井架主梁缺陷的隨機有限元及擴展有限元分析

練章華 許定江* 林鐵軍 敬佳佳 周兆明 萬 夫

1(西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室 四川 成都 610500)2(中石油川慶鉆探工程公司安全環保質量監督檢測研究院 四川 廣漢 618300)

井架主梁缺陷的隨機有限元及擴展有限元分析

練章華1許定江1*林鐵軍1敬佳佳2周兆明2萬 夫2

1(西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室 四川 成都 610500)2(中石油川慶鉆探工程公司安全環保質量監督檢測研究院 四川 廣漢 618300)

針對石油井架使用過程中出現主梁應力集中，影響井架的安全性及可靠性的問題，以K型井架為例，將主梁強度的降低以及腐蝕磨損等效為主梁截面的減小，采用隨機有限元方法進行了參數敏感性及可靠性分析。采用擴展有限元方法進行了主梁斷裂縫面的擴展以及主梁結構強度的分析。結果表明：主梁缺陷的存在會明顯降低井架的可靠度，導致井架主梁應力集中問題更加嚴重。裂紋尖端的應力集中是造成主梁裂紋面擴展的主要因素，而且裂縫面的存在會直接改變其周圍的位移分布。根據研究結果，可以更好地預測主梁缺陷對于井架可靠度的影響，以及為主梁裂縫面擴展的評估提供依據，從而降低井架安全事故的發生。

井架 主梁 缺陷 可靠性 有限元

0 引 言

井架作為鉆井設備安裝和作業的主要支撐結構，不僅提供了人員操作的基本空間，還需要滿足各個作業環節的承載需要，其安全性及可靠性會直接影響整個鉆完井工程[1]。載荷作用、材料缺陷、腐蝕效應、裂縫擴展等因素都可能導致井架發生破化，導致不可估量的人員和財產損失[2-3]。除了結構強度方面的理論研究，國內外學者主要進行了三個方面的研究：現場檢查以及測試的研究、建立實物模型進行試驗的研究、計算機建模仿真的研究[4-6]。

現場檢查及測試包括以外觀檢查為主的日常檢測，以川慶鉆探工程公司的井架操作手冊為例，就包括關鍵項、重要項及次要項在內的近百余項檢查評價內容。通過專用儀器進行測試是另一種在現場廣泛采用的手段，包括利用加速儀、應變儀等多種設備[7]。建立實物模型進行試驗的研究主要是通過制作相似模型分析井架安裝以及作業的各個過程。計算機建模仿真的研究主要采用SPA2000、ANSYS等軟件建立有限元模型進行不同邊界條件下的求解[8-9]。以上這些研究主要涉及到整個井架的結構強度以及力學性能，對于井架局部以及關鍵部位進行的特定研究相對較少，針對以上情況，本文選取了隨機有限元及擴展有限元進行井架主梁缺陷的研究。

1 主梁研究的必要性

以使用最廣的K型井架為例，無論是井架起升的過程，還是井架在最大勾載下作業，其最大Mises應力均出現在井架的主梁位置，且主梁段的Mises應力明顯高于其他位置[10]。井架坍塌及潰壞的發生多與主梁的缺陷或損壞有關，且這類主梁缺陷所導致的事故也是井架事故中最嚴重的。

在幾種常用的井架起升過程中，JJ170/41-K型井架的最大起Mises應力為231.67 MPa，JJ250/45-K型井架的最大Mises應力為148.44 MPa，且均發生在井架的主梁段。在最大勾載的工況下，JJ225/45-K型井架的最大Mises應力為203.50 MPa，JJ315/45-K型井架的最大Mises應力為221.62 MPa，JJ450/45-K型井架的最大Mises應力為202.32 MPa，且這些最大應力也均出現在主梁段。圖1為JJ450/45-K型井架在最大勾載下的應力分布云圖及主梁展示。正是基于以上初步研究成果，以及從整體到局部的研究思想，主梁缺陷問題研究的必要性就體現了出來。

圖1 JJ450/45-K型井架應力分布云圖及主梁示意圖

2 研究的理論基礎

井架在安裝及使用的過程中，隨著主梁強度的降低以及腐蝕磨損的作用，都可以將之等效為主梁截面的減小來進行分析。但是如果主梁存在初始裂縫的情況就不能夠通過這個辦法進行理論分析，基于以上考慮，主梁缺陷的存在將主要采用隨機有限元方法進行分析，而主梁缺陷為初始裂縫的情況則采用擴展有限元方法進行分析。

2.1 隨機有限元方法

隨機有限元也稱概率有限元，是隨機分析和有限元方法相結合的產物。該方法通過進行大量的隨機運算，可以很好地確定輸入參數與輸出參數之間的相互關系[8]。隨機有限元方法所采用的主梁缺陷分析流程如圖2所示，主要包括假設檢驗方法的選取、抽樣方法的選取、模擬方法的選取以及敏感度分析公式的選取等。這里不再詳細敘述，隨機有限元方法的具體操作流程可參見參考文獻[8]。

圖2 井架主梁隨機有限元分析及可靠性評價流程

相比于常規的井架隨機有限元分析，以主梁缺陷研究為主的分析將重點關注不同主梁截面缺陷數據下井架各主要參數的關系以及可靠度的大小。所選取的主要輸入輸出參數如表1所示。

表1 井架的主要輸入和輸出參數

所選取的隨機變量敏感性分析公式為Spearman Rank-Order相關系數計算公式[11]，其原理如下：

(1)

式中：Ri——測量值Xi的等級；

Si——測量值Yi的等級；

確定井架應力及強度分布后所采用的可靠度計算公式為應力-強度分布干涉理論[12]，其計算公式如下：

(2)

式中：S表示強度，s表示應力，P表示概率。

在確定井架的強度分布以及應力分布后，便可以對兩個分布加以綜合，根據式(3)或式(4)計算得到可靠度。

(3)

(4)

2.2 擴展有限元方法

常規有限元方法以連續函數作為插值函數，導致在裂紋裂尖附近的網格密度過大，且裂縫擴展的過程中網格還需要進行重新剖分。這些因素都極大的限制了常規有限元方法在裂縫擴展分析中的應用，特別是在復雜的三維問題中，其求解和分析難度更大。

隨著擴展有限元理論的逐步完善，裂縫擴展這類不連續力學問題的求解有了更好的工具和手段。擴展有限元方法(XFEM)以標準有限元理論為框架，由于結構的幾何界面與網格無關，不需要再對幾何界面進行網格剖分，從而避免了裂紋尖端應力集中等一系列問題[13]。節點擴展函數是擴展有限元方法實現斷裂分析的理論基礎，主要包括用于模擬裂紋尖端附近的應力奇異性的裂紋尖端附近漸進函數以及用于描述裂紋面處位移跳躍的間斷函數，其基本公式如下：

(5)

式中：NI(x)——節點位移形函數；

uI——代表限元位移求解對應的連續部分；

aI——節點擴展自由度向量；

H(x)——沿裂紋面的間斷跳躍函數；

Fα(x)——裂紋尖端應力漸進函數。

式(5)中括號內首項用于模型中所有節點；第二項用于形函數被裂紋內部切開的單元節點；第三項用于形函數被裂紋尖端切開的單元節點。

在常規有限元計算方法中，單元內部的位移函數是連續的，不允許存在間斷。但是擴展有限元方法中所采用的水平集函數通過把低維計算上升到更高一維，可以隨水平集函數的演化進行尖角的形成、分裂及合并[14-15]，其基本形式如下：

(6)

(7)

式(6)-式(7)即為t時刻對應的零水平集，φ(x,y,t)為連續函數曲面，φ(x,y,0)為零水平集函數。平面閉合曲線對t進行全微分及公式整理可以得到水平集曲線演化的方程如下：

(8)

式中：K——表示曲率；

3 基于隨機有限元法的主梁缺陷研究

通過將井架強度的降低以及腐蝕磨損作用等效為梁截面的減小的方法，采用隨機有限元方法重點進行井架主梁位置缺陷的分析。選取ZJ70鉆機的JJ450/45-K井架為例，材料參數根據Q345鋼數據進行設置，取最大勾載作為井架的載荷條件。

根據所建立的井架隨機有限元模型進行了主梁缺陷0%、5%、10%、15%以及20%工況下的分析，圖3為主梁缺陷10%的工況下的JJ450/45-K井架有限元計算結果。由圖3可知，和主梁無缺陷的井架相比，其應力及位移的分布規律基本一致。在最大勾載的作用下，模型的最大Mises應力達到了260.907 Mpa，最大位移量為283.396 mm。相比于無缺陷井架232.766 MPa和239.809 mm的最大應力和最大位移，均有一定范圍的升高。而在主梁缺陷為5%時，最大Mises應力大約為240 MPa，主梁缺陷為15%時，最大Mises應力大約為300 MPa，而主梁缺陷為20%時，最大Mises應力大約為334 MPa。從這組數據中可以看出，井架、底座的最大應力以及最大位移在0%～20%的主梁缺陷工況下，其上升幅度是比較均勻的，這應該是與井架、底座在設計的時候已經留有較大的安全冗量有關，但是這并不能說明在該工況下井架、底座是足夠可靠的。

圖3 JJ450/45-K井架有限元計算結果

在輸入參數和輸出參數的均值和均方差值的波動范圍趨于穩定時，進行隨機參數的敏感性分析。計算得到JJ450/45-K井架主梁缺陷10%工況下的最大應力分布類型為高斯正態分布，均值為272.155 MPa，均方差為16.573 MPa，偏度為-0.000 86，峰度為0.255 96。井架剩余強度分布類型也為高斯正態分布，均值為72.785 MPa，均方差為30.785 MPa，偏度為-0.162 97，峰度為0.247 8。井架的最大位移分布類型為高斯正態分布，均值為229.587 mm，均方差為23.532 mm，偏度為-0.009 2，峰度為0.081 2。

通過對相關系數矩陣進行統計學處理，得到了該工況下輸入參數對于輸出參數S_MAX_JJ(井架最大應力)、ZJ(井架剩余強度)以及UMAX_U(最大位移)的影響情況如圖4-圖6所示，柱狀圖及餅狀圖中統計的參數均為重要度大于0.025的主要影響變量。

圖4 輸入參數對于井架最大應力的影響

圖5 輸入參數對于井架最大位移的影響

圖6 輸入參數對于井架剩余強度的影響

由此得出對井架最大應力起主要影響的變量依次是：F24>F71>F47，對于井架座最大位移起主要影響的變量依次為：F24>F71>F94，對于井架的剩余強度其主要影響的因素依次是：YSTRESS>F24>F71。從0%～20%的主梁缺陷模型中，主梁橫截面的幾個尺寸參數均為次要的影響變量。由此可以看出，主梁缺陷的存在，導致井架的參數敏感性發生了變化，比如F24對于井架最大應力的靈敏度值由-0.864 2變為0.883 8，但是各個輸入參數的靈敏度排序是基本不變的。

根據應力-強度分布干涉定理，得到JJ450/45-K井架主梁缺陷10%工況下的的應力-強度分布干涉曲線如圖7所示。

圖7 應力-強度分布干涉曲線

在置信度為0.95時，得到該型井架的可靠度為0.992 422，失效概率為0.007 578，可靠性指數為-2.428 6，安全系數為1.27。10%主梁缺陷的出現似乎從力學角度來看對于井架、底座影響并不是很大，其最大Mises應力仍然遠遠低于345MPa的最大屈服強度。但是其可靠性計算表明：主梁缺陷的出現對于井架、底座可靠性影響是十分顯著的，當主梁出現5%的缺陷時，井架的安全系數就已經降到1.39，當主梁出現20%的缺陷時，井架的安全系數僅為1.03，這是明顯低于API標準所要求的安全系數的。

4 基于擴展有限元法的主梁缺陷研究

根據JJ450/45-K井架主梁最大應力段的受力情況建立子模型，對模型施加合適的載荷以模擬該段主梁的實際受力情況，這里主要采用施加位移邊界條件。以擴展有限元方法為基礎，通過預制一段30mm的裂縫來模擬該工況下的裂縫擴展，采用最大名義應力準則作為初始損傷準則。

圖8為主梁裂紋面擴展過程及其應力分布的示意圖。從中可以看出由于初始裂縫的存在，導致裂縫尖端出現應力集中，通過損傷準則判斷失效后可以釋放應力推動裂縫面的生長。但是載荷的長期存在，導致荷載裂縫很難充分釋放裂縫尖端的應力，這也必將導致裂縫的進一步擴展，導致主梁發生斷裂失效的風險進一步增大。通過調整預設裂縫與主梁截面的角度發現，裂縫的初始角度只對裂縫擴展的初始段關系較大，裂縫主要的擴展方向還是有載荷或位移決定。

圖8 主梁裂紋面擴展過程及應力分布

圖9為主梁裂紋面某時間步長下的位移分布云圖。從中可以看出裂縫擴展對梁的位移影響十分明顯，會導致模型局部位移的分布發生一定變化，如果沒有裂縫的存在及擴展，這一小段主梁的位移分布應該是基本均勻的。裂紋面附近的最大位移達到了58.476mm，最小位移為54.195mm，且裂縫的存在會造成裂縫上下兩個部分出現不同的位移分布。值得注意的是，越靠近裂縫尖端，對位移分布的影響越小，這可能與越靠近裂縫尖端縫隙越小有關。

井架主梁通常不允許結構性裂縫的存在，但是在同樣的載荷或位移條件下，裂縫的長度會直接決定裂縫是否會發生擴展。如果主梁裂縫在井架使用的過程中不會發生進一步的擴展，其對井架可靠度的影響是很小的。反之，如果主梁裂縫發生擴展，而且這種擴展都會隨著載荷的反復加載而逐漸加劇，其對于整個井架的可靠度影響就會十分巨大。

5 結 語

(1) 井架主梁強度的降低以及磨損腐蝕可以等效為梁截面的減小進行等效計算從而簡化計算量，但是這種方法不能解決裂縫對于主梁結構的影響。

(2) 梁截面缺陷的出現會明顯降低井架及底座的可靠度，特別是主梁的尺寸參數對于井架的最大應力、剩余強度等參數影響十分明顯。

(3) 裂紋外表面，特別是裂紋尖端的高度應力集中導致了主梁裂縫的擴展，但是由于材料屬性以及邊界條件簡化的限制，使得裂縫擴展的結果受到了一定的限制，合理的邊界條件描述可以得到更好的結果。

(4) 裂縫面的存在會直接影響該段梁的位移分布狀態，且各個位置的分布狀態與距離裂縫尖端以及裂縫面的位置有關。

[1] 任國友.油田在役石油井架安全檢測及評價技術木[J].中國安全生產科學技術,2009,5(3):144-148.

[2] 王元清,周國強.含損傷缺陷采油井架鋼結構雙重非線性承載性能分析[J].建筑結構學報,2000,21(6):62-67.

[3] 周國強,劉金梅,郭奕珊,等.鉆探用井架承載能力試驗與安全評定[J].石油鉆探技術,2008,36(4):53-56.

[4] 鄒龍慶,付海龍,崔曉華.基于小波包分析的石油井架結構損傷識別試驗研究[J].中國安全科學學報,2009,19(10):42-45.

[5] 胡軍,唐友剛,李士喜.海洋鉆機井架振動檢測及評估——以ZJ50/3150DB鉆機為例[J].石油勘探與開發,2013,40(1):117-120.

[6] 黃志強,紀蘇丹,張波,等.基于測試與有限元仿真的海洋井架安全評定[J].機械強度,2016,38(4):721-728.

[7] Han D,Shi P,Zhou G,et al.Safety Evaluation of Marine Derrick Steel Structures Based on Dynamic Measurement and Updated Finite Element Model[J].Procedia Engineering,2011,26:1891-1900.

[8] 許定江,練章華,張志東,等.石油K型礦井架結構強度可靠性評價[J].計算機仿真,2016,33(7):189-193.

[9] 楊超,高謙,鐘海濱.基于ANSYS的可靠度分析方法及應用[J].中國安全生產科學技術,2012,8(7):139-142.

[10] 許定江,練章華,萬夫,等.K型井架起升及傾斜的隨機有限元可靠性分析[J].中國科技論文,2016,11(11):1263-1268.

[11] Bao Z,Lin L C,Pan G,et al.Spectral statistics of large dimensional Spearman’s rank correlation matrix and its application[J].Statistics,2014.

[12] Aziz E S,Chassapis C.Comparative analysis of tooth-root strength using stress-strength interference (SSI) theory with FEM-based verification[J].International Journal on Interactive Design & Manufacturing,2014,8(3):159-170.

[13] 林鐵軍,練章華,曾曉健,等.應用XFEM模擬研究鉆桿裂紋擴展過程[J].重慶大學學報(自然科學版),2010,33(7):123-128.

[14] Osher S,Fedkiw R P.Level Set Methods:An Overview and Some Recent Results[J].Journal of Computational Physics,2001,169(2):463-502.

[15] 郭歷倫,陳忠富,羅景潤,等.擴展有限元方法及應用綜述[J].力學季刊,2011,32(4):612-625.

STOCHASTIC FINITE ELEMENT AND EXTENDED FINITE ELEMENT ANALYSIS OF DERRICK GIRDER DEFECTS

Lian Zhanghua1Xu Dingjiang1*Lin Tiejun1Jing Jiajia2Zhou Zhaoming2Wan Fu2

1(StateKeyLabofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,Sichuan,China)2(SafetyEnvironmentQualitySupervisionandTestingResearchInstitute,CCDC,Guanghan618300,Sichuan,China)

Aiming at the problem of the stress concentration of the girder and the safety and reliability of the derrick during the use of the oil derrick, taking the K-type derrick as an example, the reduction of the strength of the girder and the corrosion wear are equivalent to the decrease of sectional area, and stochastic finite element method is used to analyze the sensitivity and reliability of the parameters. The extended finite element method is applied to the extension of girder fracture surface and the analysis of girder structural strength. The results show that the girder defects can reduce the reliability of the derrick, leading to the problem of girder stress concentration is more serious. The stress concentration of crack tip is the main factor of crack propagation, and the fracture surface will affect the displacement distribution around it. According to the results, the model is beneficial to predict the influence of girder defects on derrick reliability, and it can provide the basis for the analysis of girder crack propagation and decreasing risk of derrick incidents.

Derrick Girder Defect Reliability Finite element

2016-11-06。國家自然科學基金項目(51574198)。練章華，教授，主研領域：CAD/CAE/CFD，套管損壞機理，管柱力學及射孔完井。許定江，碩士。林鐵軍，副教授。敬佳佳，博士后。周兆明，博士。萬夫，高工。

TP391.9

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.04.009