掌握方法 巧求概率

陸騰宇

同學們，一個事件發生的可能性大小的數值，稱為這個事件發生的概率.我們在求一個事件發生概率大小的時候，如果能注意總結思想和方法，將會有事半功倍的效果.

一、列舉法

例1 有5條線段，其長度分別為1、3、5、7、9，從中任意取3條，估計能構成三角形的概率為______.

【解析】任取3條邊的情況共有10種：1、3、5；1、3、7；1、3、9；1、5、7；1、5、9；1、7、9； 3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9.能組成三角形的只有3種，所以所求概率為[310] .

【點評】當某一事件發生的情況不多時，我們可以把所有的情況都列舉出來.

二、方程思想

例2 從一個袋中摸出一個球，恰為紅球的概率為[16]，若袋中原來裝進的紅球總個數只有4個，則袋中球的個數是（ ）.

A.12 B.24 C.32 D.40

【解析】設球的總個數為x，則根據概率的定義可以得到方程：[4x]=[16]，解得x=24，所以選B.

【點評】利用概率求解的問題，我們可以試著用方程的思想來解決.

三、數形結合思想

例3 在如圖所示的8×8正方形網格紙板上進行投針試驗，隨意向紙板投一針，投中陰影部分的概率是多少？

【解析】先求出陰影部分的面積為8，大正方形的面積是64，所以投中陰影部分的概率為[18].

【點評】根據圖形的面積大小求概率的大小，可以利用數形結合的思想.

四、分類討論思想

例4 已知[a]=2，[b]=5，則[a+b]的值為7的概率是______.

【解析】[a+b]=7說明a和b是同號，分兩種情況進行分析，a、b同為正數或者同為負數，可得a=2，b=5或a=-2，b=-5，所以所求概率是[12].

【點評】利用分類討論的思想，分析各種情況出現的可能性，會讓我們更容易解決概率類問題.

（作者單位：江蘇省常熟市昆承中學）