巧算橢類形狀剛體的轉動慣量

張定梅，蔣再富，楊 司

(荊楚理工學院 數理學院，湖北 荊門 448000)

巧算橢類形狀剛體的轉動慣量

張定梅，蔣再富，楊 司

(荊楚理工學院 數理學院，湖北 荊門 448000)

轉動慣量是研究剛體運動規律的一個重要物理量，橢類形狀剛體的轉動慣量的計算十分復雜。本文利用慣量主軸法巧妙計算了橢類剛體繞過質心轉動軸的轉動慣量，給出了參數表達式，對大學物理教學有一定的促進作用。

橢球；轉動慣量；慣量主軸

轉動慣量是大學物理教學中的一個重要知識點，當研究剛體的轉動問題時必須計算出剛體的轉動慣量才能利用動量矩定理求出相應的物理量。在教學中經常有學生問到橢類形狀剛體轉動慣量的計算問題，如果采用極坐標積分的方法進行計算，過程將十分繁瑣，很多文獻中介紹了轉動慣量的計算方法[1-7]，但利用慣量主軸法計算橢類形狀剛體的轉動慣量卻鮮有提及。利用慣量主軸法計算時將大大減少計算量，提高計算速度，并且可以給出參數表達式，下面介紹這種簡單的計算方法。

1 基本理論

定軸轉動的剛體的轉動慣量的定義式為[3]：

(1)

其中mi為所選取的剛體上任一質點的質量，ri為該質點到轉動軸的垂直距離。對于復雜形狀的剛體，質量微元不好選取，我們可以先選取剛體的對稱軸作為慣量主軸，計算出剛體繞慣量主軸轉動的轉動慣量，然后利用公式(2)可方便的計算出剛體繞質心轉動的任意軸的轉動慣量。

I=Ixxcos2α+Iyycos2β+Izzcos2γ

(2)

其中α,β,γ為轉動軸與慣量主軸的三個方向角。……