提高練習效益 拓展思維張力

周光平

一、精選內容設計題組，讓靜態思維前進到動態思維

本節課的教學重點是理解掌握正、反比例概念，學會判斷一個關系是正比例還是反比例或者都不是。因此，在根據學情精選有層次、有坡度、難易適度的練習編成如下的題組，把分散的知識梳理成有序的知識，形成知識網絡結構，在練習課的教學實施時化靜態為動態，讓思維逐步得到深化。

1. 亮出眼神來判斷。

（1）若24÷x=y，則x和y成（？搖？搖？搖？搖）比例關系。

（2）正方形的周長與邊長成（？搖？搖？搖？搖）比例關系。

（3）正方形的邊長一定，面積與邊長成（？搖？搖？搖？搖）比例關系。

2. 仔細看圖回答問題。

下圖表示總價和數量的變化情況圖像，根據圖像回答下列問題。

（1）從圖1中你能知道哪些信息？

（2）把數對（4，32）和（6，48）所在點描出來，并連接延長（圖2），發現什么？

（3）不計算，根據圖像判斷，買9千克蘋果，總價是多少？64元能買多少蘋果？

第1題，利用常見的錯題集回顧“正、反比例關系”的概念，加深對基本概念的理解。進一步把握正反比例中的數量關系，為用正反比例解決問題打下基礎。同時通過判斷的形式，引發學生思考知識間的區別與聯系，進一步明晰相關概念的本質。第2題，同一個背景下的三個小問題旨在進一步培養學生從“形”的維度來理解正比例的意義，也是通過不同層次的練習設計，滿足不同學生的學習。為能順利地讀懂、表達和應用，可以結合課件有序的動畫演示引導學生觀察、分析、操作、概括和交流，溝通不同維度的相同知識間的聯系，有意義地建構數學認知結構，體會數形結合思想和畫圖解決問題的思維方法，進而提高學生的思維能力。

二、變化形式一題多解，讓單向思維走進多向思維

數學技能的形成依賴于練習，練習的目的之一就是幫助學生建立一些符合數學思維方法的定勢思維。正、反比例作為一個重要的數學模型，它在實際應用中需要這種正遷移的思維定勢，以促進區分正、反比例在問題情境中應用這一課時難點的解決。不過，在練習課中也非常需要教師的引導，幫助學生避免因定勢思維而帶來的負遷移。我們可以通過變換問題的情境來突出概念的本質屬性，或者通過一題多解的方式培養學生多角度觀察、思考同一個問題的習慣和能力，改單向思維為多向思維，開闊學生的思路，提高學生的發散思維能力。在這個環節，筆者設計了兩道習題來突破這節課的難點。

1. 突出慧眼來比較。

（1）阿胖看一本書，4天看了48頁，照這樣算，他看完一本192頁的書要幾天？

（2）阿瘦看一本書，每天看10頁，6天可以看完，若每天看12頁，幾天看完？

2. 突出智力來攀高。

阿華計劃每分鐘打45個字，20分鐘打完，實際3分鐘打了150個字，照這樣算，多久可以完成任務？（用正、反比例兩種方式解答）

第1題中的兩小題是結構相似的實際問題，教學實施中旨在突出“對比”，引導學生在解決實際問題的過程中，自主尋求實際問題中的等量關系，探索合適的解法，使學生進一步鞏固用正、反比例的知識來解決實際問題的基本思想和方法，掌握用正、反比例關系解決實際問題的一般步驟。同時也讓學生感受正、反比例是刻畫現實世界的有效的數學模型，以及應用數學模型快速解決問題的數學思維能力。第2題重點是讓學生跳出正、反比例的數學模型在實際應用時的思維定勢，明確正、反比例既是對立的，又是統一的，旨在培養學生解決具體問題時所蘊含的良好思維品質。

三、拓寬空間放開思緒，讓封閉思維走向開放思維

數學練習課不能總在枯燥、乏味、單一地做作業中進行，為了培養學生思維的創新性，可以適當設計一些反差大的興趣題、智力題或開放題，讓學生利用已有的知識，從不同的角度對問題進行探究、交流，進而做全面的分析、判斷。這樣學生思維被激活，開放的時空得到拓展，不僅發展學生學習數學的興趣，也讓思維不斷地突破固有的封閉圈。為此，在這節練習課的最后環節，筆者設計了一道開放題。

練習：放開思維來試飛。

體重3克的螞蟻能搬45克重的物體，體重3噸的大象能搬4.5噸重的物體，你知道誰的力氣大？（用學過的知識解答）

學生憑直覺得出的結果都是大象的力氣大，認為大象搬的4.5噸遠大于45克。但也有學生提出疑問：這樣比公平嗎？經過教師對“力氣”的解釋（每千克體重的生物所搬物體的重量）后，放手讓學生思考。學生的方法呈現多樣性：有學生根據除法的意義，先進行單位換算——3克=0.003千克，45克=0.045千克，3噸=3000千克，4.5噸=4500千克，再計算比較0.045÷0.003=15千克，4500÷3000=1.5千克，15千克>1.5千克，即螞蟻的力氣大。也有學生根據比的意義來計算，螞蟻舉起的物體重量與體重之比是45∶3=15，大象舉起的物體重量與體重之比是4.5∶3=1.5，15>1.5，即小螞蟻的力氣大。還有學生根據正比例模型，直接把3克的螞蟻放大到3噸后搬動的物體是45噸，大于3噸大象能搬動的4.5噸；把3噸的大象縮小到3克后搬的物體是4.5克，小于體重3克的螞蟻能搬的45克，即小螞蟻的力氣大。

方法的開放激發了學生思維的發散，學生的思維不再封閉于“商”的大小比較中，而是根據不同的出發點呈現出多元的思維。當然，除了方法的開放，題設開放、結論開放等不同形式的開放題也一定會給練習課的思維轉型提供巨大的空間。

練習，是一種學習方式；練習課，也是一節“正”課。為了提高練習課中練習的效益，就要從練習目的的針對性、題量的適量性、難度的適度性、習題的層次性、解題思維策略的開放性，以及題型的綜合性、多樣性、趣味性和生活性等方面入手，改變練習課的呈現方式，以“新”課的面目出現，使學生思維張力得到拓展。

（作者單位：福建省廈門市高殿中心小學 責任編輯：王彬）