基于混沌Logistic和Arnold二次加密的圖像水印算法研究

兀旦暉,鄭恩讓

(陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，西安 710021)

基于混沌Logistic和Arnold二次加密的圖像水印算法研究

兀旦暉,鄭恩讓

(陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，西安 710021)

針對(duì)圖像水印在不可見(jiàn)性和魯棒性方面很難同時(shí)滿(mǎn)足的問(wèn)題;提出一種基于混沌對(duì)含有版權(quán)信息的原始水印圖像進(jìn)行雙重加密的方法，首先對(duì)原始水印圖像進(jìn)行Logistic混沌序列加密，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行Arnold位置置亂，使水印信息具有雙重的保密性；根據(jù)人眼視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)圖像進(jìn)行分塊，將不同強(qiáng)度的水印分量自適應(yīng)地嵌入到DCT的中頻系數(shù)中，使嵌有水印的圖像具有良好的視覺(jué)不可見(jiàn)性;通過(guò)對(duì)嵌入水印的圖像進(jìn)行高斯噪聲和椒鹽噪聲、均值濾波、圖像剪切、JPEG壓縮等攻擊方法：實(shí)驗(yàn)表明，該算法在水印自身的安全性和相關(guān)性，系統(tǒng)的魯棒性和水印的視覺(jué)隱蔽性方面相對(duì)于其它算法都有很大的提高;使受保護(hù)的數(shù)字圖像具有雙重安全性;為圖像水印的應(yīng)用提供了一條新的途徑。

圖像水印；人眼視覺(jué)系統(tǒng)；混沌；二次加密；魯棒性

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像產(chǎn)品的版權(quán)保護(hù)問(wèn)題顯得日益重要。數(shù)字水印技術(shù)成為一種新型的版權(quán)保護(hù)方法，已經(jīng)受到廣大科技工作者和用戶(hù)的關(guān)注，研究成果也出現(xiàn)了許多[1-5]。其中，對(duì)靜態(tài)圖像水印的研究很多，但這些研究尚未成熟，圖像水印在不可見(jiàn)性和魯棒性方面很難同時(shí)滿(mǎn)足要求。

本文針對(duì)圖像水印在不可見(jiàn)性和魯棒性方面很難同時(shí)滿(mǎn)足要求的問(wèn)題。提出一種利用混沌對(duì)原始水印圖像進(jìn)行二重加密的方法，即首先對(duì)原始水印圖像進(jìn)行Logistic混沌序列加密，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行Arnold cat位置置亂加密，使水印信息具有雙重的保密性。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)人眼視覺(jué)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)基于DCT域的數(shù)字圖像數(shù)字水印算法，將不同強(qiáng)度的水印分量自適應(yīng)地嵌入到DCT的中頻系數(shù)，使嵌有水印的圖像具有良好的視覺(jué)不可見(jiàn)性。通過(guò)對(duì)嵌入水印的圖像進(jìn)行高斯噪聲和椒鹽噪聲、均值濾波、圖像剪切、JPEG壓縮等水印攻擊實(shí)驗(yàn)，表明了該算法不僅能夠保證水印自身的安全性，同時(shí)也具有較好的魯棒性和視覺(jué)隱蔽性，使受保護(hù)的數(shù)字產(chǎn)品具有雙重安全性。

1 Logistic混沌序列的生成

一種簡(jiǎn)單有效卻被廣泛應(yīng)用的混沌動(dòng)力系統(tǒng)是Logistic映射，定義如下：

xk+1=μxk(1-xk)

(1)

其中:1≤μ≤4,xk∈(0,1)。研究工作指出，當(dāng)3.569<μ≤4時(shí)，logistic映射處于混沌態(tài)。

當(dāng)μ=4時(shí)，Logistic映射為xk+1=4xk(1-xk)，等價(jià)于：

(2)

該映射具有均值、自相關(guān)及互相關(guān)特性為0的特點(diǎn)，而且產(chǎn)生的混沌序列具有非周期且長(zhǎng)度無(wú)限的實(shí)數(shù)序列的特性，只要截取一定的長(zhǎng)度，進(jìn)而生成的二值序列作為水印圖像加密序列[6]。生成二值序列的方法有很多種，本文采用閾值法進(jìn)行生成，公式如下：

(3)

其中:k取值為0.65，當(dāng)xk<0.65時(shí)取0，相反取1。

待加密的圖像水印W是為M1×M2，(M1×M2=N1×N2/8×8)的二值圖像，如圖1所示，每個(gè)像素為O、l兩種取值。首先利用混沌序列對(duì)原始水印圖像進(jìn)行第一次加密。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中μ=4，初值x0=0.75，利用Logistic映射對(duì)水印圖像進(jìn)行加密，從而得到加密過(guò)的水印圖像，如圖2所示。

圖1 原始圖像水印 圖2 混沌加密后的圖像水印

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：圖像數(shù)字水印經(jīng)過(guò)混沌加密之后，消除了水印數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性，增加了圖像水印的保密性和安全性，使得原始二值圖像水印數(shù)據(jù)具有明顯的不可見(jiàn)性。經(jīng)過(guò)混沌置亂加密的圖像水印，也具有了混沌的相關(guān)特性，在不知道混沌確切的初始值的條件下，即便是利用某些方法可以提取出水印信號(hào)，但也無(wú)法恢復(fù)出水印圖像，進(jìn)而增強(qiáng)了整個(gè)水印系統(tǒng)的抗攻擊性和安全性。

2 基于Arnold變換的圖像加密算法

Arnold變換是一種基于圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)改變的空間域變換的加密方法(也稱(chēng)Amold變換)，Amold變換將原始圖像的像素位置根據(jù)變換算法的參數(shù)將原始圖像像素位置在原區(qū)域重新排列，使原始圖像變得混亂不堪，進(jìn)而達(dá)到加密的效果。但繼續(xù)使用Amoldcat變換，由于Amold變換存在周期性，隨著變換次數(shù)的增加，進(jìn)而會(huì)出現(xiàn)一幅與原圖圖像相同的圖像。本文采用Amoldcat變換，對(duì)前面進(jìn)行混沌加密的圖像數(shù)字水印數(shù)據(jù)進(jìn)行二次置亂加密變換，從而完成對(duì)原始圖像水印進(jìn)行二次加密的實(shí)現(xiàn)[7]。

二維Amold變換也稱(chēng)為Amoldcat，其表達(dá)式為：

(4)

xn,yn表示該圖像矩陣的某個(gè)元素未變換時(shí)的位置。xn+1,yn+1表示變換后新的位置，把灰度值移到位置xn+1,yn+1，就稱(chēng)對(duì)像素xn,yn完成Arnold變換。對(duì)圖像F中所有的像素進(jìn)行Arnold變換就完成了一次Arnold變換。利用公式(4)通過(guò)迭代把一幅圖像的位置進(jìn)行一對(duì)一的換位，根據(jù)參數(shù)的調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)加密的目的。

實(shí)驗(yàn)中對(duì)圖2混沌加密后的圖像水印進(jìn)行Arnold變換。公式(4)中當(dāng)a=10,b=18時(shí)，迭代29次，對(duì)混沌加密之后的圖像2進(jìn)行Arnold cat置亂，效果如圖3所示。

圖3 經(jīng)過(guò)Arnold變換后的圖像水印

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，該方案具有很強(qiáng)的加密效果，變換后的圖像水印依然具有很強(qiáng)的不可見(jiàn)性，直接進(jìn)行混沌解密無(wú)法恢復(fù)出水印圖像，從而加強(qiáng)了水印的安全性，進(jìn)一步增強(qiáng)了整個(gè)水印系統(tǒng)的保密性。

3 DCT變換系數(shù)的選擇

DCT域水印變換算法是將水印圖像進(jìn)行DCT變換，并對(duì)變換后的DCT系數(shù)進(jìn)行一定的調(diào)整，從而完成圖像水印信號(hào)的嵌入。選擇不同的DCT系數(shù)會(huì)使得圖像水印系統(tǒng)的魯棒性和安全性能有著很大的不同。

對(duì)圖像的處理經(jīng)常出現(xiàn)在圖像頻譜分量的高頻區(qū)域中。水印嵌入在圖像的高頻分量區(qū)域，雖然其不可見(jiàn)視覺(jué)效果較好，然而圖像水印經(jīng)過(guò)圖像處理后信息非常容易被修改和刪除，從而水印很難恢復(fù)，因此DCT的圖像水印算法一般情況下不能將水印信號(hào)直接嵌入到圖像的高頻分量區(qū)域中。另一方面，圖像的主要特性成分集中在圖像的低頻分量上，影響到人眼的視覺(jué)效果恰好也由低頻系數(shù)直接決定[8]。如果在低頻系數(shù)中嵌入圖像水印信息，低頻系數(shù)包括了圖像的大部分的能量，圖像受到攻擊和干擾時(shí)，圖像的質(zhì)量一般要得到保證，大部分的低頻分量仍然存在，它們中包含的水印信息因此被保留下來(lái)。但是整個(gè)的過(guò)程要修改圖像的低頻分量，對(duì)圖像信息會(huì)造成嚴(yán)重干擾，從而圖像的質(zhì)量會(huì)造成較大影響。所以本文選擇中頻系數(shù)分量，以便同時(shí)使系統(tǒng)滿(mǎn)足不可見(jiàn)性與魯棒性?xún)蓚€(gè)重要指標(biāo)。

4 數(shù)字圖像水印系統(tǒng)的嵌入和提取

4.1 數(shù)字圖像水印系統(tǒng)的嵌入方案

圖像水印系統(tǒng)嵌入框圖如圖4所示。

圖4 水印系統(tǒng)嵌入框圖

首先，把原始圖像I(i,j)劃分為N×N個(gè)不重疊的子塊，然后對(duì)子塊進(jìn)行DCT變換，計(jì)算子塊的方差和均值，然后根據(jù)這些子塊的圖像特性參數(shù)對(duì)圖像塊進(jìn)行分類(lèi)，確定嵌入強(qiáng)度因子α。接下來(lái)把原始的數(shù)字水印圖像利用混沌序列對(duì)水印圖像進(jìn)行加密[9]，得到加密序列。然后，按照公式(4)對(duì)混沌加密的圖像數(shù)字水印進(jìn)行置亂加密，完成對(duì)加密圖像水印信息的二次加密。最后，對(duì)數(shù)字圖像子塊進(jìn)行離散余弦反變換(IDCT)，得到含有嵌有二重加密水印的圖像。

4.2 數(shù)字圖像水印系統(tǒng)的提取方案

數(shù)字圖像水印提取過(guò)程是水印嵌入的反過(guò)程，系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 水印系統(tǒng)提取框圖

首先把嵌有水印的圖像I′和原始載體圖像I，進(jìn)行N×N的分塊，并對(duì)子塊進(jìn)行DCT變換，得到水印圖像I′子塊的亮度均值和方差，根據(jù)所得的方差和均值對(duì)嵌有水印圖像I′，進(jìn)行塊分類(lèi)，然后提取出二重加密過(guò)的水印向量。

其次把提取的二重加密過(guò)的水印向量，利用Arnold cat變換的周期性進(jìn)行第一次解密；再利用混沌密鑰進(jìn)行解密，得到二次解密的水印序列，最后由二次解密的水印序列提取出的二值水印圖像。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 水印相關(guān)性

水印的有效性利用計(jì)算原水印與所提取水印間的相關(guān)性來(lái)判斷。

1)水印相關(guān)性計(jì)算:

設(shè)原始水印為wo(i,j)，提取出的水印為wn(i,j)，則相關(guān)性R為:

2)檢測(cè)：

由于嵌入的水印可以是任意的圖像，這使得閩值的計(jì)算較為復(fù)雜，因此一般常通過(guò)多次的實(shí)驗(yàn)來(lái)設(shè)定閉值T。當(dāng)R≤T時(shí)，認(rèn)為提取的水印是有效的;當(dāng)R>T時(shí)，認(rèn)為水印無(wú)效。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.2.1 未經(jīng)干擾情況下的水印提取

本文選取大小為512×512的Lena圖像作為載體圖像，水印圖像則選擇一幅大小為64×64的圖像。

實(shí)驗(yàn)采用上述的水印系統(tǒng)的加密方案。圖6～圖9是一組水印嵌入和提取的實(shí)驗(yàn)效果圖片。

圖6、圖7分別為載體圖像和所需嵌入的原始水印圖像，利用上述二重加密方案對(duì)圖7的原始水印圖像進(jìn)行二次加密，再將加密過(guò)的水印圖像嵌入到載體圖像之中，得到圖8所示的含有二次加密水印的圖像。從圖中可以明顯看出，含有加密水印的載體圖像和原始載體圖像在視覺(jué)上沒(méi)有明顯的區(qū)別。在對(duì)含有水印圖像不做任何處理情況下，利用提取方法，并對(duì)提取出的加密水印進(jìn)行二次解密便可恢復(fù)出原始水印，如圖9所示。

圖6 原始圖像 圖7 原始水印

圖8 嵌有水印圖像 圖9 提取的水印

5.2.2 魯棒性分析

對(duì)含有二次加密水印的圖像分別進(jìn)行加噪、濾波、剪切和JPEG壓縮等處理，然后再進(jìn)行水印的提取和解密。根據(jù)如下的一系列結(jié)果可以看出該方法良好的魯棒性。

1)抗噪聲性能：對(duì)含有二次加密水印的圖像加入高斯噪聲，信噪比PSNR=29.75，最終提出水印的相關(guān)性系數(shù)為0.987。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10、圖11所示，加了噪聲的含有二次加密水印的圖像與原始圖像視覺(jué)上基本沒(méi)有變化，但可提取出與原始水印相關(guān)性極高的圖像水印，說(shuō)明了該算法具有較好的抗噪性能。

圖10 加入高斯噪聲的圖像 圖11 提取的水印

2)均值濾波：對(duì)含有二次加密水印的圖像進(jìn)行均值濾波實(shí)驗(yàn)，最終提出水印的相關(guān)性系數(shù)為0.978。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12、圖13所示，均值濾波后含有二次加密水印的圖像與原始圖像視覺(jué)上雖然有變化，但差別甚微，但可提取出與原始水印相關(guān)性高的圖像水印，說(shuō)明了該算法具有較好的抗均值濾波能力。

圖12 均值濾波的圖像 圖13 提取的水印

3)抗剪切性能：對(duì)含有二次加密水印的圖像進(jìn)行20%剪切實(shí)驗(yàn)，最終提出水印的相關(guān)性系數(shù)為0.953。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14、圖15所示，剪切后雖然含有二次加密水印的圖像與原始圖像視覺(jué)上有變化，但可提取出與原始水印相關(guān)性高的圖像水印，說(shuō)明了該算法具有較好的抗剪切能力。

圖14 20%剪切后的圖像 圖15 提取的水印

4)JPEG壓縮性能：對(duì)含有二次加密水印的圖像進(jìn)行20%剪切實(shí)驗(yàn)，最終提出水印的相關(guān)性系數(shù)為0.928。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16、圖17所示，壓縮后雖然含有二次加密水印的圖像與原始圖像質(zhì)量上有明顯變化，但可提取出與原始水印相關(guān)性較高的圖像水印，說(shuō)明了該算法具有一定的抗JPEG壓縮能力。

圖16 30%JPEG壓縮圖像的圖像 圖17 提取的水印

從上述的仿真結(jié)果可以得出結(jié)論：含有二次加密水印的圖像在經(jīng)歷了高斯噪聲、均值濾波、剪切和JPEG壓縮等一系列圖像處理后，尤其是在經(jīng)歷了低質(zhì)量的JPEG壓縮后，但檢測(cè)結(jié)果表明提取出的水印與原水印之間的相關(guān)性仍然很高，所提取的水印是有效的。基于混沌的水印圖像二次加密方案具有很強(qiáng)的魯棒性。

6 性能比較

此方案的優(yōu)點(diǎn)還可以通過(guò)與DCT域未經(jīng)改進(jìn)的同類(lèi)方法以及基于人眼視覺(jué)系統(tǒng)的小波水印系統(tǒng)作為比較對(duì)象對(duì)比得出[8,10]。完成與本文實(shí)驗(yàn)相同的圖像處理，對(duì)提取出水印的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較，如表1所示。

表1 水印算法的比較

從表1中，我們可以發(fā)現(xiàn)，本文設(shè)計(jì)的對(duì)水印圖像進(jìn)行雙重加密的圖像水印方案相對(duì)于傳統(tǒng)的DCT和基于人眼視覺(jué)系統(tǒng)的小波水印系統(tǒng)在抗噪聲、均值濾波、剪切、JPEG壓縮等性能明顯地高于以上兩種算法。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文在結(jié)合和改進(jìn)前人算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于混沌對(duì)原始水印圖像進(jìn)行雙重加密的方法，該算法將具有版權(quán)信息的水印本身進(jìn)行了混沌加密和位置置亂，這樣水印攻擊者即使獲得水印數(shù)據(jù)，但由于不知道密鑰及置亂次數(shù)而不能提取正確的水印信息，從而為數(shù)字作品提供了雙重保險(xiǎn)。

實(shí)驗(yàn)表明，用該算法嵌入的水印可保證較好的不可見(jiàn)性，同時(shí)對(duì)高斯噪聲、均值濾波、剪切和JPEG壓縮等一系列圖像處理后，水印方法具有較好的魯棒性。

[1]SharmaD,PrateekM,ChattopadhyayT.DCTandSimulinkBasedRealtimeRobustImageWatermarking[J].InternationalJournalofImageProcessing(IJIP). 2014, 8(4): 214-219.

[2] 陳河山, 一個(gè)基于離散混沌加密的數(shù)字水印算法[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2014, 41(12): 48-52.

[3] 曹光輝．基于最小粒度全置亂的圖像加密算法[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011,28(10):3803-3806．

[4] 陳志建．基于DWT和DCT數(shù)字圖像魯棒水印算法[J]．世界科技研究與發(fā)展，2012,34(5):726-728.

[5] 文昌辭，王 沁．基于仿射和復(fù)合混沌的圖像自適應(yīng)加密算法[J]．通信學(xué)報(bào)，2012,33(11):119-127.

[6] 趙春玉，時(shí)宏偉. 基于DCT變換的彩色圖像水印盲提取算法[J]計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì), 2015,36(3):597-602.

[7] 兀旦暉. 基于混沌圖像水印置亂系統(tǒng)的研究[J]. 陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2014,32(4):154-157．

[8] 兀旦暉. 一種基于人眼視覺(jué)系統(tǒng)的小波水印系統(tǒng)研究[J]. 陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2014,30(3):113-116．

[9] 曹 家. 基于混沌序列的脆弱數(shù)字水印技術(shù)[J].計(jì)算機(jī)工程,2011,37(12): 125-129.

[10] 吳 靜.基于混沌系統(tǒng)的數(shù)字水印加密算法研究[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué),2013,35(12): 126-133.

ResearchofEncryptionAlgorithmofImageWatermarkingBasedonLogisticandArnoldofchaos

WuDanhui，ZhengEnrang

(SchoolofElectronicsandElectricalEngineering,Shaan’xiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710021,China)

For image watermarking is very difficult in terms of satisfying invisibility and robustness at the same time, this paper proposes a double encryption algorithm based on Chaos for the original watermarking image containing copyright information, algorithm, which encrypted with the Logistic chaotic sequence，then proceeded with Arnold cat position scrambling transformation，to make the watermark information safer. According to the human visual system, the watermark components with different strength are adaptively embedded into intermediate frequency coefficients of DCT, and the embedded watermark image has good imperceptibility. Though the experiments of attacking with Gaussian noise，salt&pepper noise，mean value filleting，cropping and JPEG compression，experiments show that the algorithm has a great improvement compared with other algorithms on the security and relevance and the invisibility and robustness of the watermark. It provides a new way for the application of image watermarking.

watermark image；HVS；chaos；secondary encryption；robustness

2016-11-08；

2016-11-30。

陜西省教育廳專(zhuān)項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(2015JK1099)。

兀旦暉(1981-)，男，西安人，副教授，主要從事圖像水印、信息加密方向的研究。

鄭恩讓(1962-)，男，主要從事時(shí)滯過(guò)程智能控制、智能信息處理方向的研究。

1671-4598(2017)04-0193-04DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TG

A