堆石料Wang-Wu亞塑性本構模型參數求取的改進

陳澤欽，劉國明，林伯江

(福州大學土木工程學院，福建 福州 350116)

堆石料Wang-Wu亞塑性本構模型參數求取的改進

陳澤欽，劉國明，林伯江

(福州大學土木工程學院，福建 福州 350116)

研究Wang-Wu提出的亞塑性模型，并指出該模型應用在堆石料時存在的不足.推導了模型參數的求取方法，建立了參數與圍壓之間的關系，提出了新的模型參數.通過堆石料大型側限壓縮試驗、大型三軸排水試驗、鄧肯E-B模型和改進的沈珠江雙屈服面模型,反演其他圍壓的試驗值并進行對比驗證.所得成果表明，提出的7個新參數有效地解決該模型應用到堆石體材料時遇到的確定參數的難題，有利于將該模型推廣到堆石體材料工程.

Wang-Wu模型；亞塑性；參數改進；堆石料

0 引言

亞塑性本構模型最早由Kolymbas[1]借助張量函數提出，近十幾年來在國內得到發展的一種新型本構理論.該理論以非線性連續介質力學為理論基礎，以張量為計算工具，直接建立材料的應力率與應變率之間的關系.亞塑性理論與傳統的彈塑性本構理論不同，它隱含了彈塑性理論中的屈服面、加工硬化定律、流動法則等基本概念，減少了大量的人為假設，具有極大的發展前景.目前已提出較多適用于無粘性土的本構方程，可用于堆石料應力變形特性分析.

最早的亞塑性本構模型相當復雜，驗證困難，適用性差.隨著Wu等[2]在前人研究的基礎上，針對無粘性土提出一個改進模型(簡稱Wu-Bauer亞塑性模型)后，該模型基本能夠反映無粘性土的應力變形特性，隨后亞塑性本構模型得到不斷的發展.文獻[3-4]在亞塑性理論中引入“向壓因子”和“密度因子”形成了八參數亞塑性本構模型(簡稱Gudehus-Bauer亞塑性本構模型).該模型能夠考慮無粘性土的物理狀態量孔隙比的變化.Bauer等[5]用非線性張量值函數和相應的亞塑性模型分析了無粘性土的橫觀各向同性性質，熊保林等[6]在Wolffersdorff亞塑性模型中引入了考慮橫觀各向同性的矩陣，使得該模型能夠考慮砂土的橫觀各向同性效應.張嘎等[7]在Wu-Bauer亞塑性模型引入臨界狀態參數，建立了粗粒土亞塑性模型.邵龍潭等[8]針對Wu-Bauer亞塑性模型參數確定問題，提出的單形調優法能夠方便、準確地求取參數.文獻[9-11]在亞塑性模型中考慮了顆粒破碎特征，使得改進的模型能夠較好模擬顆粒材料力學特性.Wang等[12]針對Wu-Bauer亞塑性模型在三軸壓縮模擬時具有過分的剪縮性缺點，提出新的無粘性土亞塑性本構方程，改善了這個缺點，并應用于隧洞開挖模擬.

本研究在文獻[12]提出的本構模型方程(簡稱為Wang-Wu亞塑性模型)基礎上，針對堆石料求取參數時存在的問題，作了進一步改進，提出了新的模型參數.利用南京水利科學院福建仙游抽水蓄能電站面板堆石壩壩體填筑料靜力特性試驗[13]和鄧肯的E-B模型[14]及改進的沈珠江模型[15]反演試驗等試驗方法驗證其可行性.為了與巖土工程正負號一致，規定模型方程中以壓應力、壓應變及對應的率型為正，反之為負.

1 模型參數確定及存在的問題

(a)(σ1-σ3)～ε1關系 (b)εv～ε1關系圖1 三軸試驗應力應變曲線Fig.1 Stress-strain curve of a triaxial test

表1 墊層料Wang-Wu模型參數Tab.1 The Wang-Wu model parameters for cushion material

根據表1的模型參數進行模擬計算，如圖2所示.從圖2可知，Wang-Wu亞塑性模型可用于描述堆石料力學基本特性，如非線性性和剪脹性.但是從表1的模型參數可知：相同的堆石料下，不同圍壓確定的模型參數相差較大，模型參數對圍壓較為敏感.這樣將該模型應用于堆石體材料,工程數值分析時就會遇到對同樣的堆石料如何選用4個模型參數的問題.

(a)墊層料(σ1-σ3)～ε1比較結果 (b)墊層料εv～ε1比較結果圖2 不同圍壓下墊層料計算值和試驗值的比較結果Fig.2 Comparison of numerical value andexperiment for cushion material in different confining pressures

2 參數確定方法的改進及參數求取

針對模型參數對圍壓較為敏感這一問題，對Wang-Wu亞塑性模型線性方程組(式(4))進行詳細的推導，將A點取在常規三軸試驗的初始狀態即σ1=σ3，EtA=Ei，應力比RA=1，代入式(4)中.將前兩式相減即可得到模型參數c1.

根據文獻[14]可知，三軸試驗中初始切線模量Ei=Kpa(σ3/pa)n，其中pa=101.4 kPa，K和n為試驗常數.vi是較為穩定的材料常數，假定vi與圍壓無關，并將Ei代入式(5)中可得:

通過式(6)建立了c1和圍壓σ3的關系，同時引進兩個新參數K1和n1.將求得的c1代入式(4)可得其余參數c2、c3、c4與c1之間的關系,即ci=f(c1,RB,vi,βB)，i=2,3,4.為了簡化c2、c3、c4與c1之間的關系，假定其余3個參數也具有c1與圍壓關系的表達式，詳見下式.

此時模型的4個模型參數ci(i=1，2，3，4)與圍壓建立了關系，并由4個模型參數擴展到8個模型參數,即Ki、ni，i=1，2，3，4.但是從表1參數c1、c2、c3、c4的結果可知，圍壓0.3 MPa堆石料模型參數c2的變化規律與其余3個參數不一致.從表1求出的模型參數c2變化規律看,隨著圍壓的增大，模型參數c2趨于穩定.對此，本研究對c2處理的方法是取圍壓1.2 MPa求得的模型參數c2作為堆石料的最終模型參數，將c2視為常數.由此該模型由原來的4個參數變為7個參數.

分別對式(7)左右兩邊取對數，并作lnci～ln(σ3/pa)，i=1，3，4關系圖，其中lnKi為截距，ni為斜率，如圖3所示(限于篇幅僅展示墊層料和主堆料的結果).由此可得壩體填筑料的7個Wang-Wu模型新參數，見表2.

圖3 ln(ci)～ln(σ3/pa)關系Fig.3 Relationships between ln(ci)and ln(σ3/pa)

表2 堆石料Wang-Wu模型新參數Tab.2 The new parameters of Wang-Wu model for rockfills

由式(7)可知，根據表2給出的Wang-Wu模型7個新參數，即可求出不同圍壓下對應的Wang-Wu模型原來的4個參數c1～c4.與之前的模型參數相比，c1～c4不是常數，而是隨圍壓改變而改變，解決了Wang-Wu模型在堆石體材料工程數值分析時參數確定的難題.

3 改進方法的驗證

3.1 大型三軸壓縮試驗驗證

為了驗證求出的7個模型新參數的正確性，根據表2給出的模型參數，并用Wang-Wu亞塑性模型式(2)和式(3)進行常規三軸模擬計算，并與福建仙游抽水蓄能電站面板堆石壩壩體填筑料大型三軸試驗成果對比，見圖4(限于篇幅僅展示墊層料和主堆料的結果).同時根據試驗成果求取鄧肯E-B模型[14]和改進的沈珠江雙屈服面模型[15]的模型參數，見表3，并將兩個模型的模擬計算值與試驗數據對比，為下一步反演驗證數據做準備.

圖4 不同圍壓下堆石料常規三軸試驗模擬值和試驗值的比較結果Fig.4 Comparison results of simulation and experiment values of conventional three axis test under different confining pressures

表3 鄧肯E-B和沈珠江雙屈服面模型堆石料參數Tab.3 Parameters of rockfills for Ducan E-B and Shen Zhujiang’s double-yield surface model

由圖4可知，Wang-Wu亞塑性模型模擬的常規三軸試驗堆石料主應力差與軸向應變曲線和試驗值均吻合程度很好，堆石料體積應變與軸向應變曲線和試驗值總體吻合程度較好，能夠反映堆石體材料的剪脹剪縮性.同時應當指出體變曲線達不到應力曲線的吻合程度，主要原因在于計算參數取值時與應力曲線有關的值有EtA、EtB、(σ1-σ3)A、(σ1-σ3)B，這四個值分別控制A、B兩點的應力值和斜率，所以主應力差曲線吻合程度較好.只有傾角βA、βB與控制體變曲線相關，僅控制A、B兩點的斜率，所以體變曲線的吻合程度沒有主應力差曲線好.

3.2 大型三軸壓縮試驗反演驗證

為了進一步驗證提出的7個模型新參數的正確性.根據表3給出的鄧肯E-B模型和改進的沈珠江雙屈服面模型相關參數，用鄧肯E-B模型[14]反演不同圍壓的主應力差與軸向應變曲線，用羅剛等[15]改進的沈珠江雙屈服面模型反演不同圍壓的體積應變與軸向應變曲線.同時也對Wang-Wu模型進行相應圍壓的模擬計算，并與反演值進行對比，如圖5所示(限于篇幅僅展示墊層料和主堆料的結果).

由圖4和圖5可知，鄧肯E-B模型和改進的沈珠江雙屈服面模型模擬值與試驗數據的吻合程度較好，反演值也是合理的，具有可比性.Wang-Wu亞塑性模型模擬值與鄧肯E-B模型和改進的沈珠江雙屈服面模型反演值吻合程度總體上較好，從而較為充分地驗證了模型新參數能夠合理地反映出圍壓對原模型參數c1～c4的影響，說明提出的7個模型新參數是可行的.

圖5 不同圍壓下堆石料常規三軸試驗模擬值和反演值的比較結果Fig.5 Comparison results of simulation and inversion values for conventional three axis test of rockfill under different confining pressures

3.3 大型側限壓縮試驗

根據表2給出的Wang-Wu模型新參數對仙游抽水蓄能電站上庫面板堆石壩壩體填筑料進行側限壓縮模擬計算，并將模擬值與試驗值進行比較，見圖6.

圖6 側限壓縮試驗孔隙比與軸向應力關系曲線Fig.6 Void ratio-axial stress curve in oedometric condition

從圖6可知，Wang-Wu亞塑性本構模型模擬值與側限壓縮試驗值吻合程度總體上較好，亞塑性本構模型模擬值總體上能反映堆石料孔隙比隨壓力增大而減小的趨勢.從而進一步驗證了7個模型新參數能夠刻畫出圍壓對原模型參數c1～c4的影響，也能夠反映堆石料的力學性能，說明所提出的7個模型新參數是可行的.

4 結論

針對Wang-Wu亞塑性模型應用在堆石料時存在的模型參數問題，提出了新的模型參數.新的模型參數有效地解決了原模型參數c1～c4對圍壓較為敏感這一問題，使得新參數的Wang-Wu亞塑性模型能夠描述堆石料力學性能如非線性性、剪脹剪縮性等，有效地解決了該模型應用于堆石料參數確定的難題，并有利于將該模型推廣到堆石體材料工程.

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(責任編輯：林曉)

Improved method to parameters of the rockfill Wang-Wu hypoplastic model

CHEN Zeqin，LIU Guoming，LIN Bojiang

(College of Civil Engineering，Fuzhou University，Fuzhou，Fujian 350116，China)

The Wang-Wu hypoplastic model was studied and its defect of the model used in rockfill materials was pointed out.According to the derivation of the model parameters equation,the relationship between the parameters and the confining pressure was established and the new model parameters were proposed.The method was verified by means of rockfill oedometric test,rockfill triaxial consolidated drained test,Duncan E-B model inversion test and modified Shen Zhujiang’s double-yield surface model inversion test.It was shown that the proposed seven new parameters could effectively solve the problem of determining the parameters when the model was introduced into the rockfill materials,and it is helpful for the model to be extended to the rockfill material engineerings.

Wang-Wu model；hypoplasticity；parameters improved；rockfill

10.7631/issn.1000-2243.2017.02.0199

1000-2243(2017)02-0199-07

2015-12-26

劉國明(1963-)，教授，主要從事水工結構工程研究，lgm6379@163.com

福建省自然科學基金資助項目(2014J0101)

TV32

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