基于多目標遺傳算法的復合式盾構刀盤刀具布置優化

郭京波， 王旭東， 鄭麗堃， 李 杰

(石家莊鐵道大學機械工程學院， 河北 石家莊 050043)

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基于多目標遺傳算法的復合式盾構刀盤刀具布置優化

郭京波， 王旭東， 鄭麗堃， 李 杰

(石家莊鐵道大學機械工程學院， 河北 石家莊 050043)

為了提高復合式盾構刀盤掘進的穩定性，刀盤上滾刀的優化布置成為設計的核心問題。通過分析滾刀的受力，確定以滾刀極徑與極角作為設計變量、滾刀布置原則作為約束的數學優化模型； 采用多目標Pareto解的非劣性分層遺傳算法將多個目標函數同時優化，根據目標函數最優原則在Pareto最優解集中選擇滿足要求的優化方案。應用該優化方法對廣州地鐵某復合式盾構刀盤進行優化布置。研究結果顯示： 優化后(邊滾刀數量為9時)，徑向載荷合力減小了21.3%，傾覆合力矩減小了17.8%，破巖量方差減少了15%，表明所建模型及使用的多目標Pareto解的非劣性分層遺傳算法是可行和有效的。

復合式盾構； 刀盤； 刀具布置； 多目標遺傳算法； 方案優化

0 引言

復合式盾構廣泛應用于上軟下硬地層(如廣州、深圳等城市地層)，刀盤上刀具的配備需要根據地質條件和施工要求進行合理設計及選型[1-3]。復合式盾構需同時布置滾刀和刮刀以應對其特殊地層工況。盾構刀具布置的合理與否，很大程度上影響了刀具壽命、刀盤的振動和盾構掘進效率[4-5]，因而對刀具布置規律和優化方案的理論研究具有重要的現實意義。

霍軍周等[6-7]建立了多約束條件的滾刀布置優化模型，為建立刀具布置數學模型提供了參考，并分別運用懲罰函數-權重集合法和協同進化法對TBM滾刀優化布置，并驗證其方法的可行性。夏毅敏等[8]結合深圳地鐵某復合式盾構刀盤，歸納2種類型滾刀布置區域，采用遺傳算法將約束條件、目標函數分2步進行優化，最終得到優化布置方案。文獻[9-10]以伊朗隧道施工所用TBM刀盤為例，結合CSM受力模型，建立邊緣滾刀優化布置數學模型并采用遺傳算法進行求解。根據已有研究，國內學者多采用基本相同的數學模型，使用不同的優化原則將多目標轉換為單目標進行求解，最終得到的優化結果并不能使多個目標函數同時達到最優。在此基礎上，本文完善了復合式盾構刀具布置約束條件，將多目標Pareto解的非劣性分層遺傳算法應用于刀具優化布置，采用該算法可根據設計要求選擇最優解使多個目標函數同時達到最優，并通過實例驗證該算法求解所建模型的可行性和優化方案的準確性。

1 刀具布置原則

復合式盾構工況復雜，掘進過程中常伴有強烈的沖擊載荷引起整機振動、刀具損壞甚至是刀盤解體，因而要求刀盤在掘進過程中具有良好的穩定性及平衡性。復合式盾構同時布置滾刀和刮刀，刮刀沿輻條對稱布置，其不平衡力很小，因此，本文僅針對滾刀進行研究。

對于復合式盾構刀具布置有以下原則： 1)質心重合原則； 2)刀間距合理原則； 3)安裝不干涉原則； 4)刀具可安裝域要求； 5)最優切削效率； 6)徑向載荷最小原則； 7)傾覆力矩最小原則[11-13]。

2 數學模型建立

2.1 設計變量的確定

假設在平面范圍進行優化，滾刀相對輻板高出度確定。刀盤上刀具布置時需要確定的變量是刀具位置，采用極坐標表示，因此，設計變量為刀具的極徑ρi與極角θi。

X={x1,x2,…,xi,…,xn}。

(1)

其中

xi={ρi,θi},i=1,2,…,n。

2.2 目標函數的確定

根據刀具所處位置，對滾刀受力進行分析。滾刀受力如圖1所示。

(a) 正滾刀

(b) 邊滾刀

2.2.1 目標函數1： 刀盤徑向不平衡力f1(x)

刀盤在x軸和y軸方向上所受力的總和∑Fx、∑Fy經過整理可得刀盤徑向不平衡力f1(x)。

(2)

式中:FVi和FRi分別為垂直力和滾動力，均由CSM模型[14]求出; FSi為側向力，由羅克斯巴勒預測公式[15]求出； Fe為慣性力，Fe=m*ω2ρi(m*為滾刀質量,kg; ω為滾刀角速度,rad/s)； γi為邊滾刀與z軸夾角，稱為安裝傾角。

(3)

式中: RS為邊緣滾刀刀尖包絡圓弧半徑,mm; Rf為該圓弧中心到刀盤中心距離，mm。

2.2.2 目標函數2： 刀盤傾覆力矩f2(x)

刀盤在x軸和y軸方向上所受力矩的總和∑Mx、∑My經過整理可得刀盤傾覆力矩f2(x)。

(4)

2.2.3 目標函數3： 破巖量方差f3(x)

根據破巖機制可知，每把刀的裂紋擴展距離近似等于刀間距的一半。Vi為滾刀破巖時旋轉1周的破巖量，ΔV為平均破巖量。滾刀破巖體積、平均破巖量分別為：

Vi=2πρih2tanβ；

(5)

ΔV=πR2h/n。

(6)

式中：h為掘進量，mm；β為巖石破碎角，rad；R為刀盤切削半徑；n為滾刀數量。

破巖量方差計算公式為

(7)

綜上所述，目標函數表示為

minF(X)=(f1(x),f2(x),f3(x))。

(8)

2.3 約束條件的確定

2.3.1 約束條件1： 質心分布要求

刀盤安裝滾刀后總體質心應重合于未安裝滾刀時刀盤質心，故其約束條件為：

(9)

式中: (Px,Py)為刀盤質心的實際位置，mm；(xe,ye)為安裝刀具后刀盤總體質心位置的期望值，mm；(δxe,δye)為安裝刀具后刀盤質心位置誤差許用值，mm。

2.3.2 約束條件2： 破巖刀間距要求

合理的刀間距使相鄰滾刀之間的巖石裂紋擴展、貫通，破巖效率最佳。根據目前的破巖理論，采用剪切破巖理論可知滾刀合理刀間距為

S<2htanβ。

(10)

滾刀破巖刀間距要求

(11)

式中 Si(i+1)為第i把和第i+1把滾刀之間的刀間距，mm。

2.3.3 約束條件3： 刀具可安裝域要求

復合式盾構“米”字型刀盤滾刀可安裝域U主要包括米字型輻條布刀區域(面域A)和輻板布刀區域(面域B)，則其可安裝域表達為

g4(x)：U=A∪B。

(12)

輻條布刀面域

(13)

輻板布刀面域

(14)

Φ=Φ1(Φ1∩(Φ2∪Φ3∪Φ4)),Φ1∈[0,2π)。

(15)

式(13)—(15)中: ρs為第1把滾刀起始極徑； ρt為邊刀可布區域終止極徑； Φ為輻板上可布區域極角范圍； Φ1為刀盤面板全部面域； Φ2為刀盤開口對應面域； Φ3為刀盤泡沫注入口對應面域； Φ4為刀盤超挖刀對應區域。

2.3.4 約束條件4： 最優切削效率

對于滾刀而言，最優的S/h取值范圍一般為10～20。

g5(x): 10≤S/h≤20。

(16)

2.3.5 約束條件5： 布刀位置不干涉

同一個相位只能布置1把滾刀，滾刀及滾刀刀座之間不能相互干涉。

(17)

式中ΔVij為第i把和第j把滾刀的干涉體積，mm3。

2.4 刀具布置優化思路

盾構刀盤刀具布置數學模型的約束條件復雜且含有多個相互沖突的目標函數。針對該問題，采用基于多目標Pareto解的非劣性分層遺傳算法將多個目標函數同時優化，依據偏序關系選擇構造新群體，通過比較密度保持非劣性解的多樣性，在不區分解的好壞的情況下，建立Pareto最優解集，并根據經驗及設計要求選擇一組符合要求的解作為最優解。

3 實例驗證

選取廣州地鐵某型號復合式盾構刀盤為例，刀盤為“米”字型，有6根輻條，配置羅賓斯43.18 cm(17英寸)滾刀，刀盤參數見表1，刀盤如圖2所示。

圖2 φ7 620 mm復合式盾構刀盤

Fig. 2 Cutterhead of a composite shield machine with diameter of 7 620 mm

根據查閱資料及工況測得的參數，取土質參數C=2.12，巖土抗壓強度為55 MPa，巖土抗拉強度為5.5 MPa，巖石破碎角β=1.39 rad。滾刀刀尖寬度T=12 mm，滾刀質量為180 kg，掘進量h=10 mm。滾刀刀尖壓力分布系數Ψ=-0.2～0.2，滾刀與巖石接觸角φ=0.035 rad。

φ7 620 mm盾構的中心滾刀及正滾刀采用同心圓布置，中心滾刀的刀間距為100 mm，正滾刀的刀間距分別為90 mm和80 mm，中心滾刀及正滾刀的刀間距滿足設計要求，因而僅對10把邊滾刀進行優化布置。本文針對整個刀盤建立數學模型，邊滾刀為整個刀盤的一部分，優化模型同樣適用。邊滾刀布置極徑及極角如表2所示。

表2 邊滾刀極徑與極角

對刀具布置的整體要求為： 刀盤總體質心位置期望值xe=ye=0，刀盤總體質心許用誤差δxe=δye=5 mm。邊緣滾刀刀尖包絡圓弧半徑RS=500 mm，該圓弧中心到刀盤中心距離Rf=3 377 mm。邊滾刀可安裝區域ρs=3 446 mm、ρt=3 810 mm。

利用Matlab軟件，編寫約束條件、目標函數M文件，采用多目標遺傳算法工具箱計算求解[16]，優化得到10把邊滾刀對應的3組Pareto解集。考慮邊滾刀數量對優化結果的影響，經計算當n≤8時，最外側滾刀的極徑不滿足布置原則。故設計9把邊滾刀優化方案，得到其對應的9組Pareto解集。將Pareto解代入目標函數中，選取最優徑向不平衡力、傾覆合力矩及破巖方差結果如表3所示，對應最優解集如表4所示。

表3 目標函數計算結果

表4 優化后邊滾刀極徑及極角解集

Table 4 Solution set of polar radius and polar angle of marginal disc cutters after optimization

滾刀標號10把滾刀極徑ρi/mm極角θi/rad9把滾刀極徑ρi/mm極角θi/rad383464.02.113451.44.8350393529.42.923525.91.2403403588.26.513571.32.1406413640.54.683621.86.1025423679.31.503665.32.6341433719.03.153701.20.5050443749.40.0193751.43.9856453778.05.703783.53.0417463795.32.603809.45.2108473810.03.07

從表3和表4可知，優化后各方案均滿足滾刀布置要求，3個目標函數值均相應減少。當邊滾刀數量為10時，優化后結果與原刀盤相差小于10%，效果不明顯；當邊滾刀數量為9時，徑向載荷合力減小了21.3%，傾覆合力矩減小了17.8%，破巖量方差減少了15%，優化效果明顯。優化結果表明采用多目標Pareto解的非劣性分層遺傳算法是有效的。

9把邊滾刀優化后方案與原刀盤對比如圖3所示。

(a) 原刀盤滾刀布置

(b) 優化后滾刀布置

4 結論與討論

1)針對復合式盾構刀盤結構特點，考慮刀具可安裝域，建立以滾刀布置原則為約束的數學模型，采用多目標Pareto解的非劣性分層遺傳算法求解，同時優化多個目標函數，根據經驗及設計要求選擇一組符合要求的解作為最優解，提高了優化方案的準確性。

2)結合工程實例，對某復合式盾構刀具的布置進行了優化，從理論受力最小進行分析，優化后刀盤徑向載荷合力減小了21.3%，傾覆合力矩減小了17.8%，破巖量方差減少了15%。結果表明,所建模型及使用的多目標Pareto解的非劣性分層遺傳算法是可行的與有效的。

3)采用本文算法求解時，計算量大，耗費時間較長。在下一步的研究中，可采用其他智能算法，如粒子群算法、人工蜂群算法等進一步改善優化方案，提高優化效率。工程實例驗證時，僅對邊滾刀位置進行了優化，徑向載荷及傾覆力矩仍比較大，需針對刀盤上各類刀具位置做進一步優化。

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中國中冶管廊技術研究院

中冶集團積極響應國家戰略號召，按照“冶金建設國家隊、基本建設主力軍、新興產業領跑者，長期堅持走高技術發展之路”的戰略定位，移植冶金傳統優勢技術，于2015年率先成立國內首個專業化綜合管廊技術研究院——中國中冶管廊技術研究院(以下簡稱“中冶管廊研究院”)，并以此為契機， 吹響了全面進軍城市地下綜合管廊市場的號角。

把握需求，技術實力引領行業發展

依托中冶集團多專業、全流程的技術實力和綜合優勢，中冶管廊研究院打造了綜合管廊全生命周期產業鏈研發平臺，實現了綜合管廊領域關鍵理論、關鍵技術新突破。

中冶管廊研究院構建了科技研發、標準體系、專家團隊3大技術體系，為企業發展助力。攻關綜合管廊共性、關鍵性課題，快速掌握核心技術，打造與綜合管廊全生命周期相匹配的戰略產品；參與十三五“公共安全風險防控與應急技術裝備重點專項”城市地下綜合管廊規劃建設與安全運維體系研究；承擔《城市地下綜合管廊運營維護及安全管理研究》《BIM技術在綜合管廊規劃設計管理中的應用研究》等住建部課題研究；先后參編、主編《城市綜合管廊工程技術規范》《綜合管廊運行維護及安全技術標準》《城市地下綜合管廊巖土工程技術規程》《綜合管廊波紋鋼結構技術規范》等20余項國家、行業、協會、地方標準；立足中冶管廊研究院技術委員會，培養綜合管廊專家人才，協助住建部開展綜合管廊全國規劃巡查，使中冶管廊研究院逐步成為國家倚重的專家智庫。

針對目前國內綜合管廊市場存在的管網安全、特種管線入廊等問題，中冶管廊研究院研發出智慧綜合管廊產品，利用智能系統和大數據技術，結合GIS、BIM技術，將管廊規劃、設計、施工、運維各階段的信息進行傳遞和整合，建立一體化智慧服務平臺，實現對綜合管廊全生命周期的智慧管控。

響應國家建筑裝配化、標準化、產業化要求，中冶管廊研究院開發的裝配式鋼制綜合管廊產品攻克了防滲、防腐、防火、強度計算等技術難題，為國內首創。目前，該項產品已在河北省衡水市武邑縣成功應用，國內第一條真正意義上的鋼制綜合管廊試驗段已于日前建成。

為了解決老舊城區綜合管廊工程的建設問題，中冶管廊研究院研制開發了達到國際先進技術水平的綜合管廊施工專用盾構系列產品，具有精度高、沉降小、施工快、安全性高、對環境影響小、綜合成本低等優點。

在研發過程中，中冶管廊研究院靈活運用社會資源，與知名高校及企業合作，籌建國家級實驗中心，努力實現管廊領跑者目標。

聚焦用戶，優質服務助力城市發展

中冶管廊研究院始終以用戶需求為關注點，根據城市情況量身定制綜合管廊建設方案，提供一站式優質服務以及試點城市申報、PPP申報、管廊規劃、模型制作、展館建設等多項增值服務，并配合城市建設，拓展包括市政管線全流程建設和城市地下空間綜合利用一體化建設在內的綜合管廊相關業務領域。中冶管廊研究院的一站式優質服務和系列產品，使得管廊建設得以順利推進，并帶動相關產業發展，拉動經濟增長，促進城市發展。

銳意開拓，優良業績揚威國內市場

為進一步開拓市場，中冶管廊研究院充分調動其資源整合能力，形成集投融資、咨詢、規劃、設計、施工、運營管理為一體的綜合管廊建設全產業鏈，作為中冶管廊市場開拓的堅實后盾。

2016年以來，中冶集團連續中標深圳、武漢、蘭州、西安、銀川、長春、沈陽、鄭州、海口、貴州等地一批極具影響力的綜合管廊項目，管廊總長超過900 km。其中： 蘭州新區地下綜合管廊一期工程PPP項目，管廊總長112.18 km，工程總投資53.82億元，是迄今國內以PPP+EPC模式一次建設里程最長、投資最大的地下綜合管廊項目；西安市地下綜合管廊工程Ⅱ標段PPP項目，管廊總長256.23 km，工程總投資76億元，是目前國內最大的城市地下綜合管廊項目。

繼2015年被住建部及業內評價為綜合管廊建設“總里程第一”、“單項里程第一”后，截至2016年上半年，中冶管廊項目已遍布全國26個省、市、自治區，服務10個國家綜合管廊試點城市。

在國家政策的指引下，綜合管廊的建設正以前所未有的速度推進，中冶管廊研究院將繼續引領國內城市地下綜合管廊行業發展，不斷創新開發、建設新模式，努力將綠色城市、海綿城市、智慧城市的發展理念融于中冶管廊的開發建設和運營管理中，助力國家綜合管廊建設。

Optimization of Layout of Disc Cutter of Composite Shield Based on Multipurpose Genetic Algorithm

GUO Jingbo, WANG Xudong, ZHENG Likun, LI Jie
(SchoolofMechanicalEngineering,ShijiazhuangTiedaoUniversity,Shijiazhuang050043,Hebei,China)

The optimization of layout of disc cutter is the key to design and stability of cutterhead of composite shield tunneling. A mathematical optimization madel with polar radius and polar angle as design variables and layout principle of disc cutter as constraint is built by analyzing the force on disc cutter. And then the multipurpose functions are optimized by non-dominated sorting genetic algorithm calculated by multipurpose Pareto solution, and the optimum scheme is selected. Finally, the optimum scheme is applied to the cutterhead of a composite shield used in a Metro line in Guangzhou. The results show that the radial unbalanced force is reduced by 21.3%; the upsetting moment is reduced by 17.8% and the variance of rock penetration rate is reduced by 15% after adopting the optimized scheme. It is shown that the model and the calculation method are feasible and effective.

composite shield; cutterhead; cutter layout; multipurpose genetic algorithm; scheme optimization

2016-06-14;

2016-08-30

國家自然科學基金資助(51275321)

郭京波(1966—)，男，河北趙縣人，2006年畢業于北京交通大學，車輛工程專業，博士，教授，現從事大型機械設備設計與研發工作。E-mail: guojingbo66@163.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.04.019

U 455.3

A

1672-741X(2017)04-0517-05