基于單頻數據的北斗單歷元定向算法研究

張國利，李娟娟，楊開偉

（1.中國人民解放軍92941部隊，葫蘆島 125001；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊 050081；3.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室，石家莊 050081）

基于單頻數據的北斗單歷元定向算法研究

張國利1，李娟娟2，3，楊開偉2，3

（1.中國人民解放軍92941部隊，葫蘆島 125001；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊 050081；3.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室，石家莊 050081）

在進行北斗單頻單歷元定向解算時，采用LAMBDA方法獲得的最優解不能保證完全正確。在此基礎上，本文提出了一種基線長輔助搜索算法，通過理論分析和試驗驗證，表明該定向算法能夠提高單歷元定向的成功率和精度。

北斗；單頻；單歷元算法；定向

1 引言

目前，全球導航衛星系統（GNSS）已經被廣泛應用到載體的測姿定向中，國內外許多學者對此進行了研究[1-5]，研究的重點主要放在整周模糊度的快速正確確定、周跳的探測與修復、GNSS與INS的組合定向算法等。在GNSS定姿或定向中，天線之間的距離都比較短，而且長度固定，因此，模糊度的固定大多采用已知基線約束的在實時解算方法[2-5]。北斗在實際的定位定向應用中，因外界環境的影響，周跳的探測與修復比較復雜，要想獲得不含周跳影響的載波相位觀測數據是非常困難的。因此，很多學者提出了使用單歷元的算法來進行模糊度解算[3,5,6]。本文結合具體的工程項目實際，使用單頻單歷元算法對北斗精密定向問題進行了研究，同時該算法已應用到實際的工程中。

2 北斗單歷元定向算法的數學模型

單頻單歷元定向算法中，必須盡可能充分地使用當前頻點上的載波和偽距觀測信息。由此，某一歷元的誤差方程可以寫為

式中，L為雙差載波或偽距觀測值的改正向量；?X為包括位置和模糊度參數的待估量；A為設計矩陣；與L對應的權矩陣為P。

將式（1）按最小二乘法進行平差，可獲得該歷元的待估參數?X的值：

在求得參數向量?X的浮點解后，根據 的雙差模糊度浮點解及其對應的協因數陣，使用LAMBDA方法[7]即可獲得備選的整周模糊度向量，然后通過一定的整周模糊度確認方法獲得最終的模糊度固定值。最后將整周模糊度值回代，獲得位置參數的固定解及方向信息。

由于單歷元解算僅使用了當前歷元的觀測值，因此要想獲得好的浮點解，適當的隨機模型就顯得更為重要[5-7]。通過對常見的隨機模型[5,6]進行比較分析，本文采用了比較適合于工程實際的高度角定權模型。

3 整周模糊度的確認

在單歷元定向算法中，定向的關鍵技術是快速可靠地確定出正確的整周模糊度。本文根據單頻數據的單歷元定向觀測的特點（觀測時間段、觀測量少、浮點解的解算精度較差），確定模糊度方法如下：

在單歷元的情況下，LAMBDA方法所輸出的最優解并不完全正確，可根據浮點解的模糊度值和協因數陣，采用LAMBDA方法搜索出多組模糊度候選值，組成一個模糊度備選空間。再根據接收機以及觀測環境的不同，設置不同的候選值數目來確認模糊度。本文選取兩組候選模糊度進行最終的模糊度確認。

（1）進一步使用已知基線長d0長作為約束條件來確定整周模糊度。

將第（1）步篩選出來的可能正確的模糊度值代入，求解出所謂的固定解和對應的基線長信息d。將d和d0求差，其差值的絕對值應該小于某一設定的閾值δ。如果d滿足｜d－d0｜＜δ，則認為該組模糊度正確；否則舍棄此組模糊度。通過此方法，可以對剩余的備選值進行進一步的篩選，獲得正確的最優模糊度組。

對于短基線的定向觀測來說，如果模糊度是正確的，那么利用雙差載波相位計算出來的基線長度d的誤差在1cm左右。因此，此處可以設定δ為2～3cm。

（2）通過第（2）步的篩選、確認，選取0～1組符合要求的整周模糊度組合。如果符合要求的模糊度組的數目為零，可以將前一歷元的正確的模糊度值作為候選值，使用第（2）步的判斷條件進行確定，若滿足，則認為前一個歷元的模糊度正確；否則，認為當前歷元沒有解算出正確的整周模糊度。

4 算法分析

基于本文的算法思想，筆者編寫了基于北斗單頻數據的單歷元精密定向軟件。為了測試評估本文算法的正確性和可靠性，使用該程序分別處理了2種不同情況的實測數據。

4.1 算法正確性驗證

以零基線（基線分量和基線長均可認為零）作為條件，采用Trimble Net R9進行數據采集，檢驗自編軟件的成功率和正確性。將自編軟件的單歷元解算結果與真值0進行比較，統計了固定解的外符合定向精度RMS和內符合定向精度σx，具體的比較結果見表1和圖1。

表1 零基線模式解算結果

圖1 北斗零基線模式解算結果

4.2 靜態模擬動態測試

該組數據的觀測地點在武漢某地，兩天線間的基線長度約為2.4米，采樣間隔為1s。使用的是天寶公司的Trimble Net R9接收機，原始觀測值的精度較高。總歷元個數為3600，使用自編定向軟件解算后，GPS-L1單頻數據固定了3519個歷元，固定成功率為97.8%，提高單頻單歷元定向的可用性。BDS-B1單頻數據固定了3308個歷元，固定成功率為91.9%。GPS的航向角RMS為0.074°，俯仰角RMS為0.112°，北斗的航向角RMS為0.091°，俯仰角RMS為0.087°。

圖2 GPS-L1單歷元定向結果-航向

圖3 GPS-L1單歷元定向結果-俯仰

5 結束語

試驗結果表明，本文提出的基于基線長輔助搜索的北斗單頻單歷元定向算法能提高成功率和定向精度，同時避免了動態定位定向中非常難處理的周跳問題，因此具有很好的應用前景。■

圖4 BDS-B1單歷元定向結果-航向

圖5 BDS-B1單歷元定向結果-俯仰

[1] 李征航，黃勁松．GPS測量與數據處理[M]．武漢：武漢大學出版社，2005

[2] 何秀鳳，徐勇，桑文剛．微小型IMU/GPS組合定位定向系統研究[J]．武漢大學學報?信息科學版，2005(11)

[3] 唐衛明，孫紅星，劉經南．附有基線長度約束的單頻數據單歷元LAMBDA方法整周模糊度確定[J]．武漢大學學報?信息科學版，2005(5)

[4] 劉萬科．附有距離約束的GPS快速靜態定位定向算法研究及程序實現[D]．武漢大學，2004

[5] 任超．GPS高精度動態定位理論及其在有軌載體定位中的應用[D]，2004

[6] 李征航，劉萬科，樓益棟，周澤波．基于雙頻GPS數據的單歷元定向算法研究[j]．武漢大學學學報?信息科學版，2007(9)

[7] Teunissen P J G．The Least-Squares Am biguityDecorrelation Adjustment：a Method for Fast GPSInteger Ambiguity Estimation[J]．Journal of Geodesy，1995，70(1/2)：65-82

BDS Single Epoch Heading Determ ination Algorithm w ith Single Frequency Data

Zhang Guoli1, Li Juan juan2,3, Yang Kaiwei2,3
(1. 92941 uint of PLA, Huludao,125000; 2.The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang, 050081; 3. State Key Laboratory of Satellite Navigation System and Equipment Technology，Shijiazhuang, 050081)

In the single-epoch heading determination algorithm of single frequency BDS, LAMBDA algorithm can not ensure an absolutely correct optimum solution. On this basis, starting from the common single frequency LAMBDA algorithm, a baseline length constraint search method of ambiguity resolution is put forward, which enhances the success rate and reliability and ensures the validity and usability of the single epoch algorithm. The results of calculation indicate that the single epoch algorithm can get very high success rate and heading accuracy, and demonstrate that this heading determ ination algorithm is feasible and reliable in practice.

BDS; single frequency; single epoch algorithm; heading determination

10.3969/J.ISSN.1672-7274.2017.04.002

TN 96

A

1672-7274（2017）04-0006-03

國家國際科技合作專項基金資助項目(2013DFA 10540)；地理信息國家重點實驗室開放基金（SKLGIE2014-M-2-4）。