頻率和概率的關系

馬文勝

頻率是一個對象出現的頻數和總數的比值.概率是一個事件自身的屬性，是客觀存在的，對于這個屬性，我們并不是很清楚，所以我們會利用試驗特別是次數較多的試驗中的頻率來估計概率.

例1 在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有（ ）.

A.16個 B.15個 C.13個 D.12個

【解析】假設球的總數為x，用頻率估計概率，摸到紅球的概率為25%，所以球共有16個，白球有12個，選D.

【點評】本題用頻率估計概率，得出摸到紅球的概率為25%，但是要注意，我們要求的是白球的個數.

例2 （2013·四川資陽）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（ ）.

A.12個 B.16個 C.20個 D.30個

【解析】在本題的摸球過程中，每次都“放回”，說明盒子中球的總數保持不變.黑球出現的頻率是[14]，可得總球數約是16，因此推測白球數約為12，選A.

【點評】本題已知黑球出現的頻率是[14]，從而可得盒子中黑球的個數約占[14]，進而計算出白球數.

同學們，剛才我們看到用頻率可以估計概率，但是在實際生活中，由于受客觀條件的影響，當試驗次數較少的時候，頻率并不一定能反映出事件本身的概率屬性.

比如我們在做拋硬幣試驗的時候，我們可以這樣認為，政府發行硬幣應該不會有偏差，正反面出現的概率應皆為[12].若投擲10次，正面出現8次，我們可能覺得有些奇怪，若繼續投擲，結果100次中，出現80個正面，這時，可能有的同學會認為硬幣正面出現的概率會是80%.其實，這個頻率值的出現是試驗次數不多導致的，不能用來估計概率的大小.每次投擲硬幣后的結果我們并不知道，只有等正面或者反面出現了我們才知道最后結果，雖然事件是隨機的，但是硬幣正面朝上的概率是不變的.

（作者單位：江蘇省常熟市周行學校）