兩種摩擦力求解方法略談

宋連國

如何求摩擦力是令很多同學感到棘手的問題。實際上，摩擦力的求解方法很多，除大家熟知的動摩擦力可以用公式，f=μF_N計算外，也可運用物體的平衡條件、牛頓第二定律、牛頓第一定律等來求解摩擦力的大小及方向，還可結合摩擦力做功的情況來求解。這就要求同學們在解題時要結合問題的具體情景，靈活選擇合適的方法進行求解。

一、條件判斷法

摩擦力的產生條件比較苛刻，必須同時滿足如下三點：①物體間接觸且擠壓；②接觸面粗糙；③物體間有相對運動或相對運動趨勢。而摩擦力的方向則是沿著接觸面與相對運動或相對運動趨勢的方向相反，即摩擦力的作用是阻礙物體間的相對運動。

例1 如圖1，在水平桌面上放置一斜面體P，兩長方體物塊a和b疊放在P的斜面上，整個系統處于靜止狀態。若將a和b、b與P、P與桌面之間摩擦力的大小分別用f₁、f₂和f₃表示，則（ ）。

A.f₁=0，f₂≠0，f₃≠0

B.f₁≠0，f₂=0，f₃=0

C.f₁≠0，f₂≠0，f₃=0

D.f₁≠0，f₂≠0，f₃≠0

首先對整體受力分析可知，整體相對地面沒有相對運動趨勢，故f₂=0。再將a和b看成一個整體，ab整體有相對斜面向下運動的趨勢，故b與P之間有摩擦力，即f₂≠0。然后對a進行受力分析可知，由于a處于靜止狀態，故a相對于b有向下運動的趨勢，故a和b之間存在摩擦力作用，即f₁≠0。故選項C正確。

二、利用假設法判斷

假設法就是假設接觸面光滑，看物體是否會發生相對運動。若發生相對運動，則說明物體原來的靜止是具有相對運動趨勢的靜止，且假設接觸面光滑后物體發生的相對運動方向即為物體相對運動趨勢的方向，從而可確定靜摩擦力的方向。

例2 如圖2所示，水平地面上的“L”形木板M上放著小木塊m，M與m間有一個處于壓縮狀態的彈簧，整個裝置處于靜止狀態。下列說法正確的是（ ）。

A.M對m的摩擦力方向向左

B.M對m無摩擦力作用

C.地面對M的摩擦力方向向右

D.地面對M無摩擦力作用

對m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的彈力及M對m的摩擦力，根據平衡條件知，M對m的摩擦力向右，故A、B錯誤；對整體受力分析，在豎直方向上受到重力和支持力而處于平衡狀態，若地面對M有摩擦力，則整體不能平衡，故地面對M無摩擦力作用，故C錯誤，D正確。

三、利用平衡條件判斷

有時物體間的相對運動趨勢不明顯，用假設法也不易判斷，但如果物體處于平衡狀態，則可由物體的平衡條件來判斷是否受靜摩擦力及所受靜摩擦力的方向。

例3 如圖3所示，在水平桌面上有一個傾角為θ的斜面體。一個質量為m的物塊，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面向上做勻速運動，斜面體始終處于靜止狀態。已知物塊與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。下列結論正確的是（ ）。

A.斜面對物塊的摩擦力大小是F

B.斜面對物塊的摩擦力大小是μmg

C.桌面對斜面體的摩擦力大小是0

D.桌面對斜面體的摩擦力大小是Fcosθ

將物塊的重力沿平行斜面和垂直斜面方向分解，可得物塊對斜面體的壓力F₁=mg cosθ，所以斜面對物塊的摩擦力大小為μmgcosθ；將物塊和斜面體看作一個整體，整體處于平衡狀態，整體在任意方向上所受合力為零，整體水平方向僅受桌面摩擦力和F在水平方向上分力的作用，所以有f=Fcosθ。答案為D。

四、相互作用判斷法

這種方法其實是利用牛頓第三定律求解，關鍵是抓住“力是成對出現的”，先確定容易判斷的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“作用力和反作用力的關系”，確定另一物體受到的靜摩擦力方向。換言之，若甲對乙有摩擦力，則乙對甲也有摩擦力，并且甲、乙所受摩擦力的方向相反。

例4 如圖4所示，物體A質量為m，斜面體B質量為M，如果A沿斜面勻速下滑，求B受到地面摩擦力的大小。

A沿斜面勻速下滑，則受力平衡，合力為零。而A除受重力外，還受到B對它的作用力F，二者是一對平衡力，且F方向與重力mg方向相反，即F的方向是豎直向上的。

再分析B的受力情況：B除受重力Mg（方向豎直向下）、地面支持力（豎直向上）外，還受物體A對它的作用力，因B對A的作用力的方向是豎直向上的，所以根據牛頓第三定律，A對B的作用力的方向是豎直向下的，所以B只受豎直方向上力的作用，而在水平方向上不受其他力的作用，沒有相對運動的趨勢，因此就不存在與地面間的摩擦力，即B受到地面的摩擦力為零。

（責任編輯 趙平）