等效均勻化方法在基于棒尺度的精細功率計算上的應用

劉琨+陳長+王杰+田超+陳定勇

摘 要：在堆芯計算過程中，通過采用基于棒尺度的中子擴散方程求解，可以充分考慮燃料組件內的局部非均勻性對于柵元中子注量率的分布影響，獲得基于燃料棒的精細少群中子注量率分布，從而提高燃料柵元的微觀反應率計算精度。相應地，在均勻化參數計算過程中采用等效均勻化方法（SPH），用以保證在“組件輸運-堆芯擴散”過程中基于棒尺度的計算網格上的中子反應率守恒。研究表明：等效均勻化方法提高了堆芯擴散計算過程中棒功率的計算精度。

關鍵詞：反應堆；中子擴散方程；等效均勻化方法

1 概述

在堆芯計算中，中子學方法要求在堆芯物理求解過程中充分考慮組件內存在的局部非均勻性對于燃料棒柵元的中子注量率分布的影響，獲得基于棒尺度的精細少群中子注量率分布，從而提高燃料棒柵元的各種圍觀反應率的計算精度。而傳統壓水堆燃料管理計算中，堆芯物理采用基于節塊方法的中子擴散求解器進行燃料管理計算和核設計計算分析（如SIMULATE-3[1]，SMART[2]等），在獲得堆芯各節塊的中子注量率等物理計算結果的基礎上，采用功率重構方法，獲得堆芯內燃料棒的精細功率分布結果。使用節塊方法進行堆芯計算時，生成組件少群參數的過程中已經將組件均化處理為節塊計算所需的信息（節塊少群宏觀截面及不連續因子等），組件內的非均勻特性被均勻化處理，實際上無法得到組件內各柵元真實的通量分布。通過節塊方法和精細功率重構的方法和真實堆芯內柵元均勻化方法進行功率計算求解是存在著差異的。需要針對核反應系統開展柵元均勻化的通量求解。

為了實現堆芯層面的柵元均勻化計算需求，同時滿足堆芯中子注量率計算效率，本文采用SRAC程序[3]進行二維組件的共振計算和輸運計算，獲得組件少群均勻化參數；采用CITATION程序[4]進行三維堆芯的擴散計算，以獲得堆芯內各柵元網格內的中子注量率分布。本文采用SPH等效均勻化方法[5]，進行少群截面的修正。通過引入能群相關的SPH（Super homogenization）因子，進而實現對少群截面參數調整，保證均勻化前后反應率守恒。

2 等效均勻化方法實現

組件輸運程序（SRAC）和堆芯擴散程序（CITATION）計算SPH的計算流程。在SPH迭代過程中，輸運計算所獲得組件均勻化參數如式（1）所示：

采用SPH修正后的中子學參數進行擴散計算，如式（2）所示。

式中，i-空間均勻化區域標識，g-能群標識。

最終獲得各區域的各中子能群的平均中子注量率（式（3）），并保證總的中子注量率積分守恒進行反應率歸一，如式（4）所示。式下次迭代所需的能群相關的SPH因子計算結果

其中，？滋■■=1.0，迭代收斂準則ε（10-4）用于判斷SPH因子迭代收斂，如式（6）所示。

圖1給出了參數均勻化過程中，SPH因子的計算流程。

3 數值驗證

OECD-L336 C5基準題由L.C. Lefebvre 等人定義，該問題描述了一個1/4對稱的堆芯，其中UOX和MOX燃料組件棋盤式布置方式。采用該基準題進行程序進行SPH計算模塊的驗證。均勻化柵元柵距為1.26cm，組件采用17×17壓水堆組件排布方式，外部慢化劑反射層厚度為21.42cm，堆芯外圍為真空邊界條件。

表1給出了CITATION和DORT[8]進行柵元均勻化求解后堆芯keff結果比較。棒相對功率偏差結果則如表2所示。當前計算結果表明：在進行堆芯反應性計算時，CITATION和DORT的計算結果吻合較好；棒的相對功率偏差的均方根結果顯示主要的棒功率偏差出現在組件-組件或組件-反射層的交界面附近，這是由于中子注量率梯度變化較大導致的。針對堆芯擴散求解方法計算時采用的少群參數進行SPH因子修正，用以保證組件輸運計算到堆芯擴散計算過程中的中子注量率守恒。

4 應用分析

基于現役壓水堆燃料組件幾何和材料定義，進行了單組件的建模計算，分析了等效均勻修正對于棒尺度的精細功率計算結果的影響，比較了等效均勻修正對于。通過SRAC程序產生SPH修正的均勻化兩群群常數，使用CITATION進行相應的堆芯擴散求解。當前選取組件內具有較強非均勻性的算例（控制棒插入和帶有20根釓棒裝載方式），進行了相應的反應性計算分析。組件示意圖如圖 2所示。

表3給出了等效均勻化對于計算算例的無限增殖因子（kinf）的結果。結果表明：由于控制棒的插入或是可燃毒物釓棒的裝載，組件內非均勻性較強，因此在進行基于棒尺度的精細功率計算時，通過采用SPH修正因子，保證組件輸運計算和堆芯擴散計算的反應率守恒，保證了中子學計算的精度。

5 結束語

在基于柵元均勻化的全堆棒尺度的中子擴散方程求解中，通過SPH等效均勻化因子進行中子反應截面的修正，進而保證在“組件輸運-堆芯擴散”計算過程中的中子反應率守恒，從而保證了基于棒尺度的精細功率計算的準確性。OECD-L336基準題驗證了當前的SPH修正計算流程的正確性。通過現役壓水堆燃料組件的棒尺度精細功率建模計算結果表明，采用SPH等效均勻化因子，針對于具有較強的非均勻問題，可以有效的保證中子學計算的準確性。

參考文獻

[1]DiGiovine AS， Rhodes JD. SIMULATE-3： Advanced Three-Dimensional Two-Group Reactor Analysis Code. User' Manual[R]. Studsvik Scandpower， 2005.

[2]Greg HH， Richard CA. Nodal Code Developments at FRAMATOME/BWFC[C]. Proceedings of Topical Meeting on Advances in Reactor Physics， Knoxville， Tennessee， USA， 1994.

[3]Okumura K， Kugo T， Kaneko K， et al. SRAC2006： A Comprehensive Neutronics Calculation Code System[R]. Japan Atomic Energy Agency， 2007.

[4]Fowler TB， Vondy D， Cummingham GW. Nuclear Reactor Analysis Code： CITAITION[R]. Oak Ridge National Laboratory， 1969.

[5]Hebert A. A Consistent Technique for the Pin-by-Pin Homogenization of a Pressurized Water Reactor Assembly[J]. Nuclear Science and Engineering， 1993， 113 （3）： 227-238.

[6]Grundmann U， Mittag S. Super-Homogenisation Factors in Pinwise Calculations by the Reactor Dynamics Code DYN3D[J]. Annals of Nuclear Energy， 2011， 38 （10）： 2111-2119.

[7]Lefebvre LC， Mondot J， West JP. Nuclear Energy Agency. Benchmark Calculations of Power Distribution within Assemblies[R]. 1991.