AGV路徑糾偏控制器設計與分析

朱曉祥+陳乃軍+殷邦革

摘 要：AGV路徑導航算法是提高AGV運行效率的關鍵問題之一。為了避免AGV在作業過程中受到外界不確定因素影響而偏離既定路徑，文章對差速驅動四輪AGV進行了PID控制器設計，能夠完成自動糾偏任務。首先，進行AGV運動學建模，分析位置偏差和角度偏差與左、右驅動輪速度差和電機輸出電壓之間的關系；然后，以位置偏差和角度偏差為輸入，以左、右驅動輪速度差為輸出，設計PID控制器，對AGV的運動路徑進行控制。最后，對PID控制與常規閉環控制進行Matlab仿真對比，驗證了PID控制算法的高效性和魯棒性。

關鍵詞：AGV；運動學；MATLAB；PID控制器

引言

隨著科技的進步，AGV（Automated Guided vehicle）作為一種集傳感器技術、人機技術和運動控制等技術于一體的綜合控制系統，已廣泛應用于工農業、物流和軍事等諸多領域，成為現今裝配生產線、柔性制造和倉儲物流智能體系中的關鍵設備之一。工業AGV作業的環境復雜多樣，為快速、準確、安全地完成作業任務，運動控制技術成為AGV路徑規劃和路徑跟蹤的關鍵研究技術[1]。AGV是一類強耦合性、時變的高非線性復雜系統，作業過程中容易受諸多非線性、不確定因素的干擾，精確數學模型的建立相當困難[2]。為了改善AGV控制系統的控制性能，本文運用PID控制的算法，輸入變量采用AGV行駛過程中的位置偏差和角度偏差，輸出變量采用左、右驅動輪速度差，設計PID控制器，快速、準確地對行駛路徑進行糾偏。

1 AGV運動學模型

論文的研究對象選用二輪差速轉向的四輪AGV。AGV車體的前面兩輪為自由輪，后面兩輪為獨立驅動的驅動輪，由于AGV的運動狀態的改變主要是通過調整左右驅動輪的輪速來實現，因此，在不影響運動學分析的情況下，將AGV的的運動模型簡化為左右驅動輪的運動[3]。如圖1所示。

根據簡化模型，建立坐標系。圖中xoy為平面坐標系，O1、O2分別為左、右驅動輪的中心和左右驅動輪軸線中心，O3為繞體運動的瞬時圓心。O1O2為兩輪的軸間距，其長度為D。Vl、Vr、V0分別為左、右驅動輪和車體中心的速度，車體中心速度大小代表車體的速度，方向代表車體行駛方向。R為車體瞬轉向半徑。？琢為行駛方向與x軸的之間的夾角。假設w為瞬時角速度。

根據圖1所示運動學模型，可知左、右驅動輪速度與角速度w的關系為：

車體運動的速度為：

綜上所述：可求得AGV的瞬時角速度w和瞬時轉向半徑R：

通過改變Vl、Vr的大小關系，可以實現差速驅動AGV的運動方式的改變。

車體經過一小段時間 t，車體中心從O0運動到圖1中所示狀態。假設車體運動方向上的偏差距離為L，角度偏差為β。 t時刻后，車體運動方向與x軸之間的夾角為γ。

在此運動過程中，由幾何分析和機械運動原理可知：

綜上所述：車體瞬時轉過的圓心角等價于車體運動過程中的角度偏差β。

由此可計算出，AGV在運動過程中的角度偏差和位置偏差與左、右驅動輪速度之間的關系：

AGV在運動過程中， 量一般很小，sinβ≈β，于是得到：

為了精確描述AGV運動過程中，左、右輪驅動速度差與角度偏差和位置偏差的關系，將運動偏差方程與驅動系統的電壓和傳遞函數結合起來，建立系統的動態響應狀態方程[4]。

驅動系統中采用兩個相同的永磁直流電機，通過Matlab工具箱，將高階系統轉換成低階系統后，左、右驅動電機的速度、電壓和傳遞函數之間的關系如下：

式中：K和電動機的反電動勢有關的常量；U表示電動機的電樞電壓；Tm表示電動機的時間常數。

當AGV在行駛過程中，受到外界干擾，偏離預定行駛路徑時，控制系統接收到偏差距離反饋的電壓信號，改變電動機兩端的電樞電壓來調整左、右驅動輪轉速，糾正AGV的位置偏差和角度偏差。在不改變車體行駛速度的條件下，電壓增量和速度增量的數學關系式如示：

由此可知，通過傳遞函數，可通過改變電壓的變化量來控制左、右驅動輪的速度差，實現差速轉向和糾偏的目的。電壓增量與運行偏差關系如圖2所示。

令：x1=？駐V（s），x2=β（s），x3=L（s），則：x=（？駐V，β，L）為狀態變量， U作為輸入，距離偏差L和角度偏差β作為輸出，可得狀態方程如下：

通過建立整個控制系統的狀態方程，可以看出AGV行駛路徑的位置偏差和角度偏差與AGV的行駛軌跡有著復雜的非線性關系。同時，從狀態方程中也可明確顯示輸入電壓與角度偏差和位置偏差之間的關系，為控制器的設計提供了理論基礎。

2 PID控制器的設計

控制器的輸入變量為位置偏差L和角度偏差β [5]。利用PID控制器控制AGV的驅動電機調節左、右驅動輪的速度，實現AGV位置和角度的調整，達到糾偏的目的。位置偏差和角度偏差可由公式（5）和（6）求得。當AGV車體的軸中心點在行駛方向中心的左邊時，取L值為負，反之則反；當角度偏差β以順時鐘方向時為負，反之則反。

將選取的永磁直流電機的傳遞函數簡化為二階系統，得到其傳遞函數[6]：

在Matlab/Simulink中，建立PID控制器的仿真模型，如3所示。該系統框圖由常規閉環控制器和PID控制器兩部分組成。

3 仿真結果分析

系統的輸入信號為單位階躍信號，通過仿真，獲取仿真曲線，并對比常規閉環控制器和PID控制器與模糊PID控制器的仿真曲線。控制系統誤差響應仿真結果如圖4示。

4 結束語

通過系統仿真曲線的對比可知，PID控制系統的穩定性比常規閉環控制系統的穩定性更好。在系統中采用PID控制算法，提高了系統的抗干擾能力和減小了振蕩幅度。通過計算可知，PID控制器的誤差響應的超調量在3%左右，響應時間為0.5s，與常規閉環控制相比，減小了系統的超調量、縮短了系統的響應時間、改善了系統的控制性能。通過MATLAB軟件對PID控制算法的動態仿真，驗證了PID控制算法的高效性，提高了控制系統的魯棒性，為AGV運動過程中的糾偏問題提供了一定的理論參考。

參考文獻

[1]廖華麗，周祥， 豐，等.基于模糊控制的AGV尋跡算法[J].哈爾濱工業大學學報，2005（7）：896-898.

[2]任柯燕，顧幸生.基于模糊PID對AGV的糾偏控制[J].控制工程，2006（s2）：54-57.

[3]秦闖.基于DSP的AGV控制系統的設計及仿真[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2014.

[4]劉景檸.AGV路徑跟蹤控制研究[D].贛州：江西理工大學，2015.

[5]Kova■ic Z， Bogdan S. Fuzzy controller design. Theory and applications[J]. Macromolecular Chemistry & Physics， 2006， 205（17）：23-29.

[6]劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真[M].電子工業出版社，2003.