相鄰道瞬態瑞雷波法在工程勘察中的應用

郭士禮， 辛酉陽， 張學強， 李修忠

(1.河南工程學院 資源與環境學院 鄭州 451191； 2.河南高速公路試驗檢測有限公司 鄭州 450121；3.中國地質大學 地球物理與空間信息學院 武漢 430074；4.黃淮學院 建筑工程學院 駐馬店 463000)

相鄰道瞬態瑞雷波法在工程勘察中的應用

郭士禮1,2,3， 辛酉陽4， 張學強3， 李修忠4

(1.河南工程學院 資源與環境學院 鄭州 451191； 2.河南高速公路試驗檢測有限公司 鄭州 450121；3.中國地質大學 地球物理與空間信息學院 武漢 430074；4.黃淮學院 建筑工程學院 駐馬店 463000)

常規相鄰道頻散曲線計算方法通常采用等頻率間隔的快速傅里葉變換，其低頻段頻點采樣間隔相對過大，導致深層信息成像能力較差。為了克服以上缺點，我們對相鄰道頻散曲線計算方法進行了改進，通過對瑞雷波記錄進行頻譜分析，確定計算頻散曲線的頻率區間，對頻率區間按對數值等分，得到一系列變頻率間隔的頻率點，使高頻到低頻頻點采樣間隔逐漸變小，減小低頻段的頻率采樣間隔，提高了瞬態瑞雷波法對低頻段、深層結構的成像能力。通過實際工程應用，驗證了該方法的正確性和有效性。

瞬態瑞雷波； 相鄰道； 頻散曲線； 成像能力

0 引言

瞬態瑞雷波法是一種淺層高分辨率物探方法，因其具有野外施工方便快捷、成本低、分辨率高等特點，被廣泛應用于工程勘察[1-2]、地基勘察[3-4]、地下空洞及工程質量無損檢測[5-7]等領域。目前國內、外瞬態瑞雷波法普遍采用多道記錄(一般不少于6道)進行f-k變換和傾斜疊加獲取頻散曲線，所獲頻散曲線是多道的綜合效應，即水平方向整個排列長度內介質的加權平均，縱橫向分辨率較低，不易探測小規模和局部異常，難以滿足高精度探測的要求。

相鄰道瞬態瑞雷波法采用τ-p變換法，從共炮點原始地震記錄中提取瑞雷波，計算相鄰兩道頻散曲線，根據頻散曲線反演瑞雷波速度剖面,進行地質解釋，能有效地提高瞬態瑞雷波法無損探測的精度，拓寬其應用范圍。宋先海等[8]通過改進τ-p變換算法，消除了傳統τ-p變換算法易出現假頻和端點效應的缺點，提高了瑞雷波的提取效果；劉江平等[9]采用相鄰兩道計算頻散曲線，打破了常規方法必須采用多道才能有效獲取頻散曲線的局限，提高了瞬態瑞雷波法檢測的縱、橫向分辨率和精度；羅銀河[10]的研究表明，在選取合適的道間距后，利用互相關法結合相移法計算兩道數據頻散曲線，能提高頻散曲線的橫向分辨率。目前相鄰兩道頻散曲線計算方法通常采用等頻率間隔的快速傅里葉變換，淺層(高頻段)頻點采樣多、深層(低頻段)頻點采樣少，深層信息成像能力不足。我們采用在時空域和τ-p域中聯合提取瑞雷波的方法，使所提取的瑞雷波滿足相鄰兩道頻散曲線計算的要求，通過改進頻散曲線的計算方法，在頻率點數相等的條件下，有效減小低頻段采樣間隔，提高了瞬態瑞雷波低頻段的成像能力。

1 基本原理

相鄰道瞬態瑞雷波法勘探工作原理如圖1所示。它是在地表沿測線方向按設定的道間距布置檢波器，形成接收排列。在排列兩端的最佳偏移距處，采用落錘方法敲擊地表產生瞬時沖擊力，激發一定頻率范圍的瑞雷波。瑞雷波由檢波器采集后傳輸給地震儀，由地震儀記錄下來，然后送到室內進行計算處理。室內處理相鄰道瑞雷波資料時，一般首先采用τ-p變換將t-x域的共炮點地震記錄映射到τ-p域，利用瞬態瑞雷波與直達波、聲波和反射波等干擾波各自處于不同的p值區間來分離、提取瞬態瑞雷波，再根據瑞雷波相速度與頻率的相關性計算相鄰兩道的頻散曲線。通過對瑞雷波頻散曲線進行定量反演解釋，得到各地質層的厚度及彈性波的傳播速度，進行地質解釋。

圖1 相鄰道瞬態瑞雷波法工作原理Fig.1 Working principle of adjacent channel Rayleigh wave

相鄰道瞬態瑞雷波法目前一般采用τ-p變換，使在t-x域彼此相交干涉，構成復雜時距關系的各種波，在τ-p域能彼此分離，形成簡單明了的關系，從而較好地達到分離、提取瞬態瑞雷波的目的。τ-p域是用時距曲線各點的斜率p及其在時間軸上的截距τ來描述波的特點[11]。由t-x域變換到τ-p域采用的數學關系式為式(1)。

τ=t-px，p=dt/dx=1/v*

(1)

由于τ-p正、反變換的效果和精度主要取決于斜率采樣間隔Δp，與道數基本無關，且它是線性變換，具有較好的保真性、易于實現。因此，該方法提取的瑞雷波可用于相鄰道頻散曲線計算，所獲頻散曲線是相鄰兩道之間的綜合效應，與f-k法多道綜合效應相比，提高了瑞雷波法探測的橫向分辨率和精度。

2 相鄰道頻散曲線計算及改進

2.1 常規相鄰道頻散曲線計算

常規的相鄰道頻散曲線計算方法通常采用互相關法，互相關法首先對τ-p變換法提取的瞬態瑞雷波相鄰兩道記錄的互相關函數做傅里葉變換，根據相位譜計算各頻點的面波速度。具體計算方法如下：

2.1.1 互功率譜及相位差的求取

假設u1(t)和u2(t)分別為相鄰兩道x1和x2處的面波記錄，則它們的互相關函數為

(2)

對求出的互相關函數r21(τ)做快速傅里葉變換：

(3)

2.1.2 瑞雷波相速度的求取

把不同頻率的Δφ代入式(4)中：

VR=2πf(x2-x1)/Δφ

(4)

式中：VR表示瑞雷波傳播速度；Δφ表示相鄰兩道間的相位差，單位為弧度。只要知道不同頻率在兩檢波器間的相位差就可以求得相應相速度VR，從而獲得相鄰兩道的頻散曲線。通過對n道面波數據的相鄰兩道依次做互相關分析，則可以求出n-1條不同偏移距的頻散曲線。

上述互相關譜R21(f)的計算，通常采用快速傅里葉變換方法。快速傅里葉變換的優點是運算量小、速度快，但該方法是一種等頻率間隔方法。頻率間隔的計算方法通常采用Δf=1/T，T為時域信號的記錄長度。假設瑞雷波的速度為常量VR=120m/s，頻率間隔Δf=1Hz，頻率區間為1Hz～100Hz，勘探深度采用半波長解釋法，則勘探深度隨頻率的變化關系式為H=λ/2=VR/(2*i*Δf),i=1、2、3、…、100，則各頻率點與勘探深度的對應關系如圖2所示。由于波長λ與頻率f成反比，導致高頻段采樣過密，淺層分辨率較高，而低頻段采樣相對過大，無法對深層進行有效成像，如圖2中0m～10m深度范圍內對應了94個頻率點，而10m～60m深度范圍內只對應6個頻率點。

圖2 頻率等間隔縱向分辨率示意圖Fig.2 Sketch map of the vertical resolution when frequency at equal intervals

由此可見，采用等頻率間隔的快速傅里葉變換計算方法，低頻段和高頻度頻點采樣不均勻，導致淺層采樣多，深層采樣少，因此，必須對常規算法進行改進，有效減小深層(低頻度)的頻率采樣間隔，才能提高瑞雷波對深層的成像能力和成像精度。

2.2 相鄰道頻散曲線計算方法的改進

為了提高瞬態瑞雷波在深層(低頻段)的成像能力，就必須有效減小低頻段頻點采樣間隔，為此，我們對常規相鄰兩道頻散曲線的計算方法進行了改進：

1)改進頻率離散間隔求取方法，增加低頻段采樣率。根據震源激勵條件和工區地質狀況，預測瑞雷波的最高頻率和最低頻率，根據勘探精度要求輸入樣點數，頻率樣點數可以根據需要任意給定，樣點數越大，低頻段采樣間隔越小，則成像能力越強。為了與常規頻散曲線計算方法比較，這里仍然假設計算頻散曲線的最高頻率為fH=100Hz，最低頻率為fL=1Hz，頻率樣點數為fpoint=100個。依據輸入的瑞雷波最高頻率、最低頻率和樣點數，獲得最高頻率和最低頻率的對數值之差，并按輸入的頻率樣點數等分，頻率離散間隔的計算公式為df= (lgfH-lgfL)/(fpoint-1)，則對應的各頻率點可通過表達式fi= 10(lgfL + i*df)，i=0、1、2、…、(fpoint-1)而得到，這樣可使頻率采樣隨著頻率的減小而減小，使采樣點比較均勻的分布于各探測深度。與常規計算方法相比，該方法使低頻段獲得較多的采樣點數，能有效改善低頻段的成像能力。

2)時間域瑞雷波向頻率域的轉換。對各道瑞雷波進行傅里葉積分，將各道瑞雷波信號從時間域變換到頻率域，計算出各道信號的頻譜。此時采用由上面計算得到的fi(其中i=0、1、2、…、(fpoint-1))對各道信號進行傅里葉積分，由于fi為不等間隔，它隨著頻率的減小而減小，從而使瑞雷波低頻段加密采樣，而高頻段采樣相對稀疏，從而使深度范圍內采樣相對均勻。

3)互相關頻譜及相位的計算方法。采用不等頻率間隔的fi，對相鄰兩道瑞雷波信號u1(t)和u2(t)的互相關函數r21(t)進行傅里葉變換求取互相關頻譜和相位差，其互相關頻譜和相位差的計算公式變為：

(5)

(6)

式(5)、(6)中：m、n分別為各道瑞雷波開始和結束的時間記錄。

相位差：

Δφ(fi)=arctan(RI21(fi)/RR21(fi))

(7)

其中i=0,1,2,…,(fpoint-1)。

4)求相速度。把不同頻率的Δφ代入式(8)中：

VR=2πfi(x2-x1)/Δφ

(8)

計算不同頻率fi對應的瑞雷波速，獲得相鄰兩道的頻散曲線。

為了與常規頻散曲線計算方法對比，這里仍然假設瑞雷波的速度為常量VR=120m/s，勘探深度仍采用半波長解釋法，則勘探深度與頻率的對應關系式變為：

H=λ/2=VR/(2*fi)

(9)

式中：fi為不等頻率間隔, 算法改進后的計算結果如圖3所示。

圖3 頻率區間取對數縱向分辨率示意圖Fig.3 Sketch map of the vertical resolution when taking logarithm of frequency region

圖3與圖2進行對比可以看出，改進后的算法使得低頻段頻率點密集一些，高頻段頻率點稀疏一些，保證了深度上采樣均勻。改進的方法比常規方法在深處(低頻段)的分辨能力有較大提高。如果將

頻率點數提高數倍(頻率點數可以任意給定)，則深層分辨率會隨之提高，從而可以提高瞬態瑞雷波對低頻段(深層)的成像能力，獲得更好的勘探效果。

3 應用實例

所選試驗段位于黃河花園口某段汛期堤外腳，目的是查清該處滲水情況。通過現場干擾波調查和最佳偏移距試驗，本次瞬態瑞雷波勘探采用24道檢波器直線等間距排列、兩端激發、單邊接收、兩次覆蓋的觀測系統。前后排列首尾相接，即前一個排列的最后一道為后一排列的第一道。觀測系統示意圖如圖4所示，圖中O1和O2為激發點，S1、S2、……、S23、S24為等間距檢波點。

本次勘探在堤腳沿堤壩方向布置了3個排列，兩邊激發，共6炮記錄，采集參數如表1所示，圖5為原始地震記錄，圖6為τ-p變換提取的瑞雷波記錄，圖7為頻率等間隔方法得到的瑞雷波相速度隨深度變化剖面，圖8為頻率對數值等間隔方法得到的瑞雷波相速度隨深度變化剖面，比較圖7和圖8，上部兩個滲水部位均明顯，但下部有明顯差異，經取芯驗證，下部為第四紀較為穩定的沉積地層，圖8與實際地質情況吻合良好。因此，使用頻率對數值等間隔替代常規的頻率等間隔，能有效減小低頻段的頻率采樣間隔，提高深層(低頻段)的成像能力和精度。

圖4 觀測系統示意圖Fig.4 Schematic diagram of observation system

圖5 原始地震記錄Fig.5 Raw field data表1 瑞雷波采集參數Tab.1 Acquisition parameters

偏移距/m檢波間距/m道數采樣點數采樣間隔/s812420480.0002

圖6 τ-p變換提取的瑞雷波記錄Fig.6 Rayleigh waves extraction by τ-ptransform

圖7 瑞雷波相速度深度變化剖面Fig.7 The profile of the Rayleigh wave phase velocity changing with depth

圖8 瑞雷波相速度深度變化剖面Fig.8 The profile of the Rayleigh wave phase velocity changing with depth

4 結論與建議

1)τ-p變換所提取的瞬態瑞雷波滿足了相鄰道頻散曲線計算要求，能有效地提高瞬態瑞雷波勘探的橫向分辨率和局部異常的分辨能力。

2)通過改進常規相鄰道頻散曲線計算方法，對計算的頻率區域端點的對數值進行等分，有效地減小了低頻段的頻率離散間隔，提高了瞬態瑞雷波的深層(低頻段)成像能力和精度。

3)通過理論分析和工程應用，證明了改進后的頻散曲線算法能有效提高瞬態瑞雷波低頻段的成像能力和精度，取得了較好的效果。

4)為了獲取更全面的巖土物理力學參數，建議進行瞬態瑞雷波和折射波聯合勘探實驗研究。

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Application of transient Rayleigh wave in engineering investigation

GUO Shili1,2,3, XIN Youyang4, ZHANG Xueqiang3, LI Xiuzhong4

(1.Institute of Resource and Environment, Henan Institute of Engineering, Zhengzhou 451191, China;2.Henan highway test Co., Ltd., Zhengzhou Henan 450121, China;3.Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;4.Architecture Engineering College, Huanghuai University, Zhumadian 463000, China)

To overcome the disadvantages of common method in calculation dispersion curves, which discrete spacing oversize at low frequency area and low contrast resolution in the depths, we improve the calculation method of dispersion curves through equal section logarithm of the frequency range, and obtained a series of number frequency at vary frequency interval. Make the discrete frequency spacing reduced from higher frequency to lower frequency and can effectively reduce the discrete frequency spacing to promote the vertical resolution and depth exploration precision of transient Rayleigh wave at lower frequency. The method is proved to be correctness and affectivity by engineering application.

transient Rayleigh wave； adjacent seismic channel； dispersion curve； imaging capability

2016-01-19 改回日期：2016-03-01

河南省高等學校重點科研項目(15A170005)；河南工程學院博士基金(D2014008)

郭士禮(1982-)，男，博士，講師，主要從事淺地表地球物理勘探研究，E-mail：guoshili@haue.edu.cn。

1001-1749(2017)01-0038-06

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.01.06