一種新的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù)①

一種新的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù)①

郭艷平1, 鄧志杰21(中山火炬職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子工程系, 中山 528436)2(蘭州交通大學(xué) 光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 蘭州 730070)

針對(duì)現(xiàn)有EMD (Empirical Mode Decomposition)分解過(guò)程中內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù)必須確定某一經(jīng)驗(yàn)值的缺點(diǎn), 本文提出了一種基于信息熵的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù), 該判據(jù)不必設(shè)定某一參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值, 從而避免了由于經(jīng)驗(yàn)取值不同造成分解結(jié)果有很大差異的缺陷. 通過(guò)與現(xiàn)有方法的對(duì)比表明: 依此判據(jù)所得內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)更準(zhǔn)確, 能夠很好的體現(xiàn)信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)特征, 同時(shí)使分解結(jié)果具有更好的正交性. 將此判據(jù)應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱高速端軸承的故障診斷中, 驗(yàn)證了依此判據(jù)所得分解結(jié)果更好的保留了沖擊脈沖、幅值和頻率調(diào)制等故障特征信息, 從而準(zhǔn)確診斷出故障部位所在.

EMD; 內(nèi)稟模態(tài)函數(shù); 信息熵; 滾動(dòng)軸承; 故障診斷

EMD可自適應(yīng)的將信號(hào)分解為若干個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF), 每個(gè)IMF對(duì)應(yīng)一個(gè)特征時(shí)間尺度模態(tài)分量, EMD已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于海洋波動(dòng)數(shù)據(jù)處理、機(jī)械設(shè)備故障診斷[1]、電力系統(tǒng)分析[2]等研究領(lǐng)域.

目前, 影響EMD應(yīng)用效果的主要問(wèn)題包括內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的判據(jù)問(wèn)題[3]、模態(tài)混淆[4]、端點(diǎn)效應(yīng)[5]等. 經(jīng)過(guò)多次迭代分解出的IMF都具有一定的物理意義, 迭代次數(shù)太少, 分解出的IMF分量不滿足定義要求, 迭代次數(shù)太多, 得到的IMF為定常振幅的調(diào)頻波, 失去了信號(hào)的物理意義, 因此分解出一個(gè)IMF需要的迭代次數(shù)如何確定? 即內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的判據(jù)問(wèn)題亟待解決.文獻(xiàn)[6]采用迭代前后結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定迭代次數(shù),即通過(guò)確定閾值的經(jīng)驗(yàn)值來(lái)控制迭代次數(shù), 閾值經(jīng)驗(yàn)取值對(duì)分解效果有很大的影響, 如果閾值太小, 分解所得IMF分量將趨于定常幅值, 難以反映頻率調(diào)制特征; 如果閾值太大, 分解結(jié)果將很難滿足IMF的定義條件. 文獻(xiàn)[7]是在持續(xù)的N次迭代中, 當(dāng)極值點(diǎn)和零交叉點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同時(shí), 則迭代結(jié)束, 這種方法的分解結(jié)果對(duì)N值的選擇較關(guān)鍵, 不同的N值會(huì)得到不同的分解結(jié)果. 文獻(xiàn)[8]用上下包絡(luò)線之和與上下包絡(luò)線之差的絕對(duì)比值σ來(lái)控制迭代次數(shù), 此比值基于某個(gè)經(jīng)驗(yàn)值, 經(jīng)驗(yàn)取值對(duì)分解結(jié)果有很大的影響. 現(xiàn)有內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù)都依賴于某個(gè)經(jīng)驗(yàn)值, 經(jīng)驗(yàn)值取值不同,迭代次數(shù)不同使得最終分解結(jié)果有很大差異.

針對(duì)現(xiàn)有內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù)對(duì)某一經(jīng)驗(yàn)值依賴性的缺點(diǎn), 本文提出了一種基于信息熵的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù), 該判據(jù)不必確定某一參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值, 而是利用信息熵可以判斷信號(hào)無(wú)序性程度的特點(diǎn), 避免由于經(jīng)驗(yàn)取值不同而造成結(jié)果差異的缺陷, 并對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析, 通過(guò)與其它判據(jù)的對(duì)比表明了此判據(jù)的優(yōu)越性和準(zhǔn)確性, 最后將此判據(jù)應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱高速端軸承故障診斷中, 進(jìn)一步證明了此判據(jù)的實(shí)用性和有效性.

1 內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)定義及EMD分解步驟

內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)是滿足單分量信號(hào)物理解釋的一類信號(hào), 每一個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)必須滿足以下條件: 1)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)之差為零或一; 2)在任意時(shí)刻, 由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值為零.

采用EMD對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行分解得若干內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的步驟[4]:

1) 確定信號(hào)的所有局部極值點(diǎn), 并用三次樣條線將所有的局部極大值點(diǎn)連接起來(lái)形成上包絡(luò)線;

2) 用三次樣條線將所有的局部極小值點(diǎn)連接起來(lái)形成下包絡(luò)線;

3) 求上、下包絡(luò)線的平均值m1, 并求x(t)-m1=h1,如果h1滿足上述內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)定義條件, 則此迭代過(guò)程結(jié)束, h1就是信號(hào)x(t)的第一個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù);

4) 如果h1不滿足定義條件, 就把h1作為原始信號(hào), 重復(fù)進(jìn)行步驟1)-3), 直到h1k滿足IMF的定義條件, 則此次迭代過(guò)程結(jié)束, 并令c1=h1k, 即c1為第一個(gè)IMF分量;

5) 計(jì)算r1=x(t)-c1, 再將r1視為原始信號(hào)重復(fù)步驟1)-4), 得到信號(hào)x(t)的第二個(gè)IMF分量c2, 以此類推,直到rn為一個(gè)單調(diào)函數(shù)為止, 分解過(guò)程結(jié)束.

2 基于信息熵的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù)

次為p1,p2,…pn, 則其信息熵為:H( t)=-

信息熵是用來(lái)描述系統(tǒng)不確定程度的物理量, 信息熵值的大小可反映時(shí)頻分布的聚集性, 如果一個(gè)振動(dòng)信號(hào)的信息熵值越小, 說(shuō)明其時(shí)頻分布的聚集性越好; 反之, 信息熵值越大, 時(shí)頻分布的聚集性越差.

當(dāng)齒輪箱中的滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí), 其振動(dòng)信號(hào)中會(huì)包含沖擊脈沖成分, 其頻譜中會(huì)出現(xiàn)以滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)的故障頻率為中心頻率, 以滾動(dòng)軸承通過(guò)頻率為調(diào)制頻率的幅值和頻率調(diào)制信息, 亦稱為故障特征信息, 對(duì)故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解, 經(jīng)過(guò)若干次的迭代過(guò)程可得數(shù)個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù), 如果內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)中包含的故障特征信息越多, 該函數(shù)表現(xiàn)的越有序,時(shí)頻分布的聚集性越好, 信息熵值越小, 反之, 如果該函數(shù)中包含的故障特征信息越少, 其時(shí)頻分布聚集性越差, 信息熵值越大, 因此可以根據(jù)信息熵來(lái)作為內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù), 即用信息熵值的大小來(lái)控制EMD分解過(guò)程中的迭代次數(shù), 來(lái)確保分解所得內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)含有較多的故障特征信息, 從而為后續(xù)的故障位置、故障類型和故障程度的判斷提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于信息熵的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù)的優(yōu)越性和有效性, 特對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析.

仿真信號(hào)x(t)的表達(dá)式[9]為:

采用EMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解, 每進(jìn)行一次迭代, 計(jì)算一次信息熵值. 信息熵值隨迭代次數(shù)N的變化趨勢(shì)如圖1所示, 當(dāng)?shù)螖?shù)N為321時(shí), 分解出的第一個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的信息熵值達(dá)到最小值6.4, 當(dāng)?shù)螖?shù)為321次時(shí)得到的第一個(gè)和第二個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)如圖2所示, 在迭代次數(shù)一直增大到3000的過(guò)程中, 信息熵值逐步變大, 信息熵值可以反映信號(hào)的無(wú)序性程度,信號(hào)越有序, 熵值越小; 信號(hào)越無(wú)序, 熵值越大, 當(dāng)滾動(dòng)軸承的某一部件出現(xiàn)故障點(diǎn)時(shí), 該故障點(diǎn)會(huì)隨著軸承的旋轉(zhuǎn)與其他部件發(fā)生周期性的撞擊, 在振動(dòng)信號(hào)中出現(xiàn)周期性的脈沖沖擊成分, 在頻域中表現(xiàn)為頻率和幅值調(diào)制的故障特征. 由圖1可知, 經(jīng)過(guò)321次迭代得到的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)IMF1最有序, 它已含有足夠的頻率和幅值調(diào)制等故障特征信息, 若繼續(xù)增加迭代次數(shù), 只是徒增計(jì)算量, 淹沒(méi)信號(hào)的非平穩(wěn)特征, 為了驗(yàn)證這一點(diǎn), 特計(jì)算正交性指標(biāo)IO[4]隨分解次數(shù)增大的變化情況, 如圖3所示, 當(dāng)?shù)螖?shù)為321時(shí), 正交性指標(biāo)達(dá)到較小值0.028, 此時(shí)所得IMF1與它的理論值x1(t)之間的誤差較小, 如圖4所示, 這兩者的波形幾乎重合.

圖1 信息熵值隨分解次數(shù)變化情況

圖2 迭代321次時(shí)所得內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)

圖3 正交性指標(biāo)隨分解次數(shù)的變化情況

圖4 迭代321次時(shí)第一個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)和理想值波形

文獻(xiàn)[8]提出采用σ(t)的大小來(lái)確定迭代次數(shù), 設(shè)定σ(t)＜θ1=0.1. 分解得到前兩個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)IMF1和 IMF2, 分別如圖5、圖6所示, 圖中的x1(t)和x2(t)分別是IMF1和IMF2的理論值, 從圖中可見(jiàn), 兩個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的前部嚴(yán)重失真, 失去了原有的物理意義, 正交性指標(biāo)為0.047, 通過(guò)對(duì)比可知, 采用本文所提出判據(jù)不僅可得到更準(zhǔn)確的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù), 還能更好的滿足正交性要求.

圖5 IMF1及其理想值(按文獻(xiàn)[8]提出的判據(jù))

圖6 IMF2及其理想值(按文獻(xiàn)[8]提出的判據(jù))

4 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱軸承故障診斷

一臺(tái)1.5MW Vestas V66風(fēng)力發(fā)電機(jī)組, 2011年3月齒輪箱高速軸側(cè)出現(xiàn)振動(dòng)和噪聲變大的不良狀態(tài).采用壓電加速度傳感器采集振動(dòng)加速度信號(hào), 加速度傳感器的采樣頻率為12kHz, 振動(dòng)數(shù)據(jù)均來(lái)自風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在線監(jiān)測(cè)及故障診斷系統(tǒng)[9], 故障軸承內(nèi)環(huán)故障特征頻率fi=8.3794fn; 外環(huán)故障特征頻率fo=5.6522fn;滾動(dòng)體故障特征頻率fr=4.9802fn; fn為齒輪箱高速軸的旋轉(zhuǎn)頻率. 采用EMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解, 信息熵隨迭代次數(shù)N的變化情況如圖7所示, 當(dāng)分解次數(shù)為24時(shí), 信息熵值達(dá)到最小值5.32, 此時(shí)得到的第一個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)IMF1如圖8所示, 在此函數(shù)中包含明顯的頻率和幅值調(diào)制特征, 即故障信息, 對(duì)此模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析, 結(jié)果如圖9所示, 調(diào)制頻率f=152.3Hz, 如果分解次數(shù)繼續(xù)增大, 假設(shè)增大到50000次, 得到的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)如圖10所示, 對(duì)比9和10圖, 在外環(huán)故障特征頻率處的能量值隨分解次數(shù)變小, 且外環(huán)故障特征頻率二倍頻處的能量衰減很大,由對(duì)比可知, 分解次數(shù)為24次時(shí), 可更好的保留調(diào)制解調(diào)等故障信息, 為故障部位的診斷提供了很好的基礎(chǔ). 服務(wù)人員隨后更換了軸承, 發(fā)現(xiàn)軸承外環(huán)存在面積大約50mm×5mm的嚴(yán)重剝落點(diǎn), 且潤(rùn)滑油已被金屬顆粒污染, 由以上分析可知, 本文所提出的基于信息熵的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù)可準(zhǔn)確分解出具有物理意義的單一模態(tài)分量, 分解過(guò)程可很好的保留沖擊脈沖、幅值和頻率調(diào)制等故障信息, 從而準(zhǔn)確診斷故障部位所在, 同時(shí)也證明了此判據(jù)在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱故障診斷中的有效性和準(zhǔn)確性.

圖7 信息熵值隨分解次數(shù)的變化情況

圖8 故障軸承振動(dòng)信號(hào)的第一個(gè)IMF分量

圖9 第一個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的Hilbert包絡(luò)解調(diào)譜(分解次數(shù)為24)

圖10 第一個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的Hilbert包絡(luò)解調(diào)譜(分解次數(shù)為50000)

5 結(jié)論

EMD非常適合用來(lái)分析非線性、非平穩(wěn)的信號(hào),但是存在內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù)依賴于某一經(jīng)驗(yàn)值的缺點(diǎn).本文提出基于信息熵的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)判據(jù), 即用信息熵可反映信號(hào)無(wú)序性程度的特點(diǎn), 來(lái)避免由于經(jīng)驗(yàn)取值不同而造成分解結(jié)果有很大差異的缺陷, 將此判據(jù)與其他判據(jù)同時(shí)對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解, 證明了依此判據(jù)所得內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)更準(zhǔn)確, 并具有更好的正交性指標(biāo); 通過(guò)對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱故障振動(dòng)信號(hào)的分析,

證明了此判據(jù)在EMD分解過(guò)程中可更好的保留脈沖沖擊成分、幅值和頻率調(diào)制等故障特征信息, 從而為下一步的故障診斷提供了有效的保證.

1 賈嶸,王小宇,羅興鑄.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的改進(jìn)及其在水輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用.機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2007, 26(5):626–630.

2 劉青,張媛,王增平.多分辨HHT在STATCOM并補(bǔ)線路故障位置識(shí)別中的應(yīng)用.電力自動(dòng)化設(shè)備,2010,30(11):19–23.

3 Huang NE, et al. A confidence limit for the Empirical Mode Decomposition and Hilbert spectral analysis. Proc. of the Royal Society London A, 2003, 459(2037): 2317–2345.

4 Huang NE, Shen Z, Long SR, Wu MC, Shih EH, Zheng Q, Tung CC, Liu HH. The empirical mode decomposition method and the Hilbert spectrum for non-stationary time series analysis. Proc. of the Royal. Society London A, 1998, 454(1971): 903–995.

5 Deng Y, Wang W, Qian C, et al. Boundary-processingtechnique in EMD method and Hilbert transform. Chinese Science Bulletin, 2001, 46(11): 954–960.

6 Huang W, Shen Z, Huang NE, et al. Use of intrinsic modes in biology: Examples of indicial response of pulmonary blood pressure to +/- step hypoxia. Proc. of the National Academy of Sciences, 1998, 95(22): 12766–12771.

7 Huang W, Shen Z, Huang NE, et al. Nonlinear indicial response of complex nonstationary oscillations as pulmonary hypertension responding to step hypoxia. Proc. of the National Academy of Sciences, 1999, 96(5): 1834–1839.

8 Rilling G, Flandrin P, Gon?alves P. On empirical mode decomposition and its algorithms. IEEE-EURASIP Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing NSIP-03. Grado (I). June 2003.

9 郭艷平,顏文俊,包哲靜.風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在線故障預(yù)警與診斷一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用.電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2010,34(16):83–86.

New Stop Criterion of Insrinsic Mode Function

GUO Yan-Ping1, DENG Zhi-Jie21(Department of Electronic Engineering, Zhongshan Torch Polytechnic, Zhongshan 528436, China)2(Key Laboratory of Opto-Technology and Intelligent Control Ministry of Education, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to solve the disadvantage that it needs to set an experiential value of existing stop criterion of Intrinsic Mode Functionin EMD (Empirical Mode Decomposition) sifting process, the paper proposes a new criterion of Intrinsic Mode Function based on Shannon entropy. There is no need to set an experiential value of a parameter, which avoids the defects of differences in decomposition results caused by different experience value in sifting process. By comparing with other criterion, it demonstrates that the decomposition result are more accurate and have smaller index of orthogonality according to the proposed stop criterion, the IMFs can reflect the characteristic of non-stationary and nonlinear in signal. This stop criterion is applied to the fault diagnosis of rolling bearing in wind turbine. The result showes that this criterion can better retain the fault feature information such as the shock pulse, amplitude and frequency modulation, and diagnose the fault site accurately.

EMD; IMF stop criterion; Shannon entropy; rolling bearing; fault diagnosis

國(guó)家自然科學(xué)基金(61273168);中山市科技計(jì)劃(2013A3FC0309)

2016-07-13;收到修改稿時(shí)間:2016-09-02

10.15888/j.cnki.csa.005711