基于異步采樣的多回路網絡控制系統的建模與控制

王 沖,樊衛華,何 俊,周維維

(南京理工大學 自動化學院，南京 210094)

基于異步采樣的多回路網絡控制系統的建模與控制

王 沖,樊衛華,何 俊,周維維

(南京理工大學 自動化學院，南京 210094)

針對異步采樣機制下的多回路網絡控制系統，研究了系統的建模與控制器設計問題;首先，分析了同步采樣機制引起的數據沖突等問題，提出了多傳感器異步采樣的傳輸機制;考慮固定的網絡傳輸時延，將多回路網絡控制系統建模為一類具有時延的離散線性系統；考慮同步控制要求，設計了基于一致性的控制策略，并利用Lyapunov函數法，給出了閉環系統漸近穩定的充分條件；應用錐補線性化方法(CCL)，給出了狀態反饋控制器設計方法;最后的數值算例驗證了上述方法的有效性。

多回路;網絡控制系統;異步采樣;離散模型;錐補線性化

0 引言

多輸入多輸出網絡控制系統(MIMO NCS)是指一類具有分散的多個傳感器節點、執行器節點和控制器節點，通過網絡構成的閉環控制系統。MIMO NCS中由于數據通過網絡在控制系統各部件之間進行傳輸和交換，網絡的串行通信特性給控制系統的分析與設計帶來了若干優勢的同時，也導致了新的問題。例如，同一時刻采樣的傳感器節點數據無法同時到達控制器節點，有時某些傳感器節點因無法獲得網絡資源而導致數據失效，這樣控制器節點無法使用最新的采樣數據計算控制量，使得系統穩定性和其它性能下降。相對于具有單一傳感器節點的網絡控制系統，MIMONCS的情況更為復雜，其傳感器節點不僅需與自身系統的其它傳感器節點競爭網絡資源，還需與系統外的節點(與控制無關的節點)競爭網絡資源。因而系統的分析與設計也顯得更為復雜。

近年來，MIMO NCS已引起國內外研究人員的廣泛關注，并取得了一系列的研究成果[1-3]。文獻[4]研究了一類MIMO NCS的調度與控制協同設計，將可有效減小網絡負荷的死區調度算法用于NCS，給出了系統漸近穩定的充分條件。文獻[5-6]針對存在數據包丟失情形的MIMONCS，分別研究了最優濾波和H∞濾波方法，并給出了系統穩定的充分條件。以上文獻主要針對NCS的被控對象是MIMO的，只存在一個控制器節點的情形。

相對于上述MIMONCS，應用更為廣泛的是多回路NCS。即系統由多個具有相互耦合或約束的子系統組成的NCS。多回路NCS在實際應用中比較常見，如工業生產流水線上的多機器人系統、長距離傳送帶，汽車內的分布式自動控制系統等。文獻[7]將一類具有隨機丟包的多回路NCS建模為動態開關系統，給出了系統穩定的判別方法。文獻[8]提出了一種傳感器、控制器周期相同的異步采樣控制系統，相對于大多數研究采用的同步采樣方式，這種異步采樣更接近于工程實現，但該文章并未涉及穩定性與控制器的研究。文獻[9]在文獻[8]的基礎上提出了一種使系統穩定的控制器設計方法。文獻[10]提出了一種新的傳輸機制，即傳感器數據和控制器數據一個采樣周期內不同時間段內傳輸，并給出了該機制下NCS的數學模型，但未涉及控制器設計。文獻[11]給出了一種基于異步事件觸發的NCS模型及系統穩定的充分條件，但其研究方法和結果都較為復雜。上述多回路NCS的研究結果多關注于穩定性，對其他用戶需求的性能和控制要求，如一致性、跟蹤性能等涉及不多。實際上，在很多的實際系統中，多個子系統的一致性是保證大系統能夠正常工作的必要條件。如多機器人系統中，如果多個機器人的工作無法實現一致(即動作同步)，輕則影響產品的加工精度，嚴重的將使得產品成為廢品。因此，一致性的研究應引起關注。

本文研究多回路網絡控制系統的建模與控制問題。首先在分析同步采樣與異步采樣機制優缺點的基礎上，確定了將異步采樣和傳輸機制應用于NCS；隨后，考慮存在網絡誘導時延的情形，給出了NCS系統的數學模型；在此，構造了基于一致性要求的分布式控制律，并研究了系統的穩定性和控制器設計方法；最后，利用數值算例仿真驗證了方法的可行性。

1 問題描述

本文研究的多回路NCS如圖1所示。系統由n個子系統組成，子系統的傳感器和控制器通過共用的網絡進行數據傳輸與交換。

圖1 多回路網絡控制系統結構圖

NCS中，傳感器節點作為網絡的智能節點，其工作方式常采用時間驅動。對于多回路NCS而言，多個傳感器節點的時間驅動模式，可供選擇的方式有同步采樣或異步采樣。所謂同步采樣是指各個子系統傳感器節點在統一的時刻進行采樣并傳輸數據，而異步采樣是指在各個傳感器的采樣時刻存在一定的間隔。同步采樣機制是傳統計算機控制MIMO對象時的常用工作方式，但應用于NCS中會導致在同一時刻多個節點同時競爭總線資源以發送數據，從而帶來不確定網絡誘導時延、數據包丟失等不利因素。而異步采樣機制下，各傳感器節點的采樣時刻存在時間差，因而可以很大程度上，可以利用時間差完成數據的傳輸，從而避免因總線競爭導致的諸多不利用因素，更有利于系統系能及設計。

綜合NCS的特性，本文所采用的異步采樣機制具體的方法為：將整個系統的采樣周期T分為n個時段(n為子系統個數)，并將其分配給各子系統；每個子系統在時段到來時進行采樣，因此子系統采樣的時間差為T0=T/n。且約定在一個時間片T0內，只允許一個子系統進行數據傳輸。這樣可以最大程度地避免沖突的發生，減少因網絡導致的不利因素。

下面，首先討論異步采樣機制下，系統的模型描述。不失一般性，給出如下假設：

假設2：傳感器節點采用時間驅動，采樣周期為T，控制器節點和執行器節點均采用事件驅動。

假設3：所有節點數據均采用單包傳輸，且傳輸過程中無數據包丟失。

設第i個子系統的狀態方程描述為：

(1)

(2)

圖2 多回路NCS的時序圖

由式(1)、(2)，對第i個子回路離散化，可得:

(3)

其中:

為方便描述，記k:=tk。由式(3)可得NCS被控對象的離散狀態方程為：

(4)

其中:

B=diag{B1,B2,…,Bn}，

D=diag{D1,D2,…,Dn}，

針對如式(4)所描述的多回路NCS，除滿足穩定的基本要求之外，本文考慮各個子系統之間應滿足一致性要求，即:

?i,j∈1,2,…,n

由此，結合參考文獻[12]及圖2，設本文的系統采用如圖3所示的拓撲結構，其中R為參考輸入信號，并設控制律為：

ui=ki(xi-xi-1)+Nr·r

(5)

其中:ki為第i個子系統的狀態反饋增益，Nr是參考輸入增益，其目的是減小系統跟蹤誤差。

圖3 控制器拓撲結構圖

注1：式(5)描述的控制律利用的信息不僅是本子系統的采樣信息，還包括臨近子系統的信息，這樣不僅使得各個子系統獲得預期的跟蹤控制目標，還可以兼顧臨近子系統受到外界擾動時，系統輸出(狀態)發生突變時，系統仍能保持一致性。

(6)

根據式(3)的推導過程，可得：

(7)

將式(6)代入式(7)，可得：

(8)

因此有：

U(k)=KHYX(k)+KHΦBU(k-1)

(9)

由式(4)和式(9)，可得：

(10)

其中:L1=ΨB+ΛD，L2=ΓB-ΛD。

定義增廣向量Z(k)=[XT(k),UT(k-1)]T，則有:

(11)

其中:A,B,H,Φ為確定性參數。

進一步根據本文采用的異步采樣機制，各個回路的數據傳輸不會產生沖突，當數據包大小及傳輸速率為固定時，可獲得傳輸時延τs的大小，從而Y,L1,L2也可通過計算獲得，此時式所描述的系統是一個參數確定的離散線性系統。

本文研究的主要問題為：針對如式(11)描述的系統，設計如式所示的狀態反饋控制器，使得系統漸近穩定。

2 穩定性分析

首先給出本文所用的引理：

1)S<0

定理1：若存在對稱正定矩陣P1,P2,和矩陣K，使得以下矩陣不等式成立：

(12)

則閉環系統(11)是漸近穩定的。

證明：取Lyapunov函數:

ΔV(k)=>V(k+1)-V(k)=

Z(k)=ZT(k)ΠZ(k)

其中:

由Lyapunov穩定性理論，若ΔV(k)<0，也即Π<0，則系統是漸近穩定的。

由引理1，Π<0等價于：

(13)

對上式做合同變換，左右兩端同時乘以diag{I,I,P1,P2}，即可得求式(12)，證畢。

3 控制器設計

給定矩陣K，式為線性矩陣不等式，可利用MATLAB的LMI工具性求解，由此判斷系統的穩定性。當K為待求解參數時，式(12)實際上是雙線性矩陣不等式，無法直接利用LMI進行求解，且無法利用變量替換等常規方法使其轉化為LMI。

本文采用錐補線性化方法[13]，將式(13)描述的非線性問題轉化為線性矩陣不等式的優化問題，以此求解控制器參數。

定理2：若存在對稱正定矩陣P1,P2，及式中定義形式的矩陣K，使得以下優化問題有解：

(14)

其中:

(15)

(16)

(17)

則閉環系統(11)是漸近穩定的。

證明過程略。

以下給出控制器增益的具體求解步驟：

算法1：

步驟2：對于矩陣變量(P1,P2,Z,Q)求解如下問題：

s.t.式(15)、(16)和(17)成立。

步驟3：將步驟2求得解帶入式(13)中驗證是否成立，如果成立，則上述解即為一組可行解。若不成立則繼續轉到步驟2進行計算，直至達到迭代上界，則系統無解。

4 數值算例

設如圖1所示的NCS，由4個子系統組成，子系統的狀態方程描述如下：且:

設采樣周期為T=10 ms，則時間片長度T0=T/4=2.5 ms。網絡速率為200 Kbps，數據包長度為80 bit。由此可得傳輸時延τs=0.8ms。

根據定義分別求得A,B,D,Γ,Λ,Ψ,Y,Φ如下：

利用MATLAB的LMI工具箱，根據算法1求解可得：

控制律為：K=diag{k1,k2,k3,k4}

其中:

k1=[-0.0486-0.0570],k2=[-0.3356-0.4363],

k3=[-0.2079-0.2695],k4=[-0.064-0.0293]

利用Truetime2.0工具箱搭建網絡控制系統仿真系統。并設各個子系統初值分別為：

x1=[2.0-0.5]T,x2=[2.00.5]T,

x3=[-2.0-0.5]T,x4=[-2.00.5]T

在零輸入情況下，系統的狀態響應曲線如圖4所示，顯然各子系統是漸近穩定的。

圖4 系統狀態響應曲線

圖5所示為網絡中各個節點占用總線的情況，可以看到每個回路在時間T0內完成數據傳輸，幾乎沒有數據包沖突和總線競爭情況。

圖5 網絡調度示意圖

系統在上述初始條件下給予如下的參考輸入信號：

系統的輸出響應如圖6所示，圖7為子系統之間的狀態差值曲線，結果表明在所設計的控制器作用下，各個子系統基本可以跟蹤輸入信號，能夠滿足一定的一致性指標。

圖6 階躍響應狀態曲線

圖7 子系統狀態誤差

5 結論

1) 通過異步采樣方式可以有效地避免沖突并且可以使得數據按照預定的方式有序傳輸。

2) 根據傳感器異步采樣方法對多回路網絡控制系統建立的數學模型是有效的，并且提出的控制器設計方法可以滿足穩定性要求。

3)設計的一致性的狀態反饋控制器，可以達到多回路網絡控制系統的一致性要求。

本文提出的一致性控制器貼近實際工程，可以直接應用于多電機同步系統，具有理論和應用價值。

[1] 劉魯源，呂偉杰，陳玉柱.MIMO網絡控制系統的穩定性分析[J]. 信息與控制, 2006, 35(03):393-396.

[2] 魏利勝，江 明，宋 楊，等.MIMO網絡控制系統調度方法及穩定性研究[A]. 2009中國控制與決策會議論文集[C]. 2009.

[3]LiJ,ZhangQ,YuH,etal.Real-timeguaranteedcostcontrolofMIMOnetworkedcontrolsystemswithpacketdisordering[J].JournalofProcessControl, 2011, 21(6): 967-975.

[4]XieR,FanW,ChenQ.DesignandoptimalcontrolforMIMOnetworkedcontrolsystemsbasedondeadbandschedulingstrategy[A].ControlConference(CCC), 2015 34thChinese[C].IEEE, 2015: 6734-6739.

[5]YangF,WangW,NiuY,etal.Observer-basedH∞,controlfornetworkedsystemswithconsecutivepacketdelaysandlosses[J].InternationalJournalofControlAutomation&Systems, 2010, 8(4):769-775.

[6]SahebsaraM,ChenT,ShahSL.Optimalfilteringinnetworkedcontrolsystemswithmultiplepacketdropout[J].IEEETransactionsonAutomaticControl, 2007, 52(8): 1508-1513.

[7]DuD,FeiM,JiaT.ModelingandstabilityanalysisofMIMOnetworkedcontrolsystemswithmulti-channelrandompacketlosses[J].TransactionsoftheInstituteofMeasurementandControl, 2011: 0142331211406605.

[8]LianFL,MoyneJ,TilburyD.Analysisandmodelingofnetworkedcontrolsystems:MIMOcasewithmultipletimedelays[A].AmericanControlConference, 2001.Proceedingsofthe2001[C].IEEE, 2001, 6: 4306-4312.

[9]JinrongF.Analysisanddesignofthestabilityforanasynchronousnetworkedcontrolsystems[A].Proceedingsofthe2ndinternationalAsiaconferenceonInformaticsincontrol,automationandrobotics-Volume1[C].IEEEPress, 2010: 9-12.

[10]SongH,YuL,ZhangWA.Stabilizationofnetworkedcontrolsystemswithcommunicationconstraintsandpacketdropouts[A].CDC[C]. 2009: 7936-7941.

[11]WangX,SunY,HovakimyanN.Asynchronoustaskexecutioninnetworkedcontrolsystemsusingdecentralizedevent-triggering[J].Systems&ControlLetters, 2012, 61(9): 936-944.

[12]FanW,XieL,XieR.DistributedcontrolofMIMOnetworkedcontrolsystemswithtime-triggeredprotocol[A].ControlConference(CCC), 2014 33rdChinese[C].IEEE, 2014: 5760-5765.

[13]LaurentElGhaoui,FrancoisQustry,MustaphaAitRami.Aconecomplementaritylinearizationalgorithmforstaticoutput-feedbackandrelatedproblems[J].IEEEtransonAutomaticControl, 1997, 42(8): 1171-1176.

ModelingandControllerDesignofNetworkedControlSystemswithMultipleLoopsBasedonAsynchronousSampling

WangChong,FanWeihua,HeJun,ZhouWeiwei

(SchoolofAutomation,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094China)

The modeling and controller design of multi-loop network control systems under asynchronous sampling mechanism is studied. Firstly, the data collision problem caused by synchronous sampling mechanism is analyzed. Then, the asynchronous sampling and transmission mechanism about the sensors is proposed. A discrete model with delay is built according to the multi-loop NCS with fixed time delay. Considering the requirements of synchronization performance, the control strategy based on consistency is designed.Based on the Lyapunov stability theory and linear matrix inequality method, the sufficient condition for asymptotic stability is presented. Then by applying the Cone Complementarity Linearization (CCL) method, the status feedback controller is designed. Finally, a numerical example is given to illustrate the effectiveness of the proposed method.

multi-loop;NCS;asynchronous sampling; discrete model;CCL

2016-11-05；

2016-11-25。

國家自然科學基金項目(61673219)；江蘇省"六大人才高峰"項目(XNYQC-CXTD-001)。

王 沖(1990-)，男，河北蠡縣人，碩士研究生，主要從事網絡控制系統理論方向的研究。

1671-4598(2017)04-0061-05DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TP

A