“偽命題”中的真思考
——一份寄存于“好玩數學”的角度解讀

文/劉玉勇

“偽命題”中的真思考
——一份寄存于“好玩數學”的角度解讀

文/劉玉勇

前文反思和所附設計為劉玉勇老師參與“‘好玩的數學’蘇州市骨干教師考核”相關活動所整理的材料。

【兩個疑問】

“數學”在很多人心中是一個很專業的名詞，在學生眼中則是難和繁的代稱。正因如此，小學數學的生活性、實踐性和趣味性很多時候似與孩子漸行漸遠。“怎樣才能追尋和凸顯出數學教學的這些本源？”

當我們觸及小學數學靈魂深處之時，確以“真”字著稱。其實，偶遇于生活的“假”資源有時卻反而激發了孩子們對數學的“真”渴求?！叭绾巫屔钊未嬲妫瑯O致化數學快樂的思維本性？” 兩個疑問似無關聯卻絲絲相纏。

【一份尋找】

“好玩”就是以上問題解決的利器？

“是的”。皮亞杰“玩”之理論在現在有了新層次的解讀。

“好玩”是數學最為淺表且兒童化數學實施的基石，如何讓“好玩”成為學生數學學習歷程中最為出彩的一筆？又如何讓生活與課堂成為數學核心素養自我潛蘊、生長和漫溢的“好玩”的“場”？在行走于真與偽、錯與對之間的你我不防凝視和聚思一番，吾將據一課而窺一思。

【幾番行走】

來自一份“好玩的數學”的“邀約”，一番腦汁絞盡之后，我終于明晰一份真與假的思考。“骨干教師考核”讓我對“玩出快樂”有了一份全新的數學角度的領悟和詮釋。來自《鏡子中的時間》一課的教學設計和我對時間的思忖，其實源于一個“偽命題”，因為，在實際和鏡中指針左右相反的基礎上，其實也存在整個鐘面都翻轉的事實，實際中我有意忽略了后者，造成命題的“偽”；但，這一命題也是個基于孩子生活和習慣的“真”現狀，因為學生在對鏡子中時間的觀察多習慣于順時針辨讀指針。似假又亦真的命題資源如何甄選與加工？我最終擇取了基于學生生活習慣“偽命題”中的真內核做為教學內容，以指針的變化和時間的變化作為研究核心。我采用消隱鐘面數字這一干擾因素的形式，使得有效的“真”資源在鏡子觀察處理中得到“銳化”，以無數字時鐘作為本課探究中介資源，讓孩子探究的視覺解讀目標更為清晰和流暢。

“海市蜃樓”也有其存在的必然，而“偽命題”中的合理內核同樣有著純粹的真理性數學內涵。我以“好思維”和“玩數學”來組構教學，“好玩的數學”貫穿數學知識技能和情意培養的始終，此好玩不止于表象的熱鬧，更多潛藏于鏡子的奇妙和思維的美妙之旅。在目標之中融合形與數的對比和轉化，我突出了實際指針與鏡子中所展現的指針對稱特性，在探究之中逐步完善形與數交錯的 “數學化解決問題的策略包”。

基于學生實際，我滌出了“偽”中之“真”，也讓自我思考走向“真”深度。為了讓孩子能探尋出其間的真生活和簡思維，我趣味導入，以我發型的“變變變”承接了生活和課堂，過渡了課前和課上，讓生活與數學在鏡子好玩的變化中得到探究欲望的催化。

新課部分，從面面俱到的知識技能培養的教學初構，到突出形與數兩點并進的進一步改進，收放之間我逐步厘清了圖形和數學相連相通的教學核心，在“單針探秘”設計之中我重視操作方法的引導；而對于知識發現的探索，則更多地去讓孩子在獨立與合作的玩鐘與觀鏡之中，遞進式實踐、發現、驗證和收獲有趣的結論，以使得表象與數字、技能和知識在觀察與思考的層疊之中逐步“玩”出成果。教學的“雙針尋寶”部分，在我初構之時略顯拘謹，在實踐與多次冥思之后，悟出：若不拋棄“不離不棄”地引導思想，將會泯滅掉本該屬于孩子那份豐盈實踐的好玩和思考的有趣。幾番完善和修改之后，我終于舍棄“攙扶”，放手讓孩子們在方法和結論的正遷移之下，帶著問題和猜想來操作，通過趣味和期待的合作探究完成了“思維上的再驗證和思想上的再深入”，體悟出玩的有趣和有用。而我的教學思想在孩子多次自主合作探究、發現和完善之后，也得到了再一次凸顯學生主體地位教學思想的更新?！白笈c右”的相反與對稱的觀察和聯想，數的橫向與縱向板書及多角度對比與思考，無形之中將數學與圖形的定格與變換融為一體，也有效突破了12時與0時理解的羈絆。后期知識策略發現的再實踐則基于游戲，我從視覺、思維的角度，通過有趣的競爭合作的形式，充分考慮數與形的聯動提升和思維的聯系發展，進行高效、快頻反饋，也為學雖盡思未完的課后延伸構建物質和思想再生長的“支架”。

課暫雖止，但淺淺想來，瞻其前學，我發覺教學之后，撥針和畫鐘似乎成為部分學生“玩好”的瓶頸。是否要加強課前生活實踐的積淀和知識技能的培養，讓課堂玩得更均衡、玩得更高效，充盈著滿滿的幸福？顧之后效，教師將來的教學思考是否更要貼合孩子好玩的視角和實時經驗基礎，如何讓兒童化的玩成為教師發現資源和組織教學的思考切入點？還有很多都有待我們改進和繼續冥思……

【多元思考】

漸次深入下去思索，我不由發覺“偽命題”實為去偽后的存真，“偽”為我用，可以成為難得的全新資源，它可以構建出學生對生活有趣的觀察，讓孩子對生活現象多了一份好玩的數學考量，也使學生對生活數學化有了基于數據和信息融合之下的大數據思想的萌芽。

對于學生，“偽”，或是全新內容；對于教師的我，去篩選一下“偽”，再認真地轉換一下角度來思考，可讓我前瞻到全新資源搜尋角度的魅力。我們不妨在“錯誤”資源中多停歇一會兒，反思“錯”的合理性，讓“錯”中之“對”顯得理直氣壯，讓“錯”有了成就“對”的樂趣，或許在看似混沌之中，繼而在不懈摸索之后，學生的思維軌跡會更清晰，因為有了錯誤的佐證和“好玩”的配合，真知反而光彩熠熠！

“好玩”應是小學數學內涵的核心，它不止是浮于操作層面的形式外殼，更應在思想和策略層面讓“好玩”不斷得到浸潤、發芽和生長，進而開放出數學學習的自信之花……看似“偽”的知識，運用好玩的策略組織、思考和探索，精彩或許出乎意料！

換一種思維方式，將“偽”作為一種有效資源，當“偽命題”中玩出數學化的真知識時，對生、對師也何嘗不是一種從“玩好”到“好玩”的愉悅體驗？！

附教學設計及簡思：

《鏡子中的時間》教學設計

【教學內容】

自編內容。學生在好玩的實踐中運用獨立和合作探索出鏡子里面和外面時鐘指針圖形的對稱關系和數值的等量關系。

【教學目標】

1.探究到鏡子里和鏡子外的時針分針的圖形對稱關系，融合鏡面對稱和軸對稱知識。

2.采用數形結合，探究、猜測和驗證出鏡子里和鏡子外指針指向的時間和是12時，感悟變化的相反性，并運用規律解決實際問題，感受數學化解決問題的魅力。

3.在活動、探究和應用中體驗出數學的“玩”味和“趣”味。

【教學用具】

師：課件、實物投影。

生：直尺、鉛筆，每人一面鏡子和一面無數字時鐘學具，每兩人一份作業。

【教學過程】

【談話部分】

1 核查學生學具

2 幫老師照鏡子

師：前不久，我們班一名學生在現場作文比賽中這樣寫劉老師（出示PPT，重點引導細致觀察）。你們想不想進一步了解劉老師嗎？其實，我有個習慣，經常在數學課開始之前先畫一兩幅畫，帶著畫中的數學問題進入學習，大家想不想看看？請給老師半分鐘好嗎？老師的發型是這樣的（板畫：）

你能畫出鏡子里的我的發型嗎？那么哪位同學來幫老師畫一畫鏡子中的發型。指名學生上來畫出發型。

師：真是這樣的嗎？請同學們用鏡子照一照老師。觀察一下鏡子中的老師，你發現什么？（左右相反）

3 給自己照鏡子

師：你也來給自己照照鏡子，舉舉左手或者右手，看看鏡子中的你和實際是否相反？

師：你對鏡子有了什么新的認識？

師：今天的學習就從好玩的照鏡子開始吧……

【這部分的引入融合語文、美術和數學，由生活出發，引發學生觀察、猜測、思考和實踐，進而得到鏡子奇妙的左右相反的初步外顯化體驗】

【新課部分】

1 變換導入

擦掉畫出的老師的其他部分，保留發型的兩圖。

問：如果擦去其他部分，你能更清楚地看出什么？（左右相反）這是老師的發型，但如果這是一面鐘的指針，你有什么猜想？（板畫時鐘）又藏著什么時間的奧秘呢？

師：這就是我們今天要研究的內容。（出示課題：鏡子中的時間）

【這里連接了課前，融合美術和數學，采用由生活到數學再到生活的方式，無縫切入新知探究】

2 玩轉時間

教師拿出時鐘學具，紅點朝上。師：看一下鐘面上老師標了個小紅點表示什么？（12時），還可以表示什么？（0時）說明這個點即是起點也是終點。

2.1 單針探秘

2.1.1 合作、操作、觀察

師：研究問題，通常從簡單到復雜，因此，現在我們先從時針這一根單獨的時針研究來探索其中的秘密。請大家拿出學具鐘，鐘面只保留時針。為了更好地操作，老師先示范一下，請看：

教師示范撥鐘方法：一只手輕輕頂住中心，另一只手將時針撥向1（實物和PPT同步展示操作）。師問：猜一猜鏡子中的時針會指向哪邊？該怎么辦？（照鏡子）

教師示范照鏡子方法：將鐘面放在自己臉的前面，鏡子放置自己的前方，調整鏡子和鐘面的位置觀察。然后學生學生獨立操作。

學生操作回答，教師板書。（板書：鏡中時間 11 實際時間1）

師：你發現什么？生：原來在鐘面的右邊現在到了左面。師：你發現哪些時間很特別？（12時和6時）時針在12和6的時候鏡子中的指針有什么特點？

師：當實際時間是右邊2、5……，鏡子中時針會指著是哪邊的幾？（學生操作）其他時間呢？（教師板書對應數字）

2.1.2 分析、發現、猜想

（1）通過觀察PPT的圖和板書的數字，你有什么樣的發現和猜想？（鏡子中和實際時鐘的指針左右軸對稱的，時間和12，時間變化是相反的）（板書：軸對稱 12）

（2）指著板書，師：為什么當實際12時鏡子中是0時？（左右相反，實際12時是終點，那么鏡子中就是起點0時）

2.1.3 回顧、總結、反思

剛才我們是怎么研究出這兩個猜想的？（操作、觀察、比較、發現）

能否利用剛才這些探究的經驗繼續我們的研究呢？

【“單針探秘”，我不僅重視“秘”在何處的獨立探索，而操作方法的指導和研究方法的回顧反思我也施加了“濃墨重彩”?！?/p>

2.2 雙針尋寶

2.2.1 合作探究

師：剛才我們只用時針，探究出了鏡子中時間的一些奧秘?，F在，我們如果裝上分針，那你打算要探究和驗證什么？（圖形是否軸對稱、時間和是否12時……）下面的活動采用小組合作的形式，請帶著上述問題完成探索和思考，看看存在什么寶藏！。

出示并介紹研究要求。

PPT出示要求：

合作探究要求

1.選3個不同的實際時間；

2.一人撥鐘和照鏡子；

3.另一人填寫表格；

4.寫出你們的發現。

學生裝上分針，以小組為單位進行實際和鏡中時間的研究，填寫作業紙。（如下圖）

2.2.2 反饋發現

師：老師想請幾個小組的成員上來介紹一下自己小組的操作結果和發現。

請幾組同學上講臺在實物展示臺上講解操作情況和收獲，另一學生板書時間。

2.2.3 總結規律

師：對照同學投影出的作業紙，我們進一步明確了什么？（圖形左右對稱）剛才同學都說鏡中時鐘的指針和實際時鐘指針是左右相反軸對稱的，對照板書你又驗證了什么？學生回答并板書出：實際時間+鏡子中的時間=12時。

結合學生的板書，師問：這位學生實際時間11時多，為什么鏡中時間不寫12時多？

前后呼應：上課開始老師發型變換成的時鐘左右是對稱的嗎？

【這里采用遷移引導，合作前行的形式，帶著一份思考，解放學生的時空讓他們“玩好”，在反饋中梳理，在交流、碰撞之中升級學生數學智慧體系，從感性和理性雙維度感受數學的“好玩”?！?/p>

3 闖關時間

師：剛才我們探索了有關鏡子中時間的規律，并且將圖形和數字結合，得到了很多收獲。那么你能應用所學的知識闖關嗎？

師：今天老師帶來的游戲是《尋找時間》，請看（出示課件），請同學們對照作業紙要求（如下圖），根據屏幕提示在作業紙上填出正確答案。

根據《尋找時間》闖關游戲，填寫表格。

進入闖關（畫圖）闖關一（寫序號）闖關二（寫時間）闖關三（寫序號）闖關四（寫時間）

教師出示游戲（如下圖），學生小組合作闖關并填寫作業紙。

學生填寫好后，教師邊操作邊核對：師問：“解鎖部分”我們應該畫成什么樣子呢？“闖關一”選幾號鐘面？鏡中的時間是多少？“闖關二”中實際是多少？你怎么算的？“闖關三”選幾號鐘面？為什么選這個？大家用鏡子驗證下實際時間是多少？鏡中時間是多少？“闖關四”中實際時間怎么知道的？教師再運用第三關實際的指針核對一下第四關的結果。

闖關結束后，師：哪些小組闖關成功？大家給他們一個大大的贊！請通關的小組分享一下闖關經驗。

師：有時、分、秒鐘面的實際和鏡子中的時間關系同學們課后可以再試一試，看看還有哪些收獲，下節課分享。

【以游戲為載體，以圖與數作為游戲的基本素材，每一部分都環環相扣，從單針、雙針直至三針，似競賽，也似新知的延伸，以習得的方法策略印證“好玩”的價值，也激發了課后延伸“續玩”三針的意愿，一箭多雕。】

（作者單位：蘇州高新區敬恩實驗小學）