基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的一類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

郭玲利,王目樹(shù),王 燁

(1.北京科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,北京 100083; 2.長(zhǎng)治學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 山西 長(zhǎng)治 046000)

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的一類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

郭玲利1,2,王目樹(shù)1,王 燁1

(1.北京科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,北京 100083; 2.長(zhǎng)治學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 山西 長(zhǎng)治 046000)

針對(duì)一類(lèi)復(fù)雜的無(wú)法對(duì)其機(jī)理建模的離散時(shí)間系統(tǒng)，根據(jù)采集的兩年工藝參數(shù)數(shù)據(jù)，結(jié)合復(fù)雜工藝特點(diǎn)，提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性建模方法，構(gòu)建了時(shí)間序列受控回歸滑動(dòng)平均(CARMA)胞映射模型;在模型結(jié)構(gòu)確定的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的量子行為粒子群優(yōu)化(IQPSO)算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí);算法通過(guò)設(shè)計(jì)新的粒子更新式增加了粒子的多樣性，避免了算法的早熟收斂；算法通過(guò)在后期將搜索到的最優(yōu)值傳遞給神經(jīng)元作為初始權(quán)值，利用神經(jīng)元增強(qiáng)算法的局部搜索能力，實(shí)現(xiàn)了算法探索與開(kāi)發(fā)的平衡，達(dá)到對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行快速精確辨識(shí)的目的;在轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型基礎(chǔ)上，根據(jù)胞映射理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，通過(guò)對(duì)胞映射作圖快速獲得平衡胞，利用動(dòng)態(tài)優(yōu)化原理，找到所有的周期胞和吸引域，達(dá)到對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的目的;利用現(xiàn)場(chǎng)工藝數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，結(jié)果證明了所提方法的有效性。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)；建模；粒子群算法；胞映射；穩(wěn)定性

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)、特別是信息科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展, 冶金、化工、機(jī)械、電子、電力、交通運(yùn)輸和物流等企業(yè)發(fā)生了重大變化。企業(yè)的規(guī)模越來(lái)越大, 生產(chǎn)設(shè)備、生產(chǎn)工藝和生產(chǎn)過(guò)程越來(lái)越復(fù)雜[1-3]。 傳統(tǒng)方法, 即依據(jù)物理化學(xué)機(jī)理建立精確數(shù)學(xué)模型, 已變得越來(lái)越困難[4-9]。同時(shí)相當(dāng)多的企業(yè)每天都在產(chǎn)生大量的生產(chǎn)和過(guò)程數(shù)據(jù), 這些數(shù)據(jù)隱含著某些工藝變動(dòng)或設(shè)備運(yùn)行等信息。理論和工程界迫切需要解決的問(wèn)題是，如何有效利用這些大量的數(shù)據(jù)和知識(shí), 在難以建立受控系統(tǒng)較準(zhǔn)確機(jī)理模型的條件下, 還可實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的預(yù)報(bào)、評(píng)價(jià)和優(yōu)化控制。因此, 發(fā)展基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制理論與方法是新時(shí)期理論發(fā)展與應(yīng)用的必然要求, 具有極為重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義[10-12]。

本文針對(duì)一類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的建模和控制正是在這一思想理念下產(chǎn)生的。由于這類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)如燒結(jié)過(guò)程中發(fā)生的一系列的物理化學(xué)變化,使得其動(dòng)態(tài)特性難以用精確的機(jī)理模型進(jìn)行描述。但通過(guò)考察工藝特點(diǎn)，受工藝現(xiàn)場(chǎng)看火師傅根據(jù)火焰類(lèi)型進(jìn)行溫度調(diào)節(jié)從而使系統(tǒng)工況維持正常運(yùn)行，進(jìn)而保證良好的產(chǎn)品質(zhì)量的思想啟發(fā)，我們嘗試通過(guò)已采集的工藝過(guò)程參數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建這樣一個(gè)可以代替人工判斷實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的自動(dòng)控制模型。在模型結(jié)構(gòu)確定的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的量子行為粒子群算法(IQPSO)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。在模型基礎(chǔ)上，我們針對(duì)相應(yīng)的自治系統(tǒng)，利用胞映射理論對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性加以分析。最后，利用采集到的2年的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)改進(jìn)的算法和胞映射理論加以驗(yàn)證和應(yīng)用，從而對(duì)這一類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)有較為深入了解。

1 復(fù)雜系統(tǒng)建模

針對(duì)類(lèi)似燒結(jié)機(jī)煅燒過(guò)程，各種燒結(jié)原料按一定比例混合布在臺(tái)車(chē)上，臺(tái)車(chē)一邊接受布料、同時(shí)向前行進(jìn)，運(yùn)行至點(diǎn)火器下，點(diǎn)火，抽風(fēng)，空氣從料層表面吸入，遇到混合料中的燃料發(fā)生燃燒反應(yīng)，在燃料燃燒產(chǎn)生高溫的同時(shí)發(fā)生一系列的物理化學(xué)反應(yīng)，部分混合料顆粒表面發(fā)生軟化，熔化，產(chǎn)生一定量的液相，并潤(rùn)濕其他未熔化的顆粒，當(dāng)冷卻后，液相將礦粉顆粒粘結(jié)成塊，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為燒結(jié)。

針對(duì)這一類(lèi)機(jī)理難建模系統(tǒng)的復(fù)雜特性，通過(guò)分析工藝特點(diǎn)，得知燒結(jié)質(zhì)量的好壞取決于燒結(jié)終點(diǎn)，因此我們利用歷時(shí)2年從工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)采集到靠近燒結(jié)終點(diǎn)的燒結(jié)臺(tái)車(chē)兩邊的共8269組6維風(fēng)箱溫度數(shù)據(jù)，而為了消除采樣過(guò)程中的干擾和測(cè)量誤差，因此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，濾波前后的風(fēng)箱溫度如圖2所示。

圖2 濾波前后時(shí)間序列

進(jìn)一步我們對(duì)濾波后的工藝參數(shù)數(shù)據(jù)利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和胞映射的建模方法，并進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的分析，同時(shí)通過(guò)F檢驗(yàn)法對(duì)模型階數(shù)和延時(shí)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(表1)，構(gòu)建了如下時(shí)間序列受控回歸滑動(dòng)平均(CARMA)胞映射模型結(jié)構(gòu)。

表1 殘差平方和檢驗(yàn)

y(k+3)=-a2yc(k+2)-a1yc(k+1)-

a0yc(k)+b2u(k+2)+b1u(k+1)

(1)

在模型確定的基礎(chǔ)上，我們采用改進(jìn)的量子行為粒子群優(yōu)化(IQPSO)與神經(jīng)元相結(jié)合的算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，該算法是針對(duì)粒子群(PSO)算法缺點(diǎn)而提出的。粒子群算法是由美國(guó)電氣工程師Eberhart博士和社會(huì)心理學(xué)家Kennedy博士[13]于1995年提出，算法的主要思想源于對(duì)鳥(niǎo)類(lèi)群體行為的研究, 利用生物學(xué)家Heppner提出的模型構(gòu)建粒子群模型和算法。在PSO算法中，搜索域空間中的鳥(niǎo)被作為優(yōu)化問(wèn)題的解看待，稱(chēng)為”粒子”。每一個(gè)粒子對(duì)應(yīng)著優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)適應(yīng)值，優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)著適應(yīng)值最好的粒子，適應(yīng)值根據(jù)具體問(wèn)題而定，比如在控制問(wèn)題中，往往把具體性能指標(biāo)作為適應(yīng)值。在該算法中，粒子的速度決定其飛行方向和距離，粒子通過(guò)追尋群體中的最優(yōu)粒子最終完成解空間的搜索。PSO算法自提出以來(lái)，由于其具有計(jì)算簡(jiǎn)單，控制參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，引起了國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者的關(guān)注，開(kāi)展了一系列研究，在算法的理論分析、性能改進(jìn)以及應(yīng)用等方面取得了豐碩成果。

但在PSO算法中，粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由位置和速度確定，隨著時(shí)間的推移，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是既定的；同時(shí)粒子的速度受到一定限制，使得粒子的搜索空間最終是一個(gè)有限的并逐漸減小的區(qū)域，因此不能覆蓋整個(gè)可行解空間，所以該算法不能保證全局收斂。

針對(duì)這一缺點(diǎn)，根據(jù)粒子群的基本收斂性質(zhì)[14]，我國(guó)學(xué)者孫俊[15]利用量子力學(xué)中的相關(guān)理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種基于全局水平的參數(shù)控制方法，提出了量子行為粒子群優(yōu)化(QPSO)算法。算法基本原理是通過(guò)模擬量子力學(xué)中粒子在勢(shì)場(chǎng)中向勢(shì)能最低點(diǎn)的移動(dòng)建立搜索機(jī)制。本文在該算法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，并將之用于我們構(gòu)建的非線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)。改進(jìn)的基本思想是通過(guò)增加粒子的多樣性，使得算法在前期具有更好的全局探索能力，算法后期，在基本確定待辨識(shí)參數(shù)的最優(yōu)值區(qū)域的基礎(chǔ)上，為提高辨識(shí)精度，將搜索到的最優(yōu)值傳遞給神經(jīng)元作為初始權(quán)值，利用神經(jīng)元增強(qiáng)算法的局部開(kāi)發(fā)能力。具體的改進(jìn)算法如下：

1)確定辨識(shí)參數(shù)個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度以及參數(shù)初始化。

2)通過(guò)如下公式計(jì)算群體中每一個(gè)粒子的適應(yīng)度。

3)判斷是否收斂或達(dá)到最大迭代次數(shù)。

4)根據(jù)如下改進(jìn)公式進(jìn)行等概率的進(jìn)化粒子。

Xi,j(t+1)=Xi,j(t)±α·|Cj(t)-Xi,j(t)|·ln[1/ui,j(t)]

Xi,j(t+1)=pi,j(k)±α·|pi,j(t)-Xi,j(t)|·ln[1/ui,j(t)]

其中：

ui,j(t)～U(0,1)φj(t)～U(0,1)

Pi(t)=[Pi,1(t),Pi,2(t),...Pi,N(t)]表示個(gè)體最好位置。它由下式確定:

(2)

Xi(t)=[Xi,1(t),Xi,2(t),...Xi,N(t)]表示在t時(shí)刻第i個(gè)粒子的位置，其中i=1,2,..M.G(t)=[G1(t),G2(t),...GN(t)]表示群體的全局最好位置，且G(t)=Pg(t)，g為處于全局最好位置的粒子的下標(biāo)，g∈{1,2,...M}。群體的全局最好位置由如式(3)、(4)確定：

(3)

G(t)=Pg(t)

(4)

5)重復(fù)步驟2)～步驟4)共M次。

6)經(jīng)過(guò)M次學(xué)習(xí)后將當(dāng)前最優(yōu)值傳給單神經(jīng)元，按下列公式對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行局部精確搜索。

(5)

(6)

其中:i=1,...,an+bn,η為學(xué)習(xí)率。wk={ai(i=1,...an),bi(i=1,...bn)}

[X1,...Xn,...Xan+bn]=[Y(k-1),...Y(k-an),...

U(k-1),...U(k-bn)]

an=3,bn=2

7)轉(zhuǎn)至步驟3)。

8)輸出辨識(shí)結(jié)果，即參數(shù)a2,a1,a0,b2,b1的值給系統(tǒng)。

2 模型的穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有屬性，線性系統(tǒng)由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與系統(tǒng)的初始條件和外界擾動(dòng)的大小無(wú)關(guān)。而非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性則與初始條件與外界擾動(dòng)的大小有關(guān)。一個(gè)系統(tǒng)能夠正常工作的前提條件是系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。在此，針對(duì)我們所構(gòu)建的模型(1)特點(diǎn)，我們選用胞映射為工具討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。胞映射的理論基礎(chǔ)是馬爾科夫鏈理論、龐加萊點(diǎn)映射原理和相空間重構(gòu)原理[16-17],它是目前處理和研究時(shí)間序列問(wèn)題，尤其是非線性動(dòng)力系統(tǒng)全局性能問(wèn)題的成功方法之一。胞映射方法最先在20世紀(jì)80年代初由Hsu[16]提出，方法以其快速，準(zhǔn)確和適用范圍廣等特點(diǎn)很快成為研究的熱點(diǎn)，而被很多研究者所關(guān)注。它的基本思想是將動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)空間離散化形成許多小的幾何體(胞)，全部胞組成的集合形成胞空間。通過(guò)劃分將動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)空間轉(zhuǎn)化為胞空間后，動(dòng)力系統(tǒng)中狀態(tài)的轉(zhuǎn)移就對(duì)應(yīng)為胞之間的轉(zhuǎn)移。進(jìn)而通過(guò)對(duì)胞之間轉(zhuǎn)移關(guān)系的研究完成對(duì)原動(dòng)力系統(tǒng)的相應(yīng)研究。這就是胞映射方法的基本思想。胞映射的實(shí)現(xiàn)方式是通過(guò)構(gòu)造局部的轉(zhuǎn)移矩陣，以迭代算法進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間演化，實(shí)際上是用多周期運(yùn)動(dòng)來(lái)逼近所要描述的非線性運(yùn)動(dòng)，最終得到系統(tǒng)狀態(tài)變量在研究區(qū)域的極限概率分布。胞映射的突出特點(diǎn)是只要計(jì)算內(nèi)存容量和速度允許，對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)能夠以任意尺度來(lái)劃分胞元并進(jìn)行胞映射全局分析[18-21]。通過(guò)胞映射分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為進(jìn)一步設(shè)計(jì)控制器作準(zhǔn)備。

針對(duì)本文所提的模型特點(diǎn)，用已知輸出胞和對(duì)應(yīng)時(shí)刻的輸入，預(yù)測(cè)未來(lái)系統(tǒng)輸出所在胞，胞劃分的依據(jù)是通過(guò)聚類(lèi)算法得到的，而不同于以往的對(duì)狀態(tài)空間等分劃分。由于涉及到依賴(lài)未來(lái)系統(tǒng)輸出尋找其對(duì)應(yīng)的胞，進(jìn)而通過(guò)其胞標(biāo)號(hào)作為反饋信息找到所對(duì)應(yīng)的胞中心從而代入模型(1)得到下一時(shí)刻的系統(tǒng)輸出胞，因此在此構(gòu)建的模型不同于以往的線性CARMA模型。針對(duì)這種非線性的胞模型特點(diǎn)，我們利用胞映射具有處理非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)，優(yōu)勢(shì)在于平衡胞的確定和其相應(yīng)的吸引域的確定比較容易。通過(guò)轉(zhuǎn)化為其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間模型進(jìn)而構(gòu)建胞映射，通過(guò)尋找平衡胞以及搜索到達(dá)以平衡胞為目標(biāo)胞的吸引域，對(duì)上述特點(diǎn)的系統(tǒng)開(kāi)展穩(wěn)定性分析。首先對(duì)上述得到的離散時(shí)間模型，通過(guò)[12]，轉(zhuǎn)化為如下的狀態(tài)空間胞映射模型。

yc(k)=x1c(k)

通過(guò)考察胞空間中每一個(gè)胞，在系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的自治模型映射下的像胞，得到所有的胞對(duì)。對(duì)于這些胞對(duì)，找到所有的平衡胞，搜索以平衡胞為目標(biāo)胞，到達(dá)目標(biāo)胞的所有路徑。路徑上的所有胞構(gòu)成了吸引域，對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的穩(wěn)定域。利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，通過(guò)尋找到達(dá)以平衡胞為目標(biāo)胞的所有路徑，從而將狀態(tài)空間中的所有胞進(jìn)行分類(lèi)，分類(lèi)后的胞與穩(wěn)定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

1)平衡胞。對(duì)一簡(jiǎn)單胞映射C，如果胞元素Ze滿足：

Ze=C(Ze)

則稱(chēng)Ze為系統(tǒng)的平衡胞。由于系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指：處于平衡點(diǎn)的系統(tǒng)經(jīng)擾動(dòng)后，偏離平衡位置，在擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)最終回到平衡點(diǎn)。考察系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，對(duì)應(yīng)胞空間中的平衡胞，因此需要對(duì)所有的胞對(duì)。找到平衡胞，并將之作為在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的目標(biāo)胞，所有目標(biāo)胞構(gòu)成目標(biāo)胞集。從此胞集出發(fā)搜索到達(dá)此胞集的所有路徑，從而確定系統(tǒng)相應(yīng)的的穩(wěn)定域。

2)簡(jiǎn)單胞映射。對(duì)每個(gè)胞，經(jīng)過(guò)胞映射后，對(duì)應(yīng)的像胞只有一個(gè)，該映射的含義是，從原胞到像胞的映射關(guān)系是確定的。這種胞映射的算法簡(jiǎn)單，也使得利用此方法對(duì)分析系統(tǒng)的全局性能很有效。但對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，利用此方法所需要的胞數(shù)量很大。以此簡(jiǎn)單胞映射為基礎(chǔ)，在以后的研究中，要考慮利用廣義胞映射、圖胞和馬爾科夫鏈理論為基礎(chǔ)進(jìn)一步分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2)周期運(yùn)動(dòng)和周期胞。設(shè)Cm為映射C進(jìn)行m次映射，若k個(gè)不同胞:Z*(j)(j=1,2,…k)的一個(gè)序列滿足：

Z*(m+1)=Cm(Z*(1))

m=1,2,…k-1

Z*(1)=Ck(Z*(1))

則說(shuō)該序列構(gòu)成一個(gè)周期為k的周期運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)P-K運(yùn)動(dòng)。序列中的每一胞Z*(j)(j=1,2,…k)稱(chēng)為周期為k的周期胞，簡(jiǎn)稱(chēng)P-K胞。周期胞對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)。在非線性系統(tǒng)的分析中，實(shí)質(zhì)是用周期胞的周期運(yùn)動(dòng)來(lái)逼近系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)軌跡。

3)暫態(tài)胞和吸引域(漸近穩(wěn)定域)。經(jīng)過(guò)有限次映射并最終到達(dá)周期胞的那種非周期胞稱(chēng)之為暫態(tài)胞。如果r是一個(gè)使胞Z的r次映射成為一個(gè)P-K運(yùn)動(dòng)的P-K胞Z*(j)，即Cr(Z)=Z*(j)，則稱(chēng)Z距離周期運(yùn)動(dòng)有r步遠(yuǎn)。所有距離周期運(yùn)動(dòng)有r步遠(yuǎn)或者小于r步遠(yuǎn)的暫態(tài)胞的集合叫做周期運(yùn)動(dòng)的r步吸引域。而P-K運(yùn)動(dòng)的吸引域則是當(dāng)r→∞時(shí)所有這種吸引域的總和。在本文中，我們要做的就是搜索所有能到達(dá)以周期為1的平衡胞為目標(biāo)胞的暫態(tài)胞。所有的這些暫態(tài)胞集構(gòu)成了系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域。

因此，可通過(guò)胞映射的搜索對(duì)如圖3狀態(tài)胞進(jìn)行分類(lèi)，通過(guò)考察平衡胞，周期胞以及吸引域達(dá)到分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。

圖3 胞映射圖

3 數(shù)值仿真

利用第1節(jié)改進(jìn)的量子行為粒子群優(yōu)化與神經(jīng)元相結(jié)合的算法對(duì)構(gòu)建的模型(1)，通過(guò)采集的歷時(shí)兩年的安陽(yáng)燒結(jié)機(jī)的燒結(jié)臺(tái)車(chē)上靠近燒結(jié)終點(diǎn)的東西風(fēng)箱溫度以及點(diǎn)火溫度進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并利用第2節(jié)以胞映射為主要工具對(duì)模型相應(yīng)的自治系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。IQPSO算法的各參數(shù)設(shè)定如下：辨識(shí)參數(shù)個(gè)數(shù)為N=5個(gè)，首先從最小二乘法中將參數(shù)的范圍確定，a2,a1,a0,b2,b1∈[-2,2]按數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為M=525規(guī)模隨機(jī)初始化5維粒子，參數(shù)范圍均為[-2，2]，Q=1 000，α=0.8。利用上述第二節(jié)的改進(jìn)算法，得到如下(圖4，圖5)的辨識(shí)結(jié)果。圖4表示原始時(shí)間序列，QPSO辨識(shí)得到的參數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列以及改進(jìn)的的辨識(shí)參數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列。圖5為改進(jìn)前后得到的辨識(shí)參數(shù)對(duì)應(yīng)的誤差時(shí)間序列。無(wú)論是從圖中定性觀察，還是從得到的數(shù)據(jù)定量計(jì)算，都可以得出改進(jìn)的算法是有效的這樣的結(jié)論。

最后，經(jīng)辨識(shí)得到的模型為:

y(k+3)-0.4231yc(k+2)-0.1430yc(k+1)-
0.1445yc(k)=-0.0591u(k+2)+0.0188u(k+1)

圖4 改進(jìn)前后辨識(shí)參數(shù)對(duì)應(yīng)的以及實(shí)際時(shí)間序列

圖5 改進(jìn)前后辨識(shí)參數(shù)對(duì)應(yīng)的誤差時(shí)間序列

通過(guò)差分方程向離散時(shí)間狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的狀態(tài)空間模型為:

y(k)=x(k)

要討論其系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則需要令u(k)=0考察其對(duì)應(yīng)的自治系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)胞空間中所有胞經(jīng)過(guò)胞映射得到像胞，與其組成的胞映射對(duì)進(jìn)行搜索算法，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)原理確定系統(tǒng)的穩(wěn)定域。首先對(duì)狀態(tài)空間進(jìn)行胞劃分，由差分方程的輸出和點(diǎn)火溫度的輸入確定最終的狀態(tài)空間每一維的范圍，即對(duì)[-5 5]*[-5 5]*[-5 5]均勻劃分為10*10*10=1 000個(gè)胞。胞的劃分依據(jù)對(duì)輸出工況空間通過(guò)聚類(lèi)反映工況特點(diǎn)的性質(zhì)得到的。相應(yīng)地，每一維對(duì)應(yīng)的胞中心如下圖6。圖7表明對(duì)劃分后的每一個(gè)胞號(hào)作為橫坐標(biāo)通過(guò)狀態(tài)空間模型得到的像胞號(hào)作為縱坐標(biāo)得到的胞映射圖形。

圖6 各維劃分10個(gè)胞時(shí)所對(duì)應(yīng)的胞中心

圖7 各維劃分10個(gè)胞時(shí)對(duì)應(yīng)胞映射

將胞映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系繪制成如圖7，更能直觀地看出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，并且能從對(duì)應(yīng)的胞映射表中得到平衡胞，即原胞和像胞為相同胞。同時(shí)從圖8中也可以得到平衡胞，即只要將圖7中胞映射圖與對(duì)角線引出的直線相交，相交位置的胞即為平衡胞。例如，將原點(diǎn)所在胞[5,5,5]和[6,6,6]胞標(biāo)號(hào)為445和556的平衡胞作為目標(biāo)胞，找到目標(biāo)胞的所有吸引域即為系統(tǒng)對(duì)應(yīng)此平衡胞的穩(wěn)定域。

圖8 平衡胞

從圖8可以看出相交的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的胞均為平衡胞，但結(jié)合胞映射表進(jìn)行搜索，得知并不是所有平衡胞都存在吸引域，不存在吸引域的平衡胞對(duì)應(yīng)于著系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，這和系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)理論是相符的。除穩(wěn)定的平衡胞，這類(lèi)胞也稱(chēng)為可達(dá)的平衡胞，和其對(duì)應(yīng)的吸引域外，胞空間中其余平衡胞和非平衡胞對(duì)應(yīng)于狀態(tài)空間中的不穩(wěn)定區(qū)域。利用matlab進(jìn)行編程，進(jìn)一步得到穩(wěn)定平衡胞和其吸引域?qū)?yīng)的胞的個(gè)數(shù)為616，占整個(gè)胞數(shù)的74/125，穩(wěn)定平衡胞和其吸引域?qū)?yīng)于狀態(tài)空間中的穩(wěn)定域。因此，可以看出，以胞映射為工具可以實(shí)現(xiàn)對(duì)這類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，并且分析過(guò)程得到簡(jiǎn)化。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)如燒結(jié)機(jī)等一類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)難建模的特點(diǎn)，本文利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法，通過(guò)采集2年的工藝參數(shù)數(shù)據(jù)，建立受控回歸滑動(dòng)平均(CARMA)胞映射模型。在確定模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的量子行為粒子群與神經(jīng)元結(jié)構(gòu)相結(jié)合的算法，對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。進(jìn)一步，將離散時(shí)間的CARMA模型轉(zhuǎn)為狀態(tài)空間模型。在狀態(tài)空間中進(jìn)行胞劃分，所有胞的集合構(gòu)成胞空間。利用簡(jiǎn)單胞映射，對(duì)胞空間中的每一個(gè)胞以胞中心作代表經(jīng)過(guò)狀態(tài)空間模型得到像胞，構(gòu)建胞映射。利用平衡胞定義，找到所有的平衡胞。以平衡胞為目標(biāo)胞搜索所有到達(dá)平衡胞的路徑，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定域。實(shí)現(xiàn)以胞映射理論討論此類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性目的。最后，給出了仿真實(shí)例，實(shí)驗(yàn)證明此方法是可行的，因此為這類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析提供了一條思路。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步開(kāi)展針對(duì)控制器的設(shè)計(jì)工作。

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Dynamical Performance Analysis for a Class of Complex Systems Based on Data Driven

Guo Lingli1,2,Wang Mushu1，Wang Ye1

(1.School of Automation and Electrical Engineering, University of Science &Technology Beijing, Beijing 100083,China; 2.Department of Mathematics Changzhi College, Changzhi 046011,China)

A model and the stability analysis are proposed for a class of dynamical systems which is difficult in modeling due to the complex physicochemical change by data-driven method. A CARMA cell mapping model is established, whose parameters are identificated by quantum-behaved particle swarm optimization. To avoid the premature convergence of the IQPSO algorithm, the particles position are updated and accurate search capacity is enhanced by applying the neural networks that train the optimal value as the initial weighted value. Based on the model, the stability performance is analyzed by cell mapping theory and dynamic optimization principle, which is helpful to find the whole periodic cell and attractive domain. Simulation studies are included to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

data driven; modeling; particle swarm algorithm; parameter identification; cell mapping; stability

2016-12-12；

2017-01-19。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61175122)。

郭玲利(1978-)，女，山西長(zhǎng)治人，博士研究生，講師，主要從事控制科學(xué)與工程方向的研究。

1671-4598(2017)04-0220-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.04.060

TP273

A