基于改進QR-PSO算法的壓力傳感器的動態補償方法

魏 娟,張志杰,楊文杰,趙晨陽(中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室,太原 030051)

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基于改進QR-PSO算法的壓力傳感器的動態補償方法

魏 娟,張志杰*,楊文杰,趙晨陽
(中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室,太原 030051)

針對壓力傳感器在實際使用中動態特性難以滿足測試需求這一問題,利用激波管對壓力傳感器進行動態標定,獲取實驗樣本,依賴樣本估計逆模型,提出了基于QR分解和改進粒子群算法構建補償系統的設計方法。采用QR分解確定模型階次,降低了簡化傳感器模型帶來的動態補償運算誤差,并結合改進粒子群算法,高效、智能的確定補償系數。通過實測樣本對補償系統進行重復性驗證,結果表明壓力傳感器的動態響應性能顯著地提高了,補償效果令人滿意。

壓力傳感器;QR分解;粒子群優化算法(PSO);動態補償

在科學研究、測試計量、工業控制等研究開發領域,需要更多地結合動態測試,即深入、定量地測試和反應瞬態過程中各種參數的變化規律,同時對傳感器的準確度、穩定性和抗干擾性提出了更高的要求[1-2]。但由于制作技術和工藝水平的限制,很難滿足動態測量的需求。通過對傳感器的動態特性進行補償,可以提高傳感器的響應速度、降低超調量、擴寬工作頻帶以達到動態測試需求[3]。

對傳感器動態補償方法多種多樣,主要有兩種:一是依賴傳感器動態模型的動態補償方法,如零極點配置法、反卷積法等,此方法需要確定傳感器的動態模型,實現起來較為復雜[4]。二是不依賴傳感器動態模型補償方法,如本文中使用的粒子群算法,通過逆建模構建傳感器補償系統。粒子群算法(PSO)是一種隨機全局優化算法,不依賴初始值,且具有較快速的收斂速度,但是在尋找最優解的過程中易受到補償階數的影響[5]。此處,利用傳感器激波管標定的數據和實際理想輸出,通過QR分解優先識別出補償模型的階數,再根據改進的粒子群算法進行求解得到補償系數,構建補償模型,改善傳感器的動態響應特性。

1 壓力傳感器的動態校準

為得到壓力傳感器的動態性能指標,需要對壓力傳感器進行動態校準。激波管可以產生陡峭的上升沿、激波持續時間長、能夠充分激勵起傳感器的動態特性,且具有可溯源性[6]。故常以激波管作為“理想”階躍壓力信號發生器對壓力傳感器進行標定,為補償系統構建模型提供實驗數據。

激波管可以產生上升沿小于1 μs、平臺時間大于5 ms的階躍壓力信號,是理想的激勵信號源。校準時,將壓力傳感器齊平安裝在激波管端面。如圖1所示,在激勵信號的作用下,傳感器產生響應信號,按照式(1)～式(3)對采集電路得到的測速傳感器的響應數據進行處理,首先根據測速傳感器之間的已知距離l,以及得到的輸出信號波形計算出時間差t,激波入射速度v,求取馬赫數Ma,計算待校準壓力傳感器感受到的反射激波的階躍壓力Δp。根據馬赫數Ma和階躍壓力Δp的范圍,可判斷激波管所產生的階躍信號是否理想,能否完全激勵起待校準傳感器;并判斷用于建模的實測數據是否有效,能否為后續補償系統構建模型提供有效、可靠的數據。

(1)

(2)

(3)

式中:aT為低壓室的T℃時音速,β=0.003 66,p0為已知的低壓室氣壓。

圖1 激波管動態校準系統示意圖

2 壓力傳感器動態補償方法

以逆建模方式估計補償模型,補償原理如圖2所示,在輸出信號y后接補償環節[7],達到擴寬傳感器響應頻帶,提高傳感器的響應速度等應用要求。

圖2 傳感器動態補償示意圖

圖3給出基于改進PSO算法的傳感器動態補償的原理圖。將傳感器輸出信號y(k)作為補償系統的輸入信號,“理想”階躍信號r(k)作為參考信號,采用改進的粒子群算法構建補償模型。根據得到的補償系統參數構建符合要求的補償濾波器,串接在原傳感器系統之后,達到改善其動態特性的目的。

圖3 傳感器動態特性改善方法示意圖

3 補償模型建立

3.1QR分解確定模型階次

對傳感器的動態模型參數辨識前,需要先對模型的階數進行確定。壓力傳感器一般等效為二階系統,但在輸入信號的激勵下,輸出信號在諧振點處容易發生震蕩,引入動態誤差[8]。為獲得更好的補償效果,通常將傳感器階數設置為較高階次,但同時增加了設計的工作量且改善效果并不能明顯提高。因此需要對傳感器模型的階數進行嚴格的驗證,選取合適的階數,獲取良好的補償效果[9]。

最基本且應用較為廣泛的系統辨識方法是最小二乘法,本文為了提高辨識的效率和辨識結果的數值穩定性,采用效率與精度較高的QR分解來實現[10]。

通常認為傳感器系統為單輸入單輸出的線性時不變系統,系統的差分方程為

y(k)+a1y(k-1)+…+any(k-n)=b1u(k-1)+…+bmu(k-m)+e(k)

(4)

式(4)可寫成

y(k)=θWT(k)+e(k)

(5)

式(5)中

W(k)=[u(k-n) …u(k-1),y(k-n) …y(k-1)]

(6)

θ=[bm…b1,an…a1]

(7)

即

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+e(k)

(8)

式(8)中:y(k)為實驗測試數據,u(k)為理想階躍信號,e(k)為輸出誤差。

本文通過對實驗數據進行QR分解,求取殘差平方和,判別合適階數。構建實驗數據矩陣D={(u(k),y(k))|k=1,2,…,N}

式中:v為待檢驗的階數,N為數據長度,對矩陣進行QR分解,可以得到如下矩陣

式中:m=2v+2,R′是一個m×m維的上三角方陣。計算R′陣對角線偶元素平方和數值即為各階差分方程模型對應于最小二乘法估計的殘差平方和[11]。通過比較各階模型殘差平方和的大小,確定補償模型適合的階數。

3.2 改進粒子群算法(PSO)確定補償系數

粒子群算法是一種基于群體智能的全局優化計算技術,具有高精度的穩定性、并行性和全局搜素能力[5]。其原理是n個粒子構成初始種群,每個粒子隨機初始化一個速度,每個粒子都對應優化問題的一個解,由目標函數計算出適應度,每個粒子通過不斷調整自己的速度和位置,更替自己的最優位置和全局的最優位置,逐步搜素,直到求取最優解。

在D維搜素空間,記第i個粒子的位置Xi=(xi1,xi2,…,xiD),速度為Vi=(vi1,vi2,…,viD),搜索到的歷史最優位置Pbest=(pi1,pi2,…,piD),整個粒子群搜索到的最優位置Pg=(pg1,pg2,…,pgD),各個粒子按照下式更新其速度和位置。

vid(n+1)=wvid(n)+c1r1d(n)(pid-xid(n))+c2r2d(n)(pgd-xid(n))

(9)

xid(n+1)=xid(n)+vid(n+1)

(10)

式中:w為慣性權,c1,c2為加速系數,r1d,r2d為在[0,1]內均勻分布的隨機數,n為當前迭代次數。但慣性權值w選取的范圍影響算法的搜索能力,較大的權值有利于全局搜索,而較小的權值會提高局部搜索,此處采用線性遞減權值(LDIW)策略,以在全局和局部搜索之間取得最佳平衡,且收斂速度快、相對簡單[12]。LDIW策略中慣性權值按照下式進行更新:

(11)

式中:N為最大允許迭代次數,i為當前的迭代次數,當選取wstart=0.95,wend=0.4時,PSO算法的性能會顯著提高,相對于基本PSO算法,它對大多數測試函數的應用具有收斂速度快且求解精度高的優點[13]。適應度函數采用均方誤差值進行比較進行。公式如下:

(12)

式中:yi為預測值,ki為理想輸出,N為樣本數目。

根據QR分解和改進的粒子群算法,可以得到補償濾波器傳遞函數的階數和系數,構建補償系統傳遞函數。

4 壓力傳感器補償結果

根據激波管標定數據,得到實驗測試樣本,此處所用實測數據長度N為1 000,待檢驗的階數v為16,結合構建的“理想”階躍信號進行QR分解,得到補償模型的最佳階數。從圖4中可以看出,殘差平方和值在2階處有明顯下降的趨勢,之后緩慢下降近似趨于穩定值。基于補償效果和硬件實現難易程度的考慮,本次建模中選取8階。

圖4 殘差平方和隨階數變化折線圖

將實測數據作為觀測樣本,構建“理想”階躍信號作為目標樣本,通過改進的粒子群算法得到補償濾波器的系數。此處所用數據的數據長度N為1 000,采樣頻率為1 MHz,粒子群訓練次數為3 000,初始粒子的個數為30,設置好所需參數之后,對實測數據進行訓練,得到的補償濾波器的傳遞函數為:

H(z)=(1.4488+0.4246z-1+0.4194z-2+0.8071z-3+0.1774z-4+0.3252z-5+0.0094z-6-0.0476z-7-0.0808z-8)/(1.5713-0.0170z-1+0.8315z-2+0.7035z-3+0.0584z-4+0.5005z-5-0.1093z-6+0.0388z-7-0.0859z-8)

將得到的系數構建補償濾波器模型,繪制補償前后系統的幅頻特性圖如圖5所示,補償結果表明,有效帶寬由補償前的72 kHz,擴寬到210 kHz。高頻噪聲控制很好,沒有擴大,且一定程度地減小了傳感器諧振頻率對輸出信號的影響,動態特性得到了明顯的改善。繪制補償前后信號對比圖如圖6所示。

圖5 補償前后幅頻特性圖

圖6中,補償前的輸出信號上升時間為2.6 μs,響應時間為0.3 ms,超調量為37%。補償后的輸出信號上升時間為2.4 μs,響應時間為8.5 μs,超調量降低到4%,可以明顯看到輸出信號的動態特性得到了明顯的改善。

圖6 補償前后信號對比圖

在用激波管對壓力傳感器進行動態標定的過程中,同一支傳感器需要多次激勵得到多組數據。為驗證已建立補償系統的改善性能,將同一支傳感器的其余多組數據加載到補償系統,得到補償后輸出信號圖如圖7,補償后信號的超調量均由之前的40%左右降到了4%,響應時間由之前的0.3 ms左右改善到2.5 μs,上升時間均在2.6 μs左右,動態補償結果明顯。實驗結果表明該補償模型補償效果明顯,實用性強。

圖7 多組數據補償前后對比圖

5 結論

壓力傳感器在使用過程中,存在響應頻帶不足,超調嚴重等問題,難以滿足實際動態測試需求。為提高壓力傳感器的動態響應特性,本文根據激波管標定的實驗數據,進行逆建模,構建補償傳感器補償模型。依據簡單、靈活的QR分解確定補償濾波器的階數,權衡補償效果和硬件實現難易程度,選擇合適的補償階數。利用改進粒子群算法計算補償系統的系數,該方法具有快速收斂性和高精度,能在局部和全局中尋找最佳值。根據實驗數據的仿真測試結果,可以看到補償之后動態特性改善明顯。該補償模型實現簡單,補償精度較高,動態特性改善明顯,易于硬件實現,可廣泛應用于實際測試工程中。

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魏 娟(1993-),女,山西運城人,碩士研究生,主要從事動態測試,動態信號的實時獲取、存儲與處理,18234040047@163.com;

張志杰(1965-),男,山西五臺人。現任中北大學教授、博士生導師,儀器科學與技術學科帶頭人之一,主要從事動態測試理論、技術與應用,信號處理理論與技術的研究。教育部儀器科學教學指導委員會協作委員,zhangzhijie@nuc.edu.cn。

The Dynamic Compensation Method Based on Improving QR-PSO Algorithm for Pressure Sensor

WEI Juan1,ZHANG Zhijie*,YANG Wenjie1,ZHAO Chenyang
(Key laboratory for instrumentation Science and Dynamic Measurement,Ministry of Education,North University of China,Taiyuan 030051,China)

Aiming at the problem that the dynamic characteristics of the pressure sensor can not meet the requirements of the test in practical application,using the shock tube to calibrate the pressure sensor dynamically,obtain the experimental samples,and then estimate the inverse model. A design method of constructing compensation system based on QR decomposition and improving particle swarm optimization(PSO)algorithm.The QR decomposition is used to determine the order of the model,which reduces the dynamic compensation operation error caused by the simplifying the sensor model,combined with the improved particle swarm optimization algorithm,the compensation coefficient is determined efficiently and intelligently. By verifying the repeatability of the compensation system through the measured samples,the experimental results show that the dynamic response of the pressure sensor is improved significantly and the compensation effect is satisfactory.

pressure sensor;QR decomposition;particle swarm optimization(PSO)algorithm;dynamic compensation

2016-09-30 修改日期:2016-12-09

TP212.6

A

1004-1699(2017)04-0550-05

C:7230;7220

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.04.011