填數(shù)有竅門

蔡亦瑋

星期天，當(dāng)我完成了老師布置的作業(yè)后，媽媽給我出了一道填數(shù)題：將1～8這八個(gè)數(shù)填入圖1中，使左、右、上、下、里、外以及兩條對角線上四個(gè)方框里的數(shù)之和都相等。

看了題目后，我覺得不會太難，于是就試著填了起來?？墒窃嚵撕芫?，我發(fā)現(xiàn)左、右相等了，上、下不等了；左、右、上、下都相等了，里、外又不等了；左、右、上、下、里、外都相等了吧，對角線又不等了……我急得滿頭大汗！

“別急，填數(shù)有竅門！”媽媽見我著急的樣子，就笑著提醒我，“你可以把1～8這八個(gè)數(shù)大小搭配，兩個(gè)兩個(gè)組成一對，每條對角線上依次填上兩組這樣的數(shù)，如果不符合要求，只要把同一組中的兩個(gè)數(shù)交換位置，一組不行再交換一組，直到里、外四個(gè)數(shù)的和相等即可?！?/p>

照著媽媽的意思，我先將1～8這八個(gè)數(shù)分成了這樣四組：1和8，2和7，3和6，4和5，然后依次填入圖中（如圖2），接著交換了1和8的位置（如圖3），發(fā)現(xiàn)里面四個(gè)數(shù)的和仍比外面四個(gè)數(shù)的和大。繼續(xù)交換4和5的位置（如圖4），哈哈，成功啦！

“為什么這樣做能很快填出來呢？”這是媽媽留給我的另一個(gè)問題。

仔細(xì)觀察后我發(fā)現(xiàn)：因?yàn)槊拷M的兩個(gè)數(shù)的和都是9，依次填到對角線后，這樣就確保了每條對角線的和是18，上、下每組四個(gè)數(shù)的和也是18，左、右每組四個(gè)數(shù)的和還是18，唯一可能的就是里、外每組數(shù)的和不是18！因此，我們可以把同一組中的兩個(gè)數(shù)的位置進(jìn)行交換，直到相等為止！而且，我還發(fā)現(xiàn)只要在同一組交換，就不影響上、下、左、右、對角線上的和相等。

怎么樣，你有興趣了嗎？你也可以試著填一填。

（指導(dǎo)教師 孫 勇）