正確處理算法多樣化與優化的關系

摘要：目前，許多小學數學教師走入了一個誤區——盲目追求學生解題的算法多樣化以及代替學生優化算法。其實，考慮到學生發展的階段性和個體差異性，應該體現學生個性即可，不能盲目追求算法的數量，應該關注學生主體，處理好算法多樣化與優化的關系。

關鍵詞：小學數學；計算課；算法多樣化；優化算法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）25-0036-03

《義務教育數學課程標準》提出：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”近幾年算法多樣化給計算課增加了不少亮點，教師在計算課上充分貫徹了這一思想。算法的多樣化體現了學生的個性，活躍了學生的思維，實現了課標提出的“讓不同的人在數學上得到不同的發展”。可以說，算法多樣化成了我們計算課關注的熱點。但同時也出現了許多的問題，其中算法的多樣化與優化的關系成了我們討論的熱點。算法多樣化應該把握到什么程度？算法要不要優化？怎樣處理多樣化與優化的關系呢？圍繞這個問題筆者也進行了一些探討。

一、計算課算法多樣化與優化的現狀和思考

新課改以來，我們提出要體現算法的多樣化。于是，課堂上千篇一律地出現了這樣的情況，只要是計算，教師就會讓學生用自己的方法算一算，或是小組討論，甚至教師點撥，然后全班交流。黑板上出現了學生各種各樣的計算方法，少則三兩種、多則七八種，當這些方法都展現出來的時候，授課教師也松了一口氣，好像完成了一個大目標。可是時間長了，我們發現，課堂雖然是熱鬧了，可是學生的計算能力仿佛卻下降了。當做20以內加法的時候，有的學生甚至不會用湊十法。于是，在改進的過程中，我們提出了算法的優化。當所有的算法都展示出來的時候，我們開始這樣問：“你認為那種方法最好？”“你喜歡那種方法？”這樣學生就會比較優劣，從而選出其中的一種或兩種，接下來就讓學生用“你喜歡的方法”去完成練習，或者是“我們以后就用這種方法來進行計算。”無論原來他用的什么方法，現在都要用這個方法來做，從而實現了所謂的算法的優化。

例如：在做一年級上冊的20以內的退位減法時，學生根據信息提出問題，列出算式“14-5=”，理解了算式的意義，然后開始計算，然后展示算法：

算法一：一個一個減，減完5個就知道得數是9.

算法二：把5分成4和1，14-4=10，10-1等于9.

算法三：5+9=14，所以14-5=9.

算法四：10-5=5，5+4=9.當然，根據我們的經驗，這種算法只會有個別同學可以提出。

這些算法對于一年級的學生來說都很好，都合情合理，教師給予了充分的肯定。但是現在要優化了，你喜歡哪種算法？于是學生開始選擇自己喜歡的算法。往往在這個時候，學生會傾向于選學習成績比較好的同學的算法。首先，這個學生成績好，他的算法肯定比較優越；其次，教師經常表揚他的算法，所以大家認為他的算法好，比如第二個，并且說了一大堆它好的理由。接下來的練習老師就會說：“就用這種方法計算。”這個時候，我們的學生就“被優化”了。

我們思考一下，我們現在的這種優化是教師或者部分學生把這種“比較好”的方法“塞給”了其他學生，而實際上這些學生真正體會到了這種算法的優勢了嗎？理解這種算法了嗎？接受這種方法了嗎？也許對有些程度差的學生來說，現在一個一個減才是他們最喜歡的，或者有些同學想加做減更容易些。他們是不是被迫在使用這些所謂“比較好”的方法呢？

筆者認為算法的優化應該是學生內化的過程，優化算法的主體應該是學生，優化的過程應該是學生自我反思、自我完善的過程。教師應該致力于讓學生用自己的方法在計算的過程中發現差距，產生優化算法的內在需求，從而自己選擇好的方法。

二、實施算法多樣化與優化應關注的幾個問題

（一）算法多樣化體現學生個性即可，不能盲目追求算法的數量

現在我們在計算課的教學中都能夠關注《義務教育數學課程標準》中提出的“提倡算法多樣化、鼓勵算法多樣化”，于是我們在課堂上就出現了千方百計追求算法的數量、向學生索要算法，認為數量愈多越能體現新的教學理念。其實，算法是學生個性的體現，也是學生認知水平的體現，關注算法的多樣化也要以尊重學生主體為前提。比如在教學三年級下冊兩位數乘兩位數的時候。

列出算式：23×12=

讓學生獨立計算，展示算法：

師：哪位同學把你的算法展示給大家？

生1：23×10=230 23×2=46 230+46=276

師：這個同學把兩位數乘兩位數轉化成了我們學過的兩位數乘整十數和兩位數乘一位數，很好。還有不同的算法嗎？

生2：老師，用豎式。并且把豎式展示出來。

師：我們學習兩位數乘一位數就用過豎式，你能用這樣的方法來計算兩位數的乘法，很好。

其實，我們在進行這一課的教學時，學生基本上就是使用這兩種算法，如果在這之前沒有進行估算，可能還會有學生估算個近似值。

可是如果教師繼續問：還有不同的算法嗎？學生開始想：還有什么呢？老師耐心地等，不是體現算法多樣化嗎？兩種怎么可以呢？還要有，三年級的學生已經會迎合老師的心理了，于是學生冥思苦想：終于有同學舉手了，老師像抓住了救命的稻草，趕緊請這個學生來說：于是學生根據題意說出來23個12相加，老師很高興，并且寫出了這個算式，當然中間的12是用省略號代替的。其實乘法學到這里，學生基本不會出現這種算法了，可是這位教師為了體現“算法多樣化”的理念，追求算法的數量，不斷地向學生索要算法，這就沒考慮到學生的認知水平和知識經驗，同時也影響了課堂的效率。

也就是說：算法的多樣化的體現要有一個度，在課堂上，我們只要體現出了學生的個性，真正讓學生去發散性地思考，不要一味去追求發散的數量。因為我們在課堂上關心的是學生的思考，而不是把這些算法展示給聽課教師看的，如果這樣那是毫無意義的。

（二）處理好算法多樣化與優化的關系

算法的多樣化是必然的，因為學生存在著個性差異，每個學生的生活經驗和思維方式不同，對相同的數學內容往往表現出個性化的認識和理解，所使用的計算方法也必然是多樣的，算法多樣化符合學生的知識建構特點。算法多樣化這一過程能使每個學生的智慧得以展示，能使每個學生的潛能得以發掘，能體現學生計算方法的個性化及多樣化，有利于不同層次的學生體驗成功，樹立學習自信心，使學生感受到數學的獨特魅力，有利于激發學生的創新思維，培養他們獨立思考能力以及合作意識。與此同時，算法的優化也是極其必要的。正如葉瀾教授所說：“沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發展。”

算法多樣化的根本目的并不是讓學生得到自己最喜歡的方法，而是在于讓學生感受解決問題策略的多樣性，并形成解決問題的基本策略。而優化的過程就是學生形成基本策略的過程。

比如計算的典型課：9+4=？，獨立計算后學生會展示出各種不同的算法：

1.擺小棒、數一數。

2.拆4，把9湊成10：9+1=10，10+3=13.

3.拆9，把4湊成10：4+6=10，10+3=13.

4.把9看成10，10+4=14，14-1=13.

這個時候學生展示算法并不是我們的目的，我們應該讓學生感受到解決問題有很多的策略。然后通過比較，讓學生感受出把9湊成10是比較簡單的方法，從而得出解決問題的策略。

在這里，算法優化的過程其實就是學生形成策略的過程，可能這一意義要遠遠大于計算本身的意義。

（三）優化要關注學生主體

教師應該明確，優化的過程是一個促進學生學會反思、自我完善的過程。教師應把選擇判斷的主動權放給學生，引導學生進行分析、討論、比較，讓學生在用自己的算法和用別人的算法計算時，認識到差距，產生修正自我的內需，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。

有一次有幸聆聽了南京市建鄴區教師進修學校數學教研員王凌老師的報告，他就算法的優化問題和聽眾做了交流。他提到在體現算法多樣化的過程中，我們可以采用延時評價的方法，也就是說，學生無論出現什么樣的算法，只要不是錯誤的我們不要急于評價。在下面的過程中，也可以讓學生用自己的方法進行練習；還有一種好的方法是引領學生用不同的方法練習，而不是告訴學生用哪一種方法，在練習的過程中，他們會發現自己的這種做法是存在弊端的，從而自主地選擇他們認為更合適的方法。認為王老師的這種做法其實就是在算法優化的過程中很好地關注到了學生個體。學生的方法也許不是最好的，不是最有效的，可是他是學生的經驗。后來我們帶領學生用不同的方法練習，也是在讓學生獲得基本的活動經驗。有了這些經驗，尊重了學生的這些基本經驗，不就是尊重學生主體的最好體現嗎？

我們就再回到剛才提到的那個14-5=？的例子。我們在優化的時候可以讓學生比較，但是要尊重學生的個人感受，他們的方法也許不是最簡單的，但也許是最適合他們的，是他們獨立思考的結果。我們可以在練習的時候不要求學生用某一種方法計算，而讓學生自己去選擇。也許那位一個一個減的學生在做幾道題后，在別人幾次講解那種比較好的方法后，在別人引導下用了這些方法之后，就能夠接受它、主動地使用它，這個過程就是學生內化的過程，真正關注到了學生。而不是一開始就讓學生死記硬背，讓他們只知其然不知其所以然。

優化要關注學生主體，我們要掌握優化的最佳時機。當學生出示算法后馬上優化是不合適的，這會讓學生有一種挫敗感，認為自己的方法不好，時間長了就不愿意去思考了；另外學生也許還不能接受這個方法，也就是剛才我們說到的不是他自己的主觀意志去接受，而是“被優化”，沒有關注學生主體。學生是有思維的，是有思考能力的人，不是被動接受的機器。也許我們認為掰手指計算不是好的計算方法，但這能是他目前最熟練的方法，但通過一段時間的內化、比較、思考，接受他能掌握的更好的方法，而不是靠我們整天的說教，這就是對學生主體的關注。當然，優化的過程固然要關注學生，但是教師的引導作用是不容忽視的。作為教師，我們在展示算法的時候就應該對一些重點算法有意識的強調，加深學生對它的印象，這種引導應該潛移默化地被學生接受。

【責任編輯 張薔】