基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的水下目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤算法

張晴月++蔣志迪

【摘 要】為實(shí)現(xiàn)水下機(jī)動目標(biāo)的精確跟蹤，提出了一種基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的水下目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤算法。該算法引入當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型作為模型基礎(chǔ)，并結(jié)合卡爾曼濾波算法，通過自適應(yīng)調(diào)整濾波增益，對目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，較為準(zhǔn)確地反映水下目標(biāo)實(shí)際機(jī)動特性，解決了傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法不能有效跟蹤水下目標(biāo)轉(zhuǎn)彎、變速等復(fù)雜機(jī)動情況的問題。仿真結(jié)果表明，在6000 m×5000 m×3000 m的水下三維空間內(nèi)，算法跟蹤效果較好，有效實(shí)現(xiàn)了對水下機(jī)動目標(biāo)的精確跟蹤。

【關(guān)鍵詞】水下目標(biāo)跟蹤 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型 卡爾曼濾波 自適應(yīng)跟蹤法

1 引言

近年來，陸地資源逐漸被開采殆盡，海洋資源的勘測與開發(fā)便越來越受到世界各國重視，水下目標(biāo)跟蹤技術(shù)也因此得到不斷發(fā)展，對其精度的要求變得越來越高。

在復(fù)雜的水下環(huán)境中，目標(biāo)運(yùn)動存在轉(zhuǎn)彎、加速等多種復(fù)雜機(jī)動的可能。建立機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動模型是對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的基礎(chǔ)[1]。目前，描述目標(biāo)機(jī)動運(yùn)動的模型主要有Jerk模型、交互多模型、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型等[2]。其中，Jerk模型在目標(biāo)機(jī)動性較高的情況下具有良好的跟蹤效果，但在處理階躍機(jī)動時(shí)存在確定性誤差，性能有所限制。交互多模型利用多個(gè)運(yùn)動模型交互進(jìn)行加權(quán)估計(jì)，適合于多運(yùn)動狀態(tài)跟蹤的處理，但受模型集影響，性能較依賴于單個(gè)模型，易出現(xiàn)模型偏差問題[3]。當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型作為非零均值時(shí)間相關(guān)模型，具有加速度自適應(yīng)特性，能較準(zhǔn)確地估計(jì)機(jī)動目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)，機(jī)動實(shí)時(shí)適應(yīng)能力較強(qiáng)，并有良好的魯棒性，受到廣泛應(yīng)用[4]。

水下跟蹤定位系統(tǒng)中，所測角度、距離等目標(biāo)信息的處理占據(jù)重要環(huán)節(jié)[5]。為保證跟蹤技術(shù)得到有效實(shí)現(xiàn)，需要有性能較優(yōu)的濾波算法來進(jìn)行濾波處理，完成對目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測。常用的濾波跟蹤算法有α-β濾波、粒子濾波和卡爾曼濾波等。α-β濾波形式簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)，但濾波性能受所選參數(shù)限制，精度不高。粒子濾波能有效處理非線性非高斯情況，但計(jì)算量較大，運(yùn)算相對復(fù)雜[6]。卡爾曼濾波對于線性高斯問題能達(dá)到較為理想的處理效果，但當(dāng)水下目標(biāo)處于轉(zhuǎn)彎等多種機(jī)動狀態(tài)時(shí)，并不能很好地調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)目標(biāo)狀態(tài)，從而導(dǎo)致收斂速度變慢，跟蹤精度下降[7]。

為了提高水下機(jī)動目標(biāo)跟蹤的精確性，本文將當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型與卡爾曼濾波算法相結(jié)合，提出基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的水下目標(biāo)自適應(yīng)卡爾曼跟蹤算法（ACS-KF，Adaptive Current Statistical model-Kalman Filter algorithm），利用當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)特性，實(shí)時(shí)調(diào)整卡爾曼濾波算法中濾波增益，以適應(yīng)水下目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的不斷變化，有效地實(shí)現(xiàn)對水下目標(biāo)轉(zhuǎn)彎、加速等多種復(fù)雜機(jī)動情況的精確跟蹤，提高跟蹤精度。

本文首先介紹水下目標(biāo)跟蹤背景，提出ACS-KF自適應(yīng)跟蹤算法，接著闡述算法原理，并將其應(yīng)用于三維水下目標(biāo)跟蹤，最后通過仿真對該算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證。

2 基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的水下目標(biāo)自適應(yīng)

跟蹤算法

2.1 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型

目標(biāo)在復(fù)雜的水下環(huán)境中可能會出現(xiàn)多種機(jī)動狀態(tài)，如果采用零均值加速度模型來描述，易出現(xiàn)與實(shí)際狀態(tài)不符的情況，導(dǎo)致跟蹤出現(xiàn)較大偏差。本文采用的目標(biāo)運(yùn)動模型為當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型，其本質(zhì)上屬于非零均值時(shí)間相關(guān)模型，采用修正的瑞利分布描述加速度的概率密度，其均值為當(dāng)前加速度預(yù)測值，并假定機(jī)動目標(biāo)在以當(dāng)前加速度進(jìn)行機(jī)動時(shí)，下一時(shí)刻的加速度范圍有限，且在當(dāng)前加速度的鄰域內(nèi)。根據(jù)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的假設(shè)，目標(biāo)加速度滿足式（1）、式（2）：

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

在水下三維空間中布置聲吶基陣，測量基陣到運(yùn)動目標(biāo)的方位角、距離、多普勒頻移以及徑向速度等觀測值，再利用相應(yīng)定位算法進(jìn)行解算，最終確定目標(biāo)的測量方位。實(shí)際水下環(huán)境較為復(fù)雜，經(jīng)定位算法解算后，水聲基陣獲得的目標(biāo)三維坐標(biāo)信息含有測量噪聲等干擾。現(xiàn)模擬水下基陣對水下目標(biāo)進(jìn)行定位環(huán)境跟蹤，假定探測器沿三坐標(biāo)軸方向獨(dú)立地檢測目標(biāo)運(yùn)動，獲得目標(biāo)三維坐標(biāo)測量值。實(shí)際系統(tǒng)測量值為目標(biāo)真實(shí)值與測量噪聲的疊加，仿真對應(yīng)真實(shí)軌跡與零均值、方差為30的高斯白噪聲疊加。

水下目標(biāo)通常在距離水面一定深度的地方運(yùn)動，可能出現(xiàn)勻速、變速和轉(zhuǎn)彎等多種機(jī)動狀態(tài)。仿真中，目標(biāo)在水下三維空間的運(yùn)動軌跡包含勻速直線、勻加/減速，慢、快轉(zhuǎn)彎等多種可能的運(yùn)動情況，具有代表性。根據(jù)目標(biāo)水下實(shí)際機(jī)動特性，當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型機(jī)動頻率β為0.1，加速度范圍為[-0.2 m/s2， 0.2 m/s2]。蒙特卡羅仿真100次，通過對KF算法和ACS-KF算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證算法跟蹤性能。

目標(biāo)模擬機(jī)動過程如下：掃描3200次，掃描周期為0.25 s，其中：在0 s—200 s、300 s—500 s，目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動；在200 s—300 s、500 s—600 s、600 s—800 s，目標(biāo)分別作了三個(gè)轉(zhuǎn)彎，機(jī)動強(qiáng)度逐漸增大。在200 s—300 s段，目標(biāo)沿X軸方向以加速度0.05 m/s2作勻加速運(yùn)動，Y軸方向以加速度0.02 m/s2作勻加速運(yùn)動，Z軸保持速度0 m/s；500 s—600 s段，X軸上保持0 m/s，Y軸上以加速度-0.15 m/s2作勻加速運(yùn)動，Z軸方向開始以加速度0.15 m/s2作勻加速運(yùn)動，運(yùn)動到D處；600 s—800 s段，Y軸方向加速度變?yōu)?0.02 m/s2，Z軸方向以10 m/s勻速運(yùn)動，直至運(yùn)動結(jié)束。目標(biāo)初始位置為O點(diǎn)，坐標(biāo)（x0， y0， z0）為（6000 m， 1000 m， 0 m），初始速度（vx0， vy0， vz0）為（8 m/s， 5 m/s， -10 m/s）。

圖1為采用KF濾波算法的目標(biāo)濾波軌跡，可以看出，單獨(dú)KF濾波處理后的軌跡以真實(shí)軌跡為中心有較大的波動，偏離較大。在初始OA段，目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動，濾波后軌跡與真實(shí)軌跡較為接近，擾動較小。從A點(diǎn)開始作慢轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，此時(shí)濾波軌跡與原軌跡開始出現(xiàn)明顯偏離，在接下來的BC段進(jìn)行勻加速直線運(yùn)動，雖然較接近于真實(shí)軌跡，但仍存在波動。而后在C、D兩處快轉(zhuǎn)彎，明顯出現(xiàn)較大偏差。整個(gè)運(yùn)動過程中，目標(biāo)濾波軌跡整體偏差偏大，各個(gè)方向上誤差由最初幾米增大到近一百米左右。

圖2為采用ACS-KF算法的目標(biāo)濾波軌跡。可以看出，在A、B的慢轉(zhuǎn)彎處，以及C、D的快轉(zhuǎn)彎處，ACS-KF算法濾波軌跡在目標(biāo)真實(shí)軌跡附近波動較小，與圖1中KF算法濾波軌跡相比較，其濾波軌跡與真實(shí)軌跡較為接近，偏差較小。同時(shí)在其他非機(jī)動時(shí)間段基本保持與原KF算法同樣良好的處理效果。由此看出，ACS-KF算法在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)機(jī)動與非機(jī)動情況的精確跟蹤方面有較好的優(yōu)勢，跟蹤精度較高。

圖3和圖4分別為KF算法和ACS-KF算法下目標(biāo)機(jī)動加速度估計(jì)值與真實(shí)值曲線。圖4中ACS-KF算法得到的加速度濾波估計(jì)值與真實(shí)值基本趨于一致，在各個(gè)方向軸加速度變化時(shí)間段，加速度濾波估計(jì)值在真實(shí)值附近僅小范圍波動，而圖3中加速度濾波估計(jì)曲線波動較大，同真實(shí)值存在較大偏差，跟蹤效果較差。由此看出，ACS-KF算法能夠自適應(yīng)跟蹤機(jī)動加速度的變化，及時(shí)反映目標(biāo)機(jī)動特性，較單獨(dú)KF算法有優(yōu)勢。

圖5為KF算法下各坐標(biāo)軸方向的誤差標(biāo)準(zhǔn)差。測量間隔時(shí)間設(shè)為100 s，選取7個(gè)對應(yīng)時(shí)刻坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行分析。圖中標(biāo)注的數(shù)值為每一間隔點(diǎn)處測得的各方向軸誤差均值標(biāo)準(zhǔn)差。可看出，100 s—700 s段產(chǎn)生的誤差標(biāo)準(zhǔn)差取值基本處在0.4～0.6 m，維持在0.5 m左右產(chǎn)生小幅度波動。比較圖6，ACS-KF算法下各方向軸的誤差標(biāo)準(zhǔn)差取值范圍在0.1～0.2 m，保持在較低水平，相比KF算法對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差值有顯著減小，減小幅度為0.3～0.4 m左右，具備良好的跟蹤效果。

綜上所述，通過對兩算法濾波軌跡、機(jī)動加速度自適應(yīng)跟蹤特性以及各坐標(biāo)軸運(yùn)動誤差標(biāo)準(zhǔn)差值進(jìn)行分析與比較，ACS-KF算法相對于傳統(tǒng)KF算法濾波效果改進(jìn)較為顯著，對于水下機(jī)動目標(biāo)的自適應(yīng)跟蹤能力較強(qiáng)，跟蹤精度有明顯提高。

4 結(jié)束語

本文提出的ACS-KF算法利用當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型加速度方差自適應(yīng)特性，通過實(shí)時(shí)調(diào)整濾波中過程噪聲方差，進(jìn)而自適應(yīng)調(diào)整卡爾曼濾波增益，可提高跟蹤精度。以水下基陣對水下目標(biāo)跟蹤定位為仿真背景，采用ACS-KF算法對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)變速、轉(zhuǎn)彎等多種復(fù)雜機(jī)動情況時(shí)，ACS-KF算法通過自適應(yīng)調(diào)整濾波參數(shù)，能夠較準(zhǔn)確地反映水下目標(biāo)實(shí)際機(jī)動特性。仿真結(jié)果表明，所提出的ACS-KF算法得到的目標(biāo)軌跡誤差處于較低水平，濾波效果改進(jìn)較為顯著，有效提高了跟蹤精度，實(shí)現(xiàn)了對水下目標(biāo)更為精確的跟蹤。

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