基于相位差測距的WSN節點測距數據濾波和定位算法的研究

陶偲，姚飛，劉守印（華中師范大學 湖北 武漢430079）

基于相位差測距的WSN節點測距數據濾波和定位算法的研究

陶偲，姚飛，劉守印
（華中師范大學 湖北 武漢430079）

在基于距離的無線傳感網絡定位系統中，測距精度對定位結果精度的影響非常大。文中研究了基于到達相位差（Phase of Arrive）測距技術的測距原理，對測距結果進行統計分析，并提出了針對到達相位差測距數據的濾波算法，有效提高了測距精度。文中在相位差測距和加權最小二乘法初始定位的基礎上，將無跡卡爾曼濾波算法（UKF）應用到節點定位中。通過具體實驗數據表明，基于相位差的UKF定位模型可以有效提高無線定位精度。

相位差（POA）測距；加權最小二乘法（WLSE）；無跡卡爾曼濾波（UKF）；節點定位

無線傳感網絡（Wireless Sensor Network，WSN）是由大量傳感器節點組成的自組織網絡。WSN在軍事、環境、醫療和商用領域均有很高的應用價值[1]。其中具有節點定位能力的WSN具有更加廣闊的應用前景。

目前節點定位算法分為兩類：無需測距技術的定位算法和基于測距技術的定位算法。前者是通過網絡的聯通性得到節點的位置信息，如路由算法[2]和簇技術[3]。后者通過測量移動節點和錨節點之間的距離估算出移動節點的位置信息。文中的定位算法是基于測距技術。目前運用最廣泛的測距技術有RSSI，TOA，和AOA。這3種測距技術各有利弊，基于RSSI的測距技術功耗低、成本低、實用性高，但是受環境影響大；TOA需要節點間精確的時間同步；AOA需要高精度的天線陣列。因此文獻[4]中提出了一種新穎的測距技術——基于到達相位差 （Phase of Arrival，POA）的測距技術，其測距精度能夠達到亞米級。Atmel公司推出的無線收發模塊AT86RF233，支持到達相位差測距，相較于目前的測距技術，有更高的精度。

文中利用AT86RF233模塊搭建了一個WSN定位系統，針對基于POA的測距結果受環境影響波動較大的情況，提出一種移動平均濾波算法來預處理測距結果，并將加權最小二乘法和無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）聯合運用到定位系統中，利用加權最小二乘法進行初始定位，再采用UKF濾波精確定位。由于UKF[5]采用無跡變換（Unscented Transform，UT）和采樣函數的思想，實現了非線性到線性的映射，模型更精確，極大地提高了節點定位的精度。具體實驗結果表明采用UKF算法能夠提高系統的定位精度。

1 測距模型

1.1 POA測距原理

傳感器節點（REB233MAD）由微控制器Atxmega 25A3[6]和收發器AT86RF233[7]組成。節點能夠測量接收信號的相位。在測量過程中，節點需要對兩個不同頻率的信號進行相位測量。根據兩次相位測量的差值可以計算出節點間的距離。

假定兩節點（A和B）間的距離固定為d，節點B收到節點A的兩個不同頻率的信號（f1和f2），那么節點B處測量到兩個相位值 （φ1和φ2）。則相位差（Vφ）可表示為

其中λ1和λ2分別表示頻率為f1和f2的信號的波長，表示節點間距離中整數倍波長的數目。如果f1和f2很接近，可以假設兩次測量中整數倍波長的數目是一樣的。上式可簡化為：

其中波長λ可以通過電磁波的傳播速度除頻率得到。節點間的距離d可以用下式表示：

特殊情況，當兩次測量的整數倍波長不一樣時，Δφ＜0，節點間的距離d可表示為:

1.2 POA測距

測距實驗中包含一對REB233MAD節點，分別為協調器Coordinator和反射節點Reflector，如圖1所示。用戶接口通過PC機與協調器節點連接。

在實際測量過程中，每個測量值增加一個參量v（參量v表明測量值的可信度，v=0，結果不可信；v= 1，結果可信）。實驗中通過讓節點之間發送多個頻率的信號來增加可用的測量值。測量結束后對所有v= 1的測量值求平均，進而優化距離估計值，用DQF （Distance Quality Factor，參量v=1的百分比）來表明最終測量值的可靠性。

圖1 測距模型

信號相位測量的正確性建立在收發節點完全同步的情況下。傳感器節點采用 “Active Reflector Principle”[8]來減小同步帶來的影響。這個方法的思想是在兩個節點處都進行相位測量，來避免本地時鐘帶來的影響。

多徑會影響測距結果的準確度。為了減少環境中多徑效應對測距效果的影響，硬件上每個模塊配兩根單極化天線（如圖1所示），一次測量得到四對天線的測量結果，選擇最小的測量結果，作為受多徑影響最小的測量值。

1.3 測距實驗

每次實驗中節點的位置固定不變，參考節點的距離為d=5.00 m，d=10.00 m，d=15.00 m，d=20.00 m，參考距離由激光測距儀所得。單個節點中工作在分集模式下的兩個天線的距離為12 cm。因為節點的距離從幾米到四五十米，而單個設備的天線之間距離大約10 cm，所以我們將兩個天線的距離忽略不計。兩個節點的垂直高度均為1.50 m。節點間沒有障礙物為可視距環境。在50 ms的時間間隔內，測量100次，作為一組測量值。

以5.00 m距離為例，4對天線的測量值如圖2所示，測量值的統計分析如表1所示。圖2中由于多徑效應的影響，每對天線的測量結果有很明顯的差距。多徑效應在測量技術中是一個非常典型的現象[9]，在實驗中多徑效應主要是由于無線電波與地面的反射造成的。

表1中列出了4組測量值的最小值、中值、均值、最大值和均方根誤差。一次測量中四對天線測量值的最小值是最可信的數據（它最有可能反映兩個沒有受到多徑影響的天線之間的距離）。從表1中可以看出Pair1相對其他三對天線受到的多徑干擾較小。

表1 節點間距離為5.00 m時的4組測量值

圖2 四對天線的測量結果對比圖

基于以上分析，我們得到每次四對天線測量值的最小值，其對應的DQF值，以及最小測量值所在的天線對的關系圖，如圖3所示。圖3表明，雖然從表1可知天線對Pair1受到的干擾最小，但是最小測量值不一定來自Pair1。由圖中可以看出，當4對天線測量值的最小值與真實距離d之間的誤差較大時，其對應的DQF值相對也較小。

圖3 最小測量值，DQF，天線對三者對比圖

根據以上推論，采用加權移動平均濾波來提高測量值的精度。具體步驟如下：

1）選擇最小的測量值作為最可信的值（沒有多徑效應），將得到的值加入平均濾波中。用ai，bi，ci，di表示1，2，3，4對第i次測量的結果。則xi=min{ai，bi，ci，di}

圖4 加權平均濾波

2）采用移動平均使1中得到的數據流平滑。移動平均濾波的過程如圖4所示，其中z-1表示之前的數據。b為權重值，根據實際情況，取為數學上遞減。得出濾波后距離值為

將上述算法（濾波長度N=16）運用到測距中得到的結果如圖5所示。

圖5 濾波前后對比圖

從圖5可明顯看出，濾波后的數據比濾波前平滑。濾波前，測量值的均值為501 cm，均方根誤差為25。采用加權平均濾波后，測量結果的均值為502 cm，均方根誤差為6。結果表明，濾波后測量值與真實值的最大誤差為0.2 m，相較與濾波前的最大誤差0.9 m更小，波動更小。

2 定位算法

2.1 加權最小二乘法

最小二乘法是在基于測距的無線定位系統中最常用的算法。然而在實際應用中，考慮到節點間的測距誤差因節點相距的遠近而有所不同，并且每個節點的估計位置與真實位置相比存在誤差，如果根據每個節點的位置精度和測距精度為每個節點賦予不同的加權值，可以提高定位精度[10]。在無線傳感網絡中有n個錨節點（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），它們到移動節（xd，yd）的距離分別為d1，d2，……，dn。根據二維空間的距離公式，得到非線性方程組：

利用方程相減，消去二次項，上式可簡化為

采用加權最小二乘法，式（7）替換為

其解為

利用許瓦茲不等式可以證明，在測距誤差與距離之比為獨立分布的高斯隨機變量的條件下，當W=R-1時，X?的估計均方誤差最小，R為測距誤差的方差矩陣[11]。

2.2 UKF算法

在無線傳感網絡的目標跟蹤算法中，濾波追蹤受到了廣大學者的關注。因為濾波算法在目標追蹤中有較強的魯棒性，并且能夠消除噪聲的影響。在濾波算法中，卡爾曼濾波器被認為是能實現線性高斯系統下的最優濾波[12]。卡爾曼濾波對線性運動有很好的預測和跟蹤功能，對非線性運動，學者提出了3種算法：擴展卡爾曼濾波 （Extended Kalman Filter， EKF），無跡卡爾曼濾波（UKF）和粒子濾波（Particle Filter，PF）。文獻[13]中對EKF，UKF和PF做了性能比較，得出結論：在實際應用中，考慮到算法的精度以及復雜度的問題，尤其是針對實時定位系統，UKF是一個很好的選擇。文中根據加權最小二乘法獲得的移動節點位置的初始估計值，進一步利用UKF算法進行精確定位，從而提高位置估計的精度。

在引入UKF的WSN定位算法中，UKF算法流程如下：

1）確定WSN的節點定位濾波模型；其狀態方程和量測方程分別如下：

其中k是時間指標，xk是k時刻的系統狀態向量，zk是k時刻的量測向量，fk為狀態轉移函數，hk為量測函數，wk、vk為互不相關的零均值白噪聲。

其中λ為比例參數，用來調節采樣點和均值間的距離[14]，定義為λ=α2（n+κ）-n，α決定了σ的散布程度 （一般取0.1），κ取為0；為矩陣平方根的第i列；β是用來表示x的分布信息 （高斯分布情況下，最優值取2）；ω（m）為計算均值時的權重；ω（c）為計算方差時的權重。

3）計算系統的狀態預測方程和量測預測方程[15]:

狀態預測：

量測預測：

4）狀態預測協方差陣更新和卡爾曼濾波系數K的更新：

5）定位過程中不斷重復2），3），4）步驟可獲得各個時刻經濾波后的移動節點位置估計值。

2.2.1 狀態方程模型

設移動節點的坐標為x=（x，y）T，系統的狀態向量為xk=[xk，yk]T，假定節點靜止的，建立移動節點的狀態方程：

其中，wk為噪聲向量；A為系統狀態轉移矩陣，且為單位矩陣。

2.2.2 量測方程模型

量測方程取決于選擇的觀測值，根據不同的觀測物理量，得到不同的量測方程模型。文中以錨節點與未知節點間的距離為觀測值。設d=（d1，d2，d3）T為未知節點與錨節點n（n=1，2，3）之間的距離向量，dk= （dk1，dk2，dk3）T表示第k次迭代時的距離向量。系統的量測方程如下：

其中，xn1=（xn1，yn1）T、xn2=（xn2，yn2）T、xn3=（xn3，yn3）T分別為錨節點n（n=1，2，3）的坐標向量；dk為三維距離向量；vk為三維量測噪聲。

3 定位實驗

基于上文所述的方法，進行實際應用測試。利用3個已知位置的錨節點來確定移動節點的位置。測試環境如下：在室內，視距環境中，長為15.00 m，寬6.00 m，高度為3.00 m，搭建基于POA的定位平臺。其中3個錨節點的位置分別為 （0，0）T，（12.00，0）T，（6.00，5.00）T，移動節點的真實坐標為（4.00，3.00）T。在基于POA的定位系統中，分別用單獨WLSE定位算法和采用UKF濾波的定位算法，對移動節點定位，測得60組數據，得到濾波前后誤差比較圖如圖6所示。

圖6 UKF濾波前后誤差圖

濾波前，WLS的定位結果的最大誤差為0.8 m，平均誤差為0.4 m，均方根誤差為0.4，加入UFK濾波后，定位結果的最大誤差為0.5 m，平均誤差為0.2 m，均方根誤差為0.3。實驗結果表明，UKF濾波算法能有效提高定位精度。

4 結 論

文中利用AT86RF233搭建了一個WSN定位系統，針對POA的測距結果受環境影響波動較大的情況，提出了一種移動平均濾波算法，使測距結果更加平滑，并針對加權最小二乘法存在定位精度不夠的問題，將UKF算法應用到WSN節點定位算法中，進一步提高了節點定位精度。實驗結果表明，在基于POA測距濾波和加權最小二乘法基礎上，運用UKF算法能提高節點的定位精度。

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Research on measurement processing and node localization based on POA for WSN

TAO Cai，YAO Fei，LIU Shou-yin
（Central China Normal University，Wuhan 430079，China）

Because of the large errors associated with the process of distance measurement，the rangebased node localization technique is with low precision in wireless sensor networks（WSN）.In this paper，the process of the"Phase of Arrival"（POA）ranging method is investigated.The statistical parameters describing the ranging results are presented and an algorithm to process raw measurement data is proposed，which makes significant improvement in ranging accuracy.Additionally，using the POA to measure the distance and Weighted Least Square Estimates（WLSE）to provide the initial localization，the paper proposes to apply Unscented Kalman Filter（UKF）algorithm to the precise node locating with POA as the observed quantity.The emulation has shown that the node localization accuracy is improved by using the UKF localization method to POA-Based position system．

POA；WLSE；UKF；node localization

TP<301.6 文獻標識碼：A class="emphasis_bold">301.6 文獻標識碼：A 文章編號：1674－6236（2017）07-0035-06301.6 文獻標識碼：A

1674－6236（2017）07-0035-06

A 文章編號：1674－6236（2017）07-0035-06

2016-03-24稿件編號：201603336

陶 偲（1991—），女，湖北武漢人，碩士研究生。研究方向：無線傳感網絡、室內無線定位。