基于改進正交匹配追蹤算法的信號識別研究

劉恒杰，段嗣昊，胡昌倫，孟凡敏，郝振軍（國網山東省電力公司萊蕪供電公司 山東 萊蕪271100）

基于改進正交匹配追蹤算法的信號識別研究

劉恒杰，段嗣昊，胡昌倫，孟凡敏，郝振軍
（國網山東省電力公司萊蕪供電公司 山東 萊蕪271100）

針對輸電信號在遠程傳輸過程中受到環境噪聲擾動影響信號識別的問題，本研究在簡要分析逐級正交匹配稀疏分解（OMP）和稀疏分解匹配追蹤算法（MPA）的基礎上，利用設定帶噪信號粒子群與子字典之間內積的固定閾值形式改進MPA算法收斂速度慢的缺陷。利用信號噪聲比和均方誤差對改進后的正交匹配追蹤算法進行去噪和識別的檢驗，以此判斷輸電信號的識別效果。通過對改進后的算法進行實驗仿真表明：在信號的去噪過程中，MPA算法最接近原始輸電信號，而改進后的正交匹配追蹤算法的波形幅度最小且曲線更為平滑，信號噪聲比為27.18，均方誤差為0.0209；在信號的后期識別過程中，僅通過20個以上采樣數據點的位置即可有效的識別出帶噪信號。

逐級匹配；稀疏分解；匹配追蹤；輸電信號；信號識別

電力資源是經濟社會不斷發展所不可缺少的重要資源[1]。近年來遠程輸電技術大多由遠程控制系統所操控，并且輸電信號的監控是研究領域的重點和難點問題[2]。信號的識別裝置加裝在遠程輸電線路中具有體積小、傳感效率高等特點[3]。而輸電線路受到工作環境眾多因素的干擾，使得監控信號的識別難度增大，與此同時，帶噪聲的信號識別對電力傳輸的有效識別帶來了壓力[4]。目前對輸電線路的信號識別方法主要分為小波分析[5-6]和暫態分量分析[7-8]，但是由于輸電線路的結構復雜以及環境參數的不確定性，導致電信號在傳播過程中不可避免的受到環境的干擾，遠程控制系統接將會收到帶有噪聲的信號[9]，這就嚴重影響控制系統的監測精度。因此，本研究基于正交匹配追蹤算法對輸電信號進行識別，利用逐級正交匹配稀疏對信號進行分解，并且通過設定閥值的形式遍歷字典追蹤識別。該改進算法的能夠有效的減少迭代的次數和控制信號誤差的衰減速度，提高了算法的識別效率。

1 帶噪信號分解

1.1 信號的稀疏分解匹配

對帶有噪聲的信號進行稀疏分解形式的去噪以達到近似原始信號，從而使得信號可以有效地進行降噪處理。信號的稀疏分解匹配理論可以分為逐級匹配稀疏分解（SMMCA）和逐級正交匹配稀疏分解（OMP）兩大類[10]，而在稀疏分解之前還需要引入貪婪算法中的稀疏分解匹配追蹤算法（MPA）。MPA算法主要遵循以下兩種原則：1）在信號的每一次分解遍歷迭代中，選取待分解信號與超完備字典的最大內積的粒子群作為貪婪原則；2）利用滿足貪婪原則的當前分解匹配粒子群作為最佳粒子群，并對應去除待信號分解中的相同能量部分。遍歷迭代剩下信號直到同時滿足以上兩個條件，可以通過設定殘余信號閥值或者設置迭代次數的形式，將待分解信號通過粒子群集合的線性組合來進行表示[11]。信號分解匹配中的的稀疏分解匹配追蹤算法（MPA）的具體步驟如下：

Step.1：輸入初始信號f，并設定分解稀疏度參數K，冗余字典D，遍歷迭代次數M和誤差精度ε，當初始遍歷迭代次數m為0時，則信號分解的誤差R0f即為f，子字典T0和粒子群遍歷集合t0為空，分解系數a為0；

Step2：計算待分解信號與超完備字典的最大內積的粒子群grk作為最佳粒子群，并且在冗余字典D中更新最佳粒子群到子字典T0中，同時更新分解系a數和粒子群遍歷集合t0；

Step3：在殘差信號中去除最佳粒子群grk的分量，得到遍歷迭代m+1次的信號分解誤差；

Step4：當遍歷迭代m的次數超過分解稀疏度參數K，或者信號分解誤差Rmf小于誤差精度ε時，輸出信號分解系數a，遍歷集合t0和子字典T0。否則，轉到步驟2；

Step5：重復步驟2到4直到輸出滿足匹配的識別信號f0。

1.2 信號的正交匹配追蹤

信號的稀疏分解匹配追蹤算法滿足貪婪算法的原理，且易于實現，然而在已經選中的最佳粒子群集合生成的子空間中的投影并不是正交投影，則誤差信號的算法遍歷迭代次數較大且衰減速度較慢；在算法的計算過程中每次迭代都需要遍歷冗余字典中所有粒子群，并進行內積運算且進行數值大小的比較，因此，算法的計算量大且無法快速收斂。逐級正交匹配稀疏分解（OMP）可以有效的改進收斂速度慢的特點[12]。

逐級正交匹配稀疏分解 （OMP）的具體步驟如下：利用貪婪原則在粒子群的提取過程中，首先，OMP算法使用Schmidt正交化的方法[13]將所選最佳粒子群進行正交處理；然后，將信號投影到正交化后的粒子群所構成的集合空間中，根據投影數值計算出誤差信號大小；最后，運用以上步驟對誤差信號進行重復分解匹配，在經過循環遍歷迭代后，即可得到生成粒子群組成的線性組合信號。OMP算法的具體網絡如圖1所示。

圖1 正交匹配算法流程圖

2 改進正交匹配追蹤

2.1 正交內積的閥值設定

在信號識別的匹配追蹤過程中，通過正交化處理選擇最佳粒子群集合增，確保了每次迭代能夠得到最優的粒子群空間投影信號，再利用誤差信號重復進行遍歷的過程中，有效地克服了匹配追蹤稀疏分解算法收斂速度慢的缺陷[14]。利用正交化的稀疏分解得到的誤差信號衰減較快，即減少遍歷迭代的次數。在利用較少的粒子群來模擬信號傳輸時，通過較少計算量達到提高追蹤識別的效率。在每次迭代過程中，逐級正交匹配稀疏分解算法遍歷整個超完備字典后，仍然需要選擇一個最佳粒子群并生成粒子群集合，這項步驟的實施導致算法的計算量較大[15]。為了提高正交匹配追蹤計算量的缺陷，本研究通過設定待分解信號與超完備字典的最大內積閥值的形式對正交匹配追蹤算法進行改進。

對帶噪信號粒子群與子字典之間設定內積計算的固定閾值，在每次遍歷過程中追蹤符合貪婪原則的所有信號粒子群[16]，讓這些信號粒子群進行正交化處理后計算誤差信號，然后再對誤差信號進行重復迭代計算，直到滿足終止條件。限定內積固定閾值為：

其中，σn=‖rn-1‖2/在每次迭代過程中，通過遍歷字典追蹤符合貪婪原則的多個粒子群。利用設定閥值的形式可以將待分解匹配的信號除去信號能量得到誤差信號，僅通過設定閥值參數即可減少每次遍歷過程中搜索待分解匹配信號的粒子群集合。因此，該算法減少了迭代的次數，從而提高了算法的信號識別效率。改進后的正交匹配算法流程如圖2所示。

圖2 改進正交匹配算法流程圖

2.2 信號的去噪和識別

本研究利用帶噪信號粒子群與子字典之間內積計算，通過設定固定閾值的形式對正交匹配追蹤算法進行了改進。在對輸電信號的識別過程中，利用粒子群空間投影的方式達到對信號的去噪性能，具體的信號去噪和識別的步驟如下：

Step.1：在實驗環境下，輸電線路的光電傳感器發送信號過程中的一段反射信號作為理想信號，同時，設定光電傳感器之間的距離、采樣的信號頻率和數據點的個數；

Step.2：輸電信號在戶外傳輸過程中將真實信號加入高斯白噪聲來表示現實仿真信號，帶噪信號無法真實的反映輸電的真實信號特征。通過對比采樣頻率，將帶噪輸電信號更好的模擬實際信號的噪聲特征；

Step.3：采用n層小波分解的形式設定內積閾值函數，其中固定閥值為：

并且構造高斯字典D的矩陣，并將輸電信號粒子群進行歸一化處理和稀疏分解迭代；

Step.4：利用信號噪聲比S和均方誤差E對改進后的正交匹配追蹤算法進行去噪和識別的檢驗，以此判斷輸電信號的識別效果：

其中，f（t）和f（t*）分別是原始的輸電信號和帶噪的輸電信號。

3 仿真實驗

為了驗證改進后的正交匹配追蹤算法相比OMP算法和MPA算法在處理輸電信號去噪識別的性能，本研究利用這3種基于稀疏分解算法的粒子群選優對輸電信號進行仿真實驗，同時，通過對比經典的小波分析和暫態分量分析得出比較結果。實驗過程中選取光電傳感器之間的距離為10 m，采樣的信號頻率為220 Hz，數據點的個數為100個，稀疏分解迭代為30次。將原始輸電信號和3種算法的稀疏分解進行對比如圖3所示。

圖3 輸電信號的對比

由圖3中可得，相比原始輸電信號（a），3種基于稀疏分解算法的粒子群優化得到的波形圖都能夠保留原始輸電信號的帶噪的特性，并且隨著采樣數據點的增加對信號的識別最終都趨于穩定狀態。其中，MPA算法（c）最貼近真實的原始輸電信號，且相對于OMP算法（c）波形幅度小，而改進后的正交匹配追蹤算法（b）的波形幅度最小且曲線更為平滑。因此，改進后的正交匹配追蹤算法在對原始輸電信號的重構與特征信號波形的去噪聲方面表現出更佳的效果。同時，將實驗所采集到的輸電信號利用這3種算法進行信號噪聲比和均方誤差的去噪和識別判斷。對采集到輸電信號稀疏分解后的去噪對比如表1所示。

表1去噪性能對比

由表1可得，OMP算法的SNR最大且MSE最小，結合圖3的輸電信號的對比也驗證了波形幅度大影響信號的去噪效果。MPA算法在去噪效果和識別率中均表現出平滑的性質，而改進后的正交匹配追蹤算法對實驗采集到的輸電反射信號去噪效果近似于OMP算法，并且波形幅度也較小，均方誤差僅為0.020 9。

將3種算法同時運用到實驗采集到的輸電信號識別過程中，測試信號為采集到的原始輸電信號。構造400×600的高斯字典D矩陣，并對高斯字典中的信號粒子群進行歸一化處理，同時，對采集到的信號運用n=6層小波分解的形式設定內積閾值函數，固定閥值為ti=σ，則處理前后的去噪波形識別如圖4所示。

圖4 去噪識別結果對比

由圖4可得，運用改進后的正交匹配追蹤算法對輸電信號的去噪效果顯著，僅通過20個采樣數據點的位置即可有效的降低環境噪聲對信號的干擾。同時，利用信號噪聲比S和均方誤差E對改進后的正交匹配追蹤算法和閥值函數進行識別的性能評價，結果如表2所示。

表2 識別性能對比

由表2可得，通過對比固定閥值函數和改進后的正交匹配追蹤算法在信號噪聲比和均方誤差的結果，表現出利用設定閥值的形式對逐級正交匹配稀疏分解（OMP）的改進可以有效的控制環境噪聲的擾動，并且可以快速的去輸電信號進行識別。

4 結 論

本研究在綜合逐級正交匹配稀疏分解（OMP）和稀疏分解匹配追蹤算法（MPA）的基礎上，利用Schmidt正交化的方式將所選最佳粒子群進行正交處理，并借鑒了MPA算法的分解遍歷迭代貪婪原則，通過設定帶噪信號粒子群與子字典之間內積的固定閾值形式控制MPA算法收斂速度，以此對正交匹配追蹤算法。通過對改進后的算法模擬實驗仿真結果表明，改進后的正交匹配追蹤算法的波形幅度最小，即可以有效的控制原始輸電信號的去噪效果。同時利用6層小波分解的方式設定內積閾值函數，僅通過大于20個采樣數據點的位置即可有效的識別出帶噪信號。

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Research on recognition of signal based on improved orthogonal matching pursuit algorithm

LIU Heng-jie，DUAN Si-hao，HU Chang-lun，MENG Fan-min，HAO Zhen-jun
（State Grid Shandong Laiwu Power Supply Company，Laiwu 271100，China）

For transmission signal by ambient noise signal disturbance problems identified in the course of long-distance transmission，a brief analysis of the present study in stepwise orthogonal matching sparse decomposition （OMP）algorithm （MPA）and based on sparse decomposition matching pursuit，with the use of set fixed threshold value in the form of the inner product between the noise signal and the sub-dictionary particle swarm algorithm improved MPA slow convergence defects.And using the signal to noise ratio of the mean square error orthogonal matching pursuit algorithm improved denoising and identification tests in order to determine the effect of identifying the transmission signal.Through the improved algorithm simulation experiments show that:in the process of de-noising signal，MPA algorithm closest to the original transmission signal，and the waveform amplitude improved orthogonal matching pursuit algorithm is the smallest and smoother curve，the signal to noise ratio 27.18，mean square error of 0.0209；late in the identification process signals，only 20 more than the location of the sampling data points can effectively identify the noisy signal.

stepwise match；sparse decomposition；matching pursuit；transmission signal；signal recognition

TN<919.3 文獻標識碼：A class="emphasis_bold">919.3 文獻標識碼：A 文章編號：1674－6236（2017）07-0161-04919.3 文獻標識碼：A

1674－6236（2017）07-0161-04

A 文章編號：1674－6236（2017）07-0161-04

2016-07-18稿件編號：201607133

國家自然科學基金項目（60673153）；國網山東省電力公司科技項目（520612160004）

劉恒杰（1971—），男，山東萊蕪人，高級工程師。研究方向：電力系統運行與控制。