基于點銳度和平方梯度的圖像清晰度評價方法

薛萬勛，卞春江，陳紅珍

（1.中國科學院國家空間科學中心 北京100190；2.中國科學院大學 北京100190）

基于點銳度和平方梯度的圖像清晰度評價方法

薛萬勛1，2，卞春江1，陳紅珍1

（1.中國科學院國家空間科學中心 北京100190；2.中國科學院大學 北京100190）

圖像清晰度是衡量圖像質量優劣的重要指標，準確、高效地進行圖像清晰度評價對于圖像處理系統具有重要意義。為提高圖像清晰度評價方法的靈敏度和抗噪性，提出了一種結合點銳度和平方梯度的無參考圖像清晰度評價方法。該方法首先通過引入高低閾值和去偽邊處理實現圖像分割，得到圖像平坦區和邊緣區；其次對圖像平坦區和邊緣區分別應用點銳度法和歸一化的平方梯度法計算清晰度；最后將二者加權求和得到圖像清晰度。仿真實驗結果表明，該方法體現了點銳度法和平方梯度法的優勢，單峰性強、無偏性好、靈敏度高、抗噪性好，能夠準確穩定地評價圖像清晰度。該方法可用于模糊圖像的清晰度評價、實際光學系統的自動調焦和不同尺寸圖像的清晰度比較。

圖像清晰度；評價函數；點銳度；平方梯度

隨著圖像處理技術的不斷發展，準確、客觀地評價圖像質量對于成像系統的調焦、圖像處理系統的構建和調整、處理算法的優化等工作具有愈加重要的現實意義。圖像清晰度作為衡量圖像質量的重要指標，它能夠較好地反映人的主觀感受，符合人眼視覺特性。理想的圖像清晰度評價函數[1-2]應具有單峰性、無偏性、靈敏度高、魯棒性好、計算量小等特點。目前國內外學者對圖像清晰度評價方法[3-5]開展了廣泛的研究，主要包括空域函數、頻域函數和統計學函數3類。其中空域函數[6-8]主要依據邊緣檢測算子，通過圖像的灰度梯度差來表征圖像的清晰程度，這類方法計算簡單，實現方便，應用廣泛，但抗噪聲性能較差，且易受光照條件和背景干擾。頻域方法主要利用傅里葉變換、小波變換等變換方法提取圖像不同的頻率成分，并以高頻成分進行圖像清晰度評價，該類方法靈敏度高，但計算量大，一般較少采用。統計學方法主要利用統計學思想評價圖像清晰度，該類方法具有一定的抗噪性，但準確率低，靈敏度低。上述方法中評價效果較好且被廣泛應用的是空域函數中的點銳度法[9-10]和平方梯度法[11]。點銳度法是通過改進邊緣銳度算法[12-13]得到的，主要根據圖像邊緣灰度變化情況來判別圖像的清晰度，該方法易于實現，適用于細節豐富、有紋理特征的圖像清晰度評價。平方梯度法算法簡單，其平方運算提高了評價函數的靈敏度，且對背景的亮度變化有較好的適應性。但這兩種方法各有缺點，點銳度法是計算整幅圖像的清晰度，這使得圖像平坦區也參與梯度計算，導致評價函數靈敏度下降，計算量增大。同時，平坦區的噪聲也會影響評價函數的準確性。對于平方梯度法，其平方運算不僅大大增加了計算量，而且放大了噪聲對于整幅圖像的干擾作用。為解決上述問題，文中提出了一種結合點銳度法和平方梯度法的改進方法，該方法具有靈敏度高、抗噪性強，場景適應力強的特點。

1 基于點銳度和平方梯度的無參考圖像清晰度評價

圖像的邊緣和局部細節決定了圖像的主要特征和信息，同時也是影響圖像視覺質量的重要因素。圖像的邊緣過渡帶越窄，圖像越清晰。因此突出邊緣和細節在整幅圖像中的作用，可以提高圖像清晰度評價函數的靈敏度。以此為依據，本文的改進算法將圖像分割為由邊緣像素點構成的邊緣區和由非邊緣點構成的圖像平坦區，在此過程中，通過引入高低閾值減小圖像平坦區的噪聲，通過去偽邊處理減小孤立噪聲點的影響，進而提高評價函數的抗噪性。然后，對圖像平坦區應用點銳度法計算清晰度，保證評價函數的穩定性和準確性；對邊緣區應用歸一化的平方梯度法計算清晰度，利用其平方運算突出邊緣像素點的作用，提高評價函數的靈敏度，減小計算量，避免圖像平坦區中的噪聲對評價函數產生干擾。同時，歸一化處理便于不同尺寸圖像清晰度的橫向比較。最后，將平坦區清晰度和邊緣區清晰度加權求和，得到圖像清晰度。該方法結合了點銳度法和平方梯度法的優勢，使之具有良好的抗噪性和靈敏度。該算法的流程圖如圖1所示。

圖1 圖像清晰度評價流程圖

1.1 圖像分割

1）梯度圖像計算

考慮到像素點的八鄰域具有各向異性[14]的特點，文中對八鄰域的灰度變化進行距離加權。即對像素點的0°和90°方向的相鄰像素點權值取為1，45°和135°方向的相鄰像素點權值取為。方向模板如圖2所示。將方向模板與圖像進行卷積運算，得到梯度圖像，其表達式為：G=I?H。其中，I表示輸入圖像，H表示方向模板，G表示梯度圖像。圖3（a）是引入了高斯噪聲的模糊圖像，對其利用圖2所示方向模板進行卷積計算，得其梯度圖像，如圖3（b）所示。從圖中可知，平坦區域存在的噪聲使得平坦區也產生了較大的灰度梯度。若將其直接用于清晰度評價，將影響其評價結果的穩定性和準確性，嚴重時會直接導致評價函數不再具有無偏性和單峰性。所以本文將圖像分割為邊緣區和平坦區，以減少圖像平坦區對評價函數的影響。

圖2 方向模板

2）高低閾值處理

通過分析梯度圖像可知，邊緣像素點具有較大的梯度，而平坦區像素點的梯度較小。依據此原理，本文對梯度圖像引入高低閾值。對于所有梯度值高于高閾值的像素點，將其梯度賦值為整幅圖像中最大的梯度值；對于所有梯度值小于低閾值的像素點，將其梯度賦值為整幅圖像的平均梯度值；對于梯度值介于高閾值和低閾值之間的像素點，保持其梯度值不變。高低閾值的引入增強了圖像邊緣區和平坦區的對比度，便于后續的圖像分割。該過程的表達式如式（1）所示：

其中，GH為整幅圖像的最大梯度值，GL為整幅圖像的平均值。Th為梯度高閾值，Tl為梯度低閾值，高低閾值的設置是由實驗分析得到。通過對圖3（b）進行高低閾值處理，得到圖3（c）。

圖3 圖像分割各階段圖像

3）Otsu分割

傳統的圖像分割方法以最大類間方差法（Ostu）[15]為代表。Ostu的原理是利用閾值將原圖像分為前景和背景兩幅圖像。當取最佳閾值時，背景應與前景區別最大，并用最大類間方差定量表示這種區別。將該方法應用于本文中，即是將邊緣作為前景，將平坦區作為背景，利用Ostu對經過高低閾值處理的梯度圖像計算后得到最佳閾值Threshold，當像素點的梯度值大于Threshold時，將該像素點劃分為邊緣區像素點；否則，將其劃分到平坦區像素點，進而實現邊緣和平坦區的分割。 該過程表達式如式（2）所示：

其中，Threshold是由Ostu法計算得到的最佳閾值。上述過程雖然實現了邊緣區與平坦區的分割，在后續處理中可減小平坦區對于圖像清晰度評價函數的影響，但該過程并不能去除由孤立噪聲點產生的偽邊緣。如圖3（d）所示。

4）偽邊緣去除

為去除孤立噪聲點產生的偽邊緣，文中利用邊緣具有連續性[16]的特點，對于E集合中的每個像素點計算其八鄰域，若其八鄰域中至少有兩個像素點被判斷為邊緣點，則認為該點為真正的邊緣點，反之，認為該點形成偽邊緣，應去除。剔除偽邊緣后的梯度圖像記作Edge。該過程表達式如式（3）所示：

其中，sum（x，y）表示像素點（x，y）的八鄰域中被判斷為邊緣點的個數。該處理過程結果如圖3（e）所示，至此完成圖像分割過程，得到最終的平坦區NEdge和邊緣區Edge。

1.2 平坦區清晰度計算

利用點銳度算法對圖像平坦區NEdge計算清晰度。具體過程是對平坦區中每個像素點計算其八鄰域像素與該像素點的灰度值之差的絕對值，并根據距離進行加權，即將水平和垂直方向的權重取為1，而將45°和135°方向上的權重取為。基于點銳度函數的圖像清晰度的定義如下：

其中，df為灰度變化幅值，dx是像素間的距離增量，M×N為圖像大小。

1.3 邊緣區清晰度計算

利用歸一化的平方梯度算法對圖像平坦區計算清晰度。平方梯度函數定義式如下：

由于（5）式不能實現不同尺寸圖像清晰度的橫向對比，所以將該式歸一化，如式（6）所示。

其中，圖像大小M×N，I（x，y）表示圖像像素（x，y）處的像素灰度值。

1.4 圖像清晰度計算

對平坦區清晰度和邊緣區清晰度加權求和得到整幅圖像的清晰度，其計算公式如式（7）如下：

經過上述過程，完成圖像清晰度評價。該圖像清晰度評價方法在不增加計算量的前提下，既保證了評價結果具有一定的準確性和穩定性，又具有很高的靈敏度和抗噪性，且受場景光照條件影響小。

2 仿真實驗與結果分析

2.1 有效性驗證實驗

為驗證改進算法的有效性，文中采用不同模糊程度的13幅高斯圖像作為實驗對象，模擬從離焦到準焦，再到離焦的過程 （模糊半徑R分別取為7，6，…2，0，2，…，7）。如圖4所示，這4幅圖像分別為清晰圖像和模糊半徑為R=3、R=5、R=7的模糊圖像，對應第7幅、第9幅、第11幅、第13幅圖像。其中，第7幅圖像是正焦圖像。每幅圖像的分辨率均為256*256。分別利用本文算法、點銳度算法和平方梯度算法進行圖像清晰度計算。歸一化的實驗結果如圖5所示。

圖4 不同模糊程度的圖像

圖5 不同模糊程度圖像序列的清晰度評價曲線

圖6 噪聲圖像序列的清晰度評價曲線

從圖5中可以看出，本文提出的清晰度改進算法、點銳度算法和平方梯度算法都具有無偏性，點銳度算法具有單峰性，但其靈敏度相對較低。平方梯度算法在評價模糊程度較重的時穩定性較差，出現波動，但其靈敏度較高。而本文算法同時具有單峰性、無偏性和較高的靈敏度，穩定性較好。

2.2 抗噪性驗證實驗

為驗證改進算法的抗噪性能，對有效性驗證實驗中的圖像序列加入高斯噪聲 （均值為0，方差為0.002），對其分別使用本文的改進算法、點銳度算法和平方梯度算法進行圖像清晰度計算。實驗結果如圖6所示。

從圖6可以看出，對于含有噪聲的圖像，所有算法都具有無偏性，但只有本文算法具有單峰性，其他兩種算法都不具有單峰性，所以這兩種算法對于該噪聲序列圖像的評價已經失效。綜上所述，本文算法具有很好地抗噪性能。

2.3 局部高亮場景適應性驗證實驗

為驗證本文算法對于局部高亮的圖像具有一定的適用性，文中采用離焦模型對實際采集的局部高亮圖像進行處理，共得到13幅圖像，其中第七幅是清晰圖像。如圖7所示，圖7中的四幅圖像分別對應第7幅、第9幅、第11幅、第13幅圖像。本文對上述圖像序列進行實驗，分別采用本文方法、點銳度方法和平方梯度方法計算圖像清晰度評價值，并繪制清晰度評價曲線，歸一化結果如圖8所示。

圖7 局部高亮圖像

圖8 局部高亮圖像序列清晰度評價曲線

從圖8可以看出，點銳度算法和平方梯度算法的清晰度評價曲線均具有單峰性和無偏性，但其靈敏度不高，而本文算法同時具有單峰性、無偏性、高靈敏度。該實驗說明本文算法對局部高亮的場景具有很好的適用性。

3 結 論

文中針對常用清晰度評價函數存在的抗噪性差、靈敏度低等問題，提出了一種改進的圖像清晰度評價方法。該方法通過引入高低閾值和去偽邊處理實現圖像分割，將圖像分割為平坦區和邊緣區，減小平坦區噪聲對圖像清晰度評價函數準確性的影響。利用點銳度法對圖像平坦區計算其清晰度，保證評價函數的穩定性和準確性。利用歸一化平方梯度法對邊緣區計算其清晰度，突出邊緣像素的作用，提高評價函數靈敏度，且可實現不同尺寸圖像清晰度的橫向比較。最后將平坦區清晰度和邊緣區清晰度加權求和，得到整幅圖像的清晰度。通過有效性驗證實驗、抗噪性驗證實驗和局部高亮場景適應性驗證實驗證明了本文算法具有更好的靈敏度和抗噪性，可以準確穩定地評價離焦模糊圖像的清晰度，且對局部高亮的圖像具有較好的適應性，可用于模糊圖像的清晰度評價、實際光學系統的自動調焦和不同尺寸圖像的清晰度比較。

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Image clarity evaluation based on point sharpness and square gradient

XUE Wan-xun1，2，BIAN Chun-jiang1，CHEN Hong-zhen1
（1.National Space Science Center，Chinese Academy of Science，Beijing 100190，China；2.University of Chinese Academy of Science，Beijing 100190，China）

Image clarityis an important index to measure image quality.Clarity evaluate accurately has significant meanings for image processing system.In order to improve the sensitivity and noise immunity，this paper proposed a no reference image clarity evaluation method based on the point acutance method and squared gradient method.Firstly，image segmentation was fulfilled by introduced threshold and removed false edges.Thenthe image was divided intoflat zone and edge zone.Secondly，point acutance method and square gradient method were employed on the flat and edge zone respectively.Lastly，the image clarity is obtained through the weighted sum of flat sharpness and edge sharpness.Simulation experiment's results verified that the improved method reflects the advantages of point acutance and squared gradient.It has clear single apex，good unbiased，better sensitivity and noise immunity，which is able to evaluate the clarity of image accurately and stably.The improved method is suitable for evaluating blur image clarity，auto-focusing in actual optical image systems and comparing clarity of different size images.

image clarity；evaluation function；point acutance；squared-gradient

TP751.2

：A

：1674-6236（2017）08-0163-05

2016-03-21稿件編號：201603275

薛萬勛（1990—），女，黑龍江綏化人，碩士。研究方向：光學圖像處理。