中心孔對大功率核電汽輪機轉子強度和穩定性的影響

冀潤景

(中國電能成套設備有限公司，北京 100080)

中心孔對大功率核電汽輪機轉子強度和穩定性的影響

冀潤景

(中國電能成套設備有限公司，北京 100080)

對大型整鍛轉子鍛件開中心孔的原因和可能帶來的問題進行了分析。研究分割葉輪和二次計算方法，推導了適用于整鍛轉子應力計算的矩陣方程，介紹開中心孔對轉子強度、應力腐蝕的影響。同時，還討論了軸系臨界轉速、不平衡響應以及扭振計算方法。最后基于計算結果分析了開中心孔對軸系穩定性的影響。

中心孔；二次計算；強度；軸系穩定性

對大功率核電汽輪機來說，以AP1000為例，低壓轉子(不帶葉片)軸身直徑2 785 mm、長11 180 mm，若采用紅套轉子則存在輪盤套裝鍵槽等部位的應力腐蝕和飛射物概率增加的風險。若采用焊接轉子方案，除焊接工藝的過程控制有較高要求，還需解決異種鋼焊接時的碳擴散以及為提高可焊性而降低合金元素含量帶來的FATT偏高問題[1]。因此，整鍛轉子仍是大功率核電汽輪機低壓轉子的一個主要發展方向。

對于百萬千瓦級核電低壓轉子，鋼錠質量達到600噸級，對鋼錠的偏析控制、心部壓實、晶粒度控制等工藝的提高需要一個成熟的過程。對于最初制造的幾根轉子，從汽輪機廠家以及技術引進方角度，都希望通過打中心孔來消除鍛件中心部位的薄弱部分，并可對中心部分的質量進行評估。

對轉子開中心孔帶來的問題主要體現在：①對轉子應力分布的影響，文獻[2]和[3]分別用有限元法和解析公式對中心孔帶來的轉子應力變化進行了分析；②運行中中心孔處進油進水帶來的轉子渦動，文獻[4]和[5]分別介紹了中心孔進油、進水引起的振動故障的診斷和解決方法。

本文從工程實用方法出發，通過計算結果的比對，分析大功率核電汽輪機低壓轉子開中心孔后對輪盤強度和軸系穩定性的影響。

1 中心孔對葉輪強度的影響

1.1 葉輪應力計算方法

對葉輪的微元體，以位移為未知量，由彈性力學可得葉輪應力基本計算公式[6]：

A=ρw2(1-μ2)/E

(1)

式中R——葉輪某截面的半徑；v，y——半徑R處徑向位移和葉輪厚度；μ，ρ，E——材料泊松比、密度和彈性模量；ω——葉輪角速度。

求得位移后，根據虎克定律以及應變幾何方程，按式(2)寫成矩陣方程求得各點的應力值。

(2)

式中σr、σθ——徑向、切向應力。

除等厚度葉輪外，按這些方法直接求解微分方程比較困難，在工程實際中常用近似方法計算。以式(1)為基礎，結合等厚度葉輪的計算方法，建立矩陣方程，使得方程更為簡明，計算過程更為方便。

將轉子沿軸向分割為多個單獨的葉輪，再將葉輪沿徑向近似分為若干等厚度段，分段數越多計算越精確，工程上認為一般9～10段可滿足需要，每段的厚度改變量不宜大于10%～20%。相鄰兩段的應力示意圖見圖1。

圖1 相鄰兩段的應力示意圖

(3)

相鄰兩段間的應力傳遞也可寫成矩陣方式

(4)

式中yj——第j段的厚度。

至此，給定葉輪邊界應力值，即可按式(3)和式(4)直接計算出葉輪各部位的應力值。

在進行葉輪計算時，需要確定邊界條件，葉輪外表面的徑向應力σr，a是有葉片離心力及葉根與輪緣連接部分的離心力引起，可按式(5)計算：

σr，a=(ZFB+λFrim)/2πRaya

(5)

式中Ra，ya——葉輪外徑、外緣厚度；FB，Frim——葉片、半徑Ra以上輪緣部分的離心力；Z——葉片數量；λ——系數。

對空心轉子的內表面，徑向應力σr，i=0，對實心轉子，則中心零半徑上的徑向、切向應力相等，σr，i=σθ，i。

1.2 基于應力疊加原理的簡化計算

葉輪任意半徑上的應力是由σr，a、σr，i以及葉輪質量離心力3部分組成。根據應力疊加原理，這3部分載荷互相獨立[7]，因此可采用二次計算法，使計算過程更為簡化。

(6)

對于實心葉輪，兩次計算分別給定σr，i=σθ，i，可以為任意值，n分別為工作轉速和0。

1.3 中心孔對轉子葉輪強度的影響計算分析

以某百萬千瓦級核電汽輪機低壓轉子為例，該轉子為整鍛轉子，末級葉片長1 375 mm，最大半徑5 550 mm，其余尺寸、結構見圖2。

圖2 大功率核電汽輪機轉子結構示意圖

分別按開中心孔(直徑305 mm)和實心轉子進行穩態工況下的強度校核，同時考慮到核電汽輪機的蒸汽參數以及轉子直徑，特別對應力腐蝕進行校驗，見圖3、圖4、圖5。從計算結果看，相同條件下，實心轉子開中心孔后，局部最大應力水平和整體應力水平大大提高，但均滿足強度要求。

圖3 局部最大應力計算結果

圖4 平均切向應力計算結果

圖5 典型部位應力腐蝕校驗情況

空心葉輪的徑向應力從外表面開始，隨葉輪半徑減小不斷增大，到達最大值后開始減小，直到內孔處減小至0，而切向應力則隨半徑減小不斷增大，到內孔處達到最大。而實心葉輪的徑向、切向應力隨半徑減小增大，到中心處兩者達到最大值并相等。因此說，空心轉子的應力水平高的主要由切向應力貢獻，這與很多文獻記載的規律相同[8-10]。

2 中心孔對汽輪機軸系穩定性的影響

軸系穩定性計算包括臨界轉速、不平衡響應、扭振等內容。以下對低壓轉子開中心孔后，軸系穩定性的計算進行分析。

2.1 中心孔對軸系臨界轉速的影響

無質心偏移的變截面轉子自由振動的陣型方程：

(7)

式中I、F——橫截面慣性矩；E——橫截面面積；Y(x)——撓度。

直接求解式(7)是不可能的，工程上采取試湊方法，主要有初參數法和傳遞矩陣法。傳遞矩陣法實質上就是初參數法的矩陣算法，具有程序簡單、數值穩定性高并且維數不隨自由度增大而增大[8]，在工程上廣泛應用。

傳遞矩陣法的原理是將軸系離散為圓盤、軸段、支撐等若干部件，建立部件兩端截面狀態向量間傳遞關系，利用連續條件求得任意截面與初始截面間的關系，并通過邊界條件進行渦動頻率搜索得到臨界轉速。對任一截面i構建狀態向量Zi=[yiθiMiQi]T，其中yi、θi、Mi、Qi分別是截面i處的撓度、斜率、彎矩和切力。

對帶有彈性支撐的剛性薄圓盤，有：

(8)

對無質量的等截面彈性軸段，有：

Zi+1=HiZi

(9)

式中Hi——軸段的傳遞矩陣；l——軸段長度；v——材料剪切變形系數；Zi+1，Zi——軸段右、左截面狀態向量。

結合式(8)—式(9)可以看出，任意截面i的狀態向量都可以表示為初始截面狀態向量各元素的線性組合，考慮到初始截面一般是自由端，切力和彎矩為0，則任意截面i狀態向量Zi：

(10)

式中Wi-1——系數矩陣，由傳遞矩陣的乘積求出。

顯然對末端面N，可得出：

(11)

以百萬千瓦級核電汽輪機組為例，其軸系由1根高壓轉子、3根低壓轉子和1根發電機轉子組成，每根轉子由2個軸承支撐。低壓轉子開孔前后的軸系彈性臨界轉速計算對比如表1所示。

表1 臨界轉速計算值 r/min

從表1計算結果看，開孔前后臨界轉速計算值除低壓2號轉子略有差異外，其余完全相同，并且均滿足10%的額定轉速避開率，這說明開中心孔對軸系臨界轉速幾乎沒有影響。分析其原因，在進行傳遞矩陣計算時，開孔對計算結果的影響體現在Jp、Jd、I的計算上，由于開孔直徑305 mm與轉子直徑相比很小，在計算時均為內外徑比值的4次方，對結果的影響則更小。

2.2 中心孔對不平衡響應的影響

不平衡響應的計算是通過按規定對各軸段施加不平衡量，采用傳遞矩陣計算求得轉子振動的幅頻響應，得到轉子的各階阻尼臨界轉速。其頻幅曲線的峰值越高，帶寬越窄，則不平衡響應越敏感，穩定性越差(見表2)。各汽輪機廠對軸系不平衡響應的評價不完全相同，我國習慣用對數衰減率δ做判據，而日本習慣采用Q因子準則[9]。

表2 不平衡響應計算結果

對于不平衡響應的判定，目前尚無統一標準。一般來說最小對數衰減率應至少大于0，其中國內有廠家要求大于0.2，西門子則要求大于0.1。從表2的計算結果看，均能滿足。另外，開孔前后對數衰減率的計算值幾乎沒有差別，說明開中心孔對轉子的不平衡響應影響甚小。開孔后各轉子Q因子分布如圖6所示。

圖6 開孔后各轉子Q因子分布

對Q因子的判定，如果在圖6中曲線Ⅰ以下，認為穩定性是好的；在曲線Ⅰ和Ⅱ之間，也可認為穩定性是良好的；在Ⅱ以上，則認為穩定性較差。表2的計算結果說明開中心孔對Q因子的計算影響甚小，與對數衰減率的情況相同。事實上，不難發現，對數衰減率與Q因子成反比，乘積為π，因此兩者的計算受開孔的影響情況相同。從圖6看，開孔后各轉子的Q因子均分布在曲線Ⅰ以下，說明開孔后穩定性是好的。

2.3 中心孔對扭振及剪切應力計算的影響

對運行中的軸系，當發生超速或發電機兩相短路時，會發生扭振頻率與工頻或倍頻耦合，以及短路應力問題。扭振計算同樣采用傳遞矩陣法，一般僅進行二相短路工況計算，扭振頻率的計算受軸系長度、慣性直徑、附加轉動慣量以及軸系扭轉阻尼特性等影響。通過計算可得出，開中心孔對扭振頻率的影響不大[10]，原因與橫振臨界轉速的情況一樣，開孔后軸系各階扭振頻率滿足以下避開要求：45 Hzf計算>108 Hz。二相短路剪切應力計算結果見表3。

表3 二相短路剪切應力計算結果

由表3可以看出，開孔對二相短路應力的計算影響不大，開孔前后二相短路應力計算值均滿足許用要求。

3 結語

(1)針對整鍛轉子應力計算，對分割葉輪計算方法和基于應力疊加原理的二次計算方法進行了深入探討，推導出矩陣計算公式，不僅方便計算，而且工程實用性強。

(2)對某大功率核電汽輪機低壓轉子開中心孔前后的轉子應力計算結果表明，開孔后應力水平大幅提高，但通過強度校核和應力腐蝕校核，仍在允許范圍。造成開孔后應力高的原因在于空心葉輪內表面徑向應力為0，切向應力達到最大。

(3)對軸系臨界轉速、不平衡響應和穩定性、扭振及剪切應力計算方法進行了深入探討。計算結果表明開中心孔對軸系振動特性影響很小，工程上可以不考慮。原因在于中心孔直徑與轉子直徑相比很小，對計算影響不大。

(4)對于大型整鍛轉子鍛件，當受到熱加工工藝制約必須開中心孔時，應確保其強度通過校核。

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(本文編輯：趙艷粉)

Influence of Central bore on Rotor Strength and Stability for Large Capacity Nuclear Turbine

JI Runjing

(China Power Complete Equipment Co., Ltd., Beijing 100080, China)

This paper analyzes the purposes and possible problems for opening the central bore in large integral rotor forging. It also discusses the method of dividing impeller and two times calculation, derives the matrix equation suitable for integral rotor stress calculation, and analyzes the influence of center bore on rotor strength and stress corrosion. The calculation method of critic speed, unbalance response and torsional vibration of rotor assembly is discussed, and influence of center bore on the stability of rotor assembly is analyzed based on the calculation result.

central bore；two times calculation；strength；stability of rotor assembly

10.11973/dlyny201702023

冀潤景(1981—)，男，碩士，高級工程師，從事核電汽輪機設備監進技術及管理工作。

TK267

A

2095-1256(2017)02-0196-05

2016-11-28