一種共面波導(dǎo)的統(tǒng)一物理模型

盛心懿，丁博文，趙 辰，袁圣越，田 彤

（1.中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 無線傳感網(wǎng)與通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200050；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京100049）

一種共面波導(dǎo)的統(tǒng)一物理模型

盛心懿1，2，丁博文1，2，趙 辰1，2，袁圣越1，田 彤1

（1.中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 無線傳感網(wǎng)與通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200050；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京100049）

共面波導(dǎo)因其優(yōu)越的性能，在毫米波電路設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。本文提出了一種基于工藝和物理尺寸參數(shù)的，綜合考慮各種高頻寄生效應(yīng)，針對(duì)不同結(jié)構(gòu)共面波導(dǎo)的統(tǒng)一物理模型。該模型包括由R-L階梯組成的串聯(lián)部分和由電容、C-R-C支路和C-L-R支路組成的并聯(lián)部分。基于UMC 65 nm CMOS工藝設(shè)計(jì)和測(cè)試了3種不同結(jié)構(gòu)的共面波導(dǎo)，結(jié)果顯示所建立的模型仿真得到的S參數(shù)和特征參數(shù)與測(cè)試結(jié)果相吻合。

CMOS；共面波導(dǎo)；統(tǒng)一物理模型；高頻寄生效應(yīng)

CMOS技術(shù)在毫米波電路中的應(yīng)用越來越受到關(guān)注，比如60 GHz高速無線通信[1]，24 GHz[2]和77 GHz汽車?yán)走_(dá)[3]等。傳輸線作為一種無源器件可以實(shí)現(xiàn)電感、電容以及阻抗變換器的功能，廣泛應(yīng)用于級(jí)間匹配、單端轉(zhuǎn)差分變換和功率合成中[4]。共面波導(dǎo)（CPW）是毫米波電路中最常使用的傳輸線結(jié)構(gòu)，其不但能夠方便地通過改變多個(gè)物理尺寸參數(shù)以及屏蔽層結(jié)構(gòu)來調(diào)節(jié)性能參數(shù)，而且擁有良好的電流回路[5]從而減小了模型建立的不確定性。不帶屏蔽層結(jié)構(gòu)的普通共面波導(dǎo)（CCPW）受到有耗硅襯底的影響，傳輸損耗較大，慢波共面波導(dǎo)（SCPW）被引入來解決這個(gè)問題，其結(jié)構(gòu)中含有的由底層金屬制成的屏蔽層將電場(chǎng)存儲(chǔ)在屏蔽層與信號(hào)線之間，消除了硅襯底對(duì)CPW主體的影響。

由于CPW的廣泛使用，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ鸵詰?yīng)用到電路仿真中顯得尤為重要。文獻(xiàn)[6]中提出了一種針對(duì)不同結(jié)構(gòu)CPW的統(tǒng)一模型，在預(yù)先建立適當(dāng)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，從測(cè)試所得的數(shù)據(jù)中提取電路參數(shù)值，完成集總參數(shù)等效模型的建立。該建模方法只適用于建立單個(gè)元件的模型，當(dāng)元件的尺寸發(fā)生變化，并不能直接使用已建立的模型，需要重新制造和測(cè)試該元件然后建立模型，因此并不適用于建立完整的工藝庫(kù)。文中提出了一種基于工藝和物理尺寸參數(shù)的針對(duì)不同結(jié)構(gòu)CPW的統(tǒng)一物理模型，通過構(gòu)建工藝和物理尺寸參數(shù)與等效模型元件參數(shù)值之間的方程關(guān)系，建立起可縮放的集總參數(shù)等效模型。對(duì)于確定工藝和物理尺寸的CPW，只需將它的有關(guān)參數(shù)代入方程中就可計(jì)算出模型中各元件值，之后可以將該模型直接嵌入到電路中進(jìn)行仿真。該模型在保證建模精確度的基礎(chǔ)上提高了建模方法使用的便利性，能夠高效地應(yīng)用到毫米波電路的設(shè)計(jì)中。

1 模型描述

如圖1所示，文中主要研究3種不同結(jié)構(gòu)的CPW，分別是普通共面波導(dǎo)（CCPW），懸浮共面波導(dǎo)（FCPW）和接地共面波導(dǎo)（GCPW）。CPW的主體結(jié)構(gòu)即一條信號(hào)線和兩側(cè)的地線由工藝提供的頂層金屬制成，以降低線上的傳輸損耗。CCPW在兩條地線下面存在多層金屬及之間通孔構(gòu)成的側(cè)壁，用以隔離周圍器件對(duì)其產(chǎn)生的影響。在CCPW基礎(chǔ)上，F(xiàn)CPW在下層有與信號(hào)線取向相垂直的由底層金屬線構(gòu)成的周期性結(jié)構(gòu)屏蔽層，GCPW將側(cè)壁延伸并連接到與FCPW相同的屏蔽層，形成了由地線、側(cè)壁和屏蔽層構(gòu)成的半包圍結(jié)構(gòu)。

圖1 CPW的三維示意圖

基于傳輸線理論和準(zhǔn)-TEM傳輸假設(shè)，如圖2所示，CPW能夠用集總元件組成的等效模型進(jìn)行描述，并且串聯(lián)感性部分和并聯(lián)容性部分能夠獨(dú)立地進(jìn)行分析。串聯(lián)部分由R-L階梯組成，L1和R1表征信號(hào)線的串聯(lián)電感和電阻，L2和R2表征高頻條件下趨膚效應(yīng)[7]的影響。并聯(lián)部分由電容、C-R-C支路和C-L-R支路組成，其中Csg表征信號(hào)線與地線之間的耦合電容，C-R-C支路表征當(dāng)屏蔽層不存在時(shí)SiO2層與Si襯底的影響，C-L-R支路表征信號(hào)線與屏蔽層之間耦合效應(yīng)以及屏蔽層金屬導(dǎo)體上的損耗。

圖2 CPW統(tǒng)一物理模型

2 模型分析

2.1 串聯(lián)部分

對(duì)于CCPW和FCPW，由R-L階梯組成的串聯(lián)部分是一樣的，因?yàn)镕CPW的懸浮屏蔽層金屬導(dǎo)體上不存在任何的電流以對(duì)串聯(lián)部分產(chǎn)生影響。為了得到L1、R1、L2和R2這些元件值參數(shù)的方程，首先需要得到直流條件下的串聯(lián)電感Ldc和電阻Rdc，以及高頻交流條件下的串聯(lián)電感Lhf和電阻Rhf。

Ldc可以根據(jù)分布電感概念和Greenhouse公式[8]直接得到，Rdc可以根據(jù)長(zhǎng)方形導(dǎo)體電阻計(jì)算公式得到。隨著工作頻率的升高，趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)會(huì)迫使導(dǎo)體內(nèi)的電流在靠近導(dǎo)體表層的地方流動(dòng)，導(dǎo)致串聯(lián)電阻以與頻率呈平方率的關(guān)系升高，而串聯(lián)電感將降低并趨近于某一極限值。Lhf和Rhf可以根據(jù)針對(duì)長(zhǎng)方形截面導(dǎo)體的高頻電感和電阻計(jì)算公式得到[9]。在直流和高頻條件下串聯(lián)電感和電阻都確定后，可以得到R-L階梯內(nèi)各元件的值：

對(duì)于GCPW，接地屏蔽層會(huì)帶有電流并對(duì)串聯(lián)電感產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，需要考慮到屏蔽層金屬導(dǎo)體的影響[10]。

2.2 并聯(lián)部分

模型的并聯(lián)部分由3部分構(gòu)成：Csg，C-R-C支路和C-L-R支路。Csg對(duì)于3種CPW是近似一致的，如果FCPW和GCPW中的屏蔽層能夠?qū)⒁r底的影響完全屏蔽，那么C-R-C支路只存在CCPW的模型中，而C-L-R支路只存在FCPW和GCPW的模型中。將電場(chǎng)分析和幾何分析結(jié)合起來[11-12]，F(xiàn)CPW金屬導(dǎo)體周圍的電場(chǎng)線分布情況如圖3所示，電場(chǎng)線由分布在金屬導(dǎo)體表面的電荷產(chǎn)生，根據(jù)電場(chǎng)線分布的特點(diǎn)并將電場(chǎng)線起始和終止的金屬導(dǎo)體看作電容的兩極板，相應(yīng)的五種類型電容分別是：底平面電容，角電容，邊緣電容，上平面電容和外部電容，其中外部電容是由角電容、邊緣電容和上平面電容組合而成。

圖3 5種類型電容的剖面示意圖

對(duì)于各種類型的電容，區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)會(huì)分裂成由n個(gè)點(diǎn)電荷形成的n條電場(chǎng)線，區(qū)域總電容可以看作由這些點(diǎn)電荷形成的單個(gè)電容疊加而成，電場(chǎng)線經(jīng)過的距離可以看作點(diǎn)電荷形成的電容的兩極板間距，并且假設(shè)電荷在該區(qū)域金屬導(dǎo)體表面均勻分布，區(qū)域總電容的普適計(jì)算公式為：

其中 ε0是真空的介電常數(shù)，ε0x是 SiO2的相對(duì)介電常數(shù)，w和分別是導(dǎo)體的寬度和長(zhǎng)度，是第根電場(chǎng)線經(jīng)過的距離，n足夠大時(shí)電容C會(huì)趨于一定值。角類型電容有稍許不同，考慮到長(zhǎng)方形截面金屬導(dǎo)體的下側(cè)角上會(huì)聚集大量的電荷，可以認(rèn)為角上有n個(gè)點(diǎn)電荷，從尖端同一點(diǎn)上呈拋物線發(fā)散出n條電場(chǎng)線，疊加形成區(qū)域總電容。

Csg：3種CPW的Csg是近似一致的，由地平面電容、角電容和邊緣電容組合而成；C-L-R支路：FCPW和GCPW的模型中才有C-L-R支路，支路中的Rs和Ls主要表征構(gòu)成屏蔽層的金屬導(dǎo)體條上的電阻和電感，忽略了側(cè)壁和屏蔽層之間由金屬導(dǎo)體和通孔構(gòu)成的連接層所造成的細(xì)微差別影響，因此兩種CPW的支路中的Rs和Ls是一致的，可由前述的公式得到。兩者支路的Cs是不同的，GCPW的Cs只包括信號(hào)線和屏蔽層之間的電容，而FCPW的Cs還包括側(cè)壁與屏蔽層之間的電容；C-R-C支路：CCPW結(jié)構(gòu)中沒有屏蔽層，需要用C-R-C支路來描述SiO2介質(zhì)層和Si襯底的影響。支路中的Cox表征將信號(hào)線和SiO2-Si界面作上下極板、SiO2作填充介質(zhì)的電容，而CSi和RSi分別表征了Si襯底中的電容和損耗，滿足RSi·CSi=εSi/σSi的關(guān)系。

對(duì)于屏蔽層不能完全屏蔽襯底影響的情況，需要引入權(quán)重因子η[13]來分配C-R-C支路和C-L-R支路在模型中所占的比重。η是關(guān)于屏蔽層幾何參數(shù)的非線性因子，由公式[SW/（SW+SS）]β來描述，SW和SS分別是屏蔽層金屬導(dǎo)體的寬度和間距，β是擬合常數(shù)。對(duì)于不完全屏蔽的FCPW和GCPW，其模型的并聯(lián)部分由Csg，C-R-C支路乘上系數(shù)1-η以及C-L-R支路乘上系數(shù)η組成。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的統(tǒng)一物理模型的有效性，在UMC 65 nm標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝上設(shè)計(jì)、制造并測(cè)試了一組CPW，包括CCPW，F(xiàn)CPW和GCPW。CCPW的信號(hào)線寬8 μm、長(zhǎng)200 μm，地線寬12 μm，兩者間距6 μm，F(xiàn)CPW和GCPW的屏蔽層由寬3 μm、間距3 μm的ME1金屬條制成。使用由Agilent HP8510C矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、Cascade SUMMIT 10000型探針臺(tái)和Cascade Microtech I40-A-GSG-100組成的測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行1 GHz到40 GHz頻段的測(cè)試，open-short去嵌入技術(shù)[14]被應(yīng)用于設(shè)計(jì)和測(cè)試中用以去除焊盤和連接線上寄生參數(shù)的影響。將測(cè)試所得的S參數(shù)與對(duì)模型進(jìn)行仿真所得的S參數(shù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)兩者相吻合，如圖4所示。

圖4 測(cè)試與模型仿真所得S參數(shù)的比較

圖5 測(cè)試與模型仿真所得特征參數(shù)的比較

由S參數(shù)可以算得4個(gè)傳輸線的特征參數(shù)[15]，分別是特征阻抗、衰減常數(shù)、相位常數(shù)和品質(zhì)因數(shù)，將測(cè)試所得結(jié)果與模型仿真所得結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)兩者相吻合，如圖5所示。盡管GCPW的屏蔽層可以屏蔽掉襯底的影響，但是由于它的信號(hào)線與半包圍結(jié)構(gòu)之間的距離太近，導(dǎo)致C-L-R支路中的Cs過大，是FCPW的近4倍，反而使得在高頻段它的衰減常數(shù)最大而品質(zhì)因數(shù)最小。FCPW有著最好的性能，它的屏蔽層能夠有效屏蔽襯底對(duì)信號(hào)線的影響，并且屏蔽層的引入所帶來的并聯(lián)電容較小，使得相較于CCPW，雖然它的特征阻抗上升了23%，但是它的衰減常數(shù)減小了34%，相位常數(shù)和品質(zhì)因數(shù)分別提升了17%和25%。特征阻抗的減小可以通過增大信號(hào)線與地線之間間隙的距離來補(bǔ)償。

4 結(jié) 論

文中在考慮CPW多種高頻效應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于工藝和物理尺寸參數(shù)的針對(duì)不同結(jié)構(gòu)CPW的統(tǒng)一物理模型。該模型包含了由R-L階梯組成的串聯(lián)部分和由電容、C-R-C支路和C-L-R支路組成的并聯(lián)部分，并建立起了工藝和物理尺寸參數(shù)與等效模型參數(shù)值之間的方程關(guān)系。基于UMC 65 nm CMOS工藝設(shè)計(jì)并測(cè)試了3種不同結(jié)構(gòu)的CPW，結(jié)果顯示使用所建立的模型進(jìn)行仿真所得的S參數(shù)和特征參數(shù)與測(cè)試結(jié)果相吻合。該模型既保證了建模的精確度又提高了建模方法使用的便利性，能夠高效地應(yīng)用到毫米波電路的設(shè)計(jì)中。

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A unified physics-based model for CPW

SHENG Xin-yi1，2，DING Bo-wen1，2，ZHAO Chen1，2，YUAN Sheng-yue1，TIAN Tong1
（1.Key Laboratory of Wireless Sensor Network&Communication，Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 200050，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

Coplanar waveguides （CPW）are widely used in mm-wave circuits deigns for their good performance.A unified physics-based model for CPW with different shield structures is presented which takes different high frequency parasitic effects into account.This model consists of a series branch of RL ladder and a parallel branch which is a combination of a capacitor，a C-R-C network and a C-L-R network.These CPWs are fabricated in UMC 65nm CMOS process and then measured.Excellent agreement of S parameter and characteristic parameters between measured data and model simulated data are achieved.

CMOS；coplanar waveguide；physics-based unified model；high frequency parasitic effects

TN43

：A

：1674-6236（2017）08-0087-05

2016-04-11稿件編號(hào)：201604104

盛心懿（1991—），男，江蘇蘇州人，碩士研究生。研究方向：毫米波射頻集成電路設(shè)計(jì)，無源器件建模。