基于角速率匹配法的船體變形實船測量技術研究

史宏洋，尤太華，張義，高偉

（1．北京航天自動控制研究所，北京100854；2.哈爾濱工業大學，哈爾濱150001）

基于角速率匹配法的船體變形實船測量技術研究

史宏洋1，尤太華1，張義1，高偉2

（1．北京航天自動控制研究所，北京100854；2.哈爾濱工業大學，哈爾濱150001）

針對船體變形測量技術大多處于理論仿真的局限性，提出了基于實船試驗的船體變形測量技術，考慮到測量速度的需要及靜態變形角緩慢變化的特征，推導了基于角速率匹配法“準靜態”模型。采用Kalman濾波技術對Mochalov模型和“準靜態”模型下的變形角進行了估計，從實船試驗的角度驗證了船體變形的產生原因，拓展了“準靜態”模型適用范圍，進一步分析了舵操作對船體變形角的影響。試驗結果表明，“準靜態”變形角對緩變靜態變形角跟蹤效果良好，提高了靜態變形角的測量精度，為光纖陀螺船體變形測量技術的實際應用奠定了堅實的基礎。

船體變形；Mochalov模型；舵操作；“準靜態”

0 引言

現代艦船一般都裝備有雷達系統、光學瞄準系統、跟蹤系統、導彈發射系統及導航系統等[1]，這些系統之間的通信及高質量的協作必須在統一的坐標基準下才能完成。由于船體變形的存在，使得艦船上相關設備協調工作所用的坐標基準不再統一，這嚴重影響了設備性能的發揮，降低了精度[2-4]。為了克服船體變形的影響，近年來，國內外學者紛紛致力于船體變形的測量與補償技術。相比較而言，慣性測量匹配法由于可以進行全天候實時精確的測量[5-6]而備受青睞，俄羅斯圣彼得堡“電氣儀表廳”和“電工大學”自20世紀80年代末期首先開展了對這方面的研究[3-4]，在此基礎上，美國、澳大利亞、韓國和波蘭也相繼展開了相關研究[7-12]，國內的研究雖然起步較晚，但仍然取得了一定的成果[13-18]。

俄羅斯學者Mochalov在文獻[6-7]中分析了船體產生變形的原因并給出了變形角的分類與定義，但是并沒有從實船試驗的角度來驗證影響船體變形的產生因素，同時忽略了靜態變形角緩慢變化的特性。文獻[14]針對靜態變形角緩慢變化的特征提出了“準靜態”模型，但是只對該模型進行了理論仿真驗證，并沒有進一步進行實船試驗驗證。文獻[15]提出了一種基于姿態匹配法的船體變形測量技術，雖然該方法與角速率匹配法相比精度較高，但是對于實船試驗來說，其測量速度較慢。

本文針對船體變形測量技術大多處于理論仿真的局限性及測量速度的需要，采用可以進行全天候實時精確測量的慣性測量匹配法中的角速率匹配法，從實船試驗角度對先驗Mochalov變形模型進行分析和驗證，進而對船體形變的產生原因進行分析總結。為了進一步分析舵操作對船體變形角的影響，建立了“準靜態”模型下的觀測方程和量測方程，并對該模型進行了實船試驗和分析。

1 角速率匹配法原理

光纖陀螺測量船體形變角的原理如圖1所示，將兩個光纖陀螺單元（Fiber Gyro Unit，簡稱FGU）分別安裝在船體的中間和船頭二個位置（分別為FGU1和FGU2）。如果FGU1和FGU2之間沒有變形角時，兩個坐標系平行，如果有形變角時，兩個坐標系將不平行，那么光纖陀螺三個軸敏感到的橫搖、縱搖和航向角速度也不相等，通過測量其角速度之差來對靜態或“準靜態”變形角和動態變形角進行估計。

圖1 光纖陀螺的安裝示意圖Fig.1 The installation schematic figure of fiber optic gyroscopes

圖2 變形角示意圖Fig.2 The schematic diagram of ship’s deformation

FGU1與FGU2的三個軸均與船體固聯，以FGU1為例，其oy軸指向船體的縱向，oz軸垂直于甲板平面指天，ox軸的取向由其它兩個軸通過右手定則來確定。假設這兩個光纖陀螺FGU1和FGU2的失準角由兩部分組成：一部分是靜態或“準靜態”變形角Φ，另一部分是動態變形角θ，則總變形角為φ=Φ+θ，如圖2所示。

對于Mochalov形變模型，文獻[6]已經給出了詳盡的推導過程，這里將直接采用。所以本文只對“準靜態”模型進行推導。

設FGU1測得的船體的絕對角速度在oxyz上的投影為Ω1，而FGU2測得的船體的絕對速度在ox′y′z′上的投影為Ω2，那么：

由文獻[6]可得，陀螺FGU1與FGU2之間的角速率差為：

2 卡爾曼濾波方程的建立

采用卡爾曼濾波估計時，其量測方程寫成矩陣的形式為：

其中：z是量測量，H為量測矩陣，x為狀態向量，v為由量測誤差形成的列矩陣（即為噪聲矩陣）。

如果考慮陀螺漂移，那么：

這里D1為FGU1的陀螺漂移，D2為FGU2的陀螺漂移。由于陀螺漂移既有常值分量又有隨機分量，那么（4）式可以表示為：

考慮“準靜態”形變角時，狀態向量可表示為：

其中：i=x，y，z。

量測矩陣即可表示為：

由于船體的靜態變形角并不是一個常值，而是一個緩慢變化的過程，故可將其視為“準靜態”角形變的范疇[12]。

準靜態變形角模型為：

其中：τi為相關時間，w（）t為白噪聲。

動態變形角模型為：

陀螺隨機漂移的模型為：

其中：i=x，y，z，μi′為不規則系數，σi為系數。

由此可得系統的狀態方程為：

3 基于實船試驗的船體測量技術

本次試驗采用試驗室自研的光纖航姿設備作為測量單元，試驗地點為青島某海域，其部分主體儀器實物圖如圖3所示。

圖3 試驗中部分主體儀器實物圖Fig.3 Actual objects’diagram of partial main instruments in experiments

3.1 Mochalov模型中參數λ的驗證

為了更好地驗證Mochalov模型中動態變形角的主頻率是否選擇正確，我們選取航行狀態下的實船數據作為研究對象。首先對三個軸向的變形角進行頻譜分析，結果見圖4所示。

由圖4中可以看出三個軸向的動態變形角的頻率雖然會出現多個尖鋒，但是在頻率為0.1時三個軸向的尖鋒均達到最大值，由此可見，三個軸向的動態變形角的變化主頻率選擇為0.1是正確且合理的。

3.2 基于Mochalov模型的實船驗證及分析

為了分析引起船體變形的原因，我們分別對漂泊、錨泊和航向狀態下的實船試驗進行了仿真分析。3.2.1漂泊狀態下的實船驗證及分析

漂泊狀態下，艦船的變形角參照Mochalov提出的模型，即靜態變形角為常值，動態變形角模型參照（14）式所示的二階馬爾科夫過程（其中μi=0.02，λi= 0.01），由此得到的變形角如圖5（a）和5（b）所示。

圖5 漂泊狀態下艦船的變形角Fig.5 The ship’s deforming angles under the state of drift

3.2.2 錨泊狀態下的實船驗證及分析

錨泊狀態下，艦船的變形角的模型與漂泊狀態下的相同，由此得到的變形角如圖6（a）和6（b）所示。

圖6 錨泊狀態下艦船的變形角Fig.6 The ship’s deforming angles under the state of anchoring

從圖5（a）和圖6（a）中可以看出，艦船在錨泊和漂泊狀態下的靜態變形角在濾波穩定后并不是一成不變的，而是存在一定的波動，雖然兩種狀態下的波動存在一定的差別，但其走向是一致的且大小幾乎相等，這就說明在錨泊和漂泊狀態下，引起船體靜態變形角的因素是幾乎相同的：即在一天內，由于載荷的變化和陽光下艦船受熱的不均勻造成的。

從圖5（b）和圖6（b）中可以看出，在漂泊和錨泊狀態下船體動態變形角較小，這是由于艦船在漂泊和錨泊狀態下，不存在機動擾動和舵操作，而僅僅只受到海浪沖擊等的影響，所以其動態變形角幅值就相對較小。但是比較圖5（b）和圖6（b）可知，漂泊狀態下的動態變形角要大于錨泊狀態下的動態變形角，這是由于在錨泊狀態下，艦船受波浪的影響作用較漂泊時小。同時為了更進一步驗證艦船的航向變化對動態變形角的影響，以錨泊狀態為例，其航向變化過程如圖7所示。

圖7 錨泊狀態下艦船的航向Fig.7 The ship’s heading under the state of anchoring

由圖7可知，在錨泊狀態下，由于在一小時內海浪的流向及風向均可認為是固定方向的，所以艦船的航向會呈現周期的變化，但是艦船并沒有進行舵操作，由圖6（b）可知，錨泊狀態下的動態變形角的波動比較均勻，這就說明在沒有舵操作下的航向變化對動態變形角并不產生影響。

由此可見，艦船在漂泊和錨泊狀態下，Mochalov的模型是可行的，同時也驗證了靜態變形角和動態變形角的產生原因。為了更進一步地說明舵操作對動態變形角的影響，下面將針對含有舵操作的航行狀態進行分析。

3.2.3 航行狀態下的實船驗證及分析

航行狀態下（存在舵操作），當艦船的變形角的模型參照Mochalov模型時，得到的變形角如圖8（a）和8（b）所示。

圖8 航行狀態下艦船的變形角Fig.8 The ship’s deforming angles under the state of sailing

比較圖8（a）和圖5（a），圖6（a）可見，航行狀態下靜態變形角的波動要小于漂泊和錨泊狀態下，這是由于在航行狀態下，由于存在舵操作，即艦船具有轉向運動，那么陽光的照射作用便不再只針對艦船的某一個方位，而是比較均勻，同時在航行過程中，載荷的分布幾乎不發生變動，所以其波動很小。

比較圖8（b）和圖5（b），圖6（b）可知，在航行狀態下，艦船的動態變形角存在較大的波動，為了驗證其與舵操作下航向的關系，在圖8（b）中引入了航向（與真實航向成相應的比例），通過圖8（b）可知，當航向變化時，動態變形角的幅值會相應地變大，周期相應地變長。但是在時刻0.26 h和0.55 h，由于其航向是由0°變為360°，即航向并未發生改變，所以動態變形角并沒有發生波動。

3.3 基于“準靜態”模型的實船驗證及分析

考慮到靜態變形角的波動特性及舵操作對動態變形角的影響形式，本文基于文獻[15]提出的“準靜態”模型，采用角速率匹配法，由此得到的“準靜態”變形角如圖9所示，由圖中可知，當航向變化時，“準靜態”變形角的波動幅度較大，當航向穩定后，準靜態變形角的波動幅值也會相應地減小，但其波動圍繞著某一常值。所以，總的來說，“準靜態”模型能夠較好地跟蹤靜態變形角的緩慢的變化過程，且對由舵操作引起的慢變過程也具有較好的跟蹤作用，從而提高了“準靜態”變形角的測量精度，進而提高了艦船上相應導航系統性能的發揮。由圖中“準靜態”變形角復雜的波動情況可以看出，除了舵操作，陽光照射和負載變化的影響因素外還有其他未知的影響因素，這就需要進一步進行試驗驗證。

圖9 航行狀態下艦船的“準靜態”變形角Fig.9 The ship’s‘quasi-static’deforming angles under the state of sailing

4 結論

針對目前船體變形測量技術大多處于理論仿真階段的局限性，本文基于自研的光纖航姿設備在青島某海域進行了實船試驗?？紤]到實船試驗的測量速度和靜態變形角緩慢變化的特征，推導了角速率匹配法下的“準靜態”模型。用卡爾曼濾波分別對Mochalov模型和“準靜態”模型下的變形角進行了估計，得到的結論如下：

（1）通過對實船數據進行頻譜分析，驗證了Mochalov模型中動態變形角主頻率選擇為0.1的正確性。

（2）通過漂泊和錨泊狀態下實船測量得到的變形角曲線驗證了艦船的靜態變形角和動態變形角的影響因素。

（3）通過結合錨泊狀態下的航向變化曲線，可以得出在沒有舵操作情況下的航向變化并不對艦船的動態變形造成影響。

（4）通過航行狀態下的實船測量驗證了舵操作下的航向變化會對艦船的動態變形產生影響，且在舵操作期間動態變形角的幅值會增大，周期變長。

（5）對航行狀態的實船數據引入“準靜態”模型后，得到的“準靜態”變形角可以較好地跟蹤靜態變形角緩慢變化的過程，從而提高了測量精度。為光纖陀螺船體形變測量技術的實際應用奠定了堅實的基礎。

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Actual ship measurement technology research of ship deformation based on angular matching method

SHI Hong-yang1,YOU Tai-hua1,ZHANG Yi1,GAO Wei2
(1.Beijing Aerospace Automatic Control Institute,Beijing 100854,China; 2.Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

In order to solve the limitation of ship deformation measurement technologies on the basis of theory simulation phases,a measurement technology based on actual ship test was proposed.Considering the measurement speed and the slowly varying feature of static deforming angle,‘quasi-static’model was put forward.Kalman filter was used to estimate the ship’s deforming angles based on the model proposed by Mochalov and‘quasi-static’model respectively,and hence the reasons of ship deformation were validated from the actual ship experiments.The applicable scope was expanded,and the influence of rudder operation on ship’s deformation angles was further analyzed.The experiment results indicated that the‘quasistatic’deforming angle can track the adagio process of static deforming angle well,thus further improving the measurement accuracy of‘quasi-static’deforming angle and laid a solid foundation for the actual application of optical fiber gyro in ship deformation measurement technology.

ship deformation;Mochalov model;rudder operation;‘quasi-static’

TN967.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.04.007

1007-7294（2017）04-0429-08

2016-04-02

國家自然科學基金項目（51379042，51179039，61203225）

史宏洋（1987-），女，工程師，E-mail：shihongyang1987@163.com；尤太華（1979-），男，高級工程師，E-mail：zld113@sohu.com。