基于阻抗頻率響應的EMC平衡參數化與優化方法

萬連城

（西安電子科技大學 期刊中心，陜西 西安 710071）

基于阻抗頻率響應的EMC平衡參數化與優化方法

萬連城

（西安電子科技大學 期刊中心，陜西 西安 710071）

針對電磁力補償（EMC）稱重傳感器設計的復雜性問題，文中提出了一種從阻抗的頻率響應推導出用于描述EMC稱重傳感器的動態行為的參數的方法。將這些參數稱為Thiele-Small參數，通過利用這些參數，建立了可以在稱重傳感器的主諧振頻率附近描述稱重傳感器的動態行為的模型。基于所建立的模型，利用Thiele-Small參數對控制器進行了設計和測量。結果顯示出模型計算結果與測量結果的良好的一致性。因此，通過采用文中所述方法設計控制器，證明了可以基于Thiele-Small參數來設計EMC稱重傳感器控制器。

EMC平衡；Thiele-Small參數；參數估計；控制器設計

電磁力補償（EMC）稱重傳感器已經在工業和研究中（特別是對于動態目的）得到廣泛應用[1-5]。為了簡化稱重傳感器的設計過程以最佳和最快的方式達到期望的全局特性，需要描述主動態特性的一小組參數。這組參數也可以用于表征現有的稱重傳感器在用于動態目的的適用性并且確定控制器參數。

從聲學和聲音工程領域，已知一種用于描述具有稱為Thiele-Small參數（TSP）的一組參數的電動揚聲器的動態行為的方法[6-10]。這些參數可以從電動揚聲器的阻抗的頻率響應的特性曲線導出。它們給出了關于機械和電動行為的信息。通過解釋TSP，可以將揚聲器在其適用性上分類為低音揚聲器（低頻）或高音揚聲器（高頻），以及給出機械、電氣和總質量因素，并且可以定義用于揚聲器箱的合適形式。應用于確定TSP的模型將電動揚聲器簡化為與歐姆電阻和電感的串聯電路耦合的彈簧、質量塊和阻尼器的機械系統。由于EMC稱重傳感器可以被簡化為同一類型的模型。因此，可以從其阻抗的頻率響應中找到描述EMC稱重傳感器的動態行為的一組類似參數。

1 Thiele-Small參數

Thiele-Small參數描述了電動揚聲器在其諧振頻率附近的動態行為。 在表1中描述了相關參數及其單位。對于稱重傳感器，參數Vas、Sd、Vd和Xmax可以被忽略，這是因為移動的空氣體積非常小。 機械參數fs、Mms、Rms和Cms以及電參數R和lB在等式（1）中通過質量因子彼此耦合。

表1 Thiele-Small參數列表

2 模型描述

EMC稱重傳感器可以模擬為質量、彈簧和阻尼器的系統[11-12]。通過減小模型階數，可以獲得僅由一個質量Mms、彈簧Cms和阻尼器Rms組成的簡單模型（圖1（a））。該模型當然不提供關于系統的更高階諧振的細節。通過應用機電模擬，由速度驅動的質量、彈簧和阻尼器的系統可以轉換為電感、電容和歐姆電阻的電路。通過向線圈施加電流I并且由于杠桿的速度v而在線圈中感應出電壓Uind，機械系統通過作用力F與電動致動器雙向耦合：

耦合因子lB表示電動致動器的強度。 機械和電氣系統的雙向耦合可以作為匝數比等于lB的理想變壓器在機電類比方面簡化為該耦合因子。電動致動器可以簡化為歐姆電阻和電感的串聯電路[13-15]（見圖1（b））。在該模型中，揚聲器出現的聲學參數被完全消除，因為空氣對EMC稱重傳感器的動態行為的影響可以忽略不計。該結論來自在不同壓力和真空下的一系列實驗，其中觀察到平衡的動態特性沒有變化。

圖1 簡化EMC稱重傳感器的模型

大多數EMC稱重傳感器都設置有杠桿。在一側上，稱重盤機械地連接到杠桿，并且在另一側上，音圈是固定的。杠桿的每側的質量可以集中到點質量m1和m2。施加到秤盤上的質量可以被認為是Dm（參見圖2）。

圖2 EMC稱重傳感器的杠桿比

為了將分布的質量集中到單點質量，必須考慮平衡的幾何形狀。由于在質量的變換之后應保持平衡的動態特性，必須考慮慣性矩J：

由于只有稱重盤能夠被使用者接近，并且施加的質量Dm不應該進行轉換以避免混淆，所以集中質量Mms應該集中在稱重盤上。考慮杠桿比h=l2/l1的集中質量變為：

在等式（4）中，EMC平衡的移動質量被建模為充當集中在稱量盤位置處的虛擬動態質量。圖1中的平衡的阻抗Z的表示可以根據系統理論轉移到框圖。系統（圖3）的機械阻抗行為Zm用質量塊、彈簧和阻尼器以速度v作為輸入并且力F作為輸出與拉普拉斯變換的復頻率參數建模。

圖3 EMC稱重傳感器的機械阻抗的系統理論模型

通過反轉機械阻抗Zm，力F變為輸入，并且系統以對其激勵的移動（速度v）進行響應。用等式（2）輸入可以轉換為電流I，輸出轉換為感應電壓Uind（參見圖4）。

圖4 EMC稱重傳感器的重要阻抗子系統的系統理論模型

從圖5可以推導出平衡的阻抗的傳遞函數：

圖5 EMC稱重傳感器阻抗的系統理論模型

3 基于TSP的控制器設計

受控EMC平衡的模型由控制器的傳遞函數和EMC平衡的傳遞函數組成。為了設計控制器，一種可能性是分別測量。為了驗證這種方法，將模型的傳遞函數和測量的參數相互比較。對于低頻范圍，可以獲得測量和模型的非常好的一致性（參見圖6）。

圖6 測量和模型的幅度和相位響應的比較

這就是為什么PID控制器的控制器設計可以基于從阻抗的頻率響應檢索的很少參數的原因。傳遞函數的時間常數可以確定為：

對于研究的平衡，時間常數計算為T1=476.7 ms

當選擇控制器時間常數來補償時間常數T1和T2時，開環傳遞函數等于理想積分器：和T2=4.6 ms。開環傳遞函數為：

要調整的最后一個自由參數是增益KR，利用該參數可以確定系統的增益交叉頻率。開環傳遞函數的增益交叉頻率可以確定為：

通過將增益調整到KR=30.2 A/m，計算出的（使用等式（11））增益交叉頻率為fc=8 Hz（參見圖7）。

圖7 基于TSP的控制器設計的相關傳遞函數的振幅和相位響應

4 結束語

為了驗證控制器的設計，模擬和測量了平衡秤盤上的稱重步驟（參見圖8）。對于杠桿的偏轉和對于平衡的計算指示（利用等式（12）），獲得了測量和模擬的非常好的一致性。

文中介紹了一種描述EMC稱重傳感器的動態行為的新方法。該方法涉及Thiele-Small參數，其提供了在動態目的方面驗證稱重傳感器的適用性的機會。Thiele-Small參數很容易從耦合因子lB和阻抗的頻率響應測量得出。從這些參數，可以導出所研究的系統的機械和電氣特性。在本文中，我們呈現出基于Thiele-Small參數，PID控制器的參數可以從一個簡單的算法完全自動獲得。此外，可以通過設置針對給定應用導出的最優參數來支持動態EMC稱重傳感器的設計過程的優化。

圖8 杠桿位置和稱重指示的測量和模擬結果比較

[1]Weis H，Hilbrunner F，Fr?hlich T，et al.Mechatronic FEM model of an electromagnetic-forcecompensated load cell[J].Measurement Science& Technology，2013，23（7）:74018-74027.

[2]Huang Q，Teng Z，Tang X，et al.Temperature influence and compensation of the nonlinearity in electromagnetic compensated load cell[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2015，36（6）: 1415-1423.

[3]Huisman R，Aalders JWG，Eggens MJ，et al. Cryogenic mechatronic design of the HIFI focal plane chopper[J].Mechatronics，2014，21（8）: 1259-1271.

[4]Ferrand D，Vergez C，Fabre B，et al.High-precision regulation of a pressure controlled artificial mouth:the case of recorder-like musical instruments[J].Acta Acustica United with Acustica，2013，96（4）:701-712.

[5]Feldmann M，Buttgenbach S.Linear variable reluctance（vr）micro motors with compensated attraction force:concept，simulation，fabrication and test[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2013，43（6）: 2567-2569.

[6]Voishvillo A.Graphing，interpretation，and comparison of results of loudspeaker nonlinear distortion measurements[J].Journal of the Audio Engineering Society，2014，52（4）:332-357.

[7]Solovyeva EB，Degtyarev SA.Iterative operator method of nonlinear compensation in recursive systems[J].Radioelectronics and Communications Systems，2015，52（9）:488-496.

[8]Ureda MS.Determination of Thiele-Small parameters of a loudspeaker using nonlinear goal programming [J].Journal of the Acoustical Society of America，2013，80（4）:498-506.

[9]D’Appolito J，Lautsprecher-Messtechnik，PC-gestutzte.Analyse analoger Systeme[M].USA: Elektor-Verlag，2015.

[10]Eargle J.Loudspeaker handbook[M].UK:Kluwer Academic Publishers，2013.

[11]Weis H，Hilbrunner F，Fr?hlich T，et al.Mechatronic FEM model of an electromagnetic-forcecompensated load cell[J].Measurement Science& Technology，2012，23（7）:74018-74027.

[12]Kolganov，Lebedev A，Kulenko S，et al.Load compensation in mechatronic system with observer [J].Electrical，Control and Communication Engineering，2014，1（1）:36-39.

[13]Jankowski P，Woloszyn M.Suitability study of hybrid model of electrodynamic actuator[J].International Journal of Applied Electromagnetics& Mechanics，2014（3）:649-657.

[14]Mandayam S，Udpa L，Sun YS.A fast iterative finite element model for electrodynamic and magnetostrictive vibration absorbers [J].IEEE TransactionsonMagnetics，2014，30（5）:3300-3303.

[15]Andriollo M，Martinelli G，Tortella A.Optimization of an Electrodynamic Linear Actuator for Biometric Applications[J].IEEE Transactions on Magnetics，2015，51（8）:105-109.

[16]王東風，孟麗.基于粒子群和輔助變量法的分數階系統辨識[J].信息與控制，2016（3）：287-293.

Research on EMC balance parameterization and optimization method based on impedance frequency response

WAN Lian-cheng
（Journal Publiction Center，Xidian University，Xi'an 710071，China）

Aiming at the complexity of electromagnetic force compensated （EMC）load cell design，this paper presents a method to derive parameters for describing the dynamic behavior of EMC load cells from the frequency response of impedance.These parameters are referred to herein as Thiele-Small parameters，and by using these parameters a model can be developed that describes the dynamic behavior of the load cell in the vicinity of the main resonant frequency of the load cell.Based on the established model，the controller was designed and measured with Thiele-Small parameter.The results show good agreement between the calculated results and the measured results.Therefore，by using the method described in this paper，it is proved that the controller of the load cell can be designed based on Thiele-Small parameter.

EMC balance；Thiele-Small parameters；estimation of parameters；controller design

TN99

：A

：1674-6236（2017）08-0143-04

2016-12-02稿件編號：201612012

萬連城（1983—），男，陜西西安人，碩士。研究方向：電子信息工程。