基于遺傳算法的透射光譜法測量薄膜光學參數

周偉 賈宏志 涂建坤

摘要：

基于多光束干涉理論建立了單層薄膜的透射率模型，并且得到了薄膜透射率與厚度及折射率之間的關系的數學模型，進而利用遺傳算法求解該數學模型。根據薄膜透射光譜數學模型的特殊性，按照實際的精度需求，有針對性地選取了遺傳算法中種群大小、交叉概率和變異概率等關鍵參數，并且針對透射光譜的具體情況，設計了離散化的適應度函數。最終的擬合結果表明，基于遺傳算法的透射光譜法能夠快速、準確地得到薄膜的光學參數。

關鍵詞：

透射光譜； 薄膜光學參數； 遺傳算法

中圖分類號： TN 20文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2016.06.013

Abstract：

Mathematic model of the transmitted spectrum of thin films was established by multibeam interference theory.The relationship of transmittance，thickness and refractive index was built. Then the mathematic model could be solved with the genetic algorithm. In consideration of the special character of the optical film value of key parameters of genetic algorithm would be a special choice. Key parameters included population size crossover probability and mutation probability. Fitness function was designed to be discretized. Finally the fitting results proved that the method could calculate the parameters of optical films at the same time.

Keywords：

transmitted spectrum； thin film optical parameters； genetic algorithm

引言

隨著現代光學技術的發展，光學薄膜成為提高各種光學元器件性能的一種重要手段。近幾年新的薄膜技術的國家標準相應出臺[1]，也使薄膜參數的檢測方法受到更多的重視。目前，制備光學薄膜的主要工藝包括：物理氣相沉積（PVD）、化學氣相沉積（CVD）和溶膠凝膠法等。物理氣相沉積主要包括：熱蒸發、濺射、離子鍍等[2]。

現有的薄膜參數測試方法很難同時測量薄膜的各個參數。測量薄膜厚度的常用儀器有：臺階儀、橢偏儀[3]。臺階儀通過金屬探針在樣品表面劃動，檢測出臺階狀薄膜表面的高度差，因有物理接觸會劃傷樣品表面，而且必須在樣品表面構建臺階結構。橢偏儀通過測試透射的偏振光的偏振性變化，可以得到樣品的厚度，雖然精度較高，但是需要已知材料的折射率。測量薄膜材料的折射率可以通過薄膜波導法，在一定的波長范圍內，通過導模的泄露模雖然可以測得某確定波長的折射率和大致的薄膜厚度，但是需要薄膜的厚度達到一定的條件，并且只能測試某些特定波長的折射率。傳統的光譜法測量薄膜的材料色散曲線，需要在已知薄膜厚度的情況下，通過單純性法迭代優化后才能得到相應的折射率與波長的曲線模型[47]。在某些特殊情況下的薄膜透射光譜中，單純性法并不能準確獲得足夠數量或者足夠明確的極值點的數量，從而不能完成對薄膜參數的迭代測量。

面對生產加工中的實際需求，需要獲得一種高精度的、快速方便的測量方法，同時獲得所需光學薄膜的厚度、折射率波長曲線，尤其是針對某些不能通過預先測量獲得折射率的薄膜。

1氧化物薄膜制備及光譜測試

本實驗利用鍍膜技術制備了多種常用薄膜材料。采用了OPTORUN的800式鍍膜機，以厚度為3 mm的同一批次生產的K 9光學玻璃作為襯底，制作了多種薄膜材料樣品。本文以氟化鎂（MgF2）薄膜為例，由PE公司的Lambda1050紫外可見近紅外分光光度計測得氟化鎂薄膜透射光譜，如圖1所示。

2理論計算

2.1透射光譜模型建立

利用多光束疊加的原理推導單層薄膜的透射光譜[8]。多光束干涉的示意圖如圖2所示。光波E0入射到第一層薄膜，反射光E1、E2、E3、…在無窮遠處發生干涉，同理透射光E′1、E′2、E′3、…在無窮遠處發生干涉。其中入射介質為空氣，其折射率nk為1，薄膜的折射率為n，基底玻璃的折射率為ng。

假設入射光的振幅為E0，則各透射光束的振幅分別為

3利用遺傳算法求解數學模型

由上述可知，利用透射光譜法求解薄膜參數的過程就是求解式（8）的數學模型，實際上是一個多元非線性回歸問題的求解。單一使用最小二乘法或者其他遍歷算法很難獲得實際上的全局最優解，因此，采用遺傳算法來求解該數學模型。

3.1遺傳算法的簡介

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是由Holland J教授于1975年首次提出的一種將達爾文的進化論與計算機技術結合的啟發式算法，其本質是一種高效的全局搜索算法[10]。遺傳算法相對于傳統算法的顯著優勢有：1）GA搜索過程依靠的是適應度函數，而不依賴于某些函數的求導或者其他信息，所以與目標函數是否是線性函數關系不大；2）GA計算時不依賴于梯度信息，其在整個可行域范圍內進行搜索；3）由于人工編碼，可將參數值限定在合理范圍內，避免出現不合理的解。

3.2遺傳算法的實現

遺傳算法的主要工作流程如圖4所示。遺傳算法的主要工作包括以下幾個部分[11]：

1）初始化種群

以氟化鎂薄膜為例，此處的初始種群由a、b、d共3個變量對應的二進制數組合所得。每個變量在種群中所占位數由其變量范圍的上下限的差值除以精度要求，再轉換為二進制數。轉換所得二進制數的位數即為對應的該變量在種群中所占位數。

以厚度d為例，初始設定氟化鎂薄膜的厚度初值范圍為[600，650]，單位為nm，精度為0.001 nm。由于

所以，在初始種群中，厚度d所占的種群長度為16位。同理，a、b所對應的種群長度可以由實際范圍計算得到。在得到總的種群長度之后，種群中的每一個個體都由程序隨機生成對應長度的初始種群。

2）適應度函數設計

在遺傳算法中，適應度函數屬于自然環境參數，通過每個個體的適應度函數值來對其進行判定。

在氟化鎂薄膜參數的測定中，針對薄膜光譜離散化的特性，并且在透射光譜中存在較多的毛刺，適應度函數也采用了離散點判定的方法。每個個體的適應度函數值為擬合函數值與原函數值相差小于0.1的點的個數。

3）選擇性復制、交叉、變異操作

選擇性復制、交叉、變異操作都是算法模擬正常生物染色體復制的過程。選擇性復制保證了適應度較高的個體有較大的概率復制到下一代。交叉、變異的操作保證了遺傳算法能夠在全局尋找最優解，而不是收斂于局部最優值。

交叉、變異的頻率決定了遺傳算法收斂特性的好壞，此處取常用推薦值，交叉的概率為0.25，變異的概率為0.01。

4） 代數（Generation）

Generation參數決定了算法進行迭代的次數，代數越多越逼近于全局最優解，但是在充分收斂的情況下沒有必要設置較多的代數。在此處為保證充分收斂，同時為節省運算時間，Generation取1 000。

4測試結果

在經過多次的測試后，利用遺傳算法求解光學薄膜透射光譜的數學模型，能夠求解出光學薄膜的光學參數，所得結果見表1。

將擬合所得結果與原始透射光譜相比較，見圖5。可以看到，擬合曲線與原始透射光譜有著較好的重合度，該方法能夠快速準確地算得光學薄膜的參數。

5結論

基于遺傳算法的透射光譜法，通過構建薄膜透射光譜的數學模型，再利用遺傳算法求解光譜模型的待定系數，進而得到薄膜的主要光學參數。以上擬合計算結果表明：由遺傳算法求解出的透射光譜與實驗測得光譜基本一致，求解模型能夠反映薄膜透射光譜的分布情況；在選取恰當的核心參數、合理設計適應度函數后，遺傳算法能夠準確地計算出模型的全局最優解；基于遺傳算法的透射光譜法能夠快速、準確地同時計算出薄膜的主要光學參數。

參考文獻：

[1]高鵬 陰曉俊 趙帥鋒 等. 光學薄膜技術標準發展綜述[J]. 光學儀器 2014，36（5）： 465470.

[2]唐晉發 顧培夫 劉旭 等. 現代光學薄膜技術[M].杭州：浙江大學出版社，2006： 207225.

[3]劉細成 王植恒 廖清君 等. 用透射光譜和模擬退火算法確定薄膜光學常數[J]. 激光技術 2003，27（2）： 9496.

[4]王芳寧 王植恒 劉細成，等.正確使用多次測量法提高橢偏測量精度[J]. 激光雜志 2004，25（1）： 3234.

[5]POELMAN D， SMET P F. Methods for the determination of the optical constants of thin films from single transmission measurements： a critical review[J]. Journal of Physics D： Applied Physics 2003 36（15）： 18501857.

[6]OHLDAL I FRANTA D，OHLDAL M，et al. Optical characterization of nonabsorbing and weakly absorbing thin films with the wavelengths related to extrema in spectral reflectances[J]. Applied Optics 2001 40（31）： 57115717.

[7]NENKOV M PENCHEVA T. Calculation of thinfilm optical constants by transmittancespectra fitting[J]. Journal of the Optical Society of America A，1998 15（7）： 18521857.

[8]顧曉明 賈宏志 王鏗 等. 透射光譜法測試薄膜的光學參數[J]. 光學儀器 2009，31（2）： 8993.

[9]KAR M. Error minimization in the envelope method for the determination of optical constants of a thin film[J]. Surface and Interface Analysis 2010 42（3）： 145150.

[10]CARICATO A P， FAZZI A LEGGIERI G. A computer program for determination of thin films thickness and optical constants[J]. Applied Surface Science 2005 248（1）： 440445.

[11]陳國良.遺傳算法及其應用[M].北京：人民郵電出版社，1999： 37.

（編輯：劉鐵英）