一道2016年阿塞拜疆數學奧林匹克試題的推廣

陳 宇

江蘇省姜堰中等專業學校 (225500)

一道2016年阿塞拜疆數學奧林匹克試題的推廣

陳 宇

江蘇省姜堰中等專業學校 (225500)

經過一番探究，筆者發現，該試題可以推廣并加強.

當且僅當ai=aj=1，且n=3時，等號成立.

特別的，當n=3時，依次令a=a1,b=a2,c=a3時，推廣式即為原賽題.

至此，在該推廣的條件下，上述證明過程中，由(1)所得結果(2)明顯弱于由(1)所得結果(3).但須將n=3,n≥4，n∈N這兩種情形分類證明.恰是如此，使得由(2)所得最后結果要強于由(3)所得最后結果.故應選擇由(1)到(2)的證明過程.

該試題還可以做如下加強：

而當ai=aj=1，且n≥3時，

當且僅當ai=aj=1，且n=3時，等號成立.

當μ=4時，即為上述推廣.

筆者也曾嘗試將加強1,2統一為一個不等式.但在求證的結論中，始終無法得到與加強1,2題設條件下s,μ相關的結論.筆者只能猜想：

還望方家及愛好者不吝賜教.

[1]李加軍,王永昌.賞析幾道2016年數學奧林匹克競賽試題[J].中學數學研究(江西).2016,10.