直流接地極入地電流在交流系統中的通路構成及計算方法綜述

李 瑾，王渝紅，梁曉斌，劉天宇

(1.四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065；2.國網四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都 610072)

直流接地極入地電流在交流系統中的通路構成及計算方法綜述

李 瑾1，王渝紅1，梁曉斌2，劉天宇1

(1.四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065；2.國網四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都 610072)

直流輸電系統單極大地運行引起的變壓器直流偏磁現象將影響電網的安全穩定運行,在選擇直流偏磁抑制措施時，必須正確地計算交流電網中直流電流的分布。將交流電網直流電流分布計算方法進行了分類，并對各種計算方法的原理和模型進行了詳細介紹；而后又從適用場合、計算精度、所需數據、模型復雜程度及是否適合用于分析變壓器加裝隔直裝置的效果等幾個角度分別對各種計算方法進行評價，最后對未來的研究方向提出了建議。

交流電網直流電流分布；直流偏磁；變壓器中性點；高壓直流輸電

0 引 言

高壓直流輸電具有距離遠及輸送容量大等優點，是一種經濟高效的輸電方式。但當直流系統以單極大地方式運行或雙極不平衡運行時，將會通過直流系統接地極向地中注入較大的直流電流，在極址土壤中形成一個恒定直流電流場，這會導致大地電位絕對值升高、地面跨步電壓和接觸電勢增大等負面效應。直流接地極電流引起的地電位分布改變，如兩個變電站接地網之間存在電位差，就可能導致直流電流通過變壓器中性接地點流入變壓器繞組，引起變壓器磁通、勵磁電流的畸變以及變壓器本體產生振動和噪聲[1-7]，也就導致直流偏磁現象。

另外，當太陽劇烈活動時，將會引起地球發生地磁暴，這會導致地磁擾動(geomagentic disturbance，GMD)[8]的發生，從而使地表電位分布發生改變，在中性點接地變壓器、輸電線路和大地構成的回路中產生地磁感應電流(geomagnetically induced current，GIC)[8]，同樣會導致直流偏磁現象的發生[9-10]。

直流偏磁發生時，將會影響變壓器的運行，使其溫度升高、損耗增加、噪聲和振動加劇；同時系統的諧波增加、電壓下降、繼電保護誤動作，嚴重時甚至會威脅到整個電網的安全穩定[11-15]：因此，為了合理地估計直流偏磁電流的大小，以便采取正確的措施減小直流偏磁的危害，有必要研究交流系統中直流電流的分布情況。

由于地磁暴和直流系統單極大地運行對地電位分布的影響方式是不同的，因此在研究交流系統直流電流分布時需要區別對待[9-10]，下面主要綜述了在直流系統單極大地運行時交流電網直流電流分布的計算方法。

1 交流電網直流電流分布的計算

交流電網直流電流的分布模型主要由地上模型和地下模型共同構成。地上模型指的是地上交流輸電網絡模型，為電路模型，包括線路模型和變壓器模型；地下模型則指的是地下土壤模型，為電場模型。

目前，已有許多學者對交流電網的直流電流分布進行了研究，并提出了多種計算方法。下面將這些方法根據土壤模型建立方法的不同,分為構建電場-電路網絡計算的方法和等效為純電阻網絡計算的方法。構建電場-電路網絡的計算方法是通過建立詳細的地上交流系統直流電阻網絡和地下土壤電場網絡，通過矩量法、有限元法及邊界元法求解土壤模型的格林函數[16]得出地表電位分布等參數，再結合地上電阻網絡綜合分析計算得出交流電網直流電流分布的計算方法。等效為純電阻網絡計算的方法是指將土壤電場網絡等效為電阻網絡，通過中性點接地的變壓器將地上網絡和地下網絡耦合起來形成一個純電阻網絡，再使用電路理論來計算交流系統中直流電流分布的計算方法。

由于精確的交流系統直流網絡參數容易從調度部門獲取；同時接地極的形狀對接地電阻計算結果影響較小[17]：因此交流電網直流電流分布的計算精度主要由所建立的土壤模型的精度決定。

下面主要從單個直流接地極系統單極大地運行的情況來介紹交流系統直流電流分布的計算方法。

2 構建電場-電路網絡的計算方法

構建電場-電路網絡的計算方法主要包括基于經典接地極理論計算直流電流分布、復合分層土壤模型下計算直流電流分布、半島地質條件下計算直流電流分布和考慮復雜埋地網絡計算直流電流分布4種方法。其中的經典接地極理論計算直流電流分布的方法在計算常規交直流系統的直流偏磁計算中有著廣泛的應用。構建電場-電路網絡中最重要的是正確建立電場模型。

2.1 經典接地極理論計算直流電流的分布

在使用經典接地理極論進行地中直流電流分布的計算時，首先要基于土壤的導電參數，使用有限元法和邊界元法建立土壤電流場分布模型，計算出地表電位；再根據交流網絡的地理位置及其直流網絡參數計算出直流電流分布，而這些直流電流反過來又將影響地下電流場的分布：因而需要對電路和電場進行反復迭代計算，在這種反復交替迭代計算出的數值收斂后，最終得到地表電位分布[18]。目前常用來計算直流偏磁的CDEGS軟件就是基于該原理。

在建立電場模型時，考慮到地球的構造，通常對大地采取水平分層處理，即用格林函數建立土壤電阻率分層模型[18]。使用有限元法得到的大地水平分層模型為[19]

(1)

(2)

式中：s1為無窮遠處的邊界；s2為大地與空氣的接觸邊界；φ為電勢；δ為電導率的函數；f為電源位置的函數。

土壤結構對交流電網直流電流的分布影響較大，土壤分層越細致，計算結果越精確[20]。文獻[21]給出了任意層格林函數的通用理論表達式，并推導了垂直分層土壤的格林函數表達式。但當土壤層數多于3層時，格林函數的表達式將變得十分復雜[22-23]，計算極易出錯。

經典接地極理論作為最常用的計算直流系統單極大地運行方式下交流電網中直流電流分布的方法，具有較高的計算精度，也非常適合分析加裝直流抑制裝置的效果。由于該方法僅對土壤進行水平分層，因此更適合于地質條件較為均一的情況，否則將產生較大的誤差。該方法建立的模型并不復雜，但需要收集精確的土壤分層情況以及各層的土壤電阻率數據。

2.2 復合分層土壤模型下計算直流電流分布

僅進行水平分層的土壤模型無法考慮山川、河流、海洋等因素對交流系統直流電流分布的影響。為了正確計算以上因素對系統的影響，建立的土壤模型不僅要進行水平分層，還要進行垂直分層。

文獻[24]認為交流系統平均地表電位的作用有限，可以忽略，因此在計算交流系統中直流電流分布時，僅需根據求得的地表電位分布直接帶入地上電阻網絡進行計算，即可得到交流網絡中直流電流的分布。計算時，該文對土壤進行了水平分層和垂直分層，并根據其格林函數，通過鏡像法推導出了在水平分層、垂直分層及復合分層土壤結構中地表電位的解析公式。

對于水平雙層土壤結構，電流源在第1層土壤中，坐標為(x0，y0，z0)；地面任一點坐標為(x，y，0)；第1層土壤的電阻率為ρ1，厚度為H；第2層土壤的電阻率為ρ2。泰勒級數展開后地表電位為[24]

(3)

對于垂直雙層土壤結構，電流源在左側土壤中，坐標為(x0，y0，z0)，距地面z0，距分界面V，地面任一點坐標為(x，y，0)；左、右側土壤電阻率分別為ρ1、ρ2。泰勒級數展開后左邊的地表電位為[24]

(4)

對于圖1所示的復合土壤模型，地表電位為[24]

V=VL+k′V0

(5)

該方法建立了詳細的計算地表電位分布的土壤模型，推導出了精確的地表電位計算公式，適合于計算包括山川、河流、海洋等特殊地質環境下交流系統中的直流電流。由于給出了地表電位分布公式，因此當收集到了詳細的地下網絡參數，計算將非常簡便快捷；但該方法忽略了地上交流系統的直流電流對地下電場分布的影響，這將引入較大的誤差，因此這種方法僅適合用于估計交流系統中直流電流的分布，并不適合于分析變壓器加裝直流電流抑制裝置的效果。

圖1 復合土壤結構

2.3 半島地質條件下計算直流電流的分布

文獻[25]詳細介紹了半島地質條件下交流系統中直流電路的分布計算方法。這種計算方法與考慮復雜埋地網絡的計算方法類似，都是先計算地表電位分布，而后再將地表電位分布數據直接帶入交流系統直流電阻網絡進行直流電流的分布計算，未考慮交流系統中的直流電流對地表電位分布的影響。

在計算地表電位分布時，將三維空間轉化為二維空間，并結合保角變換法，推導出了半島地質條件下地表電位分布的表達式。

對于如圖2所示的半島陸地水平雙層土壤模型，在接地極直流電流作用下其地表任一點(r，θ，-H)的電位為[25]

2Vi3(r，θ-H)]+γ2{Vd2(r，θ，-H)+

(6)

該方法建立了詳細的地下電場模型，得出了精確的地表電位計算公式，特別適合于計算半島等特殊地質環境下交流系統中的直流電流分布，若收集到了詳細的地下網絡參數，計算將非常快捷；但該方法同樣忽略了地上交流系統的直流電流對地下電場分布的影響，將引入較大誤差，故此方法僅適合于估計交流系統中直流電流的分布，不適合于分析變壓器加裝直流電流抑制裝置的效果。

圖2 半島陸地水平雙層土壤模型

2.4 考慮復雜埋地網絡計算直流電流的分布

文獻[26-28]中認為交流系統中直流電流的源是由埋地導體產生的電場，埋地導體主要包括直流接地極、交流變電站接地網和其他金屬物體等。基于此思想，將埋地導體分段，并使用矩量法進行分析，得出了直流系統大地運行時交流系統直流電流分布的數值計算方法。

圖3 埋地裸導體系統與交流系統構成的電路網絡

各導體段的漏電流In及中點電位φk為[28]

Gl(A1+A2)G-1Is

(6)

φk=RIn

(7)

式中：Is為注入的直流電流列向量；G為節點電壓方程對應的電導矩陣；Gl為各節點與各導體段間的電導構成的矩陣；R為由各導體段間的轉移阻抗構成的矩陣；A1、A2為各節點同各導體段首末端的關聯矩陣。

將求得的各導體段上的漏電流及中點電位代入圖3(b)電路即可計算出交流系統中直流電流分布。

該方法適合于擁有多種類型接地系統的情況，也適合于分析變壓器加裝直流電流抑制裝置的效果。該方法需要對復雜的埋地系統進行建模，而且考慮了土壤分層的情況;因此所建立的模型非常復雜，但計算結果具有較高的精度。

3 等效為純電阻網絡的計算方法

該類方法中的等效地下電阻網絡目前存在多種構成方法，主要分為3類：用極自電阻和耦合電阻構成的網絡[17-18]、用直流極與變電站間的互阻、變電站間的互阻和接地電阻構成的網絡[24-25，29]，以及用變壓器接地極與直流接地極之間等效阻抗構成的網絡[19]。

3.1 用極自電阻、耦合電阻構成的地網等效模型

通常情況下，極自電阻取為真值電阻，耦合電阻可使用靜電比擬法及等效表面積法進行計算[29]。文獻[30]推導出了耦合電阻的計算公式。文獻[31]分析了極自電阻和耦合電阻與自電阻和互電阻[30-32]的關系，可根據自電阻和互電阻參數得出相應的極自電阻和耦合電阻參數。

圖4 網絡算法原理圖

基于場路耦合原理，將復雜的地下電場網絡等效為由極自電阻和耦合電阻構成的純電阻網絡，模型簡單，并通過仿真表明其計算結果較為準確。由于該方法無需考慮地質構造，因此適合于任何土壤結構的分析；同時該方法也特別適合于變壓器加裝隔直裝置的效果分析。

3.2 用直流極與變電站間的互阻、變電站間的互阻和接地電阻構成的地網等效模型

文獻[27]利用互電阻的概念，建立了直流極與變電站的互阻矩陣和變電站間的互阻矩陣，并用變電站的接地電阻、直流極與變電站的互阻矩陣和變電站間的互阻矩陣建立了地網等效模型，如圖5所示。

圖5 變電站地下模型

變電站的地表感應電位為[33]

P=MID+NIA

(8)

式中：M為直流極與變電站間的互阻矩陣；N為變電站間(不包括自身作用的互阻抗矩陣)；ID為直流極入地電流；IA為變電站中性點直流電流。

文獻[34]用復鏡像法計算了直流極與變電站的互阻矩陣和變電站間的互阻矩陣，并通過仿真驗證了其有較高的精確度。文獻[35]中提出了用復鏡像擬合的方法來計算多層土壤情況下直流極與變電站的互阻矩陣和變電站間的互阻矩陣，并將其公式化，通過仿真證明了該公式的準確性。

同樣基于場路耦合原理，把復雜的地下電場網絡等效為由接地電阻、直流極與變電站間的互阻和變電站間的互阻構成的純電阻網絡，適合于所有地質情況以及加裝隔直裝置效果的分析。模型搭建簡單，計算簡便且結果較準確。但直流極與變電站的互阻矩陣和變電站間的互阻矩陣的參數不易得到。

3.3 用變壓器接地極與直流接地極之間等效阻抗構成的地網等效模型

文獻[15]提出了一種利用變壓器接地極與直流接地極之間等效阻抗表示的地網等效模型。先根據交流電網的直流電阻模型以及變壓器中性點直流電流大小求出變壓器接地點電位，再根據Ui=RiI求得Ri，式中：Ui為變壓器接地點i的電位；I為直流接地極流入大地的電流，i=1，2，…，n。

該方法的計算模型非常簡單，計算時所需的參數很少且容易獲得，并且對大地構造沒有限制。但由于計算得出的地下模型參數是隨著地上網絡模型及參數的改變而改變的，因此僅適合于地上網絡固定不變的情況。若地上網絡發生改變，必須重新計算地下網絡參數，否則可能會產生較大計算誤差，故并不適合于變壓器加裝直流抑制裝置的效果分析。

4 交流電網直流電流分布的計算方法比較

在進行交流電網直流電流分布的計算方法比較時，主要依據以下5個原則：1)計算的適用場合；2)計算結果的精確度；3)所需收集的數據；4)建立模型的復雜程度；5)是否適合用于分析變壓器加裝隔直裝置的效果。

總的來說，構建電場-電路網絡的方法和等效為純電阻網絡的方法相比：前者中基于經典接地理論計算直流電流分布的方法和考慮復雜埋地網絡的直流電流分布計算方法，建立了詳細的土壤模型，準確地反應了實際大地中的電場分布情況，在土壤數據準確且全面的情況下，計算結果更加精確，但復合分層土壤模型下直流電流分布的計算方法和半島地質條件下直流電流分布的計算方法，都未考慮電流網絡和電場網絡間的相互影響，因而計算結果有較大的誤差；而后者將土壤模型等效為由數量有限的電阻構成的網絡，再與地上電阻網絡相耦合，計算結果誤差較小，大大簡化了計算，模型簡單，且不必收集土壤參數，但是該方法在計算時將電場網絡等效為電路網絡時將引入部分誤差。

表1 各種交流電網直流電流計算方法比較

各方法的仿真結果也印證了以上理論分析：文獻[24]使用復合分層土壤模型對三廣直流單機大地運行時變壓器接地中性點直流電流進行仿真計算，得到的仿真值和測量值之間的相對誤差的平均值為9.907%；文獻[26]使用復雜埋地網絡模型計算出的春城主變中性點直流電流的相對誤差為9.855%；文獻[31]使用由極自電阻、耦合電阻構成的地網等效模型仿真出的葛—上直流及三上直流單極運行的各變壓器中性點直流電流值與測量值間的相對誤差的平均值為5.786%；文獻[21]使用由直流極與變電站之間的互阻、變電站間的互阻以及接地電阻構成的地網等效模型，對楚穗直流單極運行時各變電站中性點直流電流計算得出的仿真值和測量值間相對誤差的平均值為35.288%。造成文獻[26]中的計算誤差較小，與分析不符的原因是仿真模型中涉及的幾個變電站的地表電位非常接近，這使得電流網絡和電場網絡之間的相互影響表現得不明顯，從而使誤差降低，但這只是個例，并不具有普遍性。

綜合比較各計算方法的適用場合、計算精度、所需數據、模型復雜程度及是否適合用于分析變壓器加裝隔直裝置的效果，結果見表1。

5 結 語

從直流系統單極大地運行時交流電網直流電流分布的模型構建出發，分析了多種交流電網直流電流分布的計算方法，并詳細比較了各種方法的優缺點。

針對當前直流偏磁現象的研究情況，應結合實際工程的需求，充分發掘各種影響交流電網中直流電流分布的因素，并在計算時予以定量考慮，以便更加準確全面的掌握交流電網直流分布的情況，為直流偏磁抑制裝置的選取提供更加全面的參考。

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The DC bias caused by monopolar ground return operation mode of HVDC system will affect the safe and stable operation of AC power grid. DC current distribution in AC power grid must be correctly and carefully calculated before taking the suppression measurement into consideration. Several DC current distribution calculation methods are classified and analyzed, and the theoretical fundamentals and mathematical models used in each method are introduced in detail. Differences in range of application, computational accuracy, required data, model complexity and whether the method is suitable for DC bias suppression equipment for transformer in AC substation are evaluated and compared thoroughly. Moreover, some suggestions on research directions in the future are given.

DC current distribution in AC system; DC bias; neutral point of transformer; HVDC

TM721

A

1003-6954(2017)02-0034-07

2016-11-27)

李 瑾(1991)，碩士研究生，研究方向為高壓直流輸電、電力系統穩定與控制。