和邊跨固定墩墩底測點的應變時程曲線來分析主梁與邊梁間的碰撞效應。圖4給出了泰州波作用下，主引橋梁體間的碰撞響應。從圖4(a)可知，有碰撞與無碰撞時程曲線基本吻合，有碰撞時相對位移會減小。從圖4(b)中可知，當相對位移(靠近方向運動)小于預留縫隙時會發生碰撞，碰撞6次且最大碰撞力2.34 kN。從圖4(c)可知，發生碰撞時，固定墩墩底應變沒有增大，反而略有減小。這是由于發生碰撞時，主橋與引橋為相互靠近運動。

圖5給出了EI Centro波作用下，主引橋梁體間的碰撞響應。從圖5(a)可知，有碰撞與無碰撞時程曲線基本吻合，有碰撞時相對位移會有所增加，最大相對位移(分離位移)由4.93 mm增至5.56 mm。從圖5(b)中可知，當相對位移(靠近方向運動)小于預留縫隙時會發生碰撞，碰撞2次且最大碰撞力3.17 kN。從圖5(c)中可知，發生碰撞時，固定墩墩底應變在碰撞點附近會有所增大。這是因為主橋追逐引橋而發生的碰撞，從而增加了引橋的碰撞響應。

圖6給出了chichi波作用下，主引橋梁體間的碰撞響應。從圖6(a)中可知，有碰撞與無碰撞時程曲線基本吻合，有碰撞時會引起相對位移有所增加，最大相對位移(分離位移)由6.33 mm增至7.40 mm。從圖6(b)中可知，當相對位移(靠近方向運動)小于預留縫隙時會發生碰撞，碰撞2次且最大碰撞力2.13 kN。從圖6(c)中可知，發生碰撞時，固定墩墩底應變在碰撞點附近會有所增大，應變值由98增至138。這是因為chichi波作用下，主橋主梁產生了較大的縱向位移，主橋追逐引橋而發生的碰撞，從而很大程度上增加了引橋的碰撞響應。

圖4 泰州波作用下主引橋間碰撞響應Fig.4 Response of pounding between main bridge and approach span under taizhou wave excitation

圖5 EI Centro波作用下主引橋間碰撞響應Fig.5 Response of pounding between main bridge and approach span under EI Centro wave excitation

圖6 chichi波作用下主引橋間碰撞響應Fig.6 Response of pounding between main bridge and approach span under chichi wave excitation

考慮行波效應時，由于主橋的地震動輸入有延時，主梁與邊跨梁間的相對位移波形和大小都會有所變化，從而引起不同的時刻發生碰撞。圖7給出了泰州波0.3g作用下，考慮行波效應(波速39.5 m/s時)，主引橋間的碰撞響應。從圖7中可知，主梁與邊梁的相對位移及引橋固定墩測點的應變變化不大，而主引橋間的碰撞力最大值由2.34 kN增至3.18 kN，碰撞次數由6次減少為2次。圖 8給出了考慮行波效應(波速39.5 m/s時)EI Centro波0.3g時，主梁與邊跨梁間的碰撞響應結果。主梁與邊梁的相對位移及引橋固定墩測點的應變變化不大，而主引橋間的碰撞力最大值由3.17 kN減小為2.11 kN，碰撞次數仍為2次。考慮行波效應時，主橋主梁位移相位發生了變化，使主引橋間的碰撞過程中，梁體接觸方式(追逐或相互靠近)發生了改變。

圖7 泰州波(波速39.5 m/s)作用下主引橋間碰撞響應Fig.7 Response of pounding between main bridge and approach span under taizhou wave excitation (v=39.5 m/s)

圖8 EI Centro波(波速39.5 m/s)作用下主引橋間碰撞響應Fig.8 Response of pounding between main bridge and approach span under EI Centro wave excitation (v=39.5 m/s)

3 數值與試驗結果對比

本文通過SAP2000 有限元程序建立振動臺試驗模型的結構空間動力計算模型，采用絕對位移法進行行波效應和碰撞效應數值模擬，有限元模型如圖9所示。模擬碰撞效應時，首先采用線型彈簧碰撞模型，它采用線性彈簧和初始間隙來模擬相鄰梁體間的碰撞，如圖10所示。線性彈簧的碰撞剛度如何計算取值還不明確，通常為了防止碰撞體之間發生侵入現象，在碰撞模擬中需要設定較大的碰撞剛度，但過大的碰撞剛度不僅會帶來數值計算的穩定性問題，分析結果中還會出現失真的巨大撞擊力。現有的研究已表明碰撞剛度的取值對結構地震碰撞反應分析結果的影響很大，不同的取值甚至可以得到截然不同的碰撞模擬結果。在以往的研究中，眾多的學者將碰撞剛度近似地取值為碰撞結構的軸向剛度。王東升等基于實測的相鄰梁碰撞強震記錄近似估計得到碰撞剛度取值為0.31～0.56倍的較短主梁的軸向剛度。

圖9 有限元模型Fig.9 The finite element model

圖10 線性彈簧碰撞模型及接觸力關系Fig.10 Linear spring model and contact force-displacement relationship

本次試驗模型邊跨梁(短梁)軸向剛度EA/L為35 000 k N/m，參考以往研究成果，計算線性彈簧碰撞模型剛度取1 000 kN/m、7 000 kN/m、14 000 kN/m、35 000 kN/m做參數分析。

圖11～圖12分別給出了泰州波和EI Centro波0.3g輸入下，主梁與邊跨梁間的相對位移時程和碰撞力時程曲線。從圖中可以看出，線性彈簧模型可以粗略的模擬出碰撞時主梁與邊跨梁間的相對位移和碰撞力。由于線性彈簧單元不能反映碰撞過程中的能量損失，數值模擬結果與試驗結果存在明顯的誤差。

圖11 泰州波0.3g輸入下主梁與邊梁相對位移對比Fig.11 Comparisons of displacement history between main beam and approach span under taizhou wave 0.3g

圖12 EI Centro波0.3g輸入下主梁與邊梁相對位移對比Fig.12 Comparisons of displacement history between main beam and approach span under EI Centro wave 0.3g

目前應用廣泛的另一種碰撞模型是Kelvin模型如圖13所示，由線性彈簧和一個阻尼器并聯組成，能夠考慮碰撞過程中的能量損失。在SAP2000中可以通過三個單元組合起來實現Kelvin模型如圖14所示。Kelvin單元的線性彈簧剛度為kL，gap單元的剛度為kG，kG的剛度值取約100倍的kL，這樣可以保證縫閉合時kG剛度值足夠大且計算結果能夠收斂。由前文中參數分析結果，選擇kL=7 000，c=5,kG=700 000。

圖13 Kelvin碰撞單元及接觸力關系Fig.13 Kelvin element and contact force-displacement relationship

圖14 Sap2000中組合Kelvin單元Fig.14 Combined Kelvin element in SAP2000

圖15～16分別給出了泰州波和EI Centro波0.3g，考慮行波效應(波速39.5 m/s)輸入下，采用Kelvin模型模擬的主梁與邊跨梁間的相對位移時程和碰撞力時程曲線。從圖中可以看出，與線性彈簧模型相比，Kelvin模型能夠更好地模擬出碰撞時試驗模型的碰撞效應，主梁與邊跨梁間相對位移波形吻合、峰值接近，碰撞發生的次數和碰撞力大小更接近。

圖15 泰州波0.3g(39.5 m/s)輸入下主梁與邊梁相對位移對比Fig.15 Comparisons of displacement history between main beam and approach span under taizhou wave 0.3g(39.5 m/s)

圖16 泰州波0.3g(39.5 m/s)輸入下主梁與邊梁相對位移對比Fig. 16 Comparisons of displacement history between main beam and approach span under EI Centro wave 0.3g (39.5 m/s)

4 結 論

采用振動臺試驗在研究主橋縱向約束體系和行波效應的基礎上，初步研究了三塔兩跨懸索橋主引橋間的碰撞效應，分析了主引橋間發生碰撞時，主引橋梁體間相對位移、碰撞力及引橋固定墩測點的應變響應。同時分別采用線性彈簧碰撞模型和Kelvin碰撞模型對試驗結果進行了數值模擬，并進行對比驗證，得出以下結論:

1)振動臺試驗表明，主橋與引橋相互靠近運動時，其之間的碰撞會減小引橋梁位移及固定墩內力的需求；當主橋追逐引橋運動時，其之間的碰撞會增大引橋梁位移及內力的需求，增大引橋梁落梁風險。

2)分別采用線性彈簧碰撞模型和Kelvin碰撞模型對振動臺試驗結果進行了數值模擬。數值模擬結果表明，采用SAP2000商業軟件組合Kelvin單元，接觸剛度取引橋梁軸向剛度的0.2倍時，能較好的模擬試驗結果。此接觸剛度取值可為相似橋梁碰撞效應模擬提供試驗參考。

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Shaking table tests and numerical analysis for pounding effect between main span and approach span of long-span suspension bridges

YAN Jukao1,2， LI Jianzhong2， PENG Tianbo2， WANG Junwen3

(1. Structural Health Monitoring and Control Key Laboratory of Hebei Province,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China;2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control of Ministry of Education, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

In order to study pounding effect between main span and approach span of long-span multi-tower suspension bridges, a model for 1/40 scale of Taizhou Changjiang Highway Bridge was designed, constructed and tested on a shaking table. No connections were installed between the main beam and the middle tower in the longitudinal direction. Two fixed bearings and four polysaccharide rubber sliding bearings were installed between each approach beam and piers. The initial gap distance is 3 mm at the expansion joint. Pounding responses between the main span and the approach span were tested under three earthquake waves. The shaking table tests indicated that displacements of the approach and internnal forces acting on fixed piers of the approach span decrease due to the pounding effects between the main span and the approach one when the main span and the approach one are close to each other; however, displacements of the approach span and internal forces acting on fixed piers of the approach span increase due to the pounding effects when the approach span is chased by the main span. The numerical analysis results showed that the test results can be simulated better when adopting Kelvin element combined with SAP2000 commercial software and the contact stiffness is taken as 0.2 times of the axial stiffness of the approach span. The selection of contact stiffness provided a reference for similar bridges’pounding effect simulation.

long-span suspension bridge；shaking table test；pounding effect ；traveling wave effect；contact stiffnes

973計劃項目(2013CB036302)；國家自然科學基金項目(51508347)；河北省高等學校科學技術研究項目(ZD2016021)；河北省大型基礎設施防災減災協同創新中心項目

2016-04-29 修改稿收到日期：2016-07-14

閆聚考 男，博士，講師，1984年生 E-mail:yanjukao@163.com

U448.25

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.035