鯨魚優化算法在水庫優化調度中的應用

崔東文

(云南省文山州水務局,云南 文山 663000)

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鯨魚優化算法在水庫優化調度中的應用

崔東文

(云南省文山州水務局,云南 文山 663000)

為驗證鯨魚優化算法在水庫優化調度求解中的可行性和有效性,采用4個典型測試函數對鯨魚優化算法進行仿真驗證,并與布谷鳥搜索算法、差分進化算法、混合蛙跳算法、 粒子群優化算法、螢火蟲算法和SCE-UA算法共6種算法的仿真結果進行對比分析; 將鯨魚優化算法與6種對比算法應用于某單一水庫和某梯級水庫中長期優化調度求解。結果表明:鯨魚優化算法尋優精度高于其他6種算法8個數量級以上,具有收斂速度快、收斂精度高和極值尋優能力強等特點;鯨魚優化算法單一水庫和梯級水庫優化調度結果均優于其他6種算法;鯨魚優化算法應用于水庫優化調度求解是可行和有效的。

水庫優化調度;鯨魚優化算法;智能優化算法;仿真驗證

水庫優化調度屬多約束、非線性、多階段組合優化問題。傳統求解方法[1-5]隨著水庫數量或決策變量維數的增加,面臨計算量大、“維數災”等難題。智能優化算法由于具有概念簡單、易于實現、無需梯度信息、避免局部最優解等特點在水庫優化調度中得到廣泛應用,如粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)算法[6-8]、布谷鳥搜索(cuckoo search,CS)算法[9]、差分進化(differential evolution,DE)算法[10-11]、混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm,SFLA)[12-13]、狼群算法(wolf pack search,WPS)[14]、鳥群算法(bird swarm algorithm,BSA)[15]等,在水庫優化調度中取得了一定的優化效果。然而,傳統智能優化算法在實際應用中普遍存在早熟收斂、易陷入局部極值等不足，近年來,正弦余弦算法(sine cosine algorithm, SCA)[16]、風力驅動優化(wind driven optimization,WDO)算法[17]、足球聯賽競爭(soccer league competition,SLC)算法[18]等新型仿生智能算法被陸續提出,并用于解決復雜優化問題,有效克服了傳統智能算法的不足,已在函數優化及水資源評價等方面獲得了較好的應用效果。鑒于此,本文將一種新型群智能仿生算法——鯨魚優化算法(whale optimization algorithm,WOA)應用于水庫優化調度問題中,旨在為水庫優化調度問題的求解提供新的途徑和方法。

1 水庫優化調度模型

1.1 目標函數

以年發電量E最大為優化調度目標的數學模型可表示為[15]

(1)

式中:Ai為第i個電站出力系數;Qij為第i個電站第j時段的平均發電流量,m3/s;Hij為第i個電站第j時段的平均發電水頭,m;R為水電站總數;T為總時段數(本文計算時段為月,T=12);Δt為時段長度,h。

1.2 約束條件

梯級水庫之間存在復雜的水力聯系和電力聯系,考慮到水電站的經濟運行要求,中長期調度時需要考慮水庫水量平衡約束、水位約束、流量約束、出力約束和梯級水庫間的水力聯系約束[15]:

Vij+1=Vij+(qij-Qij-Sij)ΔT

(2)

Zij,min≤Zij≤Zij,max

(3)

Qij,min≤Qij+Sij≤Qij,max

(4)

Ni,min≤Ni≤Ni,max

(5)

qij=Qi-1,j+Si-1,j+Bij

(6)

式中:Vij+1、Vij分別為第i個電站第j時段初水庫蓄水量;qij為第i個電站第j時段的平均入庫流量;Sij為第i個電站第j時段的棄水流量;Qij為第i個電站第j時段的平均發電流量;Zij,min、Zij,max分別為第i個電站第j時段最低和最高限制水位;Zij為第i個電站第j時段的平均庫水位;Qij,min、Qij,max分別為第i個電站第j時段最小與最大發電流量;Ni,min、Ni,max分別為第i個電站最小與最大限制出力;Bij為第i個電站第j時段的區間流入。

目前對該模型中的約束條件處理普遍采用搜索空間限定法和罰函數法兩種方法[19],本文采用搜索空間限定法處理模型中的約束條件。

2 WOA及求解步驟

2.1WOA數學描述

鯨是世界上最大的哺乳動物,成年藍鯨可達30 m長,質量180 t。研究表明,鯨在其大腦的特定區域有著類似于人類的梭形細胞，這些細胞負責情感、判斷、社會等人類行為,換句話說,梭形細胞使鯨與其他生物不同。2016年, Mirjalili等[20]受座頭鯨捕食行為的啟發,提出一種基于自然靈感的新型啟發式算法——WOA,該算法模仿座頭鯨利用“螺旋氣泡網”策略,并通過收縮包圍、螺旋式位置更新及隨機捕獵機制進行覓食,具有結構簡單、調節參數少、收斂速度快及全局尋優能力強等特點。WOA數學模型包括環繞式捕食、發泡網攻擊和搜索捕食3個階段。

2.1.1 環繞式捕食

座頭鯨能夠識別獵物的位置并包圍他們。假設當前的最佳鯨群個體位置(候選解)為目標獵物位置(目標獵物或接近最佳的目標獵物),其位置更新數學表達式為

Xj+1=Xj-A×D

(7)

式中:A和C為系數向量;X*為當前鯨群個體最佳空間位置;X為當前鯨群個體空間位置；j為當前迭代次數。

系數向量A和C計算方法如下:

A=2a×r-a

(8)

C=2r

(9)

2.1.2 發泡網攻擊

依據座頭鯨氣泡網覓食行為建立數學模型如下:

a. 收縮包圍:該行為是通過減小式(8)中的a值來實現的;需要注意的是A的變動范圍也隨著a的減小而縮小。即設置的隨機數A在[-1,1]之間,新鯨群個體搜索位置可以定義在當前鯨群個體位置和最佳鯨群個體位置之間的任意位置。

b. 螺旋式位置更新:該機制首先計算位于鯨群個體和獵物之間的距離,然后在鯨群個體和獵物的位置之間創建一個螺旋數學模型以模擬座頭鯨的螺旋游動行為:

(10)

座頭鯨在捕食收縮圓圈內沿著螺旋形路徑來回游動,為了模擬這種同步行為,假設在更新鯨群個體位置過程中以50%的概率作為選擇閾值,即要么選擇收縮包圍機制,要么選擇螺旋式位置更新策略。數學模型為

(11)

式中p為[0,1]上的隨機數。

2.1.3 搜索捕食

除了氣泡網法搜索策略,座頭鯨也隨機搜索獵物。即基于向量A的變化方法同樣可以用于搜索捕食。事實上,鯨群個體可依據彼此的位置隨機搜索獵物。因此,在大于1或小于-1時A取隨機值,并迫使鯨偏離獵物,借此搜索其他更合適的獵物,以增強算法的搜索捕食能力，使WOA能夠進行全局搜索。數學模型為

X=Xrand-A×D

(12)

式中Xrand為從當前鯨群中隨機選擇的位置(隨機鯨群個體)。

表1 典型測試函數

2.2 優化調度求解步驟

當今社會進入了網絡時代，越來越多的企業員工上網學習、聊天、欣賞音樂，或者在公司的網頁上通過論壇、QQ群、公共郵箱展開多渠道的交流溝通。應該看到，互聯網在員工的精神生活中起著重要的作用。強化企業的精神激勵機制，應該關注網絡資源，增強員工精神生活的自控能力，有效抵御諸如誠信迷失、義利失衡、金錢崇拜、潛規則盛行等丑惡行徑給人的思想侵蝕。要面對實際，端正利用網絡資源的態度，使每一個員工獲得取之不盡用之不竭的精神源泉。

用WOA求解水庫優化調度的基本思想是:根據水庫優化調度問題確定待優化參數,即決策變量,鯨群中每個個體所處空間位置均包含一組決策變量。通過適應度函數來衡量個體所處空間位置的優劣,利用鯨覓食策略不斷更新鯨個體位置直至獲取最佳鯨空間位置,即獲得待優化問題的最佳決策變量。其求解步驟可歸納如下:

步驟1 劃分水電站水庫調度期時段,確定決策變量(本文以月末水位作為決策變量)及其取值范圍。

步驟2 定義適應度函數。由于WOA是求解極小值,因此將式(1)的倒數作為適應度函數,即目標函數(約束條件同式(2)～(5)):

(13)

步驟3 WOA參數初始化。將各時段末水庫水位Z1、Z2、…、ZRT看成R×T維決策空間鯨個體的位置X1、X2、…、XRT,在水位取值解空間范圍內隨機初始化鯨位置,并設置WOA參數,包括群體數目N、最大迭代次數M、對數螺旋形狀常數b、當前迭代次數j及算法終止條件。

步驟4 利用式(13)適應度函數計算每個鯨群個體適應度值,找到并保存當前群體中最佳鯨群個體X*。

步驟5 若j≤M時,更新a、A、C、l和p。

步驟6 當p<0.5時,若A<1,利用式(7)更新當前鯨群個體的空間位置;若A≥1,則從當前群體中隨機選擇鯨群個體位置Xrand,并利用式(12)更新當前鯨群個體的空間位置。

步驟7 當p≥0.5時,利用式(10)更新當前鯨群個體的空間位置。

步驟8 利用式(13)適應度函數計算每個鯨群個體的適應度值,找到并保存當前群體中最佳鯨群個體X*。判斷算法是否滿足終止條件,若滿足,則轉到步驟9;否則,令j=j+1,重復執行步驟5～8。

步驟9 輸出最優鯨群個體適應度值及所處空間位置X*,X*即為最佳決策變量月末水位。

3 仿真驗證

利用4個典型測試函數(表1)對WOA的尋優能力進行仿真驗證,并與CS、DE、SFLA、PSO、螢火蟲算法(firefly algorithm,FA)和SCE-UA算法的仿真結果進行比較,見表2。表1中,Sphere為單峰函數,用于測試算法的收斂速度和尋優精度;Griewank、Rastrigin和Ackley為多峰函數,用于測試算法跳出局部極值及全局搜索的能力。實驗參數設置如下:各算法最大迭代次數均取200;WOA群體數目為50,對數螺旋形狀常數為2;CS算法鳥窩位置數為25,發現概率為0.25;DE算法種群規模為50,上下限的尺度因子分別為0.8、0.2,交叉率為0.2;SLFA青蛙群體規模為50,子群數為5,子群內青蛙個數為10,子群數局部進化次數為10;PSO算法種群規模為50,慣性因子為0.729,衰減系數為0.99,局部學習因子和全局學習因子均為2.0,個體速度限制為[-0.5,0.5];FA群體規模為30,最大吸引度為1，光強吸收系數為0.5、步長因子為0.2;SCE-UA復合形個數為50,每個復合形所包含的頂點數為5。

7種算法基于Matlab 2010a用M語言實現,對表1中4個測試函數重復進行20次尋優計算,并采用平均值、標準差2個參數進行評估,見表2。其中,尋優平均值反映的是算法在運行至最大迭代次數時可以達到的求解精度,標準差反映算法的收斂穩定性。

a. 從表2來看,對于單峰函數Sphere,WOA尋優精度高于CS、DE、SFLA、PSO、FA和SCE-UA算法26個數量級以上,表現出較好的尋優精度和收斂速度;對于多峰函數Griewank、Rastrigin和Ackley,WOA同樣獲得較好的尋優效果,其尋優精度優于CS、DE、SFLA、PSO、FA和SCE-UA算法8個數量級以上,具有較好的搜索平衡、極值尋優和跳出局部極值的能力。

表2 函數優化對比結果

b. WOA對于4個測試函數的尋優標準差均在1.26×10-14以上,高于其他6種對比算法8個數量級以上,表現出較好的算法收斂穩定性。

c. 從表2仿真驗證結果來看,各算法尋優效果從優至劣依次是:WOA、SCE-UA、FA、SFLA、PSO、DE、CS。

可見,在迭代200次條件下,無論是單峰還是多峰函數,WOA均獲得了較好的尋優效果,算法具有調節參數少、收斂速度快、尋優精度高、全局尋優能力強以及收斂穩定性好等優點。

4 實例求解

4.1 單一水庫優化調度

水庫A以發電、防洪為主, 水庫總庫容8.96億m3,有效庫容4.45億m3,正常蓄水位977 m,死水位952 m,保證出力185 MW,裝機容量1 080 MW,出力系數8.0。已知該水庫的水位-庫容曲線、下游水位-下瀉流量關系曲線,水庫某水文年月預報來水以及該水庫某年各時段水位的上下限，不考慮航運和灌溉任務,調度周期為1 a,計算各月月末水位,使整個調度期水庫發電量最大。

依據上述優化求解步驟,以年發電量最大為準則,利用7種算法對調度模型進行求解,最終求解結果見表3,7種算法尋優過程線見圖1(a)。

4.2 梯級水庫優化調度

在水庫A的基礎上增加水庫B進行梯級調度計算。水庫B距離水庫A 25.6 km,水庫總庫容1.96億m3,調節庫容0.71億m3,正常蓄水位898 m,死水位888 m,裝機容量420 MW,出力系數7.0(水庫A出力系數8.5),兩庫區間來水忽略不計。同樣已知該水庫的水位-庫容曲線、下游水位-下瀉流量關系曲線,水庫某水文年月預報來水以及該水庫某年各時段水位上下限。調度周期為1 a,計算水庫A和水庫B各月月末水位,使該梯級水庫調度期發電量最大。依據優化求解步驟,以年發電量最大為準則,利用7種算法對調度模型進行求解,最終求解結果見表4,7種算法尋優過程線見圖1(b)。

表3 7種算法單一水庫優化調度計算結果(20次平均)

圖1 7種算法模型求解進化過程

表4 7種算法梯級水庫優化調度計算結果(20次平均)

4.3 調度結果及分析

a. 從表3及圖1(a)可知,WOA、FA、DE算法的優化調度結果最大發電量均為27.118 3億kW·h,優于其他4種算法優化調度結果。相比而言,WOA的平均計算時間(1.186 2 s)、收斂速度(10次迭代便逼近全局最優解)均優于其他6種算法。

b. 從表4及圖1(b)來看,WOA的優化調度結果最大發電量為54.482 7億kW·h,平均計算時間(2.882 4 s)、收斂速度(10次迭代便逼近全局最優解)均優于其他6種算法,再次驗證了WOA具有較好的收斂速度、收斂精度和全局極值尋優能力。

c. 從實際工程驗證結果來看,隨著待優化問題的維數從單一水庫的12維增至梯級水庫的24維,求解難度隨之增大,CS、DE、SFLA、PSO、FA和SCE-UA算法均無法獲得全局最優解,而WOA由于有著良好的開發和勘探能力,獲得了更好的尋優效果、平均計算時間和收斂速度。

5 結 論

a. 4個典型測試函數仿真結果表明,WOA有著良好的開發和勘探能力,其尋優效果遠優于CA、DE、SFLA、CS、PSO和ABC等算法,具有收斂速度快、尋優精度高、全局極值尋優能力好等特點。

b. 工程實例優化調度驗證結果表明,對于單一水庫,WOA、FA、DE算法均具有較好的優化調度結果,但WOA的平均計算時間和收斂速度更佳;對于梯級水庫,WOA的優化調度結果明顯優于其他6種算法。

c. 通過典型測試函數及實際工程驗證了WOA的可行性和高效性,可用于求解復雜、高維的梯級水庫群優化調度模型。

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Application of whale optimization algorithm in reservoir optimal operation//

CUI Dongwen

(WenshanWaterConservancyBureauofYunnanProvince,Wenshan663000,China)

In order to verify the feasibility and effectiveness of the whale optimization algorithm for reservoir optimal operation, four test functions were used in the whale optimization algorithm, and the simulated results were compared with those obtained from six algorithms, including the cuckoo search algorithm, differential evolution algorithm, shuffled frog leaping algorithm, particle swarm optimization algorithm, firefly algorithm, and SCE-UA algorithm. The whale optimization algorithm and the six comparison algorithms were used to solve the long-term optimal operation of a single reservoir and cascade reservoirs. The results show that the accuracy of the whale optimization algorithm is higher than that of the other six algorithms by eight or more orders of magnitude, and it has the fast convergence speed, high convergence precision, and excellent ability of optimization. The results of the whale optimization algorithm for the optimal operation of a single reservoir and cascade reservoirs are superior to those of the other six algorithms. The whale optimization algorithm is feasible and effective for reservoir optimal operation.

reservoir optimal operation; whale optimization algorithm; intelligent optimization algorithm; simulation verification

崔東文(1978—),男,教授級高級工程師,主要從事水資源管理與保護研究。E-mail:cdwgr@163.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.03.012

TV697.1

A

1006-7647(2017)03-0072-05

2016-05-20 編輯：熊水斌)