基于收益最大化的三支決策中不承諾決策轉化*

邵曉艷，李 言，李麗紅

(華北理工大學 理學院，河北 唐山 063009)

基于收益最大化的三支決策中不承諾決策轉化*

邵曉艷，李 言，李麗紅

(華北理工大學 理學院，河北 唐山 063009)

三支決策是對傳統二支決策的推廣，它在原有的二支決策中增加了不承諾域，避免了直接做出接受決策或拒絕決策所需承擔的風險。但是，從效果上看，不承諾決策和拒絕決策是相同的，不承諾決策同樣需要承擔風險。基于收益最大化原則的轉化方法給出了三支決策中不承諾決策的轉化模型，并且比較了收益最大化原則和轉化代價最小原則在不同情景中決策上的相同和差異，最后通過實例證明了模型的正確性和可行性。

三支決策；不承諾決策；轉化原則；收益最大化

0 引言

三支決策現象在人類社會生活中普遍存在，樸素的三支策略思想簡單、方法有效，但是三支決策作為一種理論出現，卻是近年的事情。三支決策[1]的概念自提出之后便受到了國內及國際學者的高度關注，他們對三支決策做了大量的研究，但目前的研究重點多集中在三支決策整體上，強調的是三支決策在二支決策的基礎上增加了一個不承諾決策[2]，實現了對二支決策的改進，并沒有系統地對三支決策中的不承諾決策進行深入研究。三支決策中的不承諾決策也是一種決策，同樣需要付出代價。

李麗紅等人[3]研究了不承諾決策所存在的風險，并給出了基于轉化代價最小原則的不承諾決策向二支決策轉化的模型。

本文將從收益最大的角度對三支決策中的不承諾決策進行轉化。所謂收益最大，是指以轉化可能帶來的預計收益作為評價函數，然后根據評價函數和閾值對邊界域中的元素進行細分。首先，針對邊界域中的元素假定兩種場景：接受、拒絕，然后比較這兩種決策的收益。若轉化為接受決策所帶來的收益大于轉化為拒絕決策所帶來的收益，則采取接受決策；若轉化為拒絕決策所帶來的收益大于轉化為接受決策所帶來的收益，則采取拒絕決策。基于以上理論，可以將三支決策問題中的不承諾決策轉化為二支決策。基于收益最大化的原則，用轉化成不同決策所產生的收益作為評價函數，可以進一步完善三支決策理論。

1 三支決策的主要知識

為了給概率粗糙集[4]和決策粗糙集中的三個域提供合理的語義解釋，姚一豫在2009年提出了三支決策的概念。三支決策的主要思想是將整體分為獨立的三個部分，對不同部分采用不同的處理方法，為復雜問題求解提供了一種有效的策略與方法[5]。隨著研究的深入，人們發現三支決策并不局限在粗糙集中，它是一種更有效的信息處理模式，可以被應用在不同的領域中，如醫療科學、商業管理學、心理學、認知學、認知科學、計算機科學、工程科學等[6-9]。

三支決策的組成部分包括非空對象集、非空條件集、評價函數及閾值4個方面。

定義1 設U={x1,x2,…,xn}是非空有限實體(對象)集，C是有限條件集。基于條件集C，三支決策通過映射f將實體集U分為三個兩兩互不相交的部分，分別稱為L-域(L-region)、M-域(M-region)和R-域(R-region)。即：

其中，L、M和R是U的子集，滿足U=L∪M∪R，并且L∩M=φ,L∩R=φ,R∩M=φ。

定義2 三支決策中的實體評價函數稱為決策函數，它的值稱為決策狀態值。

定義3 在基于全序的單評價函數三支決策中，結合閾值(α,β)(0≤β<α≤1)可以構造三支決策規則如下：

(1)如果實體的決策狀態值f(x)小于或等于閾值β，則實體屬于負域，采取拒絕決策；

(2)如果實體的決策狀態值介于兩個閾值之間(β

(3)如果實體的決策狀態值f(x)大于或等于閾值α，則實體屬于正域，采取接受決策。

二支決策中只包含正域(POS)和負域(NEG)兩部分(即L-域和R-域)，意味著完全接受或完全拒絕，但當現有信息不足以支持做出完全接受或者完全拒絕的決定時，就要使用三支決策，三支決策是對二支決策的推廣，它在原有的二支決策中添加了不承諾決策。

2 三支決策中不承諾決策向二支決策的轉化

在三支決策中需要構造評價函數，并且為決策狀態值指定兩個閾值。

(1)三支決策中評價函數的構造

以收益最大化作為評價標準時，所選取的評價函數應該滿足以下四個條件：

①評價函數中包含了影響收益的大多數指標；

②評價函數中所包含的指標都會影響收益；

③評價函數中所包含的指標可以被定量計算；

④決策結果滿足單調性。

收益，從形態來說，可以是有形的，也可以是無形的；從結果來說，可以是物質上的，也可以是精神上的。總之，收益是最關注的部分在做出決策后的結果。

(2)三支決策中閾值的確定

在確定閾值時，需要考慮決策者的心理承受范圍，可以立即做出接受決策的決策狀態值的下界作為α，必須要拒絕的決策狀態值的上界作為β，小于α而大于β的部分則為邊界域。在三支決策的不承諾決策向二支決策轉化時，轉化為接受，是退而求其次的接受，是整體接受域的下確界；轉化為拒絕，是迫不得已的拒絕，是整體拒絕域的上確界。即得到的二支決策結果中存在γ，若f(x)>γ，則接受該實體；若f(x)<γ，則拒絕該實體，如表1所示。

表1 二支決策

(3)基于收益最大原則的不承諾決策轉化方法

收益可以包括不同的信息粒度[10]，需要從多個角度進行分析。例如，當在決定接受還是拒絕一份新的工作時，需要從工作內容、晉升空間、福利待遇等多個粒度[11]來進行綜合判斷，以便盡可能準確地預估決策可能帶來的收益。

三支決策中不承諾決策的轉化步驟如下：

①確定三支決策的分類閾值α、β；

②計算決策函數值f(x)；

③針對邊界域中的元素，分別計算收益值μPB和μNB；

④當μPB>μNB時，做出接受決策的收益更大，決策結果更合理；當μPB<μNB時，做出拒絕決策的收益更大，決策結果更合理。

(4)三支決策中不承諾決策轉化流程圖

三支決策中不承諾決策轉化流程圖如圖1所示。

圖1 三支決策向二支決策轉化流程圖

將實現過程進行編程，主要程序偽代碼如下：

Begin if(f(x)≥α),

x∈POS(X);

//評價函數值大于α，選擇正域

else

if(f(x)≤β),

x∈NEG(X);

//評價函數值小于β，選擇負域

else

x∈BND(X);

//評價函數值介于β和α之間，選擇邊界域

ifμPB>μNB

x∈POS(X);

//選擇正域的收益更大，故選擇正域

else

x∈NEG(X);

//選擇負域的收益更大，故選擇負域

End

(5)基于轉化代價最小原則與基于收益最大原則的對比

之所以會產生不承諾決策，主要是因為現有信息不足以做出承諾決策，只有隨著有效信息的增加，才能夠將不承諾決策轉化為承諾型決策。在對不承諾域中的元素進行轉化的時候，由于信息不足，因此無論轉化為接受決策還是拒絕決策都同時存在著風險與收益。

基于轉化代價最小原則與基于收益最大原則的主要差別在于對風險或收益的敏感度不同。比如冒險主義者會更加關注收益，更適用于收益最大原則；而保守主義者會更加關注風險，更適用于轉化代價最小原則。具體對比如表2所示。

表2 接受決策的取值對結果的影響

注：表中“風險大”是指接受決策的風險比拒絕決策的風險大，其余類推

①由表1可以看出，接受決策風險大，同時收益也大時，基于轉化代價最小原則會選擇拒絕決策(拒絕決策風險更小)，基于收益最大原則會選擇接受決策(接受決策收益更大)；

②接受決策風險大，同時收益小時，兩種原則均會選擇拒絕決策；

③接受決策風險小，同時收益大時，兩種原則均會選擇接受決策；

④接受決策風險小，同時收益小時，基于轉化代價最小原則會選擇接受決策(接受決策風險更小)，基于收益最大原則會選擇拒絕決策(拒絕決策收益更大)。

當某一種決策風險大(小)，同時收益小(大)時，兩種原則的選擇是一樣的；當風險與機遇并存時，兩種原則會選擇不一樣的策略。而在現實生活中，后一種情況更為常見。

3 應用實例

隨著年齡的增長，“大城市還是小城市？”成為了許多“*漂”一族面臨的問題。比如小張和小李就因為結婚之后何去何從產生了分歧。小張一直有做公務員的想法，并最終成功地在遠離自己家鄉的西北地區找到了一份事業單位的工作。而小李身為21世紀受過高等教育的新時代女性，并不認為“嫁雞隨雞，嫁狗隨狗”是理所當然的事情，加上自己所學專業的限制，留在一線城市更容易有發展空間，所以一直堅持“漂”著。兩人都明白結婚之后，異地不是長久之計，但誰也不肯放棄自己的工作。在目前的情況下，讓小張放棄自己的工作太不現實，只能是小李考慮是否接受遠離自己家鄉的新工作，所以請根據目前的形勢，幫助小李進行決策，并且給出最終結果及理由。

(1)小李堅持“漂”著，沒有討論的必要，問題結束。

(2)小李在決定是否接受新工作時，主要從父母、小家、生活成本、人際關系、養老、工作內容、工作未來發展、薪資待遇、工作壓力9個粒度來考慮。為便于計算，假設小李目前月薪1萬元，如果新工作月薪高于8 000元，則愿意接受新工作；如果新工作月薪低于4 000元，則拒絕新工作。經過面試，小李所拿到的offer中，最高月薪為5 000元，則此時的決策為“暫不考慮新工作”。

①對于小李來說，選擇一個合適的男朋友是可遇而不可求的，一旦放棄，沉沒成本太高，而且不能保證以后遇到的更好。考慮到實際情況中可能的影響因素有生活、工作、父母、小家4個方面。其中，生活又可以細分為生活成本、人際關系、養老3個方面；工作可以細分為未來發展空間、時間是否自由、工作壓力3個方面；父母主要是離家太遠，照顧父母不方便；小家主要面臨的也是距離問題。綜合考慮得出各個指標及其權重如表3所示。

表3 影響因素及權重

其中,各因素細分如表4、表5所示。

表4 影響因素(生活)細分及權重成本人際關系養老0．40．20．4表5 影響因素(工作)細分及權重未來發展時間壓力0．20．40．4

②拒絕新工作的優點有：生活上人際關系簡單、工作上發展空間大、離家近。

③接受新工作的優點有：生活成本低、老年生活有保障、工作壓力小、時間自由，并且可以解決異地問題。

④將以上信息轉化為二維表的形式，存入Excel，如表6所示。

表6 二維表形式的影響因素及權重

⑤編寫代碼如下:

Sub decision()

Sheet1.Select

n = Range("A1").End(xlDown).Row()

Fori = 2 To n

If Cells(i, 5) = "接受" Then

POS = POS +Cells(i, 3) * Cells(i, 4)

Else

NEG = NEG +Cells(i, 3) * Cells(i, 4)

End If

Next

If POS > NEG Then

MsgBox ("接受決策可帶來的幸福指數為" & Format(POS, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "拒絕決策可帶來的幸福指數為" & Format(NEG, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "所以應選擇接受決策！")

Else

If POS < NEG Then

MsgBox ("接受決策可帶來的幸福指數為" & Format(POS, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "拒絕決策可帶來的幸福指數為" & Format(NEG, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "所以應選擇拒絕決策！")

End If

End If

End Sub

執行后，所得結果為:

“接受決策可帶來的幸福指數為0.6，拒絕決策可帶來的幸福指數為0.4，所以應選擇接受決策！”

此時，雖然評價函數處于邊界域的范圍內，但給出“接受決策”的綜合權重大于“拒絕決策”。所以，在必須要立即做出決策的情況下，邊界域“暫不考慮新工作”轉化為二支決策中“接受新工作”，可以使得幸福指數更高。

4 結論

本文基于收益最大化原則對三支決策中的不承諾決策進行了細分,最后用實例驗證模型的實用性。而收益最大化是博弈[12]的基本觀點，將博弈與三支決策的結合還可以進行更深入的研究。

[1] Yao Yiyu. Three-way decision: an interpretation of rules in rough set theory[C]. Proceedings of Rough Sets and Knowledge Technology: 4th International Conference, RSKT 2009, Gold Coast, Australia, 2009:642-649.

[2] 杜麗娜. 三支決策理論與應用研究[D]. 新鄉: 河南師范大學, 2015.

[3] 李麗紅, 李言, 劉保相. 三支決策中不承諾決策的轉化代價與風險控制[J]. 計算機科學, 2016, 43(1): 77-80.

[4] Yao Yiyu. The superiority of three-way decisions in probabilistic rough set modes[J]. Information Sciences, 2011, 181(6): 1080-1096.

[5] 于洪, 王國胤, 李天瑞, 等. 三支決策: 復雜問題求解方法與實踐[M]. 北京: 科學出版社, 2015.

[6] 賈修一, 商琳, 周獻中, 等. 三支決策理論與應用[M]．南京: 南京大學出版社, 2012.

[7] 劉盾, 李天瑞, 李華雄. 粗糙集理論: 基于三支決策視角[J]. 南京大學學報(自然科學版), 2013,49(5):574-581.

[8] 謝騁, 商琳．基于三支決策粗糙集的視頻異常行為檢測[J].南京大學學報(自然科學版), 2013, 49(4): 475-482.

[9] 黃順亮, 王琦. 基于三支決策理論的客戶細分方法[J]. 計算機應用, 2014,34(1): 244-248.

[10] 張里博, 李華雄, 周獻中, 等. 人臉識別中的多粒度代價敏感三支決策[J]. 山東大學學報(理學版), 2014,49(8):48-57.

[11] 李建林, 黃順亮. 多階段三支決策垃圾短信過濾模型[J]. 計算機科學與探索, 2014，8(2): 226-233.

[12] 徐文. 一本書看懂博弈論[M]. 北京: 新世界出版社, 2010.

Transformation of no-commitment decision of three-way decision based on the maximization of income

Shao Xiaoyan, Li Yan, Li Lihong

(College of Sciences, North China of Science and Technology, Tangshan 063009, China)

The three-way decision is an extention of traditional two-way decision, which increases no-commitment domain in the original two-way decision, to avoid a direct decision to accept or refuse to accept the risk of decision. However, from the effect, no-commitment of three-way decision and refuse are the same, need to take risks. Beased on the maximal income it gives three-way decision in commitment transformation model based on decision making, compares the profit maximization principle and risk minimization principle in decision-making on the similarities and differences, and finally proves the correctness and feasibility of the model.

three-way decisions; no-commitment decision; transformation principle; the maximum income

華北理工大學青年科學研究基金(Z201517)

TP391

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.08.025

邵曉艷，李言，李麗紅.基于收益最大化的三支決策中不承諾決策轉化[J].微型機與應用，2017,36(8)：79-82.

2016-10-20)

邵曉艷(1990-)，女，碩士研究生，主要研究方向：數據挖掘。

李言(1990-)，女，碩士，助教，主要研究方向：數據挖掘。

李麗紅(1979-)，通信作者，女，碩士，副教授，主要研究方向：數據挖掘。E-mail：kysl@ncst.edu.cn。

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