基于響應面法的水輪機組轉輪泵優(yōu)化設計

高 瑜,張惟斌,江啟峰,鄧萬權,韓 濤

(1.水電水利規(guī)劃設計總院,北京100120；2.西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室,四川成都610039;3.映秀灣水力發(fā)電總廠,四川都江堰611800)

基于響應面法的水輪機組轉輪泵優(yōu)化設計

高 瑜1,張惟斌2,江啟峰2,鄧萬權2,韓 濤3

(1.水電水利規(guī)劃設計總院,北京100120；2.西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室,四川成都610039;3.映秀灣水力發(fā)電總廠,四川都江堰611800)

以效率、軸功率和揚程為目標函數(shù),建立了基于試驗設計和響應面近似的水輪機組轉輪泵葉輪優(yōu)化模型,采用Plackett-Bunnan進行試驗設計,并根據(jù)結構參數(shù)對目標函數(shù)的影響程度不同將其劃分為3個因素等級；用正交試驗法確定顯著因素的設計中心點；最后由Box—Behnken設計和響應面分析確定各結構參數(shù)的設計最優(yōu)點。以CFD計算為基礎,共進行17次試驗,構造了轉輪泵葉輪的結構參數(shù)與目標函數(shù)的響應曲面,分析了結構參數(shù)間的交互效應,對最優(yōu)設計點進行了CFD計算,CFD計算值與響應面擬合預測值吻合,且較優(yōu)化前的模型在性能上有明顯改善。

轉輪泵；葉輪；優(yōu)化設計；響應面法；Box—Behnken設計

0 引 言

在80 m以上水頭段的混流式水輪發(fā)電機組中,廣泛采用轉輪泵+無接觸間接式主軸密封結構的頂蓋取水方式。這種取水方式中,轉輪泵的作用主要是在正常運行過程中防止水輪機上梳齒密封泄漏的壓力水流入主軸密封中,使得主軸和主軸密封體均不沾水,從而延長密封體的使用壽命。目前對于這種頂蓋取水方式,研究裝置內部流動過程的較少[1],大多涉及結構設計和經(jīng)驗計算[2-6],而根據(jù)其流體動力性能進行結構優(yōu)化的則更少。本文試以漁子溪電站轉輪泵+無接觸間接式主軸密封的頂蓋取水方式為例,采用響應面方法,對轉輪泵葉輪的流體動力性能進行研究。

本文建立了基于試驗設計理論和響應面近似的轉輪泵葉輪的優(yōu)化設計模型[7-10]。以效率、軸功率及揚程為目標函數(shù)。使用ansys DM軟件建立轉輪泵葉輪的參數(shù)化模型后,先用Plackett-Bunnan試驗設計篩選結構參數(shù),并根據(jù)結構參數(shù)對目標函數(shù)的影響將其劃分為3個等級(顯著因素、次顯著因素和不顯著因素),再用正交試驗法確定次顯著因素的設計中心點,最后應用Box—Behnken設計及響應面分析確定結構參數(shù)的最優(yōu)設計點。以CFD計算結果為基礎,共進行17次試驗,構造了轉輪泵葉輪的結構參數(shù)與目標函數(shù)的近似響應曲面。并分析了結構參數(shù)間的交互效應,為轉輪泵的優(yōu)化設計提供參考。

1 優(yōu)化對象及優(yōu)化方法

1.1 優(yōu)化對象分析

帶轉輪泵的頂蓋取水裝置中的轉輪泵主要由隨主軸一起旋轉的動葉和靜止的泵腔兩部分組成,其結構與離心泵類似,原設計中的動葉為平板結構。機組正常運行時,轉輪泵動葉隨水輪機轉輪一起旋轉,在轉輪泵的進口形成負壓,將主軸密封中的漏水從吸入口吸入到轉輪泵的泵腔內,泵腔中的流體在離心力等的作用下經(jīng)由轉輪出口被甩出到頂蓋取水裝置中。從而使得主軸密封內保持無水狀態(tài)。其結構和工作原理見圖1。

圖1 帶轉輪泵的頂蓋取水裝置結構及工作原理示意

1.2 優(yōu)化方法的設計

1.2.1 響應面法

分析一個包含響應Y的系統(tǒng)，該響應依賴于輸入因子x1和x2。它們的關系為

Y=f(x1,x2)+ε

(1)

η=f(x1,x2)

(2)

上式表示的曲面稱為響應面。

響應面法的第一個步驟就是要尋求響應Y和自變量x1和x2之間真實函數(shù)關系f的一個合適的逼近式。逼近式一般是一階或二階多項式。當響應Y相對接近最優(yōu)點時，因為真實響應面的彎曲性原因，通常需要采用二階或更高階的模型來逼近響應Y。在大多數(shù)計算情況下，二階模型是合適的。考慮交互效應的響應面二階模型為

(3)

式中，β0為線性項；βi為變量xi的斜率；βii為變量xi的二次項；βij為xi與xj的交叉乘積項的系數(shù)；ε是誤差或噪音。

通過這個二階的逼近式就可以確定系統(tǒng)響應Y的最優(yōu)運行條件或者確定自變量空間中滿足運行規(guī)范的區(qū)域。

1.2.2 計算條件設置

優(yōu)化設計變量如下：水輪機上止漏環(huán)密封漏水量,設計流量為100kg/s,由于該漏水量隨著機組工況的變化是不斷變化的,實際運行中并不是一個固定值,因此優(yōu)化設計流量Q取值范圍為75～125kg/s(即0.75Q～1.25Q)；轉輪泵葉片為平板結構,比較簡單,優(yōu)化設計時僅在兩個位置進行設計,葉片高度和葉片出口角,見圖2所示。轉輪泵葉片高度取值范圍為107～127mm(原設計值為117mm)；轉輪泵葉片出口角(后彎型)取值范圍為0～45°(原設計值為0°)。

圖2 葉片結構優(yōu)化參數(shù)示意

該裝置的正常運行時,無接觸間接式主軸密封內無水,其流量為0；水輪機上止漏環(huán)密封處壓力由引出的測壓管現(xiàn)場測得,其壓力為0.7MPa左右；頂蓋取水口管路壓力現(xiàn)場測得為0.6MPa左右。根據(jù)上述條件,CFD計算邊界條件設置為：上止漏環(huán)密封斷面處為進水口,邊界條件為開放邊界(opening),給定壓力P=0.7MPa；主軸密封漏水處為圓環(huán)面,設置為質量流量進口(inlet),給定質量流量0kg/s；頂蓋取水管有兩個,應用質量流量出口,總質量流量為100kg/s,湍流強度為1%,由于質量守恒,計算結果中進水口和出水口的質量流量必然相等,也即上止漏環(huán)密封斷面處進水的質量流量也為100kg/s；轉輪泵轉速和水輪機轉速相同,為固定值500r/min,俯視順時針旋轉；環(huán)境壓力為1個大氣壓；固壁采用無滑移邊界條件。

優(yōu)化目標包括：轉輪泵效率η(%)、軸功率N(kW)、揚程H(m)。優(yōu)化設計希望目標函數(shù)η和H越大越好,而N越小越好。

通過以上分析,根據(jù)圖紙,通過三維建模軟件UG,對主軸密封漏水處、上止漏環(huán)漏水處、頂蓋和不同設計參數(shù)下的轉輪泵四部分分別進行三維建模[1]。將模型劃分網(wǎng)格之后導入到CFX程序中進行數(shù)值模擬,并將水電站內現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)和根據(jù)原廠圖紙建模計算的數(shù)據(jù)進行對比：在水輪機上止漏環(huán)密封漏水量為100kg/s、漏水壓力為0.7MPa時,數(shù)值模擬得到頂蓋取水口平均壓力為0.61MPa,和現(xiàn)場測得0.6MPa左右的數(shù)據(jù)吻合,模擬方法可靠。

驗證了數(shù)值模擬方法的可靠性之后,按照實驗設計的要求將設計變量通過DesignExpert進行響應面設計和優(yōu)化。轉輪泵的因素水平設計見表1,每個變量分別確定高、低兩個水平。

表1 設計參數(shù)及Plackett—Burman設計因子水平

2 計算結果及分析

2.1 響應曲面的擬合

通過對轉輪泵的優(yōu)化設計變量進行Plackett—Burman設計。對轉輪泵的3個優(yōu)化設計變量進行重要性評估。共進行17次試驗以確定每個因素的影響因子,其中12個試驗點是析因點。5個試驗點為區(qū)域的中心點,重復計算用以估計試驗的誤差。17次試驗通過CFX程序求解。

為了獲得性能參數(shù)效率η、揚程H和軸功率N,必須對所有工況范圍的外特性數(shù)據(jù)進行計算,轉化為編碼制后的計算結果見表2。

在篩選分析中,通過多項式擬合曲線獲得所有工況范圍內的外特性數(shù)據(jù)。對計算結果進行回歸分析,效率、軸功率和揚程的顯著性如表3。表3中Prob>F的值小于0.05為顯著影響,大于0.1為非顯著影響,X1、X2、X3為效率、軸功率和揚程的不同顯著程度的影響因子。從表3可以看出,X3為效率和軸功率的主要影響因子,X2和X1為次要影響因子。因素X2為揚程的主要影響因子,X3為次要影響因子,X1為不顯著影響因子。這與泵類機械的設計計算公式基本相符。

表2 Box-Behnken實驗設計編碼表及計算結果

表3 影響因子的顯著性分析

2.2 優(yōu)化變量的優(yōu)化結果

表4 相關系數(shù)

圖3 效率顯著因素的互交效應(X3=100 kg/s)

圖4 軸功率顯著因素的互交效應(X3=100 kg/s)

圖3～5顯示的是效率、軸功率和揚程的顯著因素交互效應。圖3為X3=100 kg/s時,X1和X2對效率影響的交互效應。隨著X3在75～125范圍內變化,可以得到一系列與圖3形狀類似的等高線圖(圖3a)和三維曲面圖(圖3b),限于篇幅,無法將這些等高線圖和三維曲面圖一一列出。圖3a是圖3b在其底面的投影圖。圖3a中橫坐標為X1,縱坐標為X2,從圖3a、3b中均可看出,高效區(qū)為119 mm左右,X2取值為45的區(qū)域。

圖4同樣表示的是X3=100 kg/s時,X1和X2對軸功率的交互效應。圖4a中橫坐標為X1,縱坐標為X2,圖4的曲面沒有二次方項,彎曲程度比圖3略低,更接近一張平面。從圖4中可以看出,X1和X2越小,軸功率越小。

圖5同樣表示的是X3=100 kg/s時,X1和X2對揚程的交互效應。從圖5b中可以看出,局部最優(yōu)值在X1=114 mm,X2=16.5°坐標點附近。

事實上,圖3～5中給出的等高線圖和三維曲面圖都是以X3為某一定值,X1和X2為底面坐標獲得的。同樣也可以X2為某一定值,X1和X3為底面坐標獲得,還可以X1為某一定值,X2和X3為底面坐標獲得一系列等高面和三維曲面圖,進而分析各因素之間的交互效應。由于針對某一個優(yōu)化目標(比如效率)的回歸方程是相同的,因此針對相同優(yōu)化目標值的交互效應等高線圖和三維曲面圖的結構是類似的,分析方法和圖5相同。限于篇幅,不再贅述。

圖5 揚程顯著因素的互交效應(X3=100 kg/s)

經(jīng)過曲線擬合,三因素的優(yōu)化目標的響應面回歸方程為

軸功率N=-446.38526+4.96812X1+4.62440X2+3.02106X3-0.048589X1X2-0.03058X1X3+6.91556×10-3X2X3

2.3 優(yōu)化后的轉輪泵結構分析

針對效率、軸功率和揚程分別計算獲得其最優(yōu)點位置,分別對應一組X1、X2和X3值。見表5,可以看出,高效點和低軸功率點是重合的。

事實上,對于轉輪泵來說,其工作特點和常見離心泵又略有不同。由于正常運轉時水輪機上止漏環(huán)密封漏水量在100 kg/s左右,因此我們更關注優(yōu)化變量X3=100 kg/s時X1和X2的具體配置；同時由于轉輪泵的目的是為了保證水輪機組正常運轉時主軸密封中無水,因此相對于軸功率和效率,我們更關心轉輪泵的揚程,也即保證轉輪泵進口足夠低壓(即主軸密封內負壓力)的能力。基于以上分析,我們重點針對X3=100 kg/s、X1為橫坐標、X2為縱坐標的等高線圖分析其最優(yōu)配置(見圖5a)。圖5a為一上升嶺系統(tǒng),存在局部最優(yōu)點。該最優(yōu)值在X1=114 mm,X2=16.5°坐標附近。我們將該最優(yōu)值分別代入效率、軸功率和揚程的擬合公式中,得到具體預測值見表6,并將該預測值和CFD計算結果進行對比,表6中擬合公式預測值與CFD計算值非常接近,表明二次擬合的公式是合適的。并將優(yōu)化結果和原設計的數(shù)據(jù)進行對比,發(fā)現(xiàn)揚程和軸功率均優(yōu)于原設計、而效率則基本無變化。

表5 轉輪泵各因素各極值點及其預測值

表6 轉輪泵各因素預測值及CFD計算值

3 結 論

本文以轉輪泵葉輪的優(yōu)化設計為例,基于CFD方法,采用響應面優(yōu)化對轉輪泵葉輪進行了試驗設計、因素分析和二次擬合,并得出以下結論：

(1)以效率η、軸功率N,揚程H為響應目標,基于Plaekett—Burman試驗設計、響應面方法對轉輪泵葉輪中的3個優(yōu)化設計變量進行了分析,擬合出了目標函數(shù)與設計變量的關聯(lián)式。

(2)綜合考慮上述3個性能目標,基于關聯(lián)式提出了轉輪泵葉輪的設計參數(shù)配置建議。并將該建議的配置參數(shù)進行CFD計算。發(fā)現(xiàn)關聯(lián)式的預測值與CFD的模擬值符合較好,使三個性能目標都達到最優(yōu)。經(jīng)過優(yōu)化設計,最終確定符合實際運行情況的最優(yōu)設計點。其性能指標較優(yōu)化前的模型有明顯改善。

(3)建立了基于試驗設計理論和響應面近似的轉輪泵葉輪優(yōu)化設計方法.考慮了重要結構參數(shù)的交互作用,計算量相對較小,計算結果的可靠性較高,可以快速而準確地選出轉輪結構參數(shù)的最優(yōu)組合。該設計方法可用于其它葉片泵的多目標優(yōu)化設計。

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(責任編輯 王 琪)

Optimization of Impeller for Rotary Pump of Hydrodynamic Turbine Based on Response Surface Method

GAO Yu1, ZHANG Weibin2, JIANG Qifeng2, DENG Wanquan2, HAN Tao3

(1. China Renewable Energy Engineering Institute, Beijing 100120, China; 2. Key Laboratory of Fluid and Power Machinery of Ministry of Education, Xihua University, Chengdu 610039, Sichuan, China;3. Yingxiuwan General Hydropower Plant, Dujiangyan 611800, Sichuan, China)

Taking efficiency, shaft power and head of delivery as objective functions, a optimal design model of the impeller for rotary pump of turbine is established by using experimental design and response surface method. The experimental design is carried out by using Plackett-Bunnan, and the structure parameters are divided into different three degree grade according to the influence of objective function. Meanwhile, the design center is determined by using significant factors and orthogonal test method. Finally, the Box-Behnken design and response surface analysis are used to determine the structure parameters of optimum point. Based on CFD calculation, 17 experiments are carried out, and then the response surface between structural parameters and objective function of pump impeller is constructed and the interaction between structural parameters is analyzed. The results of optimal design point are calculation by CFD. The results show that the CFD calculation fits the prediction values of response surface, and the hydraulic performance of optimized model is improved by compared with original design．

rotary pump; impeller; optimization; response surface method; Box-Behnken design

2016-04-20

國家自然科學基金資助項目(51279172)；四川省教育廳重點項目(14ZA0116)；西華大學流體機械四川省重點實驗室開放基金資助項目(SZJJ2016—002)

高瑜(1979—),女,陜西西安人,高級工程師,主要從事水電科技期刊編輯和研究工作．

TK730.323

A

0559-9342(2017)02-0067-06