《認識梯形》教學實錄與評析

駱宏斌+陳朝雄

《認識梯形》是新課標人教版小學數學四年級上冊第5單元《平行四邊形和梯形》第二部分內容。這是一節圖形與幾何領域的概念課，教學重點是培養和發展學生的空間觀念，讓學生體會數學學習從具體到抽象、從感性到理性的過程。

一、激活舊知，揭示課題

師：我們已經學習了很多的平面圖形，現在一起來玩一個“猜圖形”游戲。老師描述圖形的特征，請你想象并快速說出相應的圖形，好嗎？

生：好！

師：注意聽，它有四條邊四個角。

生：平行四邊形、長方形、正方形、四邊形、梯形。

師：它的兩組對邊分別平行。

生：平行四邊形、長方形、正方形。

師：它沒有直角。

生：平行四邊形。

師：真棒！看來同學們都能夠根據老師的描述，想象并說出相應的圖形。瞧，現在平行四邊形變成了什么圖形（移動平行四邊形的一個頂點使其變成梯形）？

生：梯形。

師：梯形有哪些特征呢？這節課我們一起來認識梯形（板書課題）。

【評析】執教老師采用玩游戲的形式導入教學，激活學生的舊知，學生依據老師的描述想象并說出相應的圖形，這樣做有利于培養學生的空間觀念。執教老師通過改變平行四邊形的形狀，使其變成新的圖形——梯形，在這個過程中，學生初步感知梯形與平行四邊形之間的聯系，為新知的學習和建構知識網絡奠定基礎。

二、探究特征，建構概念

（一）基于數據建立梯形的表象

師：請你依據生活經驗，判斷下列圖形是不是梯形（見圖1）？

生在平板電腦上快速作出選擇。

師：電腦的統計數據直接反映了同學們對梯形的原有認知。比如，判斷④號圖形、⑦號圖形、⑧號圖是形不是梯形出現的分歧比較大，我們待會兒再研究，先來看①號圖形為什么不是梯形。

生：①號圖形是平行四邊形。

師：平行四邊形的特征是什么？

生：兩組對邊分別平行。

師：和平行四邊形相比，這些形狀、大小都不相同的梯形（依次指向②號圖形、③號圖形、⑤號圖形、⑥號圖形）又有什么特征呢？同桌之間互相說一說。

【評析】執教老師充分利用平板電腦這一新媒體技術融入教學，通過對數據的統計分析，了解學生對梯形的原有認知，同時基于學生原有的認知基礎，再有針對性地進行教學，有助于學生牢固把握梯形概念的本質屬性。

（二）對比觀察，形成梯形的概念

師：要研究這些梯形的共同點，可以利用工具——方格圖幫助我們（如圖2）。

生：它們都有四條邊、四個角。

師：說明梯形是四邊形（板書：四邊形）。

生：有一組對邊平行，一組對邊不平行。

師：哪一組對邊平行？哪一組對邊不平行？誰來說？

生1用手比劃②號圖形上下對邊平行，左右對邊不平行。

師：跟他的想法一致的請舉手！③號圖形、⑤號圖形、⑥號圖形也有這樣的特點嗎？誰來比劃并說一說？

生2：可以將③號圖形旋轉一下嗎？（師拖動圖形旋轉）旋轉之后，一組對邊平行，一組對邊的延長線相交。

師：這位同學通過運用工具——方格圖，將圖形進行旋轉后得出了相同的結論，誰還能上來比劃？

生3比劃⑤號圖形和⑥號圖形，得出相同的結論。

師：誰能概括什么樣的圖形是梯形？

生：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

師：“只有”說明了什么？

生：說明只有一組對邊平行，另一組對邊肯定不平行。

師：這樣概括更能夠體現數學語言的簡潔性這一特點，誰能像他這樣再說一遍？

【評析】執教老師沒有局限于讓學生單純地觀察梯形，而是借助工具——方格圖引導學生在對比觀察和討論交流中建立梯形概念的表象，經歷“數學化”的過程（數學的發生和發展），使學生學會使用數學工具，并充分把握概念的生成過程，探究梯形的本質特征。

（三）判斷辨析，深化特征的認識

師：判斷一個四邊形是不是梯形，我們可以抓住哪些特征？

生：只有一組對邊平行的四邊形。

師：很好。現在我們運用定義來判斷④號圖形、⑦號圖形和⑧號圖形是不是梯形。借助方格圖，你認為它們是梯形嗎？有誰改變了想法？

生1：從方格圖可以看出，⑦號圖形不是梯形，因為它沒有一組對邊平行。

生2：④號圖形只有一組對邊平行，所以，它是梯形。

師：這兩位同學已經學會了利用梯形的本質特征來判斷一個圖形是不是梯形。現在看⑧號圖形是不是梯形？對于使用方格圖不能一眼就看出梯形特征的，你還會用什么方法判斷？

生3：可以延長⑧號圖形的兩組對邊進行判斷（課件延長⑧號圖形的兩組對邊）。

師：是這樣嗎？其他同學的看法呢？

【評析】在這個教學環節中，學生的思維變活躍了。圍繞梯形的定義，學生運用不同的方法判斷④號圖形、⑦號圖形、⑧號圖形是否屬于梯形。豐富的梯形素材和對反例的辨析，使學生加深了對概念內涵的理解，拓展了概念的外延，鞏固了對梯形概念本質的認識。

（四）認識梯形各部分的名稱及特殊梯形

師：明確梯形的定義之后，現在我們來認識梯形各部分的名稱（播放微課）。請同學們完成學習卡（見圖4），如果碰到問題，可以根據需要從資源庫中調出微課再次觀看。

生觀看微課并完成學習卡。

師：已經完成學習卡的同學請拍照提交，提交之后，可以對其他同學的作業進行評價。

師：現在我們來看答題結果。（隨機選取4張學習卡）這幾位同學的答案對嗎？老師有個疑問，線段②、線段③、線段④都是梯形的高，那么，梯形到底有多少條高呢？

生：有無數條高。

師：你是怎么知道的？

生：一組平行線之間可以畫出無數條高。

師：這些高還有一個特點，你發現了嗎？

生：所有的高的長度都相等。

師：通過微課的學習，我們知道了利用平行這一特征區分梯形的底和腰。兩條平行線之間的垂線段就是梯形的高，仔細觀察（旋轉梯形，使梯形的高看起來變得傾斜），它還是梯形的高嗎？為什么？

生：（聲音統一）不是。

師停頓3秒。

生1：是。

接著回答“是”的聲音漸漸變多。

師：為什么覺得這條線段是梯形的高呢？

生1：不管梯形如何變換角度，高的長度不變。

生2：因為它是梯形一組平行線之間的垂線段。

師：這兩位同學說的對嗎？

生：對。

師：這兩位同學能夠牢牢地抓住梯形的高的特征來判斷，很好！

師：梯形大家族中有一些比較特殊的成員（依次出示等腰梯形、直角梯形等），這是梯形的？

生：腰。

師：兩條腰相等的梯形，我們把它叫做等腰梯形。現在請你判斷這是梯形的什么（指著直角梯形的高）？

生：高（腰）。

師：到底是高還是腰？

生1：因為它是這組不平行對邊中的一條，所以是腰。

生2：它是兩條平行線之間的垂線段，所以也是高。

師：沒錯，像這樣有直角的梯形，我們把它叫做直角梯形，這條直角邊是高，也是腰。

【評析】執教老師發揮多媒體信息技術的優勢，將課本中靜態的知識動態地呈現出來，既形象、具體又凸顯了概念的本質特征，變“知識講授”為學生的“主動探究”，調動了學生學習的積極性。執教老師讓學生在平板電腦上做題，出現了動態生成的教學資源，于是利用這一動態資源引導學生辨析、判斷，認識直角梯形和等腰梯形的特殊性。在這個過程中，學生經歷了由一般到特殊的思維過程，抓住了梯形的概念本質進行層層深入的學習。

三、立足想象，把握概念本質

師：這是一組什么線？

生：平行線。

師：我們來想象一下，當兩條直線改變擺放的位置（如圖5），然后相交會變成什么圖形？請在平板電腦上把正確的答案拖到括號里。

師：在多屏互動下，我們看到大家做出了不同的選擇，一起來驗證一下（課件演示兩條直線相交）。

師：回憶一下，這些圖形都有什么特征？

生：平行四邊形的兩組對邊分別平行。

師：同學們一下子就說清楚了對邊的位置關系。那么，長方形有什么特征呢？

生：長方形的對邊平行且相等，有四個直角。

師：對。那么，正方形又是什么樣的圖形呢？

生：正方形也有四個直角，四條邊都相等且對邊平行。

師：同學們對各種圖形的特點掌握得很好，請看這些圖形（如圖6，將所有圖形圈起來），它們都是四邊形，還有一些不規則的四邊形，請你根據圖形的特征將它們進行分類。

生：我是這樣分的，兩組對邊分別平行的作為一類，有平行四邊形、長方形和正方形；只有一組對邊平行的作為一類，有2個梯形；剩下的作為一類。

【評析】執教老師讓學生觀察線條的運動變化，同時說出相應的圖形，培養了學生的空間觀念。另外，借助幾何直觀，執教老師引導學生對圖形進行分類，運用了集合的思想，溝通了四邊形的內在聯系，在操作和分析中逐步完善對集合圈的理解，讓學生知其然且知其所以然，學生在比較圖形的“異”與“同”中，把握了概念的本質屬性，達到了自主建構新知網絡的目標。

四、課外延伸，學會分享

師：平行四邊形在生活中的應用十分廣泛，梯形也一樣，課后同學們在生活中多觀察，也可以上網搜索，找出梯形在生活中應用的例子，然后和同學進行交流。

【評析】互聯網+、云平臺是學生拓展學習的有效資源載體，引導學生使用網絡資源，學會交流分享，這樣的教學關注了學生的情感體驗，體現了從課內學習向課外延伸拓展的教學理念。

【總評】

一、注重知識內涵的理解

在本節課的教學中，具體體現在以下幾個方面：第一，注重知識的形成過程，建構概念。學生通過想一想、說一說、動手操作、對比辨析、反復驗證等過程，揭示梯形的特征，形成梯形的概念，經歷了直觀感知—形成表象—抽象概念的學習過程，教學滲透了推理思想、建模思想與集合思想。第二，以豐富的外延揭示圖形概念的本質特征。執教老師出示8個大小不一、形狀不同的圖形讓學生辨認，并通過旋轉的方式擴大圖形概念的外延，幫助學生理解概念的本質特征。第三，溝通知識的內在聯系，建構知識網絡。執教老師利用一組平行線和另外兩條直線的動態組合，讓學生操作、想象，圍繞“只有一組對邊平行”這一特征進行直觀判斷，引導學生將學過的四邊形、平行四邊形、長方形、正方形等圖形進行對比，明確各種圖形的區別與聯系。

二、注重人本內涵的落實

其一，執教老師以“猜圖形”游戲引入教學，激活了學生已有的知識與經驗，這對學生而言是一個重要的認知起點。其二，學生圍繞“判斷下列圖形是不是梯形，①號圖形為什么不是梯形，形狀不同、大小不一樣的梯形有什么特征，什么樣的圖形叫做梯形”等問題進行思考、探究、交流、互動，體現了學生是學習的主體。其三，發展學生的數學核心素養。執教老師通過開展猜圖形活動、探究活動、辨析活動，給予學生充分的思考空間，讓學生在活動中掌握梯形的特征及梯形各部分的名稱，既提升了學生的數學思維，又培養了學生的空間觀念。比如：在“認識梯形的高”這一教學環節，執教老師給予學生充分的思考時間，讓學生經歷觀察→猜想→驗證→形成結論的學習過程，引導學生使用方格圖、三角尺等工具進行探究，培養了學生良好的學習習慣。

三、充分發揮多媒體信息技術的優勢

在課堂上，執教老師利用平板電腦適時進行面向全體學生學情的調查，既調動了學生學習的積極性，又為調整教學收集了必要的學情信息，而將靜態圖變為動態圖、將單向活動變為多向互動，則有效地提高了教學的效果。

（注：本課例榮獲2016年全區信息技術與學科教學深度融合優秀課例展示一等獎）

（責編 歐孔群）