新型終端滑模觀測器在PMLSM中的應用

張 博，齊 蓉

(西北工業大學,西安710129)

0 引 言

永磁直線同步電動機(以下簡稱PMLSM)因其簡單的定子和動子結構,近年來在自動化數控機床、工業機器人等精密直線傳動伺服控制領域得到廣泛應用。與傳統的旋轉電機-絲杠的直線驅動方式不同,PMLSM能夠將電能直接轉換為直線運動,省去了中間轉換的傳動環節,因而具有推力大、響應速度快、效率高、傳動損耗低以及無齒隙嚙合問題等優點[1-3]。在高精度的PMLSM控制中,通常采用精確度高的光柵尺完成對磁極位置檢測、速度檢測和系統定位等功能。然而,安裝光柵尺對使用環境、安裝面等要求較高,并且系統的成本和復雜性會因光柵尺的使用而增加,系統可靠性也會隨之降低。因而,采用無位置傳感器技術實現位置和速度的估計已成為PMLSM控制研究的一個熱點[3-5]。

無位置傳感器方法的主要思想是對電機繞組中的電壓和電流信號進行適當的處理,隨后采用合適的算法對位置進行估計,主要包括信號注入法和觀測器估計法2類。文獻[6-7]采用高頻信號注入法實現了在低速或全速運行下同步電機的位置估計,這種方法對電機參數的變化不敏感,對凸極效應明顯的PMLSM的初始位置估算較為準確,但對于隱極式或表貼式PMLSM位置估算精確度并不理想。相比而言,采用觀測器方法無需額外的硬件系統就能實現PMLSM的無位置傳感器的位置和速度的估計。傳統觀測器設計又可分為卡爾曼濾波方法、反電動勢積分法和滑模觀測器方法等。文獻[3,8-12]的設計思想主要是基于擴展卡爾曼濾波算法或Unscented卡爾曼濾波算法,實現PMLSM的無位置傳感器控制,此方法具有較寬的調速性能且對控制系統噪聲的抑制較為有效。然而,采用的迭代算法會加重計算負擔,同時也易受系統模型參數的影響。文獻[13-14]采用了反電勢積分法實現同步電機的位置、速度估計,但積分漂移和穩態誤差問題較難解決。此外,文獻[15]提出采用非線性觀測進行估計,對于要求不高的伺服系統可滿足,但對于精度要求較高的系統卻無法滿足。

滑模觀測器法憑借簡單的滑模算法,對電機參數的要求不高,具有較強的魯棒性能,在同步電機無位置控制中脫穎而出。但其本質上是不連續的開關控制,容易引發系統抖振現象,進而影響系統的穩態精度。為了更好地應用滑模方法設計觀測器,常規的一階滑模觀測器的設計是將電流估計值與實測電流值的誤差來估計反電動勢,并采用邊界層法,即連續函數或飽和函數代替滑模面的符號函數的方法來削弱滑模抖振對估計值的影響。文獻[16]在邊界層法的基礎上,引入低通濾波器的設計,進一步降低高頻抖振,但加入低通濾波器會帶來相位滯后,相位補償角會使計算量增大。為了避免設計低通濾波器帶來的影響,文獻[1]提出了反電動勢觀測器的設計,并證明了觀測器的漸近穩定性,但估計值的穩態精度仍然無法保障。文獻[17-19]將高階滑模的控制方法引入到觀測器的設計中,不僅能夠有效地消除滑模的固有抖振,而且避免了外加濾波器引起的估計誤差,然而,將高階滑模控制方法應用于PMLSM無位置傳感器控制系統卻報道較少。

本文將高階滑模理論和非奇異終端滑模有限時間收斂特性相結合,提出一種比例-積分(PI)型二階非奇異滑模觀測器的設計方法。采用二階非奇異終端滑模目的在于消除抖振并保證有限時間內收斂,引入PI算法旨在進一步提高系統的精度,降低估計值的穩態誤差。同時,引入鎖相環(phaselocked loop,PLL)技術,實現了PMLSM的位置和速度的在線估計。最后,在PMLSM矢量控制平臺上,分別采用2種典型的傳統滑模方法和本文方法進行實驗測試,結果驗證了本文提出的方法可有效地提高PMLSM無位置控制系統位置和速度估值精度。

1 PMLSM的數學模型

對于面裝式PMLSM,假設定子繞組對稱分布,空間磁場正弦分布,繞組上施加對稱3相電壓,忽略磁路飽和,不計渦流和磁滯損耗,在d-q坐標系下,綜合PMLSM動力學方程和電壓方程,PMLSM的數學模型可描述[20]:

式中:x,v分別為PMLSM的動子位移和速度;kf為推力系數;m為動子質量;fv為粘滯系數;Ffric為運動中的PMLSM所受的摩擦力;Fripple為由PMLSM的結構引起的波動力,包括齒槽力和邊端力,可視為極距τ的正弦函數;Fl為外部負載力,ΔF為系統中由不確定性因素引起的擾動力;id,iq分別為直軸和交軸電流;ud,uq分別為直軸和交軸電壓;L為定子繞組電感;R為定子上的繞組電阻;ωe為PMLSM動子的運動折算成的電角度,它與動子運動速度v、永磁體極距τ和極對數p相關且ωe=pπv/τ;φf為永磁體磁鏈。

為了方便分析,以PMLSM的定子電流作為狀態變量,在兩相靜止α-β坐標系下,式(1)的電壓方程及反電動勢可表示:

式中:θe為 PMLSM 等效的電角度且 θe=pπx/τ;iα,iβ分別為α軸和β軸的定子繞組電流;L0,R0分別為PMLSM繞組的電感和電阻的名義值;eα,eβ分別為α軸和β軸的反電動勢,uα,uβ分別為α軸和β軸的定子電壓。

2 新型二階終端滑模觀測器

PMLSM位置和速度的全部信息可由式(2)的反電動勢方程導出。因而,位置和速度估計值的準確性主要取決于反電動勢的估計結果。

2.1 傳統滑模觀測器設計

設定子電流為狀態量,則根據式(2)的電壓方程,常規滑模觀測器可設計[2,21]:

式中:用“ ^”表示觀測值,^的估計值,

令式(3)減去式(2),得電流觀測器的誤差方程:

由式(5)可知,電機的反電動勢估計值可由一個含有符號函數的表達式表示,因為符號函數是不連續的,因而必然含有高頻分量。為了獲得較為平滑的反電動勢估計值,可外加低通濾波器濾除高頻分量,這會引入相位延遲,需設計相位補償方法,則經濾波處理后的反電動勢、位置及速度的估計值如下:

式中:ωc表示低通濾波器的截止頻率。

由式(6)可以看出,截止頻率的選擇對反電動勢估計值的影響較大,且不能完全消除滑模抖振。

針對上述問題,常用的方法,如文獻[2]采用邊界層對滑模方法進行了改進,即將符號函數用連續函數替換。連續函數:

式(7)中,a的值可調。同時,因PMLSM的速度的變化遠低于定子電流,故可假設=0,則由式(2)的反電動勢方程,得:

因而,反電動勢觀測器的設計可由式(8)推出,如下:

式(9)中,觀測器增益l＞1;將式(9)減去式(8),得反電動勢誤差觀測器:

根據李雅普諾夫的穩定性原理,可知,式(10)的反電動勢誤差觀測器漸近穩定。因而,采用這種方法能夠避免因低通濾波器所帶來的相位補償問題,但因觀測器是漸近穩定的,其精度無法保證。

2.2 二階PI型非奇異終端滑模觀測器設計

由非奇異終端滑模理論[22]可知,采用這種滑模方法,系統具有可達性,并隨后在有限時間內滑模變量及滑模變量速度均能收斂為零,從而從根本上解決了系統的跟蹤精度問題。又根據高階滑模原理可得,高階滑模能夠抑制低階滑模的抖振。為此,根據式(3),以定子電流為狀態量,本文設計的滑模觀測器:

式中,Γs=[Γα,Γβ]T,為滑模控制律。

式(11)與式(2)相減,則滑模觀測器的誤差方程:

PI型輔助滑模面可定義:

式中:σ=[σα,σβ]T;η1為輔助滑模面的比例系數;η2為積分系數,且 η2＞0。

聯立式(11),則設計的二階非奇異終端滑模面:

式中:λ＞0,p,q均為大于0 的奇數,且1＜p/q＜2,s=

為保證所設計的滑模觀測器的穩定性,需根據所設計的二階滑模面確定滑模控制律,本文設計的滑模觀測器的控制律:

為檢驗滑模觀測器的穩定性,取李雅普諾夫函數求導并根據式(16),有:

討論:由于λ＞0,p,q均為大于0的奇數,且1＜p/q＜2。 因此,當且僅當 σi=0 時,從而可則在滑模變量 si≠0 時,在下列2 種情形:a)。 故所設計的滑模觀測器是穩定的,且能使在有限時間里可達,并隨后在有限時間內收斂到零,有;故聯立式(12),反電動勢可由滑模控制律表示:

注:式(15)的滑模控制律是將符號函數進行了一階積分運算得來,故實現了對滑模抖振的抑制。同時,由式(13)的PI型輔助滑模面定義可以看出,所設計的滑模觀測器通過比例系數η1和積分項系數η2的適當選取,其觀測精度與響應速度均可得到提高。

2.3 位置和速度的估計

上節主要是對PMLSM的反電動勢估計設計;而要將電機的速度和位置信息從反電動勢估計值中精確提取,可采取鎖相環技術[18]。鎖相環的原理如圖1所示。

圖1 PMLSM鎖相環原理設計圖

當采用本文提出的滑模觀測器,在系統穩定后,滑模控制律Γs可準確地表示電機的反電動勢。設反電動勢的幅值為γ,則有根據鎖相環原理,有:

因此,調節鎖相環中的PI參數,總能使δ=0,即PMLSM的實測電角度與估計值相等,從而可實現PMLSM位置和速度的準確估計。

3 實驗測試

3.1 實驗平臺介紹

為了驗證所提方法的有效性,本文采用id=0的速度-電流雙閉環的矢量控制策略,其原理如圖2所示。

圖2中,為了提高PMLSM系統的伺服精度和抗干擾能力,速度環控制采用的是比例+微分(PD)算法,而電流環控制采用的是比例+積分(PI)算法;圖2中的雙閉環控制算法、觀測器、鎖相環及其他變換算法等是在 TI公司的32位浮點型 DSP芯片TMS320F28335上實現的;DSP輸出的6路頻率可變的PWM調制波用以調節電機驅動器的輸出功率;逆變電路采用的是三菱公司的PS21867智能功率模塊,直流母線為8 V,6路IGBT的開關頻率設定為1 kHz;PMLSM的a,b兩相的相電流選用LEM公司的LTS25-NP霍爾型電流傳感器檢測。電機實際運行位置和速度采用的光柵尺進行測量,選用雷尼紹公司的RGH22B05L00型光柵尺;實測的位置和電流數據通過數據采集卡輸入到PC機上,在PC機上實時運算。試驗電機為自主研發的PMLSM,主要標稱參數:R0=7.2 Ω;L0=2.89 mH;τ=16 mm;p=3;fv=10.12 N·s/m;φf=0.047 Wb;m0=6.7 kg;kf=61N/m·s-1;ke=26.9 V/m·s-1;電機行程為210 mm;電機額定電流IN=10.1 A。圖3為試驗電機及DSP單元。

圖2 基于id=0的PMLSM無位置傳感器矢量控制系統圖

圖3 試驗電機及DSP單元

3.2 實驗過程及結果分析

a)實驗過程

實驗中,可利用DSP的輸出通道控制繼電器的轉換觸點(如圖2所示),從而方便PMLSM在有位置傳感器和無位置傳感器中切換。給定速度信號為幅值5mm,頻率為0.3Hz的正弦信號:vr=5×sin(0.6πt),實驗開始時,先將系統切換到帶光柵尺的矢量控制中運行,并經數據采集卡讀到PC機上,可測得位置和速度值。當PMLSM運行穩定后,再迅速切換到無位置傳感器控制系統中運行,并在DSP中計算速度和位置的估計值。經反復實驗測試,速度控制器的P,D參數設定:vp=100,vd=50;交軸電流控制器的P,I參數設定:Ip=2.5,Ii=0.12;直軸電流控制器的P,I參數設定為:Ip=8.1,Ii=4.9。按照式(15)所設計的反電動勢滑模觀測器控制律參數為:η1=135,η2=9.6,p=7,q=5,λ=0.001,μ1=180,μ2=18 500,k2=0.3。鎖相環中的 P和 I的參數調整:kp=21,ki=0.01;并與2種常規一階滑模觀測器方法進行對比實驗:式(6)的外加低通濾波器法和式(7)～式(10)的邊界層方法。設計常規滑模觀測器的參數:k=140;低通濾波器的截止頻率設計值:ωc=12 000 rad·s-1;邊界層法的參數設計值:α=l=2。當選用這2種方法時,矢量雙閉環控制系統控制器的參數不變。

b)實驗結果

對采用本文所提方法及文中提到的2種常規滑模觀測器設計方法進行對比測試,圖4為應用文中3種滑模觀測器的位置估算的測試結果。

圖4 測試3種滑模觀測器的位置估計值

圖4 (a)為應用2種傳統一階滑模器方法和本文提出的二階滑模觀測器方法實現電機位置估計的輸出結果;圖4(b)為由光柵尺測量的位置信號與文中3種滑模觀測器估計的位置信號的誤差。從圖4(a)可得,本文提出的位置估計值與實際測試的位置給定信號最為接近,且抖振更低;從圖4(b)可得:采用本文的方法,位置估計值中抖振最低,且估計誤差不超過±1 mm,而采用其他2種常規滑模觀測器后,位置誤差超過±3 mm。因而,應用本文方法對位置估計,精度較高且抖振較低。

圖5為應用文中3種滑模觀測器的速度估算的測試結果。

圖5 3種滑模觀測器對速度估計的測試結果

從圖5(a)和圖5(b)的測試結果可以看出:與應用常規滑模觀測器方法相比,應用2種常規滑模觀測器方法,速度估計誤差絕對值的最大值大于0.25 mm·s-1,而采用本文提出的方法測得的速度估計的誤差值為±0.05 mm·s-1;且應用本文所提方法的速度估計值更加平滑,速度估計值精度更高。

根據給定的速度信號和電機反電動勢系數,易得理想的反電動勢信號;而采用本文提出的反電動勢估計值可由DSP計算得出。在兩相靜止坐標αβ坐標系下,PMLSM反電動勢理想值和采用本文方法設計估算的反電動勢結果如圖6所示。

圖6 反電動勢的理想值和估測值

由圖6可知,采用本文提出方法估算的反電動勢值與理想的反電動勢值一致,因而本文設計的滑模觀測器精度較高。

4 結 語

針對高精度PMLSM無位置傳感器矢量控制,本文在傳統滑模觀測器的分析基礎上,提出了基于比例-積分算法的二階非奇異終端滑模觀測器,實現了電機反電動勢估計,設計該觀測器能夠從根本上解決傳統一階滑模觀測器引起抖振較大的問題;并應用鎖相環技術,從反電動勢的估值中提取PMLSM位置和速度信號。這種設計方法避免了因外加低通濾波器帶來的相位補償和應用邊界層法帶來的估計精度變差的問題。實驗測試結果反映了本文所設計的滑模觀測器能夠實現電機反電動勢、位置和速度估計值較高精度估算,為PMLSM無位置傳感器控制的實現提供了一種有效方法。

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