一種新型搜索電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率的方法*

胡文豪, 吳振興, 孫 樂, 蔡信健

(1. 海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033; 2. 西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049; 3. 華中科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

一種新型搜索電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率的方法*

胡文豪1, 吳振興1, 孫 樂2, 蔡信健3

(1. 海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033; 2. 西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049; 3. 華中科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

針對高壓變頻調(diào)速系統(tǒng)，提出了一種新型的“飛車起動(dòng)”控制算法。該算法無需配置電壓互感器及轉(zhuǎn)速傳感器，僅由定子電流幅值的大小即可快速搜索出旋轉(zhuǎn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。為了實(shí)現(xiàn)該功能，推導(dǎo)了維持定子電流恒定時(shí)，定子電壓與輸出頻率、電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式，證明了定子電流與電機(jī)估計(jì)轉(zhuǎn)速之間具有單調(diào)遞增的函數(shù)關(guān)系，并獲得了該函數(shù)關(guān)系成立的限制條件。在此基礎(chǔ)上，在搜頻過程中，算法根據(jù)設(shè)定的規(guī)律動(dòng)態(tài)改變變頻器的輸出頻率，提高了電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率搜索的快速性和準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性和所提方法的有效性。

轉(zhuǎn)子頻率搜索；高壓變頻器；飛車起動(dòng)；異步電機(jī)

0 引 言

大功率高壓變頻器廣泛應(yīng)用于各行業(yè)的風(fēng)機(jī)、泵類等設(shè)備，在降耗節(jié)能、改善工藝等方面起著重要的作用[1-2]。隨著系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大，很多應(yīng)用場合都要求高壓變頻器具備“飛車起動(dòng)”功能[3-4]。

高壓變頻器的“飛車起動(dòng)”是將高壓變頻器直接接入正處于自由旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的三相異步電機(jī)，然后拖動(dòng)該電機(jī)運(yùn)行至額定轉(zhuǎn)速的過程。實(shí)現(xiàn)“飛車起動(dòng)”的關(guān)鍵是變頻器的輸出頻率必須與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率相同，以減小轉(zhuǎn)差頻率，避免起動(dòng)過程中的定子過流和變頻器直流側(cè)過壓等問題。對于沒有配置轉(zhuǎn)速傳感器的電機(jī)，其轉(zhuǎn)子頻率難以準(zhǔn)確獲知，因此首先必須對其進(jìn)行搜索，通常有如下幾種搜索電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率的方法：

(1) 文獻(xiàn)[5]通過檢測電機(jī)的反電動(dòng)勢，利用反電動(dòng)勢頻率間接估算電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率。但電機(jī)反電動(dòng)勢會在電機(jī)惰轉(zhuǎn)數(shù)秒內(nèi)衰減至接近于零，此時(shí)該方法就達(dá)不到期望的效果。

(2) 文獻(xiàn)[6-7]通過在電機(jī)上施加一個(gè)初值電壓，利用檢測到的定子電壓、電流等物理量來估計(jì)轉(zhuǎn)速。實(shí)際實(shí)施時(shí)，為了防止過流只能給電機(jī)加一個(gè)較小的初值電壓，導(dǎo)致搜索到的轉(zhuǎn)子頻率精度較低。

(3) 文獻(xiàn)[8]提出一種“定子輸入恒定電流的U/f曲線電壓比較法”，即通過電流控制器調(diào)整變頻器輸出電壓維持定子電流恒定，然后逐漸降低變頻器輸出頻率，實(shí)時(shí)比較恒定電流的U/f曲線與恒定磁通的U/f曲線上的電壓值，當(dāng)二者相等時(shí)，此時(shí)變頻器的輸出頻率即為轉(zhuǎn)子頻率。此方法的難度在于維持定子電流恒定的電流控制器以及變頻器輸出頻率下降控制策略的設(shè)計(jì)。此方法通常搜頻時(shí)間較長，限制了算法的控制效果。

本文提出一種根據(jù)定子電流幅值來搜索電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率的控制策略。算法根據(jù)電機(jī)的估計(jì)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)改變變頻器的輸出頻率，加快了轉(zhuǎn)速搜索的速度，提高了轉(zhuǎn)速搜索的精度。最后通過仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性和所提方法的有效性。

1 轉(zhuǎn)子頻率搜索原理

本文根據(jù)定子電流幅值的大小來調(diào)整估計(jì)轉(zhuǎn)速,使其接近電機(jī)轉(zhuǎn)速。當(dāng)定子電流為指令電流值時(shí)，估計(jì)轉(zhuǎn)速近似等于電機(jī)轉(zhuǎn)速，即表明搜索頻率成功。為此,首先需要推導(dǎo)定子電流為恒定值時(shí),定子電壓與輸出頻率和電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式；其次分析若將以估計(jì)轉(zhuǎn)速取代電機(jī)轉(zhuǎn)速代入此數(shù)學(xué)表達(dá)式得到的定子電壓輸入電機(jī)時(shí)，定子電流與估計(jì)轉(zhuǎn)速、輸出頻率和電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的函數(shù)關(guān)系。這為本文控制系統(tǒng)構(gòu)建及控制參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)(本文所有的定量分析、圖表數(shù)據(jù)及仿真說明均是基于表1的電機(jī)模型參數(shù)而開展的)。

表1 電機(jī)模型參數(shù)設(shè)置

1. 1 定子電流為恒定值時(shí)輸出電壓與輸出頻率和電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式

此數(shù)學(xué)表達(dá)式的推導(dǎo)基于籠型異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的動(dòng)態(tài)模型[9]，并對微分項(xiàng)進(jìn)行近似忽略，最終得到的是穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式。

1. 1. 1 數(shù)學(xué)表達(dá)式推導(dǎo)過程

籠型異步電機(jī)基于動(dòng)態(tài)模型按轉(zhuǎn)子磁鏈定向時(shí)，ω-ψr-is狀態(tài)方程式如下：

(1)

式中：ism、ist,usm、ust,ψrm、ψrt——MT兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子電流幅值、定子相電壓幅值、轉(zhuǎn)子磁鏈m、t軸分量；

ω1——輸出角頻率；

ωr——轉(zhuǎn)子電角頻率；

Ls、Lr、Lm、Rs、Rr——定子自感、轉(zhuǎn)子自感、互感、定子電阻及轉(zhuǎn)子電阻；

Tr——轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)，Tr=Lr/Rr。

忽略式(1)中的微分項(xiàng)，即取dψrm/dt=0，dism/dt=0，dist/dt=0，可得到穩(wěn)態(tài)下定子相電壓幅值Us的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(2)所示。

(2)

當(dāng)式(2)中定子電流幅值Is取為某一定值時(shí)，則最終可得到定子電流為恒定值Is0時(shí)定子相電壓幅值Us的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(3)

式中：Is0——取為0.7倍額定電流值，ω1≥ωr。

根據(jù)式(3)可以繪出定子電流為Is0時(shí)，不同電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr下，定子相電壓幅值Us與輸出頻率fs(fs=ω1/2π)的關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 Is=Is0時(shí)，不同ωr下Us與fs的關(guān)系曲線

1. 1. 2 恒定定子電流穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式在動(dòng)態(tài)模型下的適用條件

式(3)是穩(wěn)態(tài)下的數(shù)學(xué)表達(dá)式，而本文的控制系統(tǒng)需要具有高動(dòng)態(tài)性能。在動(dòng)態(tài)過程的影響下，式(3)可能不再適用。圖2為電機(jī)轉(zhuǎn)速取ωr=2π×30 rad/s，輸出頻率fs以不同的速率從50 Hz降低到30 Hz后保持不變，進(jìn)而模擬不同程度的動(dòng)態(tài)過程，即依據(jù)式(3)輸出電壓時(shí)定子電流幅值Is與時(shí)間t的仿真波形。

圖2 ωr=2π×30 rad/s，不同的fs下降率對應(yīng)的電流波形

由圖2可以看出，輸出頻率fs下降速率越快，動(dòng)態(tài)過程對穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式(3)影響越大，定子電流無法一直保持為恒定值Is0。

由圖2同時(shí)也可以看出，只有在輸出頻率fs接近電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr時(shí)動(dòng)態(tài)過程才會對穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式有較大影響。當(dāng)輸出頻率大于某一頻率的條件下，采用穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式，定子電流同樣可以維持恒定電流值。

結(jié)合圖1及式(1)進(jìn)行分析，造成上述情況的原因是當(dāng)輸出頻率fs接近電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr時(shí)，定子電壓幅值Us變化率很大，即dUs/dt很大，導(dǎo)致微分項(xiàng)dism/dt與dist/dt無法近似忽略。綜上所述，只有當(dāng)Us變化率較小時(shí)，穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式(3)才適用于動(dòng)態(tài)模型。

經(jīng)仿真驗(yàn)證，當(dāng)輸出頻率fs大于圖1中曲線的極小值點(diǎn)(拐點(diǎn))對應(yīng)的輸出頻率fs0時(shí)，Us變化率較小，可以應(yīng)用穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式(3)保持定子電流為恒定值Is0。不同電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr對應(yīng)的輸出頻率fs0值如表2所示。

表2 不同電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr對應(yīng)的輸出頻率fs0值

由表2數(shù)據(jù)可見，表達(dá)式fs0=ωr/(2π)+4可基本表征fs0與電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr之間的關(guān)系。故當(dāng)輸出頻率ω1與電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr滿足如下條件時(shí)，認(rèn)為恒定電流穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式(3)適用于動(dòng)態(tài)模型。

(4)

1.2 定子電流與估計(jì)轉(zhuǎn)速、輸出頻率和電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的函數(shù)關(guān)系

(5)

(6)

其中：

(7)

(8)

2 控制策略及控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

2. 1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖4 控制系統(tǒng)被控對象傳遞函數(shù)方塊圖

圖5 不同的fs時(shí)，Is-Is0與r之間的關(guān)系曲線

表3 不同輸出角頻率ω1對應(yīng)的估計(jì)轉(zhuǎn)速r值

(9)

(10)

(11)

將式(9)～式(11)整合成分段函數(shù)的形式:

(12)

2. 3 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

由于本文的理論分析是基于穩(wěn)態(tài)下的數(shù)學(xué)模型建立，故無法直接得到被控對象的傳遞函數(shù)來進(jìn)行控制器參數(shù)設(shè)計(jì)。為此采用工程的方法測定被控對象能否等效為一個(gè)低階系統(tǒng)，從而對控制系統(tǒng)進(jìn)行簡化，設(shè)計(jì)合理的控制器參數(shù)。

通常以單位階躍響應(yīng)來討論控制系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)，故可以給被控對象輸入端一個(gè)階躍信號，觀察開環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線來確定被控對象是否可簡化成低階系統(tǒng)。具體做法如下：

給被控對象G(s)輸入端一個(gè)階躍信號r(t)=0.5×2π/G(0)(t)，則相當(dāng)于給G′(s)輸入端相同大小r′(t)=0.5×2π(t)的階躍信號，觀察開環(huán)系統(tǒng)的定子電流Is階躍響應(yīng)曲線。某一工況下的定子電流階躍響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 定子電流Is階躍響應(yīng)曲線

由圖6的階躍響應(yīng)曲線可見，被控對象傳遞函數(shù)G′(s)可以看成是一個(gè)二階的系統(tǒng)。表4列出了不同工況下測得的二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。

表4 不同工況下測得的二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)

由表4可見，不同工況下測得的瞬態(tài)性能指標(biāo)相差不大，選取最惡劣的數(shù)據(jù)作為G′(s)可以等效為的二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)，即δ=189.373 5%，ts=0.365 778 s，可得出G′(s)可以等效為的二階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)如下：

(13)

式中:ζ=0.199 184，ωn=41.176 481。根據(jù)式(13)可以得到對數(shù)幅值為-3 dB時(shí)對應(yīng)的帶寬頻率ωc=62.2 rad/s。

(14)

為了保證在參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，可以將控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)G′(s)等效為1，且避免過快的動(dòng)態(tài)過程對轉(zhuǎn)速估計(jì)的影響，閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率KiG(0)設(shè)置為G′(s)帶寬頻率ωc的1/10，即

(15)

求得Ki≤17.804 7。

3 仿真驗(yàn)證

本文的MATLAB/Simullink仿真所采用的變頻器主電路拓?fù)錇橹髁鞯募壜?lián)H橋多電平結(jié)構(gòu)[10]。三相異步電機(jī)的模型參數(shù)如表1所示。

首先按照文獻(xiàn)[8]的方法進(jìn)行仿真，若不減慢ω1下降速率，仿真結(jié)果波形如圖7所示。2.257 s輸出角頻率ω1等于電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr，但由于此時(shí)定子電壓幅值Us達(dá)不到恒定磁通U/f曲線上對應(yīng)的電壓(3 525 V)，搜索頻率失敗，此后電流控制器無法控制電流且能量反灌會導(dǎo)致直流側(cè)過壓。若采取減慢ω1下降速率的方法，雖然可以搜到頻率，但是搜索頻率時(shí)間較長，無法滿足實(shí)際搜索頻率要求。

圖7 文獻(xiàn)[4]搜索轉(zhuǎn)子頻率控制結(jié)果

當(dāng)電機(jī)反電動(dòng)勢衰減到10%以下，即可認(rèn)為其已衰減到接近于零時(shí)，可以采用本文的方法搜索電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率，PI控制器參數(shù)Ki取為17。

具體仿真過程如下：本文的仿真在t0=1 s電機(jī)處于額定運(yùn)行狀態(tài)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為314 rad/s；t1=2 s封閉PWM脈沖；t2=7 s開起PWM脈沖；7～7.5 s指令電壓Us從0開始增加到Us0；t3=7.5 s開始搜索電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率，定子電流幅值、轉(zhuǎn)速的波形如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子頻率搜索仿真波形

圖9、圖10分別為8.2 s、80 s時(shí)刻拖動(dòng)電機(jī)運(yùn)行到額定轉(zhuǎn)速的高壓變頻器“飛車起動(dòng)”仿真波形。

圖9 8.2 s“飛車起動(dòng)”仿真波形

圖10 80 s“飛車起動(dòng)”仿真波形

4 結(jié) 語

鑒于大多數(shù)文獻(xiàn)的轉(zhuǎn)子頻率搜索方法普遍存在搜索速度慢、搜索精度低、適用范圍有局限性、控制算法復(fù)雜等問題，提出了一種新型的電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率搜索算法，無需配置電壓互感器和速度傳感器，算法僅通過檢測和控制定子電流的幅值即可獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率。

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A New Method of Searching Rotor Speed*

HUWenhao1,WUZhenxing1,SUNLe2,CAIXinjian3

(1. National Key Laboratory for Vessel Integrated Power System Technology, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 3. School of Electrical Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

A new method of searching rotor speed without voltage or speed sensor was proposed. The method searched the rotor speed according to the magnitude of the stator current. The steady-state mathematical expression between the stator voltage, the output frequency and the rotor speed was deduced which kept the stator current constant. Then the monotonicity between the current magnitude and the estimated speed under the certain conditions could be found. A searching strategy of changing the output frequency according to the given laws was proposed, which improved the rapidity and the accuracy of the searching process. The simulations verified that the theoretical analysis and the proposed method were correct and effective.

rotor speed search; high-voltage inverter; flying start; asynchronous motor

國家自然科學(xué)基金(51477179)；國家高技術(shù)研究發(fā)展863計(jì)劃(2013AA050404)

胡文豪(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹半娏鲃?dòng)。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)04- 0006- 08

2016 -09 -20