基于粒計算的商空間合成及應用

◆陳 亮 王 云 陳麗芳

（華北理工大學理學院 河北 063009）

基于粒計算的商空間合成及應用

◆陳 亮 王 云 陳麗芳

（華北理工大學理學院 河北 063009）

本文主要研究粒計算在商空間上的運算機制，針對商空間合成比較抽象，難于應用實際的問題，引入伴隨二元關系信息粒的并運算對商空間進行合成。首先，提出商空間合成的理論，伴隨二元關系信息粒的并運算；然后，定義了基于粒計算的商空間合成運算。最后，通過汽車車身用有機涂層材料應用實例對商空間信息粒進行計算,將理論應用于實際問題求解中，證明算法的有效性。

商空間；粒計算；信息粒；伴隨二元關系

0 引言

商空間理論模型[1-2]是張鈸和張鈴在研究問題求解過程中獨立提出的，該模型利用子集來表示概念。商空間的合成在復雜問題求解中非常關鍵。

合成方法是商空間理論的基礎，利用已有的關系運算和拓撲運算將合成方法進行擴展，給合成方法定義了一個“區間”,在論域的合成中，則采用上確界和下確界，這樣在合成操作中就有了“規章”可以遵循，也可獲知合成后獲得的新的論域是否是在一個合理的范圍中，從而對已知結果做出相應的判斷。[3]

劉清[4-6]采用的方法是基于非標準分析中的超實數理論研究實值粒運算應遵循的規則，也研究了伴隨二元關系的信息粒的合成、加粗、加細、并和交運算等。

商空間可以表示成三元組{[X],[f],[T]}，商空間的合成可以從三個角度來實現：論域商集的合成、論域屬性函數的合成、論域拓撲結構的合成。本文以論域商集的合成為切入點，引入伴隨二元關系信息粒的并運算思想，實現商空間的論域合成，并以汽車車身有機涂層材料選擇為案例，進行計算驗證算法的科學性和合理性。

以往商空間論域的合成，均是在比較抽象的理論上進行的，難以理解并運用到實際問題處理中。而相同論域X上的不同等價關系所對應的商空間，其合成，是能夠轉化為等價關系之間的并運算的，因此，采用伴隨二元關系信息粒的并思想，使抽象的理論計算轉變為具體的集合運算，大大簡化了計算過程，提高了運算的可操作性，同時為商空間理論的落地開創了一種新的研究思路。

1 商空間理論和粒計算的理論

1.1 商空間理論

定義1 商空間：商空間理論模型可用一個三元組來表示，即(X,F,T)，其中，X是論域，F是屬性集，T是X上的拓撲結構。當取粗粒度時，即給定一個等價關系 R(或一個劃分)，得到一個對應于R的商集記為[X]，它對應三元組([X],[F],[T])，即對應于R的商空間。

定義2 假設R是X上的全部等價關系，在R上定義一個“粗-細”（如“<”）關系如下：假設R1,R2∈R，且R2

定義3 論域的合成：設(［X1］,［f1］,［T1］),(［X2］,［f2］,［T2］)是(X，f，T)的商空間，［X1］,［X2］對應的等價關系分別為R1,R2．［X1］,［X2］的合成空間為［X3］，其對應的等價關系為R3，且xR3y=xR1y∩xR2y．則R3是R1和R2的合成．若用劃分來表示，即設劃分［X1］={ai}，劃分［X2］={bj}，則［X3］可表示為［X3］={ai∩bj|ai∈［X1］，bj∈［X2］}。R1·R2稱為R1，R2的合成。

1.2 伴隨二元關系的信息粒的相關運算[6]

設*aR?*R和*bS?*S分別是由關系R和S產生的粒，*aR 和*bS 的合成運算是指R和S的合成關系RS并作用于*aR和 *bS的鏈結*aR · *bS集上，即：RS(*aR · *bS )。

1.2.1 伴隨二元關系的信息粒

設*aR 是由定義在X上的關系R產生的粒，細化粒*aR 意味著細化關系R得到新關系S，并將S作用于X，即用S重新劃分X得到的新粒*bS，它必須滿足：*bS í *aR。它表示經細化關系S劃分X得到的任一粒*bS 必須包含于經R劃分X的舊粒*aR之中。

設*aR是由定義在X上的關系R產生的粒，粗化粒*aR意味著加粗關系R得到新關系S，并將S作用于X，即用S重新劃分X得到的新粒*bS，它必須滿足*aR í *bS。它表示經粗化關系S劃分X得到的任一粒*bS必須包含經R劃分X的某個舊粒*aR。

1.2.2 伴隨二元關系的信息粒的并運算

設*uR?*R和*vS?*R分別由關系R和S劃分的粒，*uR和*vS的并運算是指R和S的并關系RS作用于*uR和*vS兩個粒鏈結*uR·*vS集上，即：

兩個參與運算的信息粒所帶關系的并是它們的加細，因此運算結果應當取分別被包含在參與運算的帶關系的信息粒中。

2 商空間粒計算的合成

2.1 商空間的粒度構造

以借助商空間中商集的概念，對X進行劃分而把問題轉化到X的商集上，商空間理論用論域上的等價關系來刻畫問題的粒度,即用等價關系來作為?；瘻蕜t，一個等價類就是一個粒子，一個劃分對應著一個粒層。

粒計算就是研究在給定知識基上的各種子集合之間的關系和轉換，以及對同一問題取不同的適當的粒度，從對不同的粒度的研究中綜合獲取對原問題的了解。利用商空間思想進行粒度劃分，代替伴隨二元關系的信息粒，實現對問題的求解。

2.2 基于粒計算的商空間合成的定義

定義4：設[X]?U/R和[Y]?U/S分別由商空間中等價關系R和S劃分的粒，[X]和[Y]的合成運算是指R和S的合成關系RS并作用于[X]和 [Y]的鏈結[X]· [Y]集上，即：RS([X]· [Y])。其中“·”是兩個商空間劃分出的粒的鏈結符。該式表示用合成關系RS重新劃分兩個粒的鏈結集。

定義5：設[X]?U/R和[Y]?U/S分別由商空間中等價關系R和 S劃分的粒。隨著屬性個數的增加,知識顆粒逐漸細化。通過屬性的加入對論域合成，[X]和[Y]的并運算是指R和S的并關系RS作用于[X]和[Y]兩個粒鏈結[X]·[Y]集上，RS([X]·[Y])=wRS是等價關系的信息粒并運算符?！啊ぁ笔堑葍r關系的鏈結符。wR∩S是商空間等價關系新的信息粒,它應當分別被包含在兩個參與運算舊信息粒中。所以可以得出 RS([X]· [Y])= wRS=（[X]∩[Y]）RS。

2.3 利用粒計算的并運算實現商空間的合成

輸入：[X]、[Y]兩個商空間中等價關系R和S劃分的粒

Step1:利用 2.1商空間的粒度構造，將具體的實例信息利用商集的概念轉化等價關系，根據屬性劃分，得出等價類U/R, U/S，[X]、[Y]每一個等價類就是一個粒子，每一個劃分是一個粒層。

3 應用

表1為15種汽車車身用有機涂層材料的樣本數據[8]。選擇相對成本、耐磨性、柔韌性、粘結強度、耐大氣腐蝕性、持久性、顏色保持力和耐化學腐蝕這8個指標作為汽車車身用涂層材料的評價指標。其中，評價指標的差異按相對等級進行劃分：性能中3表示“優異”，2表示“好”“很好”，1表示“中等”，0表示“不好”；成本中3表示“便宜”，2表示“一般”，1表示“貴”，0.5表示“昂貴”；15種汽車車身有機涂層材料，每一種都可以看成一個細的粒子，當按其中一個屬性相對成本來看時，根據其評價等級可以將其分四類，那么每一類都可以看成一個粗粒度。

分別將十五種材料一次編號為X1，X2，…,X15。

表1 15種汽車車身有機涂層材料樣本數據

汽車車身用涂層材料的作用表現在裝飾和保護兩個方面。從裝飾角度講，就是要提供一個光澤度高、色澤好、平整度好的外觀；從保護角度講，必須有優良的戶外耐久性、耐腐蝕性等。因此，汽車車身用涂層材料必須具有一定的耐磨性，它反映了涂層抵御異種物體對自身摩擦造成劃傷和失去光澤的能力；根據對屬性的優先選擇可以對15種材料進行分類。

首先，選擇耐磨性作為第一屬性 R，U/R={{X2},{X4，X7，X8，X9，X10，X11，X12}，{X1，X3，X5，X6，X13，X14，X15}}。將15種材料分成了3類。

其中uR1=[耐磨性=1]={X2}，

uR2=[耐磨性=2]={X4，X7，X8，X9，X10，X11，X12}，

uR3=[耐磨性=3]={X1，X3，X5，X6，X13，X14，X15}，

然后，選擇耐大氣腐蝕性為第二屬性 S，U/S={{X8，X10，X12},{X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X9，X11，X13，X14，X15}}。

利用本文提出的商空間?；牟⑦\算實現商空間的合成，即粒度的細化。

其中vS2=[耐大氣腐蝕性=2]= {X8，X10，X12}，

vS3=[耐大氣腐蝕性=3]= {X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X9，X11，X13，X14，X15}。

總結以上計算過程可以看出，當考慮耐磨性和耐大氣腐蝕性兩個屬性時，將材料分成了四類。通過驗證將耐磨性與大氣腐蝕性進行合并的過程是加細的過程，結果與從表中直接進行劃分的結果一致，說明了算法的有效性。

顏色保持力越好，則涂層抵抗載體氧化和光的作用引起的褪色能力越強；

加 入 第 三 個 屬 性 Q 顏 色 保 持 力 ，U/Q={{X1,X2,X3,X13,X14,X15},{X4,X5,X6,X8,X9,X11,X12},{X7,X10}}。

wQ1=[顏色保持力=1]= {X1,X2,X3,X13,X14,X15}，

wQ2=[顏色保持力=2]={X4,X5,X6,X8,X9,X11,X12}，

wQ3=[顏色保持力=3]= {X7,X10}，

按照上面的方法可以得出：

其他的都為?。

通過并運算實現了?；瑢⒅暗乃念惣毣闪似哳悺＜毣慕Y果如圖1所示。

圖1 粒細化過程

通過實例驗證，把上述的商空間屬性的合成通過等價關系的并實現，開辟了一種新的研究思路，使論域的合成從抽象到具體，使復雜的問題通過二元關系的信息粒計算變得簡單明了。

通過屬性的加入來實現對論域的加細，這樣可以用來淘汰一部分材料進而選擇更加優質的材料，為材料選擇提供了一種思路，使材料選擇在理論指導下進行，大大避免了主觀因素的影響。

綜上所述，在處理實際問題時，可以根據領域問題的特征，對屬性加入來實現對材料所屬類別合成，從粗到細，或從細到粗。商空間粒計算合成的運算法則，為實現信息粒之間的有機聯系與不同層次上的信息粒之間的變換提供了一種簡單且有效的實現模型。這樣就為解決一些要求精度更髙的一些問題提供了思路和方法。

4 結束語

本文針對商空間論域合成運算復雜、難以應用于實際的問題，提出采用伴隨二元關系的信息粒，進行商空間合成運算，實現不同問題之間的粒度轉換，使抽象的理論計算轉變為具體的集合運算，大大簡化了計算過程，提高了運算的可操作性，同時為商空間理論的落地開創了一種新的研究思路。

[1]張鈴，張鈸.問題求解理論及應用:商空問粒度計算理論及其應用[M].北京:清華大學出版社，2007.

[2]張鈴，張錢.基于商空問模型的粒度計算[J].軟件學報，2003.

[3]王加陽，陳思力，陳林書，李力.論域合成的商空間關系[J].控制與決策,2015.

[4]劉清，黃兆華.G-邏輯及其歸結推理.計算機學報，2004.

[5]劉清，孫輝，王洪發.粒計算的研究現狀和基于Rough邏輯語義的粒計算研究.計算機學報，2008.

[6]劉清，邱桃榮，劉斕.基于非標準分析的粒計算研究[J].計算機學報，2015.

[7]張清華.分層遞階粒計算理論及其應用研究[D].西南交通大學，2009.

[8]法拉格 MM.工程材料及加工選擇[M].北京：機械工業出版社，1985.