基于波段指數的快速高光譜圖像波段選擇方法

孫康 陳金勇

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊，050081）

基于波段指數的快速高光譜圖像波段選擇方法

孫康1陳金勇1

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊，050081）

波段選擇在高光譜圖像降維處理領域具有十分重要的作用，可以提高高光譜圖像的分類精度。波段選擇本質上是最優波段的組合優化問題，因而往往具有較高的計算復雜度，限制了波段選擇技術在高光譜圖像中的應用。本文提出了一個基于協方差矩陣的快速波段選擇方法，該方法波段選擇的目標是具有最大協方差矩陣行列式的波段集合。利用本文提出的一個前向遞推迭代技巧和波段指數，該方法具有極快的計算速度。此外，本文提出的波段指數還具有指示波段選擇所需波段數目的能力。

高光譜圖像，降維，特征提取，波段選擇，協方差矩陣

一、引言

高光譜圖像具有較大的數據體量，一般包含數百個連續的窄波段，因此在傳輸、儲存、計算以及統計建模等方面帶來很大的挑戰[1]。降維是解決高光譜維數災難問題的一個有效手段，因此近年來獲得越來越多的關注和研究。

廣義上，根據原始特征和提取特征之間的關系，高光譜降維方法可以分為兩大類型：特征提取和特征選擇（也稱波段選擇）。特征提取通過原始特征的函數映射（一般為線性函數）或組合獲得新的特征，典型的方法有主成分分析、最小噪聲分離以及獨立成分分析等。這類方法的缺點是由于新的特征是原始特征的變換，因此破壞了原始光譜特征的物理意義，使得提取的特征不具有物理意義[2]。

另外一種典型的高光譜降維方法是波段選擇。波段選擇與特征提取最大的不同在于，它是通過選擇原始特征的子集來達到降維的目的，并沒有產生新的特征。與特征提取相比，波段選擇有兩個主要的優點：一是，波段選擇得到的特征具備更強的物理意義；而是波段選擇對于高光譜數據獲取（比如對于動態可配置的傳感器）、數據傳輸和數據儲存都具有重要意義。

本質上，波段選擇是一個組合優化的問題，一般而言具有極高的計算復雜度。由于波段選擇的主要目的之一是降低高光譜圖像處理的計算負荷，如何盡量降低波段選擇本身的計算復雜度顯得尤為重要。目前已經有較多的研究聚焦于降低波段選擇的計算復雜度。比如，楊河等[3]提出使用GPU實現一個基于相似度量的波段選擇方法[4]；耿修瑞等提出了利用體積梯度降低波段選擇的計算復雜度[5],；孫康等提出了基于典型成分分析的波段選擇方法ECA[6]，著重研究了波段選擇算法的計算復雜度問題[7]。

本文提出了基于協方差矩陣的波段選擇方法FCMBS。FCMBS波段選擇的目標是具有最大協方差矩陣行列式的波段集合。利用本文發現的一個迭代規律，FCMBS不僅大大降低了行列式的計算復雜度，同時還可以輔助確定波段選擇所需波段數目。

二、波段選擇準則函數

波段選擇通常包含兩個典型步驟：準則函數（目標函數）確定以及子集搜索。準則函數波段選擇的依據，定量地描述了波段選擇的條件；子集搜索是選擇使得目標函數具有最優取值的波段集合。目前有很多的波段選擇準則函數，其中最經典的一個是由Sheffield提出的最大橢球體體積準則（MEV）)[8]，作者同時證明了MEV等價于協方差矩陣的行列式。更近一步地，已經證明，選擇協方差矩陣行列式最大的波段子集完全等價于選擇具有最大聯合熵的波段子集。MEV準則函數如下：

盡管具有完備的理論基礎以及出色的應用效果，MEV的一個重要缺點是計算復雜度極高。MEV原本是用于多光譜圖像波段選擇的方法，從7個波段中選擇3個波段用于彩色合成，總共個波段組合。這種情況下，使用窮舉搜索的方法可以很快地得到最優解。然而對高光譜圖像而言，窮舉搜索的計算復雜度是不可能完成的。比如AVIRIS圖像具有224個波段，如果從中選擇15個波段，則總共可能的波段組合共計個，這樣的計算復雜度對于目前的計算機而言是不可能完成的。解決這個問題的方法是使用搜索方法得到次優解，達到效率與效果的折中。常用的搜索方法包括序貫前向搜索（SFS）以及序貫后向搜索（SBS）。對MEV而言，由于涉及到頻繁的協方差矩陣矩陣，即使使用SFS進行搜索，所需要的計算復雜度也是難以接受的。

三、子集搜索和選擇指數

本節介紹本文提出的FCMBS算法，FCMBS使用MEV的準則函數，但具有極低的計算復雜度，同時具有輔助確定所需的波段數目的能力。FCMBS波段選擇的準則函數與（1）相同，忽略常數項該準則可以簡化為：

FCMBS使用SFS進行子集搜索。SFS是貪婪算法的一種，更具體地，它是一個“自下而上”的算法，開始選擇一個波段，而后逐個增加選擇的波段，直至波段的數目符合要求。FCMBS需要先選擇一個波段作為初始解。本文選擇具有最大方差的波段作為入選的第一個波段，剩下的個波段依次作為第二個波段，這樣共產生波段個雙波段組合。根據式（2），這個雙波段組合中，具有最大協方差矩陣行列式的組合作為入選組合。這 個過程一直重復，直至入選的波段數目達到預先設置的數目。

可以看出，第 和 階協方差矩陣 和 具有如下迭代關系：

從式（6）中可以發現，當已經選擇 個波段是，第 個入選的波段是使得取最大值的波段。由于對于剩余的波段而言是一個常數，因此是項決定了下一個入選的波段。由于該項定量描述了波段的入選可能性，本文將項定義為波段的選擇指數（SI）。SI的使用使得FCMBS無需計算復雜的協方差矩陣，因此計算復雜度大大降低。同時本文發現SI隨著入選波段數目的增加呈單調下降，這個規律可以用來確定波段選擇所需的波段數目。SI的這個性質將于第5節詳細探討。

四、計算復雜度分析

本節主要對比分析FCMBS以及直接采用SFS的MEV算法（SFS-MEV）的理論計算復雜度。

根據文獻[8]，的行列式在幾何意義上等于所構成的高維橢球體的體積，以此類推，相當于和構成的高維橢球體體積。根據式（6）所示和的關系，可以看出，選擇指數事實上就是構成的超平面的距離。圖1給出了三維時的情況，假定現已選擇了兩個波段，這兩個波段構成的橢球體是有軸1和軸2張成的橢圓。根據FCMBS的最大行列式（等價于最大體積）規則，第三個選擇的波段就是能與前兩個波段構成最大橢球體積的波段，也就是距離前兩個波段構成的橢圓最遠的波段。

綜上，可以看出FCMBS與SFS-MEV的本質區別在于，FCMBS只需計算距離，而SFS-MEV需要計算體積，因此FCMBS具有極大的效率優勢。經過簡單的定量分析可以得到，FCMBS需要的浮點操作次數而SFS-MEV需要的浮點操作次數為從理論上，FCMBS的計算速度是SFSMEV的倍。

五、試驗分析

為了定量評估FCMBS方法的實際性能，本文使用由美國AVIRIS傳感器獲取的真實的高光譜數據-Indian Pines數據。該數據空間大小為145×145像素，包含220個波段，波段范圍是400-2500nm。由于具有像素級的地面真值并且在互聯網可以免費下載，該數據廣泛應用于各類遙感試驗。根據地面調查結果，這塊數據共包含16種不同的地物類型，如圖2所示。

5.1 波段選擇精度與計算時間比較

利用虛擬維數方法，可以確定這塊數據的維數為16，因此本試驗將波段選擇數目設置為16。為了對FCMBS的性能進行評價分析，本試驗選擇IDBS[9]，MVPCA[10]以及SFS-MEV作為對比方法。分別比較各個波段選擇方法的波段選擇精度和計算時間。波段選擇精度的比較一般采用波段選擇后的分類精度進行比較，本文使用SVM方法進行分類，訓練樣本根據圖2（b）所示的地面真值進行隨機選取，訓練樣本比例為10%，SVM核函數為RBF函數。波段選擇時間采取10次平均的方法計算得到。各個波段選擇方法獲取的分類精度和計算時間如圖3所示的雙軸圖。

從圖3中可以看出，本文方法FCMBS和SFS-MEV的分類精度一致并且最高（66.5%），因為二者的波段選擇結果相同，但FCMBS的計算時間僅為0.12s，遠遠小于SFS-MEV的計算時間（4.91s），其加速比約為40倍。與IDBS和MVPCA相比，FCMBS的波段選擇結果具有更高的分類精度，分別比IDBS和MVPCA高出10.7百分點和4.2百分點。同時，FCMBS的計算時間也優于這兩個波段選擇方法，對IDBS和MVPCA的計算時間加速比分別為16.6和3.7。

整體看來，對傳統方法相比，FCMBS能夠獲得更高的分類精度，同時具有明顯的加速效果。

5.2 SI的進一步探討

對于選擇指數SI，本文還發現了一個有趣的現象，也即隨著選擇波段數目的增加，SI成單調下降趨勢，如圖3所示。從圖中可以看出，當波段數目較小時，SI下降速度很快，而后逐步趨緩。在SI曲線中，有一個明顯的拐點（大約是16波段，圖中紅點所示），這個拐點與虛擬維數的結論基本一致。在拐點以前，SI下降速度非常迅速，而在拐點之后，SI趨于平緩。因此，SI可以看出是度量波段的重要程度的指標，最重要的波段第一個被選出，而后選出的波段依次下降，當拐點出現的時候，意味著已經選擇了足夠多的波段。這樣SI事實上可以輔助確定所需的波段數目。

六、結論

本文提出了一個新的波段選擇方法FCMBS，該方法的選擇準則是最大協方差矩陣行列式。利用本文新定義的選擇指數SI，FCMBS不僅大大減少了計算復雜度，同時可以輔助確定具有波段選擇所需的波段數目。試驗結果驗證了本文方法的高效性以及確定波段數目的能力。

[1]K.Sun,X.Geng,L.Ji,and Y.Lu,"A new band selection method for hyperspectral image based on data quality,"Selected Topics in Applied Earth Observations and RemoteSensing,IEEE Journal of,vol.7,pp. 2697-2703, 2014.

[2]M.Vélez-Reyes,D.M.Linares,and L.O.Jiménez, "Two-Stage Band Selection Algorithm for Hyperspectral Imagery,"presented at the Algorithms and Technologies for Multispectral,Hyperspectral,and Ultraspectral Imagery VIII,Proceedings of SPIE,Orlando, Florida,2002.

[3]H.Yang,Q.Du,and G.Chen,"Unsupervised hyperspectral band selection using graphics processing units,"Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, IEEE Journal of,vol.4,pp.660-668, 2011.

[4]Q.Du and H.Yang,"Similarity-based unsupervised band selection for hyperspectral image analysis,"Geoscience and Remote Sensing Letters,IEEE,vol.5,pp.564-568,2008.

[5]X.Geng,K.Sun,L.Ji,and Y.Zhao,"A fast volume-gradient based band selection method for hyperspectral image,"Geoscience and Remote Sensing,IEEE transactions on,vol.52, pp.7111-7119, 2014.

[6]K.Sun,X.Geng,and L.Ji,"An efficient unsupervised band selection method based on an autocorrelation matrix for a hyperspectral image,"International Journal of Remote Sensing,vol.35,pp.7458-7 476,2014.

[7]K.Sun,X.Geng,and L.Ji,"Exemplar component analysis∶a fast band selection method for hyperspectral imagery,"Geoscience and Remote Sensing Letters,IEEE,vol.12,pp.998-1002,2015.

[8]C.Sheffield,"Selecting Band Combinations from Multispectral Data,"Photogrammetric Engineering and Remote Sensing,vol.51,pp. 681-687,1985.

[9]C.-I.Chang and S.Wang,"Constrained band selection for hyperspectral imagery," Geoscience and Remote Sensing,IEEE Transactions on,vol.44,pp.1575-1585,2006.

[10]C.-I.Chang,Q.Du,T.-L.Sun,and M.L.Althouse, "A joint band prioritization and banddecorrelation approach to band selection for hyperspectral image classification," Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on,vol.37,pp.2631-2641,1999.

河北省遙感中心《2014年度河北省海洋環境遙感監測》項目入選中國遙感應用協會科技進步獎三等獎

根據《關于確定中國遙感應用協會科學技術獎獎勵辦法》（暫行）,中國遙感應用協會2016年6月面向各分支機構和會員單位征集申報項目；8月27日至28日組織中國遙感應用協會科技進步獎評審委員會審查申報項目，形成了獲獎候選項目建議；9月至12月經征求各候選項目申報單位意見，形成一等獎候選項目1項、二等候選項目3項和三等獎候選項目5項。2017年3月3日己將將上述九項候選項目的相關情況提交給中國遙感應用協會科學技術獎獎勵委員會各位委員審議。河北省遙感中心《2014年度河北省海洋環境遙感監測》項目入選三等獎并已公示。該項目應用于區域性海洋水色水溫環境要素遙感檢測技術、河北海洋海冰遙感檢測與精細化海冰分類技術、區域性秦皇島微微藻褐遙感檢測及赤潮的預警值。項目成果被河北省海洋環境監測中心、河北省海洋預報臺、昌黎黃金海岸國家級自然保護區、秦皇島港股份有限公司、秦皇島海洋環境監測中心站等多家單位應用。