船舶輔機單層半主動非線性隔振系統振動特性分析

夏兆旺，袁秋玲，茅凱杰，王雪濤，方媛媛

（江蘇科技大學 能源與動力工程學院，江蘇 鎮江 212003）

船舶輔機單層半主動非線性隔振系統振動特性分析

夏兆旺，袁秋玲，茅凱杰，王雪濤，方媛媛

（江蘇科技大學 能源與動力工程學院，江蘇 鎮江 212003）

文章針對磁流變阻尼器提出了一個簡單的修正Bingham模型。基于修正Bingham模型建立了船舶單層隔振系統的非線性動力學方程，通過平均法得到了半主動隔振系統發生主共振時的理論解，并進行了數值驗證。結果表明：采用平均法得到的理論解和數值解有很好的一致性；在主共振區：磁流變阻尼器的阻尼和控制力對半主動隔振系統的幅頻響應影響都很明顯。半主動隔振系統的幅頻響應振幅隨著阻尼和控制力的增加都顯著減小。在非共振區：磁流變阻尼器的阻尼、控制力和零力速度對系統的響應影響都很小。

船舶輔機；半主動；平均法；非線性；主共振

0 引 言

隨著船舶行業的快速發展，但振動噪聲問題一直制約著高性能艦船的研發。目前，船舶主機、輔機的減振通常采用單層隔振、雙層隔振和浮筏隔振等幾種被動隔振形式[1-3]，其隔振效果有限。為進一步提高主輔機系統的隔振效果，本文將探討基于磁流變阻尼技術的輔機半主動非線性隔振系統。

磁流變阻尼器是一種典型的半主動控制裝置，它具有響應快、能耗低等優點[4-5]。已被廣泛應用于橋梁、土木、機械和汽車等領域的減振降噪[6-7]。在船舶領域磁流變阻尼已被應用于提高船舶基座的抗沖擊性能等方面[8]。

本文將建立基于磁流變阻尼技術的船舶輔機單層半主動非線性隔振系統動力學方程，研究其主共振特性，采用平均法分析半主動非線性隔振系統的穩態響應，研究半主動非線性隔振系統參數對隔振效果的影響規律，并對理論解進行數值驗證。

1 磁流變阻尼力模型

Bingham模型是研究磁流變阻尼系統的常見模型，但該模型沒有考慮到磁流變阻尼控制系統的滯后特性，其表達式為：

式中：F為磁流變阻尼器的阻尼力，Fy為磁流變阻尼器的控制力，V為磁流變阻尼器活塞與柱筒之間的相對速度，C1為磁流變阻尼器的粘性阻尼系數。

為分析磁流變阻尼控制系統的滯后特性，在Bingham模型的基礎上提出了一種修正的磁流變阻尼器力學模型，該模型的滯后環如圖1所示，其表達式為

式中：V為磁流變阻尼器活塞與柱筒的相對速度，C1為磁流變阻尼器的粘性阻尼系數，V0為磁流變阻尼器的零力速度。模型中的位置參數可以通過實驗數據擬合得到。

圖1 MR阻尼器的修正Bingham模型Fig.1 Themodified Bingham model

圖2 磁流變阻尼器性能實驗Fig.2 The experimentalmodel of MR damper

修正的Bingham模型能較好地反映磁流變阻尼器的滯后特性，也更符合實際情況。為驗證修正Bingham模型的正確性，選用LORD公司生產的RD-1097型磁流變阻尼器，對其進行性能實驗，如圖2所示。實驗中激勵頻率為1.0 Hz，振幅為8 mm，電流為0.5A，磁流變阻尼器的力—速度響應曲線如圖3所示。

由圖3可見，磁流變阻尼器輸出力與電流的關系存在飽和現象；磁流變阻尼器輸出力在低輸入速度區存在滯回特性；磁流變阻尼器輸出力在高輸入速度區表現粘性阻尼特性；磁流變阻尼器輸出力在高、低輸入速度轉換區表現出光滑非線性過渡特性。

圖3 MR阻尼器的速度—阻尼力實驗模型Fig.3 Force vs velocitymodel ofMR damper

圖4 輔機單層半主動隔振系統Fig.4 Semi-active vibration isolation system

2 輔機單層半主動非線性隔振系統模型

輔機單層半主動非線性隔振系統如圖4所示。系統的運動方程為：

式中：m為輔機質量，y¨和y為輔機的相對加速度和速度，F1為激振力，k為彈簧剛度，F為磁流變阻尼器的阻尼力。

磁流變阻尼力采用修正Bingham模型，將阻尼力F和激振力F1代入輔機單層隔振系統的運動學方程（4）得到

3 輔機單層半主動非線性隔振系統的主共振

取x=y/A，無量綱時間τ=ωt，對（3）式進行無量綱化可得

研究輔機半主動非線性隔振系統的主共振時，系統的激勵為小量。磁流變阻尼器的控制力和阻尼也是小值，在半主動非線性隔振系統的激勵、控制力和阻尼前加上小參數ε，（6）式可改寫為（為方便理解，下面仍然用t替代τ，表示系統的無量綱時間）：

設（7）式解的表達式為

式中：φ=t+θ，對（8）式求導并與（6）式聯立，可求得關于振幅和相位的一階微分方程：

式中：R，P為：

船舶輔機單層非線性隔振系統發生主共振時激勵頻率滿足：γ=1+εσ，σ=O（）1，即σ與1同數量級。其中ε為小參數，σ為調諧參數。對（9）式進行K-B變換，可得：

從而（10）式可改寫為：

其中：β=θ-εtσ。消去上式中的β可得系統的幅頻響應方程

（15）式可寫為：

式中：

由（16）式解得系統穩態響應的振幅和相位為

則輔機單層半主動非線性隔振系統的一次近似解為

4 輔機單層半主動非線性隔振系統振動特性分析

輔機單層半主動非線性隔振系統主要參數選為：輔機質量m=260 kg，磁流變阻尼器的零力速度V0=0.1m/s，隔振系統的彈簧剛度k=38 000 N/s，零時刻位移A=0.06m，阻尼C1=1 500 N·s·m-1，半主動系統的控制力幅值Fy=300 N。

輔機單層半主動非線性隔振系統的運動學方程如（6）式所示，根據（6）式建立的Simulink模型如圖5所示。為驗證采用平均法得到的輔機單層半主動非線性隔振系統理論解的正確性，將采用平均法得到的理論解與Simulink仿真得到的數值解進行了對比，如圖6所示。由圖6可以看出：理論解和數值解基本一致，表明采用平均法得到半主動非線性隔振系統的理論解是正確的。

針對輔機單層半主動隔振系統的幅頻響應方程（16），可研究輔機單層隔振系統的控制力、磁流變阻尼器的阻尼和零力速度等主要參數對半主動非線性隔振系統的主共振影響規律，結果如圖7-9所示。從圖中可以看出：輔機單層半主動隔振系統的主共振具有典型的非線性特性；磁流變阻尼器的零力速度由磁流變液的可壓縮性決定，對半主動隔振系統的主共振影響不大，在低頻區和高頻區對隔振系統的響應影響都很小；磁流變阻尼器的阻尼在主共振區域對半主動隔振系統的幅頻響應影響很明顯。半主動隔振系統的幅頻響應振幅隨著阻尼的增加而減小，在非共振區阻尼對系統響應的影響較??；控制力在主共振區域對半主動隔振系統的幅頻響應影響明顯。半主動隔振系統的幅頻響應振幅隨著控制力的增加而降低，半主動隔振系統變得更為穩定。

圖5 輔機單層半主動隔振系統Simulink模型Fig.5 Semi-active switch Simulinkmodeling control strategies

圖7 V0對系統主共振的影響Fig.7 The effectof V0on the response

圖8 C1對系統主共振的影響 Fig.8 The effect of C1on the response

圖9 Fy對系統主共振的影響Fig.9 The effect of Fyon the response

5 結 論

本文針對磁流變阻尼器提出了一個簡單的修正Bingham模型，并進行了實驗驗證。在修正Bingham的基礎上建立了船舶單層隔振系統的非線性模型，通過平均法得到了半主動隔振系統發生主共振時的理論解，并與數值解進行了比較。結果表明建立的修正Bingham模型更符合實際磁流變阻尼器的力—速度響應特性，采用平均法得到的理論解和數值解有很好的一致性。

在半主動非線性隔振系統的主共振區：零力速度對半主動隔振系統的主共振域影響不大；磁流變阻尼器的阻尼和控制力對半主動隔振系統的幅頻響應的影響都很明顯。半主動隔振系統的幅頻響應振幅隨著阻尼和控制力的增加都顯著減小。在非共振區：磁流變阻尼器的阻尼、控制力和零力速度對系統的響應影響都很小。

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Vibration characteristics analysis of auxiliary mono-layer sem i-active isolation system

XIA Zhao-wang,YUAN Qiu-ling,MAO Kai-jie,WANG Xue-tao,FANG Yuan-yuan
(School of Energy and Power Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

This paper proposes a correction Bingham model for describing MR damper by experimental data.The primary resonance reduction in an auxiliarymono-layer semi-active isolation system is investigated.An analytical solution for the auxiliarymono-layer semi-active isolation system’s primary resonance is obtained,which is verified by numerical solution with Simulink.The effect ofmodel parameters on the system’s primary resonance is studied.The research results show that the damping of MRD and the control force have a significant effect on amplitude-frequency response in the resonance region.The amplitude-frequency response of themono-layer semi-active isolation system is decreased with the increase of the damping of MRD and control force.Yet the damping,control force and speed contribute very little to amplitude-frequency response change.

auxiliary;semi-active control;averagemethod;non-linear;primary resonance

U661.1

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.01.009

2016-09-06

國家自然科學基金（11302088）；江蘇省自然科學基金青年基金（BK2012278）；江蘇省高校自然科學基金（16KJB580002）

夏兆旺（1981-），男，副教授，E-mail：dlxzw@163.com；

方媛媛（1982-），女，講師，通訊作者。

1007-7294（2017）01-0069-07