一類不確定非線性時滯系統的可靠保成本控制

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摘要：針對包含時滯的一類非線性不確定系統，在執行器可能發生故障的情況下，研究了此類系統可靠控制器的設計和成本上界的確定問題。從Lyapunov定理出發，經演繹后得到可靠控制器和成本有界需要滿足的矩陣不等式，通過利用Schur補定理，將矩陣不等式化為標準的LMI，同時給出了系統控制器和成本上界。閉環控制器能夠使得系統在執行器失效時系統對允許的不確定性具有容錯能力，且保成本上界的存在。最后通過給出一個系統實例，檢驗了所提出方法的可應用性。

關鍵詞：可靠控制；保成本控制；非線性；時滯系統；不確定系統；執行器故障

中圖分類號：TP273文獻標識碼：ADOI：10.3969/j.issn.10036199.2017.01.001

1引言

鑒于在實際的控制對象中，可靠控制是系統對性能要求的一個普遍方面。在設計控制系統的過程中根據假設的故障條件來設計控制器，使得閉環系統能夠保持漸進穩定并且成本函數有界[1-4]。現在大系統和復雜系統的應用越來越多，近來，人們也越來越重視系統的可靠控制的問題[5]。目前大多數的可靠保成本控制的研究成果集中在線性系統，很多學者做了很大的努力，希望可以把線性系統的魯棒可靠控制結果推廣到非線性系統中，但是成果有限，因為非線性系統的魯棒可靠保成本控制是一門新型的交叉學科，盡管經過了幾十年的發展，但非線性可靠控制的結果還很不完善，有許多問題需要研究這既是嚴峻的挑戰，也為我們提供了豐富的機會[5-8]。

鑒于工業控制系統的實際應用中被控對象的非線性普遍存在，只是不同對象的非線性強弱不同，非線性比較弱的可以局部線性化處理，強非線性的對象就必須用非線性的方法處理[9，12]。在確保系統的可靠性的前提下，系統二次型性能指標也要有界確定的上界，本文將對該類問題進行探討。

本文以一類不確定非線時滯性系統為被控對象，考察了控制系統的執行器發生故障時，系統的保成本可靠控制器的理論設計問題。根據Lyapunov穩定性理論和Schur complement定理，經過演繹推理將普通代數不等式化為標準的LMI，同時也給出了相應的系統狀態反饋形式的控制器以及具有確定上界的成本函數的表達式。最后通過一個實例的控制系統，檢察了所提出方法的可應用性。

2問題描述與引理

研究形如（1）不確定非線性連續時滯系統：

5結論

本文主要研究了非線性不確定時滯系統的魯棒可靠保成本控制問題。利用Lyapunov穩定定理和LMI導出了系統在非線性、不確定、時滯、執行器故障時仍能保持漸進穩定，并且成本函數有確定上界的充分條件，同時給出了控制器的設計方法和系統的可保成本的表達式。為了理論應用的方便，本文給出了標準的線性矩陣不等式及系統的保成本上界的表達式。最后通過一個不確定非線性時滯系統實例，檢驗了所提出方法的可應用性。

參考文獻

[1]謝楠. 不確定非線性離散時滯系統的可靠保成本控制[J]. 山東大學學報：工學版，2007，37（4）：28-33.

[2]曹廣忠，潘劍飛，黃蘇丹，等. 磁懸浮系統控制算法及實現[M]. 北京：清華大學出版社，2013.

[3]王佳，胡俠，解相鵬.帶有執行器故障的離散時間T-S模糊系統可靠控制[J].吉林大學學報：工學版，2013.

[4]李飛飛.線性不確定時滯系統的可靠控制研究[D].沈陽師范大學，2014.

[5]王贏男.一類不確定系統的可靠控制研究[D].沈陽師范大學，2013.

[6]李愛晨，李香蘭，焦建宇，等.具有執行器故障的非線性系統可靠控制設計[J].吉林大學學報：理學版，2014，52（1）：65-70.

[7]張剛，王執銓，楊云林.線性不確定時滯系統的可靠保成本控制[J].控制工程，2005，12（4）：361-364.

[8]FU Jun，CHAI Tianyou，JIN Ying，et al.Reliable H∞ control of switched linear systems[J/OL].IFAC Papers，2015，48（8）：877-882.

[9]DENG Song，YANG Lechan.Reliable H∞ control design of discretetime TakagiSugeno fuzzy systems with actuator faults[J].Neurocomputing，2016，173（3）：1784-1788.

[10]WANG Z，HUANG B，UNBEHAUEN H.Robust Reliable Control for a Class Uncertain Nonlinear StateDelayed Systems[J].Automatica，1999，35：955-963.

[11]YED，YANG G H.Adaptive faulttolerant control for a class of nonlinear systems with time delay[J].International Journal of Systems Science，2008，39（1）：43-56.

[12]LIEN C H，YU K W.Robust Reliable Control for Uncertain TimeDelay Systems with IQC Performance[J].Journal of Optimization Thoery and Applications.2008，138（2）：235-251.

第36卷第1期2017年3月計算技術與自動化Computing Technology and AutomationVol36，No1Mar. 2 0 1 7第36卷第1期2017年3月計算技術與自動化Computing Technology and AutomationVol36，No1Mar. 2 0 1 7