一種新的內稟模態函數判據①

一種新的內稟模態函數判據①

郭艷平1, 鄧志杰21(中山火炬職業技術學院 電子工程系, 中山 528436)2(蘭州交通大學 光電技術與智能控制教育部重點實驗室, 蘭州 730070)

針對現有EMD (Empirical Mode Decomposition)分解過程中內稟模態函數判據必須確定某一經驗值的缺點, 本文提出了一種基于信息熵的內稟模態函數判據, 該判據不必設定某一參數的經驗值, 從而避免了由于經驗取值不同造成分解結果有很大差異的缺陷. 通過與現有方法的對比表明: 依此判據所得內稟模態函數更準確, 能夠很好的體現信號的非線性、非平穩特征, 同時使分解結果具有更好的正交性. 將此判據應用在風力發電機組齒輪箱高速端軸承的故障診斷中, 驗證了依此判據所得分解結果更好的保留了沖擊脈沖、幅值和頻率調制等故障特征信息, 從而準確診斷出故障部位所在.

EMD; 內稟模態函數; 信息熵; 滾動軸承; 故障診斷

EMD可自適應的將信號分解為若干個內稟模態函數(Intrinsic Mode Function, IMF), 每個IMF對應一個特征時間尺度模態分量, EMD已經被廣泛應用于海洋波動數據處理、機械設備故障診斷[1]、電力系統分析[2]等研究領域.

目前, 影響EMD應用效果的主要問題包括內稟模態函數的判據問題[3]、模態混淆[4]、端點效應[5]等. 經過多次迭代分解出的IMF都具有一定的物理意義, 迭代次數太少, 分解出的IMF分量不滿足定義要求, 迭代次數太多, 得到的IMF為定常振幅的調頻波, 失去了信號的物理意義, 因此分解出一個IMF需要的迭代次數如何確定? 即內稟模態函數的判據問題亟待解決.文獻[6]采用迭代前后結果的標準差來確定迭代次數,即通過確定閾值的經驗值來控制迭代次數, 閾值經驗取值對分解效果有很大的影響, 如果閾值太小, 分解所得IMF分量將趨于定常幅值, 難以反映頻率調制特征; 如果閾值太大, 分解結果將很難滿足IMF的定義條件. 文獻[7]是在持續的N次迭代中, 當極值點和零交叉點的個數相同時, 則迭代結束, 這種方法的分解結果對N值的選擇較關鍵, 不同的N值會得到不同的分解結果. 文獻[8]用上下包絡線之和與上下包絡線之差的絕對比值σ來控制迭代次數, 此比值基于某個經驗值, 經驗取值對分解結果有很大的影響. 現有內稟模態函數判據都依賴于某個經驗值, 經驗值取值不同,迭代次數不同使得最終分解結果有很大差異.

針對現有內稟模態函數判據對某一經驗值依賴性的缺點, 本文提出了一種基于信息熵的內稟模態函數判據, 該判據不必確定某一參數的經驗值, 而是利用信息熵可以判斷信號無序性程度的特點, 避免由于經驗取值不同而造成結果差異的缺陷, 并對仿真信號進行分析, 通過與其它判據的對比表明了此判據的優越性和準確性, 最后將此判據應用在風力發電機組齒輪箱高速端軸承故障診斷中, 進一步證明了此判據的實用性和有效性.

1 內稟模態函數定義及EMD分解步驟

內稟模態函數是滿足單分量信號物理解釋的一類信號, 每一個內稟模態函數必須滿足以下條件: 1)極值點的個數和過零點的個數之差為零或一; 2)在任意時刻, 由局部極大值點形成的上包絡線和由局部極小值點形成的下包絡線的平均值為零.

采用EMD對信號x(t)進行分解得若干內稟模態函數的步驟[4]:

1) 確定信號的所有局部極值點, 并用三次樣條線將所有的局部極大值點連接起來形成上包絡線;

2) 用三次樣條線將所有的局部極小值點連接起來形成下包絡線;

3) 求上、下包絡線的平均值m1, 并求x(t)-m1=h1,如果h1滿足上述內稟模態函數定義條件, 則此迭代過程結束, h1就是信號x(t)的第一個內稟模態函數;

4) 如果h1不滿足定義條件, 就把h1作為原始信號, 重復進行步驟1)-3), 直到h1k滿足IMF的定義條件, 則此次迭代過程結束, 并令c1=h1k, 即c1為第一個IMF分量;

5) 計算r1=x(t)-c1, 再將r1視為原始信號重復步驟1)-4), 得到信號x(t)的第二個IMF分量c2, 以此類推,直到rn為一個單調函數為止, 分解過程結束.

2 基于信息熵的內稟模態函數判據

次為p1,p2,…pn, 則其信息熵為:H( t)=-

信息熵是用來描述系統不確定程度的物理量, 信息熵值的大小可反映時頻分布的聚集性, 如果一個振動信號的信息熵值越小, 說明其時頻分布的聚集性越好; 反之, 信息熵值越大, 時頻分布的聚集性越差.

當齒輪箱中的滾動軸承發生故障時, 其振動信號中會包含沖擊脈沖成分, 其頻譜中會出現以滾動軸承內、外環的故障頻率為中心頻率, 以滾動軸承通過頻率為調制頻率的幅值和頻率調制信息, 亦稱為故障特征信息, 對故障振動信號進行EMD分解, 經過若干次的迭代過程可得數個內稟模態函數, 如果內稟模態函數中包含的故障特征信息越多, 該函數表現的越有序,時頻分布的聚集性越好, 信息熵值越小, 反之, 如果該函數中包含的故障特征信息越少, 其時頻分布聚集性越差, 信息熵值越大, 因此可以根據信息熵來作為內稟模態函數判據, 即用信息熵值的大小來控制EMD分解過程中的迭代次數, 來確保分解所得內稟模態函數含有較多的故障特征信息, 從而為后續的故障位置、故障類型和故障程度的判斷提供堅實的基礎.

3 仿真實驗

為了驗證基于信息熵的內稟模態函數判據的優越性和有效性, 特對仿真信號進行分析.

仿真信號x(t)的表達式[9]為:

采用EMD對信號進行分解, 每進行一次迭代, 計算一次信息熵值. 信息熵值隨迭代次數N的變化趨勢如圖1所示, 當迭代次數N為321時, 分解出的第一個內稟模態函數的信息熵值達到最小值6.4, 當迭代次數為321次時得到的第一個和第二個內稟模態函數如圖2所示, 在迭代次數一直增大到3000的過程中, 信息熵值逐步變大, 信息熵值可以反映信號的無序性程度,信號越有序, 熵值越小; 信號越無序, 熵值越大, 當滾動軸承的某一部件出現故障點時, 該故障點會隨著軸承的旋轉與其他部件發生周期性的撞擊, 在振動信號中出現周期性的脈沖沖擊成分, 在頻域中表現為頻率和幅值調制的故障特征. 由圖1可知, 經過321次迭代得到的內稟模態函數IMF1最有序, 它已含有足夠的頻率和幅值調制等故障特征信息, 若繼續增加迭代次數, 只是徒增計算量, 淹沒信號的非平穩特征, 為了驗證這一點, 特計算正交性指標IO[4]隨分解次數增大的變化情況, 如圖3所示, 當迭代次數為321時, 正交性指標達到較小值0.028, 此時所得IMF1與它的理論值x1(t)之間的誤差較小, 如圖4所示, 這兩者的波形幾乎重合.

圖1 信息熵值隨分解次數變化情況

圖2 迭代321次時所得內稟模態函數

圖3 正交性指標隨分解次數的變化情況

圖4 迭代321次時第一個內稟模態函數和理想值波形

文獻[8]提出采用σ(t)的大小來確定迭代次數, 設定σ(t)＜θ1=0.1. 分解得到前兩個內稟模態函數IMF1和 IMF2, 分別如圖5、圖6所示, 圖中的x1(t)和x2(t)分別是IMF1和IMF2的理論值, 從圖中可見, 兩個內稟模態函數的前部嚴重失真, 失去了原有的物理意義, 正交性指標為0.047, 通過對比可知, 采用本文所提出判據不僅可得到更準確的內稟模態函數, 還能更好的滿足正交性要求.

圖5 IMF1及其理想值(按文獻[8]提出的判據)

圖6 IMF2及其理想值(按文獻[8]提出的判據)

4 風力發電機組齒輪箱軸承故障診斷

一臺1.5MW Vestas V66風力發電機組, 2011年3月齒輪箱高速軸側出現振動和噪聲變大的不良狀態.采用壓電加速度傳感器采集振動加速度信號, 加速度傳感器的采樣頻率為12kHz, 振動數據均來自風力發電機組在線監測及故障診斷系統[9], 故障軸承內環故障特征頻率fi=8.3794fn; 外環故障特征頻率fo=5.6522fn;滾動體故障特征頻率fr=4.9802fn; fn為齒輪箱高速軸的旋轉頻率. 采用EMD方法對信號進行分解, 信息熵隨迭代次數N的變化情況如圖7所示, 當分解次數為24時, 信息熵值達到最小值5.32, 此時得到的第一個內稟模態函數IMF1如圖8所示, 在此函數中包含明顯的頻率和幅值調制特征, 即故障信息, 對此模態函數進行Hilbert包絡解調分析, 結果如圖9所示, 調制頻率f=152.3Hz, 如果分解次數繼續增大, 假設增大到50000次, 得到的內稟模態函數如圖10所示, 對比9和10圖, 在外環故障特征頻率處的能量值隨分解次數變小, 且外環故障特征頻率二倍頻處的能量衰減很大,由對比可知, 分解次數為24次時, 可更好的保留調制解調等故障信息, 為故障部位的診斷提供了很好的基礎. 服務人員隨后更換了軸承, 發現軸承外環存在面積大約50mm×5mm的嚴重剝落點, 且潤滑油已被金屬顆粒污染, 由以上分析可知, 本文所提出的基于信息熵的內稟模態函數判據可準確分解出具有物理意義的單一模態分量, 分解過程可很好的保留沖擊脈沖、幅值和頻率調制等故障信息, 從而準確診斷故障部位所在, 同時也證明了此判據在風力發電機組齒輪箱故障診斷中的有效性和準確性.

圖7 信息熵值隨分解次數的變化情況

圖8 故障軸承振動信號的第一個IMF分量

圖9 第一個內稟模態函數的Hilbert包絡解調譜(分解次數為24)

圖10 第一個內稟模態函數的Hilbert包絡解調譜(分解次數為50000)

5 結論

EMD非常適合用來分析非線性、非平穩的信號,但是存在內稟模態函數判據依賴于某一經驗值的缺點.本文提出基于信息熵的內稟模態函數判據, 即用信息熵可反映信號無序性程度的特點, 來避免由于經驗取值不同而造成分解結果有很大差異的缺陷, 將此判據與其他判據同時對仿真信號進行分解, 證明了依此判據所得內稟模態函數更準確, 并具有更好的正交性指標; 通過對風力發電機組齒輪箱故障振動信號的分析,

證明了此判據在EMD分解過程中可更好的保留脈沖沖擊成分、幅值和頻率調制等故障特征信息, 從而為下一步的故障診斷提供了有效的保證.

1 賈嶸,王小宇,羅興鑄.經驗模態分解的改進及其在水輪發電機組振動信號分析中的應用.機械科學與技術,2007, 26(5):626–630.

2 劉青,張媛,王增平.多分辨HHT在STATCOM并補線路故障位置識別中的應用.電力自動化設備,2010,30(11):19–23.

3 Huang NE, et al. A confidence limit for the Empirical Mode Decomposition and Hilbert spectral analysis. Proc. of the Royal Society London A, 2003, 459(2037): 2317–2345.

4 Huang NE, Shen Z, Long SR, Wu MC, Shih EH, Zheng Q, Tung CC, Liu HH. The empirical mode decomposition method and the Hilbert spectrum for non-stationary time series analysis. Proc. of the Royal. Society London A, 1998, 454(1971): 903–995.

5 Deng Y, Wang W, Qian C, et al. Boundary-processingtechnique in EMD method and Hilbert transform. Chinese Science Bulletin, 2001, 46(11): 954–960.

6 Huang W, Shen Z, Huang NE, et al. Use of intrinsic modes in biology: Examples of indicial response of pulmonary blood pressure to +/- step hypoxia. Proc. of the National Academy of Sciences, 1998, 95(22): 12766–12771.

7 Huang W, Shen Z, Huang NE, et al. Nonlinear indicial response of complex nonstationary oscillations as pulmonary hypertension responding to step hypoxia. Proc. of the National Academy of Sciences, 1999, 96(5): 1834–1839.

8 Rilling G, Flandrin P, Gon?alves P. On empirical mode decomposition and its algorithms. IEEE-EURASIP Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing NSIP-03. Grado (I). June 2003.

9 郭艷平,顏文俊,包哲靜.風力發電機組在線故障預警與診斷一體化系統設計與應用.電力系統自動化,2010,34(16):83–86.

New Stop Criterion of Insrinsic Mode Function

GUO Yan-Ping1, DENG Zhi-Jie21(Department of Electronic Engineering, Zhongshan Torch Polytechnic, Zhongshan 528436, China)2(Key Laboratory of Opto-Technology and Intelligent Control Ministry of Education, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to solve the disadvantage that it needs to set an experiential value of existing stop criterion of Intrinsic Mode Functionin EMD (Empirical Mode Decomposition) sifting process, the paper proposes a new criterion of Intrinsic Mode Function based on Shannon entropy. There is no need to set an experiential value of a parameter, which avoids the defects of differences in decomposition results caused by different experience value in sifting process. By comparing with other criterion, it demonstrates that the decomposition result are more accurate and have smaller index of orthogonality according to the proposed stop criterion, the IMFs can reflect the characteristic of non-stationary and nonlinear in signal. This stop criterion is applied to the fault diagnosis of rolling bearing in wind turbine. The result showes that this criterion can better retain the fault feature information such as the shock pulse, amplitude and frequency modulation, and diagnose the fault site accurately.

EMD; IMF stop criterion; Shannon entropy; rolling bearing; fault diagnosis

國家自然科學基金(61273168);中山市科技計劃(2013A3FC0309)

2016-07-13;收到修改稿時間:2016-09-02

10.15888/j.cnki.csa.005711