摘 要：小學幾何概念教學中的數學實驗，實質是通過對物化的概念要素的操作，引發學生對幾何概念關鍵特征和本質屬性的思考，從而自主建構概念意義的一種探究性學習方式。教學中，可通過把握時機，在理解困惑時展開；優化序列，在認知障礙處突破；精選材料，在關鍵要素上聚焦。

關鍵詞：幾何概念 數學實驗 操作策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“設計必要的數學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感知知識的形成和應用。”隨著課程改革的不斷深入，數學實驗日益受到一線教師的關注，成為學生學習數學的重要方式。然而，對于數學實驗的理解及使用還存在一些問題。如何正確理解數學實驗？數學實驗具有怎樣的教學價值？如何在教學中合理運用數學實驗？下面，筆者結合幾何概念教學中的數學實驗，談幾點思考和體會。

一、內涵詮釋

數學實驗是在思維活動的參與下，借助一定的物質手段探索某個數學結論（概念、定理、規律），驗證某個數學猜想的學習活動。數學實驗的本質是“做中學”，即通過物質材料的操作展示知識的形成過程，它不僅能使數學對象具體化、可視化，還能對壓縮的、靜態的數學結論進行“解壓”，使之過程化并具有探索性。

幾何概念是小學生學習幾何知識的開端，是后續學習幾何運算、幾何推理、幾何證明、幾何變換等的基石，對學生發展空間觀念有著重要作用。小學數學教材中的幾何概念屬于歐氏幾何的內容，都是在對現實空間的具體概念進行組織的過程中發展起來的，具有直觀性、經驗化的特點。

小學幾何概念教學中的數學實驗，實質是通過對物化的概念要素的操作，引發學生對幾何概念關鍵特征和本質屬性的思考，從而自主建構概念意義的一種探究性學習方式。它有助于學生主動探索數學概念，直觀感知數學本質，動態建構概念意義。

二、價值尋繹

數學實驗的“做中學”本質，決定了其將有助于學生幾何概念的學習，具體如下：

（一）情境和經驗再現有助于呈現幾何概念意象

在學習幾何概念之前，學生已經積累了一些幾何概念的意象。這些概念意象源于學生的生活背景，是自發的、個性化的認知結果，可為進一步學習幾何概念提供支撐。但同時也會因自身原有經驗、圖形綜合特點等的影響，出現認知偏差或概念混淆。數學實驗中，學生可通過對物質材料的操作對接經驗，再現幾何概念的形成過程，使原有的概念意象中模糊甚至錯誤的部分得以清晰呈現，從而直觀捕捉關鍵要素和本質屬性，完善已有的概念認知。

（二）操作和思考相融有助于加深幾何概念理解

數學實驗要求學生利用已有的經驗和知識基礎“做”出新的概念，而不是以“看”為基礎的概念推演?！翱础笔潜粍咏邮?， “做”是主動探索，“做”比“看”更能激發學生的學習熱情，也需要投入更多的思考?！白觥备拍畹倪^程中，操作和思考相互融合、相互促進。思考引發操作，操作印證思考。學生基于問題的思考進行操作，又在操作中修正和完善認知，進而加深對概念意義的理解。

（三）理解和創造共生有助于升華幾何概念認知

數學實驗變靜態的“看”為動態的“做”，不僅改變了概念認知方式，更使創造性學習成為可能。荷蘭數學家弗賴登塔爾認為：“學習數學唯一正確的方法是實行‘再創造’，也就是由學生本人把要學的東西，自己去發現或創造出來?！睌祵W實驗解放了學生的手腳和大腦，讓學生有了更多的學習自由，使學習變得生動、有趣，更重要的是對學生提出了數學創造的要求。也就是，盡可能擺脫對教師的依賴，整合自身的經驗、能力以及對新情境的認知，通過動手操作展示自身的理解，再現或創造出新的幾何概念。

三、操作策略

（一）把握時機，在理解困惑時展開

教師要合理把握實驗時機，教學中過早或過遲引入數學實驗都無法取得較好的教學效果。通常，數學實驗要在學生出現理解困惑時“登場”，才能事半功倍。

如蘇教版小學數學四年級下冊的“三角形的認識”，教材思路是：先讓學生在方格紙上畫出一個任意三角形，再結合畫圖過程說說畫圖的步驟和注意點，最后綜合學生反饋的信息得出三角形概念。有位教師創造性地組織教學，先讓學生在生活情境中識別三角形，并廣泛舉例，隨后開展交流——

師 同學們對三角形已經有了一定的認識，那么你能說說什么樣的圖形叫作三角形嗎？

生 有3個角、3條邊的圖形。

師 還有不同想法嗎？是不是有3個角、3條邊的圖形就一定是三角形呢？

（學生點頭，肯定自己的想法。）

師 （出示圖1）這個圖形有3個角、3條邊嗎？是不是三角形呢？

生 三角形的3條邊是3條線段，不是曲線。

生 我認為由3個角、3條線段組成的圖形是三角形。

生 （沉思片刻）我感覺這樣的說法還有問題，如果是這樣的圖形呢？（畫出圖2）也不是三角形?。?/p>

師 嗯，有點感覺，但好像說不清楚。那么，怎樣的圖形才能叫作三角形？咱們可以用什么辦法來研究？

生 可以做個小實驗，用小棒圍三角形。

（教師分發學具，學生開始實驗。）

上述課例，教師并沒有直接讓學生進行實驗，而是通過提問幫助學生提取已有經驗，在學生暴露并發現自身理解不足時再展開數學實驗?！笆裁礃拥膱D形叫作三角形？”“是不是有3個角、3條邊的圖形就一定是三角形呢？”“怎樣的圖形才能叫作三角形？咱們可以用什么辦法來研究？”這三個問題直指圖形概念，層層深入，第一問激活了學生的原有經驗，第二問暴露了學生經驗和思維中的不足，第三問提醒尋求解決問題的辦法，逐步為學生開啟數學實驗的大門。

（二）優化序列，在認知障礙處突破

數學實驗還應優化實驗序列，合理的實驗序列不僅要展示幾何概念內在的邏輯線索，更要和學生的認知線索相吻合，從而幫助學生在認知障礙處取得突破。

如蘇教版小學數學六年級上冊的“認識體積”，教材思路是——

【實驗1】 兩個同樣大的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個桃。將左杯中的水倒入右杯，直到倒滿為止，根據水杯中剩余的水，引導學生得出結論：桃占有一定的空間。

【實驗2】 在兩個同樣大的玻璃杯中分別放入一個桃和一個荔枝，然后往杯中倒水，倒滿后提問：“倒進哪個杯里的水多一些？為什么？”由水的多少，引導學生得出結論：桃、荔枝所占空間不同。

【實驗3】 比較三個物體所占空間的大小，再通過往杯中加水的實驗證實猜想，進而得出體積概念。

一位教師對教材內容進行了加工、整合，教學中安排了兩次實驗。

第一次實驗——材料：一個裝有蘋果的玻璃杯和一個裝有水的容器。思考：能不能將水倒入杯中？為什么？ 實驗：將部分水倒入杯中，多次進行實驗，直到杯中沒有空間為止。結論：能倒入，因為玻璃杯中有空間。拓展：那么課桌肚有空間嗎？教室有空間嗎？

第二次實驗——材料：兩個同樣大小的玻璃杯，分別裝滿水；兩個大小不同的石塊。思考：往兩個杯中分別放入石塊，會出現什么情況？哪個杯子溢出的水多？實驗：往杯中放入石塊。分析：為什么一個杯子溢出的水多，而另一個杯子溢出的水少？結論：兩個石塊所占空間的大小不同，石塊所占空間的大小就是石塊的體積。

體積概念的理解難點是對“空間”的感知。通常，教師會簡單照搬教材中的實驗進而得出體積概念。這樣做，學生實際上對體積概念的理解可能并不深刻，原因是這個過程回避了學生認知上的障礙，直接跳過“空間”進入“物體占有空間”的理解。這位教師的高明之處就在于，針對學生客觀存在的問題對“實驗1”進行了加工，由先實驗后提問“為什么杯中還剩下水”，改為先提問“能不能將水倒入杯中”再實驗，成功將學生的注意力引向對杯中空間的關注，使原本抽象的空間變得具體可感，也使實驗活動變得更加純粹。由于學生對空間這一體積核心概念有了充分的感知，掃除了認知上的障礙，所以教師把后兩個實驗整合為一個實驗，使學生輕松理解了體積概念。

（三）精選材料，在關鍵要素上聚焦

數學實驗是通過對材料的操作幫助學生實現對概念理解的，實驗材料是學生操作和思維的對象。通常，幾何概念教學中的實驗材料直接指向概念的各個要素，教師要在代表關鍵要素的實驗材料上多動腦筋，幫助學生快速聚焦并深入思考。

如蘇教版小學數學五年級下冊的“圓的認識”，教材思路是：先由生活情境引出圓，再組織學生分別用學具和圓規畫圓，在此基礎上教學圓各部分的名稱，最后通過畫一畫、量一量等活動探索并發現半徑和直徑的特征。

一位教師借助數學實驗幫助學生發現圓的特征，教學過程如下——

設疑：你有哪些辦法畫出一個標準的圓？

提問：（出示一根繩子、一段粉筆和一枚圖釘）你會利用這些材料畫出一個圓嗎？

實驗：同桌合作，利用老師發的兩套工具分別畫一個圓。材料說明：提供的是組裝好的半成品，即繩子的一頭已經系好粉筆。每組都有兩套材料且繩子的彈性不同，有的繩子無彈性，有的是彈性較大的皮筋。

分析：同樣是用釘繩畫圓，為什么一個能畫出比較標準的圓，另一個不行？

結論：要畫出一個標準的圓，關鍵是繩子長度固定不變。

抽象概念：釘子所在的位置正好在圓的中心，叫圓心；固定不變的繩子畫出來就是一條線段，這條線段就是圓的半徑。

思考：圓的半徑有什么特征？為什么？

教師將原本孤立的畫圓、各部分名稱和半徑特征三個教學環節聯系起來，形成以探究圓的特征為核心的認知整體，實在是別具匠心。圓的特征是什么？又該如何聚焦特征？通過上述教學便可一目了然：半徑的特征就是圓的特征，即半徑有無數條且長度相等。這一特征借助實驗材料——繩子——進行聚焦，引發了學生的關注和思考，最終由實物過渡為線段，順利完成抽象。

綜上，數學實驗的活動方式因教學內容、教學目標和教學對象而異，教師在選擇實驗方式時需非常謹慎，要從凸顯概念本質、增進學習體驗和提升思維能力等方面進行綜合考量，全面關注學生能力和素養的發展。同時，不能將數學實驗“標簽化”，簡單地將有無數學實驗作為衡量一節幾何概念課好壞的標準。教師要正確理解數學實驗的意義和價值，結合具體的教學內容，從學生的實際情況出發設計實驗活動，使之成為一種有意義的探索活動，成為學生掃除認知障礙和解除認知困惑，由表及里、由淺入深地走向概念本質理解的重要手段。