磁通門磁強計感應回路的穩(wěn)態(tài)解析模型*

劉 斯,曹大平,唐立軍,何兆國(.長沙理工大學物理與電子科學學院,長沙 404;.武漢大學物理科學與技術(shù)學院,武漢 4007 .哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院,廣東 深圳 58055)

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磁通門磁強計感應回路的穩(wěn)態(tài)解析模型*

劉 斯1*,曹大平2,唐立軍1,何兆國3
(1.長沙理工大學物理與電子科學學院,長沙 410114;2.武漢大學物理科學與技術(shù)學院,武漢 430072 3.哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院,廣東 深圳 518055)

針對磁通門磁強計感應回路中調(diào)諧電容對靈敏度的影響,提出了磁通門感應回路的分段解析穩(wěn)態(tài)模型,計算了不同調(diào)諧電容值時的感應電流波形及峰-峰值。計算與實驗的對比表明,感應波形之間相關(guān)系數(shù)均大于0.98,峰-峰值p平均計算誤差小于3%。調(diào)諧電容在±8%內(nèi)變化時,引起的磁通門靈敏度變化為大于37%。本文提供的磁通門感應回路穩(wěn)態(tài)模型能夠用于精確描述輸出電流性質(zhì),為研究磁通門系統(tǒng)的溫度穩(wěn)定性提供分析和參考。

磁通門;磁傳感器;參數(shù)放大效應;靈敏度;穩(wěn)定性

磁場測量是了解太陽系各主體行星環(huán)境信息的重要手段之一[1-2]。高精度地磁場數(shù)據(jù)對建立空間等離子體運動模型及測量高能粒子通量具有重要意義[3-5]。磁通門磁強計是目前在地球磁場及空間ELF(Extremely Low-Frequency)電磁波測量方面應用最為廣泛的科學儀器,它具有可靠性高、結(jié)構(gòu)簡單和成本較低等特點[6-7]。用于地球磁層研究的磁通門磁強計的主要作用是測量背景磁場及在背景磁場上疊加的低頻磁場波動,用于研究亞暴起始時的突變重構(gòu)[8],為計算高能粒子相空間密度提供直流磁場數(shù)據(jù),也可用于研究ELF/ULF波的激發(fā)機制,為了解EMIC等電磁波對輻射帶能量粒子的動力學演化過程提供觀測支持。因此,研究高靈敏度的磁通門磁強計對我國空間科學探測發(fā)展非常重要。

地球空間磁場的變化幅值相對地球主磁場而言非常小,因此對用于空間探測的磁通門磁強計靈敏度要求較高。目前通常采用在感應回路中串聯(lián)或并聯(lián)電容負載,通過電容與探頭感應線圈諧振來提高靈敏度[9]。探頭感應線圈電感隨激勵電流周期性變化,因此諧振頻率由激勵頻率決定。基于Serson-Hannaford近似的參數(shù)放大理論指出[10],輸出二次諧波的磁通門探頭,可以通過參數(shù)放大效應將四次諧波的能量傳輸?shù)蕉沃C波中,從而大幅改善磁通門磁力計系統(tǒng)的信噪比,信號增益可達50 000[11]。參數(shù)放大理論能夠用于定性地解釋調(diào)諧對信號放大的作用,但Serson-Hannaford近似,僅采用了感應電流的二次及四次諧波進行分析,忽略電流高次諧波會導致計算諧振電容和感應電流時產(chǎn)生的誤差。前期工作[12]通過分析激勵電路與感應回路之間的能量傳遞,在不對電流波形進行傅立葉分解及近似的情況下,提供了定量計算調(diào)諧參數(shù)的方法。不同的調(diào)諧電容將導致感應電流峰值的變化,從而影響探頭靈敏度[13]。由于空間測量環(huán)境溫度的變化會引起電路參數(shù)變化,因此定量地描述調(diào)諧電容變化對感應電流的影響能夠為分析磁通門磁強計靈敏度溫度穩(wěn)定性提供基礎[14]。Primdahl等[15-16]對感應電流輸出進行了一定的分析,利用數(shù)值迭代[17]和SPICE軟件[18]能夠在一定程度上重復感應回路運行過程,但沒有分析電路元器件變化對感應電流及磁強計輸出帶來的影響。

因此,本文主要在分析磁通門感應最佳能量傳遞條件[12]的基礎上,通過對輸出二次諧波的短路磁通門感應回路基本方程進行迭代求解,得到磁通門磁強計感應電流分段解析模型。進一步利用感應電流波形的穩(wěn)態(tài)模型,分析磁通門輸出信號的幅值與調(diào)諧電容的關(guān)系,通過與實驗結(jié)果對比,驗證了調(diào)諧電容變化對探頭靈敏度的影響。

圖1 感應電路原理圖

1 感應回路微分方程

磁通門探頭為一個具有磁芯的線圈,磁芯的表觀磁導率隨激勵電流變化的,為真空磁導率,、與分別為感應線圈匝數(shù)、截面積(m2)與等效長度(m)。在感應電路中可將探頭等效為隨時間變化的電感L(t),電流輸出磁通門感應回路等效原理如圖1所示,其中C和R分別為感應電路調(diào)諧電容和電阻。設待測磁場為,表示回路電流所產(chǎn)生的磁場強度。

磁探頭感應線圈內(nèi)的磁通量:

(1)

式中:L(t)為感應線圈電感值:

(2)

令iex表示外磁場等效電流:

(3)

磁通門感應回路方程為:

(4a)

i(t)=q′t

(4b)

式中:q為電容上得電荷量,i為回路中的電流,R是總的直流電阻,包括負載電阻和線圈的直流電阻,C是電容,因此,磁通門感應回路的二階微分方程為:

(5)

2 感應回路分段解析解

在激勵磁場的作用下,由于探頭磁芯交替處于飽和與非飽和狀態(tài),因此感應線圈電感L(t)可近似地采用非飽和電感LHIGH與飽和電感LLOW來描述,如圖2所示。設電感值的變化周期為T,電感變化波形的占空比為η,η的值由激勵電路參數(shù)決定[18]。t=0時,磁芯進入飽和狀態(tài),感應電感跳變?yōu)長LOW;t=t1時,磁芯進入非飽和狀態(tài),感應電感跳變?yōu)長HIGH。

圖2 感應線圈電感跳變模型

對于磁芯飽和狀態(tài),感應回路微分方程為:

(6)

(7)

(8)

而在磁芯的非飽和狀態(tài),感應回路方程為:

(9)

處于非飽和態(tài)時,回路電流和電容電荷具有同樣形式的解。由于回路中電流和電荷為有限值,所以L(t)[i(t)+iex]在跳變點兩邊連續(xù),跳變點t=t1處有:

(10)

且在回路中電容上的電荷變化連續(xù),可得到狀態(tài)改變時的邊界條件:

(11)

(12)

通過時的邊界連續(xù)性條件,求解感應回路非飽和段方程,在跳變點時刻,可類似得到邊界連續(xù)條件:

(13)

q(T+)=q(T-)

(14)

i(T+)、q(T+)將作為下一周期中磁芯飽和段的初始條件進行計算。

因此,在一個周期內(nèi),激勵電流產(chǎn)生的磁場使磁芯飽和的區(qū)間,感應線圈電感取較小值LLOW,回路電流及電容電荷滿足式(7)～式(8);在磁芯非飽和區(qū)間,感應線圈電感取值LHIGH。感應回路在兩個狀態(tài)之間持續(xù)轉(zhuǎn)換,且感應線圈電感與調(diào)諧電容之間均能夠產(chǎn)生諧振。在狀態(tài)變化臨界點,邊界條件由能量守恒及電荷連續(xù)給出,通過式(11)～式(12)及式(13)～式(14)能夠計算出狀態(tài)變換的初始值。在電路損耗足夠大的情況下,上述暫態(tài)解迭代將收斂到穩(wěn)態(tài)模型。本文把用這種方法得到的穩(wěn)態(tài)模型稱為磁通門感應回路的穩(wěn)態(tài)模型。

3 結(jié)果與討論

實驗所用磁通門探頭感應參數(shù)如表1所示。探頭磁芯飽和段所占比例(圖2中的η)由激勵參數(shù)決定,激勵電流波形如圖3所示,激勵頻率為11.718 5kHz,η約為18%。利用穩(wěn)態(tài)模型進行計算時,采用實驗測得的電路參數(shù),待測磁場由通電螺線管在磁屏蔽筒內(nèi)產(chǎn)生,靜磁場約為40 000nT。

表1 磁通門探頭感應參數(shù)

圖3 實驗中示波器采樣的激勵電流波形

曲線1代表激勵電路中的激勵電流其p-p值為390 mA;曲線2代表激勵電壓,其p-p值為5 V。橫坐標代表時間(10 μs/格)。

本文根據(jù)所建立的感應回路穩(wěn)態(tài)模型,分別對不同調(diào)諧電容的感應電流進行了計算,并與實驗結(jié)果進行對比。實驗裝置如圖4所示,激勵頻率為11.7 kHz,通過電容調(diào)諧以降低激勵功耗。磁通門探頭輸出為與待測磁場幅值成正比的二次諧波,調(diào)諧后輸出的感應電流通過反饋電阻值為100 Ω的電流-電壓轉(zhuǎn)換器,轉(zhuǎn)換為電壓值,并采用Tektronix TDS 1012B數(shù)字示波器獲取。

圖4 感應電流波形獲取實驗原理圖

Ce是激勵電路中的并聯(lián)電容,Re是激勵電路的電阻;R是感應回路中的電阻,C是調(diào)諧電容,RF是放大器的反饋電阻,V(t)是放大器的輸出

圖5為不同調(diào)諧電容時,實驗測得的感應電流波形與計算結(jié)果對比,其中虛線為實驗波形,實線為計算結(jié)果:圖5(a)為調(diào)諧電容為36.5 nF時,對比實測感應電流與計算結(jié)果,實驗與計算的波形之間相關(guān)系數(shù)為0.991,它們的電壓峰-峰值分別為2.32 V和2.35 V,誤差為1.29%;圖5(b)為調(diào)諧電容采用38.7 nF時的對比感應電流。實驗波形與計算波形間相關(guān)系數(shù)為0.993,電壓峰-峰值分別為3.06 V和3.14 V,誤差為2.54%;圖5(c)為調(diào)諧電容采用40.6 nF時的對比圖,二者之間的相關(guān)系數(shù)為0.987,電壓峰-峰分別為2.62 V和2.66 V,誤差為1.50%。

圖5 感應電流實驗波形與計算波形

圖6 不同調(diào)諧電容時的輸出電流峰值變化,其中+為計算值,○為實驗值

磁通門系統(tǒng)的輸出電壓是對感應電流波形積分后并進行低通濾波的直流電壓,因此圖4所示的開環(huán)系統(tǒng)輸出的電流峰-峰值反映了探頭調(diào)諧后的靈敏度。根據(jù)最佳能量傳輸條件,調(diào)諧電容過大或過小都會引起感應電流峰值降低,因為它會使磁通門飽和段與非飽和段的震蕩頻率偏離最大能量傳輸條件所需滿足的相位關(guān)系,降低感應回路接收到的能量,從而引起磁通門靈敏度降低。在空間環(huán)境中,由于環(huán)境溫度變化會導致調(diào)諧電容值變化,因此本文計算了在調(diào)諧電容在35 nF～41 nF范圍內(nèi)變化時的感應電流峰-峰值,如圖6所示,其中+為計算值,○為實驗值。由圖5可知,在調(diào)諧電容由36.5 nF變化到40.6 nF時,輸出電壓在1.94 V～3.10 V內(nèi)變化,即調(diào)諧電容在±8%范圍內(nèi)變化引起的磁通門靈敏度變化約為37.4%。

4 結(jié)論

為了進一步理解磁通門磁強計感應回路中調(diào)諧參數(shù)對靈敏度的影響,并為提高磁通門靈敏度溫度穩(wěn)定性提供分析數(shù)據(jù),本文在電感跳變近似以及感應回路最佳能量傳遞條件的基礎上,提出了磁通門感應回路的分段解析穩(wěn)態(tài)模型。利用該穩(wěn)態(tài)模型和實測電路數(shù)據(jù),本文求解了3種不同調(diào)諧電容值時的感應電流波形,計算結(jié)果與實驗測得的波形之間的相關(guān)系數(shù)均大于0.985,表明本文所建立的感應迭代穩(wěn)態(tài)模型能夠精確描述磁通門輸出二次諧波電流波形,能夠為磁通門的感應回路的設計和調(diào)試提供數(shù)學工具。同時,為了提供磁通門靈敏度溫度穩(wěn)定性的分析數(shù)據(jù),本文進一步計算了不同調(diào)諧電容對感應電流峰-峰值的影響,計算與實驗的相應變化趨勢一致,誤差小于3%。計算及實驗結(jié)果表明調(diào)諧電容變化范圍在±8%內(nèi)時,引起的磁通門靈敏度變化為大于37%。因此,結(jié)合元器件篩選和器件的溫度系數(shù),本文提供的穩(wěn)態(tài)模型能夠用于計算磁通門工作環(huán)境溫度變化對靈敏度的影響,為研究系統(tǒng)的溫度穩(wěn)定性提供分析和參考。

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劉 斯(1984-),女,漢族,2005年畢業(yè)于武漢大學應用物理系,獲學士學位,2012年獲武漢大學微電子學與固體電子學專業(yè)博士學位。現(xiàn)任職于長沙理工大學,主要研究方向為空間磁場探測技術(shù)、地球磁層物理。

An Analytical Steady-State Model for Fluxgate Magnetometer Detector Circuit*

LIU Si1*,CAO Daping2,TANG Lijun1,HE Zhaoguo3
(1.School of Physical and Electronic Sciences,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114,China;2.School of physics and Technology,Wuhan University,Wuhan 430072,China;3.Shenzhen Graduate School,Harbin Institute of Technology,Shenzhen Guangdong 518055,China)

An analytical model is developed to evaluate the influence of detector tuning capacitor effects on the sensitivity of fluxgate. The waveforms and the p-p value variation of the fluxgate output current are calculated with different tuning capacitances. The corresponding experiments are performed to measure the pick-up current in a uniform magnetic field. The correlation coefficients between the calculated and the measured waveforms are higher than 0.98,and the averaged deviation of the p-p value is less than 3%. The sensitivity varies 37% with the tuning capacitance changing within ±8%. This analytical model provides a useful tool for studying the properties of output of fluxgate efficiently and directly,and it also can be utilized for fluxgate temperature stability analyzing.

fluxgate;magnetic sensor;parametric amplification;sensitivity;stability

項目來源:湖南省教育廳科研一般項目(13C1034);長沙理工大學近地空間電磁環(huán)境監(jiān)測與建模湖南省普通高校重點實驗室開放基金項目(201502);深圳市科技計劃項目(JCYJ20160226201347750,JCYJ20160817172025986)

2016-08-03 修改日期:2016-11-30

O44

A

1004-1699(2017)04-0555-05

C:7310L;3120W

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.04.012